Перенос веществ в среде, содержащей большую цилиндрическую макропору с учетом адсорбционных явлений

Перенос веществ в среде, содержащей большую цилиндрическую
макропору с учетом адсорбционных явлений

Изучение переноса загрязняющих веществ в подземных водоносных горизонтах имеет значение для оценки экологической безопасности водозаборов. В подземной гидросфере компоненты загрязняющей вещества переносится подземными водами или высоко проницаемыми каналами пористых сред и могут попасть в систему питьевого и технического водоснабжения.
В виду сложности и не линейности процессов определяющих переноса веществ целесообразно использовать математическое моделирование.
В данной работе мы рассмотрели задачи перенос вещества с учетом адсорбционной явлений в горизонтально установленной неоднородной цилиндрической пористой среде и проанализировали переноса вещества в двух случаев: на основе диффузионной уравнение массопереноса; на основе кинетической уравнение массопереноса; и показали такое значения коэффициента массопереноса 13 EMBED Equation.3 1415 которые дают близкое значения в обе подходе.
Рассматривается цилиндрическая пористая среда с цилиндрической макропорой в центре (Рис.1) [1]. Макропора имеет радиус 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415 с большими порами и характеризована относительно высокой средней скоростью воды, она окружена цилиндрической мантией почвы радиусом 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, имеет низкую или нулевую скорость потока.

Рис.1 Цилиндрическая среда с цилиндрической макропорой
Здесь рассматривается задача с учетом адсорбции. Для этого случая задача по [1] имеет вид
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, (1)
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, (2)
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415. (3)
где 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415- средние концентрации макропоры, 13 EMBED Equation.3 1415- средние концентрации окружающей среде, 13 EMBED Equation.3 1415 - коэффициент диффузии, 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515- средняя скоростью распространение вещества в макропоре, 13 EMBED Equation.3 1415- время, 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 - расстояния, 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515- коэффициент пористости макропоры и 13 EMBED Equation.3 1415- окружающей среды, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415- объемная плотность макропоры и окружающей среды, 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515, 13 EMBED Equation.3 1415- адсорбированная вещества в макропоре и окружающей среде.
Для изотерм Генри
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, (4) где 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 13 QUOTE 1415 - адсорбционный коэффициент вещества в макропоре и окружающей среде из (12), (13) получаем
13 EMBED Equation.3 1415, (5)
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, (6)
где 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - коэффициенты отдачи при упругой деформации, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 -13 QUOTE 1415 коэффициенты пропорциональности.
–
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
· доля адсорбционной поверхности, находящейся в прямом контакте с подвижной частью жидкости (среды).
Для решения (5), (6) используем следующих условий:
13 EMBED Equation.3 1415, (
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Уравнение (5), (6) решается численно с методом конечных разностей [3] в сочетании с методом прогонки.
Введем сетку в области 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415 в виде 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415. Соответствующая разностная схема для уравнения (4) имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415,13 QUOTE 1415 (13)
где 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Начальное и граничные условия (9), (5) и (6) после аппроксимации имеют следующий вид:
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, (14)
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, (15)
13 EMBED Equation.3 1415, 13 QUOTE 141513 EMBED Equation.3 1415 13 QUOTE 1415 (16)
После простых преобразований (13) примут к систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, (17)
где13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415.
Система уравнений (17) решается с методом прогонки.
Аппроксимируем уравнение (5) на сетке 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, (18) где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Начальные и граничные условия (7),(10) и (11) после аппроксимации принимают следующий вид:
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, (19)
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, , (20)
13 EMBED Equation.3 1415, 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 (21)
Уравнение (18) приводится СЛАУ
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, (22)
где 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415,
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415
и решается методом прогонки с условиями (19) - (21). Таким образом, определяем распространение 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415.
В расчете использованы следующие значение исходных параметров: 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415м2/с, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415м/с, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415м2/с, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415кг/м3, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415мм3/г, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, 13 EMBED Equation.3 1415м, 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415м.

а)

б)



Рис.2. Поля концентрации 13 EMBED Equation.3 1415 в различные моменты времени а(t=900c), б(t=2700c13 QUOTE 1415.
На рис.2 отражены поверхности концентрации 13 EMBED Equation.3 1415 при двух временах 13 EMBED Equation.3 1415 (Рис.2a), 13 EMBED Equation.3 1415 (Рис.2б). С увеличением времени можно заметить продвижение поверхностей концентрации по направлениям 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.


Рис.3. Профили концентрации 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 и 13 EMBED Equation.3 1415 в различные моменты времени






Рис.4. Профили адсорбции13 EMBED Equation.3 1415 13 QUOTE 1415 и 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415 в различные моменты времени

Теперь проанализируем задачу на основе кинетическое уравнение масса переноса из макропоры в цилиндрическую окружающую среду.
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415. (23)
В случае линейной изотермы Генри 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415 из (23) получаем
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415. (24)
Уравнение (24) решается совместно с (6) при необходимых начальных и граничных условиях из (7)
· (12).
На основе полученных численных результатов определены такие значения массопереноса, 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 для которых оба подхода дают близкие результаты.

Таблица 1. Результаты 13 EMBED Equation.3 1415 в различные моменты времени по двум подходам.

900 c
1800c
2700c


На основе диффузии
На основе кинетике
На основе диффузии
На основе кинетике
На основе диффузии
На основе кинетике

0
0,773838922
0,774364086
1,547308005
1,545764557
2,320836909
2,314246748

0,1
0,138110283
0,138223541
0,456939449
0,456875617
0,876949908
0,875607518

0,2
0,018263489
0,018275629
0,107077959
0,1071099
0,275551308
0,27535607

0,3
0,001900262
0,001900954
0,020521843
0,020532059
0,073046881
0,073032755

0,4
0,000162304
0,000162301
0,003304063
0,003305896
0,016606623
0,016608701

0,5
1,17325
·10-5
1,17273
·10-5
0,
·10-11

1,5
0
0
0
0
0
0



Таблица 2. Результаты 13 EMBED Equation.3 1415 в различные моменты времени по двум подходам.

900 c
1800c
2700c


На основе диффузии
На основе кинетике
На основе диффузии
На основе кинетике
На основе диффузии
На основе кинетике

0
1
1
1
1
1
1

0,1
0,319927798
0,319803652
0,488716153
0,488645713
0,589717519
0,589673047

0,2
0,06298243
0,06292786
0,167622183
0,167564112
0,26573271
0,265682382

0,3
0,008810372
0,008798231
0,043226387
0,04320142
0,094380591
0,094349733

0,4
0,000950433
0,000948622
0,00884129
0,008834003
0,027312997
0,02729992

0,5
0,00008324
8,30369
·10-5
0,001491241
0,001489631
0,006625124
0,006620886

0,6
6,1291
·10-6
6,11081
·10-6
0,000213465
0,000213178
0,00137811
0,001376999

0,7
3,891
·10-7
3,877
·10-7
2,65033
·10-5
2,64608
·10-5
0,000250379
0,000250135

0,8
2,17
·10-8
2,161
·10-8
2,9028
·10-6
2,89737
·10-6
4,03243
·10-5
4,02779
·10-5

0,9
1,1
·10-9
1,07
·10-9
2,843
·10-7
2,8366
·10-7
0,000005827
5,8193
·10-6

1
0
5
·10-11
2,52
·10-8
2,51
·10-8
7,631
·10-7
7,6198
·10-7

1,1
0
0
2
·10-9
2,03
·10-9
9,13
·10-8
9,119
·10-8

1,2
0
0
2
·10-10
1,5
·10-10
1,01
·10-8
1,005
·10-8

1,3
0
0
0
10-11
10-10
1,02
·10-9

1,4
0
0
0
0
10-11
10-10

1,5
0
0
0
0
0
10-11


Из таблицы 1 и 2 видно, что при 13 EMBED Equation.3 14151,246
·10-7 оба подхода дают очень близкое результаты. Можно заметить, что распространение вещества в цилиндрической окружающей среде и в макропоре при обоих подходах почти одинаково. При возрастанию значения времени 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 14151,246
·10-7 сохранается синхронность распростронения вещества.
Теперь эту задачу решаем для адсорбции по изотерме Фрейндлиха
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415 (n=0.8) (25)
В этом случае в уравнениях (5),(6),(24) изменяются только ретардационные коэффициенты
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, (26)
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415, (27)
13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415. (28)
Результаты решение задачи данной постановке представлены на рис.5 и рис.6. Сравнивая рис.3 и рис.4 с рис.5 и рис.6 можно заметит что, в макропоре цилиндра в втором случае концентрации вещества 13 EMBED Equation.3 1415 распространяются два раза больше чем в первом случае, этот же случае в окружающей среде макропоры концентрация вещества 13 EMBED Equation.3 1415 распространяется почти три раза больше.




13 EMBED Excel.Sheet.12 1415 13 EMBED Excel.Sheet.12 1415
Рис.5. Профили концентрации 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 и 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 в различные моменты времени

13 EMBED Excel.Sheet.12 1415 13 EMBED Excel.Sheet.12 1415
Рис.6. Профили адсорбции 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 в различные моменты времени

На рис. 4 и 6 представлены результаты адсорбированного вещества в макропоре 13 EMBED Equation.3 1415 и в окружающей среде 13 EMBED Equation.3 1415 при различных временах. С увеличением времени, также как 13 EMBED Equation.3 1415, можно наблюдать продвижение поля адсорбированного вещества по направлениям 13 EMBED Equation.3 1415. Но результаты в две случаев строго отличается друг от друга. В случае линейной изотермы Генри результаты адсорбированного вещества на много меньше, чем по изотермы Фрейндлиха.
Таблица 3. Результаты 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415 в различные моменты времени по двум подходам.


900 c
1800c
2700c


На основе диффузии
На основе кинетике
На основе диффузии
На основе кинетике
На основе диффузии
На основе кинетике

0
0,078843
0,078829
0,161023
0,160989
0,252862
0,252849

0,1
0,027707
0,027709
0,085958
0,085935
0,159832
0,1598

0,2
0,011859
0,011863
0,051154
0,051142
0,109035
0,109008

0,3
0,004512
0,004515
0,028595
0,02859
0,071395
0,071376

0,4
0,001522
0,001523
0,014953
0,014952
0,044733
0,044721

0,5
0,000456
0,000457
0,007303
0,007304
0,026773
0,026766

0,6
0,000122
0,000122
0,003329
0,00333
0,015285
0,015283

0,7
2,94
·10-5
2,95
·10-5
0,001416
0,001417
0,008317
0,008316

0,8
6,38
·10-6
6,4
·10-6
0,000563
0,000563
0,00431
0,004309

0,9
1,26
·10-6
1,26
·10-6
0,000209
0,000209
0,002126
0,002126

1
2,26
·10-7
2,27
·10-7
7,26
·10-5
7,26
·10-5
0,000999
0,000999

1,1
3,74
·10-8
3,75
·10-8
2,36
·10-5
2,37
·10-5
0,000447
0,000447

1,2
5,68
·10-9
5,7
·10-9
7,22
·10-6
7,23
·10-6
0,00019
0,00019

1,3
8
·10-10
8
·10-10
2,08
·10-6
2,08
·10-6
7,72
·10-5
7,72
·10-5

1,4
10-10
10-10
5,62
·10-7
5,63
·10-7
2,99
·10-5
2,99
·10-5

1,5
10-11
0
1,44
·10-7
1,44
·10-7
1,1
·10-5
1,1
·10-5

1,6
0
0
3,47
·10-8
3,48
·10-8
3,89
·10-6
3,89
·10-6

1,7
0
0
7,95
·10-9
8
·10-9
1,31
·10-6
1,31
·10-6

1,8
0
0
1,73
·10-9
1,7
·10-9
4,23
·10-7
4,23
·10-7

1,9
0
0
3,6
·10-10
4
·10-10
1,3
·10-7
1,31
·10-7

2,0
0
0
7
·10-11
10-10
3,86
·10-8
3,86
·10-8

2,1
0
0
10-11
0
1,1
·10-8
1,1
·10-8

2,2
0
0
0
0
2,98
·10-9
3
·10-9

2,3
0
0
0
0
7,8
·10-10
8
·10-10

2,4
0
0
0
0
2
·10-10
2
·10-10

2,5
0
0
0
0
5
·10-11
0

2,6
0
0
0
0
10-11
0






Таблица 4. Результаты 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415 в различные моменты времени по двум
подходам.

900 c
1800c
2700c


На основе диффузии
На основе кинетике
На основе диффузии
На основе кинетике
На основе диффузии
На основе кинетике

0
1
1
1
1
1
1

0,1
0,76797
0,768067
0,869832
0,869865
0,912651
0,912668

0,2
0,521139
0,521308
0,714245
0,714313
0,803985
0,804022

0,3
0,311201
0,311384
0,550829
0,550923
0,681109
0,681164

0,4
0,163882
0,164031
0,397674
0,39778
0,553283
0,553352

0,5
0,076535
0,076632
0,268321
0,268423
0,430037
0,430114

0,6
0,031925
0,031978
0,16913
0,169216
0,31934
0,319417

0,7
0,011984
0,012009
0,099645
0,099711
0,226362
0,226433

0,8
0,004078
0,004089
0,05494
0,054985
0,153101
0,153161

0,9
0,001267
0,001271
0,028395
0,028423
0,098802
0,09885

1
0,000361
0,000363
0,013783
0,013799
0,060855
0,06089

1,1
9,52
·10-5
9,56
·10-5
0,006297
0,006306
0,035792
0,035817

1,2
2,33
·10-5
2,34
·10-5
0,002713
0,002718
0,020117
0,020132

1,3
5,32
·10-6
5,34
·10-6
0,001105
0,001107
0,010813
0,010823

1,4
1,14
·10-6
1,14
·10-6
0,000426
0,000427
0,005564
0,005569

1,5
2,28
·10-7
2,3
·10-7
0,000156
0,000157
0,002743
0,002746

1,6
4,33
·10-8
4,35
·10-8
5,44
·10-5
5,45
·10-5
0,001297
0,001299

1,7
7,76
·10-9
7,8
·10-9
1,81
·10-5
1,81
·10-5
0,000589
0,00059

1,8
1,32
·10-9
1,3
·10-9
5,72
·10-6
5,74
·10-6
0,000257
0,000257

1,9
2,1
·10-10
2
·10-10
1,73
·10-6
1,74
·10-6
0,000108
0,000108

2,0
3
·10-11
0
5,04
·10-7
5,05
·10-7
4,37
·10-5
4,37
·10-5

2,1
0
0
1,4
·10-7
1,41
·10-7
1,7
·10-5
1,71
·10-5

2,2
0
0
3,75
·10-8
3,77
·10-8
6,41
·10-6
6,42
·10-6

2,3
0
0
9,66
·10-9
9,7
·10-9
2,33
·10-6
2,33
·10-6

2,4
0
0
2,39
·10-9
2,4
·10-9
8,18
·10-7
8,2
·10-7

2,5
0
0
5,7
·10-10
6
·10-10
2,78
·10-7
2,79
·10-7

2,6
0
0
1,3
·10-10
10-10
9,17
·10-8
9,19
·10-8

2,7
0
0
3
·10-11
0
2,93
·10-8
2,94
·10-8

2,8
0
0
10-11
0
9,07
·10-9
9,1
·10-9

2,9
0
0
0
0
2,73
·10-9
2,7
·10-9

3,0
0
0
0
0
8
·10-10
8
·10-10

3,1
0
0
0
0
2,3
·10-10
2
·10-10

3,2
0
0
0
0
6
·10-11
10-10

3,3
0
0
0
0
2
·10-11
0

Из таблицы 3 и 4 видно, что при 13 EMBED Equation.3 14151,249
·10-7 результаты в ячейке отличается на очень малых цифрах а в графике они совпадает один к одному.
Обобщая полученное результаты можно заключить, что наличие зон с ухудшенными фильтрационное–емкостями существенно меняет как фильтрационные характеристики среды, так и параметры переноса вещества.


Литература

Van Genuchten M.Th., Tang D.H. and Guennelon R., Some Exact Solutions for Solute Transport Through Soils Containing Large Cylindrical Macropores // Water Recourses Research. 1984. Vol. 20, № 3. Pp. 335-346.
Van Genuchten M.Th. and Wierenga P.J., Mass Transfer Studies in Sorbing Porous Media I. Analytical Solution// Soil Science Society of America Journal, 1976, Vol 40, №4, 473-480.
Калиткин Н.Н Численные методы. М.: Наука, 1978. 512с.













13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115



106
·cim(t, x), м3/м3

cm(t, x)/c0

x, м

x, м

sm(t, x), м3/м3

x, м

x, м

106
·sim(t, x), м3/м3

106
·cim(t, x), м3/м3

cm(t, x)/c0

x, м

x, м

sm(t, x), м3/м3

106
·sim(t, x), м3/м3

x, м

x, м



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native° Ё
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·~
·
·Ж
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·
·ч
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·C
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·§
·
·
·
·
·°
·
·ґ
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·Ђ
·
·
·Ђ
·
·
·
·°
·‰
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·@
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·D
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·°
·њ
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·A
·
·
·B
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·‚
·
·
·„
·
·
·
·° Ё
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·~
·
·Ж
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·‡
·
·
·
·°
·Њ
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·A
·
·
·B
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·Ё
·
·
·°
·@
·Ђ
·ш
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·Ш
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·є
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·°
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·Ђ
·
·
·
·°
·Ж
·
·
·Ф
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·@
·
·
·Ђ
·
·
·
·°
·E
·µ
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·B
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·П
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Т
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Щ
·
·I
·
·
·
·
·
·
·°
·
·6
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·°
·
·
·J
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Є
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·є
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·Ђ
·
·†
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·e
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·°
·j
·
·
·
·
·Й
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·з
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·H
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·®
·
·
·
·
·ґ
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·У
·@
·Ђ
·
·
·
·–
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·ѓ
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native15