МЕЖПРЕДМЕТНАЯ СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ И ЭКОНОМИКИ КАК УСЛОВИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ.

МЕЖПРЕДМЕТНАЯ СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ И ЭКОНОМИКИ КАК УСЛОВИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ.


Бирмаганбетова Кымбат Темирхановна-заместитель директора по УВР,
преподаватель экономики.


Т_йін
МаKалада білім алушылардыS біліктілігін, логикалыK ой-™рісін дамыту _шін KоданылCан п‰наралыK байланыстын бір т_рі к™рсетілген ж‰не интегралдыK сабаKтыS жоспары берілген.

Резюме
В статье описывается один из видов межпредметной связи, который используется для развития умений, навыков и логического мышления обучающихся и прилагается план интегрированного урока.

Широко известно, что экономическая образованность и мышление обучающихся формируются не только при изучении курса экономики, но  не в меньшей степени - на основе всего комплекса изучаемых дисциплин.  В общей задаче насыщения дисциплин экономическим содержанием математике принадлежит особая роль. Это объясняется тем, что многие экономические проблемы поддаются анализу с помощью математического аппарата. Взаимодействие математики и экономики приносит обоюдную пользу: математика получает широчайшее поле для  многообразных приложений, а экономика – могучий инструмент для получения новых знаний.
В современных образовательных учреждениях среднего профессионального уровня экономика преподается достаточно длительное время. При этом сразу же были обнаружены пробелы в школьных курсах математики, полностью игнорирующие многие элементарные, но очень важные для повседневной жизни, приемы анализа экономических процессов. Обучающиеся плохо понимали экономические графики, не ориентировались в том, как провести хотя бы самый простой анализ динамических, т.е. развивающихся во времени, процессов.
Для того чтобы познакомить обучающихся с азами коммерческой математики, необходимыми не только профессиональным экономистам, но и каждому человеку, очень важно работать над проблемой активизации познавательной деятельности обучающихся через межпредметную связь экономики и математики.
Для этого следует:
выделять математические модели, функции, системы уравнений и неравенств, используемые в экономике и показать их практическое применение;
повышать познавательный интерес к учебной деятельности обучающихся;
разрабатывать систему уроков по математике с экономической направленностью;
отслеживать результаты обученности,  межпредметных умений и навыков обучающихся.
В «Толковом словаре» Ожегова, под «интеграцией» понимается глубокое взаимопроникновение, слияние, насколько это возможно, в одном учебном материале обобщенных знаний в той или иной области [3, стр. 200]. Объединение разрозненных частей знаний на уроке, известное как процесс установления межпредметных связей – только часть устойчивого стремления всего живого к целостности. Обращение к интеграции в широком смысле слова, как средству создания целостного восприятия учебного материала, объясняется рядом преимуществ этого достаточно нового вида образовательной деятельности на уроке, главными из которых являются:
Мир, окружающий обучающихся, познается ими в своем многообразии и единстве.
Межпредметные связи развивают потенциал самих обучающихся, побуждают к активному познанию окружающей действительности, к осмыслению и нахождению причинно-следственных связей, к развитию логики, мышления, коммуникативных способностей.
Форма проведения уроков нестандартна, интересна. Использование различных видов работы в течение занятия поддерживает внимание обучающихся на высоком уровне, что позволяет говорить о достаточной эффективности уроков. Такие занятия снимают утомляемость, перенапряжение обучающихся за счет переключения на разнообразные виды деятельности, резко повышают познавательный интерес, служат развитию у обучающихся внимания, мышления, речи и памяти.
За счет усиления межпредметных связей высвобождаются учебные часы, которые можно использовать для дополнительных уроков практической направленности.
Интеграция дает возможность для самореализации, самовыражения, творчества преподавателя и обучающихся, способствует раскрытию скрытых способностей.
Таким образом, работа в данном направлении положительно отражается на интеллектуальном развитии обучающихся, их воспитании, на формирование профессионально значимых качеств личности. Развиваются и общеучебные и надучебные навыки: анализ, синтез, сравнение, умение работать с научно – учебной и дополнительной литературой и т.п. умения, что еще раз подтверждает целесообразность использования экономических понятий и методов в математике.
Тема урока: Ценовая эластичность.
Цели урока:
Изучить понятия ценовой эластичности спроса; ценовых факторов, влияющих на изменение эластичности; научить выводить формулы и практически применять их при решении задач.
Развивать умение использовать полученные знания по предмету в различных областях применения; развивать внимание, память, речь, логическое мышление при решении задач, умение анализировать поведение продавца в условиях изменения цен и получения выручки.
Воспитывать самостоятельность, умение работать в группе, ответственность, научное отношение к решению жизненных проблем в условиях рынка.
Оснащение урока:
1. Презентация (формулы, таблица соотношения цены и выручки, задачи).
2. Карточки-задания.
3. Информация на стендах.
4. Комплект формул.
Тип урока: интегрированный.
Межпредметные связи: основы экономики, математика.
Основные понятия для изучения: понятие ценовой эластичности спроса и предложения, коэффициент эластичности, эластичный и неэластичный спрос, изменение эластичности при наличии заменителей, необходимых благ, соотношения расходов в семейном бюджете и времени.
План-конспект урока.
1. Понятие эластичности спроса по цене.
На предыдущем уроке мы установили, что величина спроса на товар находится в обратной зависимости от цены. Допустим, произошло повышение цен на молоко и “Пепси-колу” в 2 раза. Но величина спроса на эти товары снизится в разной степени: от “Пепси-колы” покупатель быстрей откажется, чем от молока. Поведение покупателей в условиях снижения или повышения цен характеризуется показателем “ценовая эластичность”.
Далее дается понятие ценовой эластичности, коэффициента эластичности используя экономическую и математическую терминологию.
Пример: Даны функции спроса Q = 13 EMBED Equation.3 1415 и предложения S = p+13 EMBED Equation.3 1415. (Q и S количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, p – цена товара). Требуется найти: а). равновесную цену, б). эластичность спроса предложения для этой цены, в). изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.
Решение: а). Равновесная цена определяется из равенства Q = S, т.е 13 EMBED Equation.3 1415= p+13 EMBED Equation.3 1415. откуда p=2 (ден.ед.)
б).Эластичности спроса и предложения найдем по формуле (13 EMBED Equation.3 1415):
Q/ = (13 EMBED Equation.3 1415)/ = -13 EMBED Equation.3 14152; Ep(Q) =13 EMBED Equation.3 1415Q/ = -13 EMBED Equation.3 1415; Ep=2(Q) = -0,3 .
S/=1 ; Ep(S) = 13 EMBED Equation.3 1415/=13 EMBED Equation.3 1415; Ep=2(S) = 0,8.
Так как полученные значения эластичностей по абсолютной величине меньше 1, то спрос и предложение данного товара при равновесной цене неэластичны относительно цены. Это означает, что изменение цены не приведет к резкому изменению спроса и предложения. Т.е. при увеличении цены на 1% спрос уменьшится на 0,3%, а предложение увеличится на 0,8%.
в). При увеличении цены на 5% от равновесной спрос уменьшится на 13 EMBED Equation.3 1415=1,5%, следовательно, доход возрастет на3,5%.
Значение коэффициента эластичности изменяется относительно единицы:
Если 13 EMBED Equation.3 1415 > 1, то спрос на товар эластичный, т.е. изменение величины спроса происходит в большей степени, чем изменение цены. Покупатель быстро реагирует на незначительное снижение или повышение цен. Например, увеличение цены на ювелирные изделия заставит покупателей отказаться от предметов роскоши.
Если 13 EMBED Equation.3 1415 < 1, то спрос на товар неэластичный, т.е. изменение цены на товар происходит в большей степени, чем величина спроса. Покупатель слабо реагирует на незначительное снижение или повышение цен. Например, увеличение цены на хлеб не заставит покупателей отказаться от этого жизненно важного продукта.
Если 13 EMBED Equation.3 1415 = 1, то эластичность считается единичной (нейтральной), т.е. величина спроса и цена изменяются в равной степени.
Эластичность в различных точках кривой спроса проиллюстрирована на плакате.
2. Неценовые факторы, влияющие на изменение эластичности.
Наличие заменителей у данного товара. Если есть заменители, то спрос эластичный (мыло-порошок, автобусы - троллейбусы). Если нет заменителей – спрос неэластичный (электроэнергия).
Степень необходимости товара для потребителей. Жизненно важные товары – спрос неэластичный (продукты питания, жильё). Предметы роскоши (украшения, автомобили) – спрос эластичный.
Доля расходов на товар в семейном бюджете. Дешёвые товары (соль, спички, мыло) – спрос неэластичный. Дорогие товары (мебель, телевизор) – спрос эластичный.
Фактор времени. Спрос в долгосрочном периоде эластичен, т.к. люди постепенно находят заменители подорожавшему товару. Спрос, ограниченный коротким промежутком времени, неэластичен (цветы к празднику 8-ое Марта).
Информация об эластичности или неэластичности спроса на товар очень важна для продавца, т.к. от этого зависит размер выручки или дохода от продаж. Выручка подсчитывается умножением цены за единицу товара на количество проданного товара. Поведение продавца можно проанализировать при решении практических задач.
3. Решение задач на определение коэффициента эластичности.
Задание №1. Соотношение цены и величины спроса задано таблицей. Определить коэффициент эластичности. Дать оценку действиям продавца.
Варианты
Цена за единицу продукцииP
Объём продажQ
ВыручкаP·Q

Исходное положение
50 руб.
20 шт.
1000 руб.

Измененное положение
60 руб.
15 шт.
900 руб.

Решение: Еp = 13 EMBED Equation.3 1415/[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Ep =13 EMBED Equation.3 14151,25 >1
Вывод: Спрос эластичный. Действие продавца не верное, т.к. в условиях эластичного спроса выгоднее снижать цену, а не повышать.
Задание №2
Варианты
Цена за единицу продукцииP
Объём продажQ
ВыручкаP·Q

Исходное положение
40 руб.
20кг
800 руб.

Измененное положение
45руб.
18 кг
810 руб.

Решение: Еp = 13 EMBED Equation.3 1415/; Ep=13 EMBED Equation.3 1415= 0,8 <1
Вывод: Спрос неэластичный. Действие продавца верное, т.к. в условиях неэластичного спроса выгоднее осуществлять незначительное повышение цены.
Сведем выводы, сделанные нами после решения задач в таблицу.
Если цена и доход изменяются в противоположных направлениях, то мы имеем товар эластичного спроса. Если доход и цена изменяются в одном направлении, то товар неэластичного спроса.
Тип эластичности
Изменение цены
Изменение дохода
Взаимное изменение цен и доходов

Спрос эластичный
РостСнижение
СнижениеРост
Противоположное

Спрос неэластичный
РостСнижение
РостСнижение
Одинаковое

Единичная эластичность спроса
РостСнижение
Без изменения
Изменение цены не влияет на доход

 Задание №3. Соотношение цены товара и величины спроса задано функцией Q= 38-3p . Определить коэффициент эластичности при цене 5 рублей и 7 рублей.
  Решение: Q/ = - 3; Ep(Q) = 13 EMBED Equation.3 1415/ = 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415
Ep=5(Q) = 0,7 < 113 EMBED Equation.3 1415 ; Ep=7(Q) = 1,2 > 1;
Вывод: При цене товара 5 рублей спрос неэластичный. При цене 7 рублей спрос эластичный.
Задание №4. Соотношение цены товара и величины спроса задано функцией Q = 21-5P. При какой цене спрос на товар будет неэластичным (Еp = 0,9) или эластичным (Еp = 1,1).
Решение:            1). 0,9=13 EMBED Equation.3 1415       [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                                            
5P=0,9 (21-5P);             5P=18,9-4,5P; p=1,99                         
2). 1,1=13 EMBED Equation.3 1415;
5P= 1,1(21-5P; 5P= 23,1 –5,5P; p= 2,2
 Вывод. Спрос эластичный при цене товара P=2,2 рубля, спрос неэластичный при цене P=1,99 рубля.
Вопросы для закрепления нового материала.
Зачем продавцу необходимо учитывать показатель эластичности?
В условиях эластичного спроса выгодно снижать или повышать цену?
В условиях неэластичного спроса выгодно снижать или повышать цену?
Что означает ценовая эластичность спроса?
Какой эластичностью обладают следующие виды товаров: бензин, легковые автомобили отечественного производства, грузовые автомобили, легковые автомобили зарубежного производства, компьютеры, сотовые телефоны.
Спрос на перевозки пассажиров в маршрутных автобусах неэластичный. Что нужно предпринять, чтобы спрос стал эластичным?
Приведите примеры товаров, спрос на которые ограничен коротким промежутком времени.
Продавец решает увеличить цену на мороженое на 20%, при этом предполагает, что объем продаж, снизится на 40%. Выиграет ли продавец в выручке?
Домашняя работа.
Каждому обучающемуся выдается карточка с домашним заданием, где три задачи подобные тем, которые решали на уроке.

Рефлексия. Альтернативный тест.
Величина спроса на товар находится в обратной зависимости от цены.(Да)
Если цена и доход изменяются в одинаковых направлениях, то мы имеем товар эластичного спроса. (Нет противоположных направлениях)
Если доход и цена изменяются в одном направлении, то товар эластичного спроса. (Нет неэластичного)
Количественное значение определяется коэффициентом эластичности, который показывает, на сколько изменится в процентном отношении величина спроса при изменении цены на 1%.(Да)
Если есть заменители, то спрос эластичный (мыло-порошок, автобусы - троллейбусы). Если нет заменителей – спрос неэластичный (электроэнергия). (Да)
Если 13 EMBED Equation.3 1415 > 1, то спрос на товар неэластичный, т.е. изменение величины спроса происходит в большей степени, чем изменение цены. Покупатель быстро реагирует на незначительное снижение или повышение цен. Например, увеличение цены на ювелирные изделия заставит покупателей отказаться от предметов роскоши. (Нет, эластичный)
Если 13 EMBED Equation.3 1415 < 1, то спрос на товар эластичный, т.е. изменение цены на товар происходит в большей степени, чем величина спроса. Покупатель слабо реагирует на незначительное снижение или повышение цен. Например, увеличение цены на хлеб не заставит покупателей отказаться от этого жизненно важного продукта. (Нет, неэластичный)
Если 13 EMBED Equation.3 1415 = 1, то эластичность считается единичной, т.е. величина спроса и цена изменяются в равной степени. (Да)
Подведение итогов урока.
Литература.
1.С.И.Иванов, “Основы экономической теории”, Вита-Проф., Москва 2003г.
2.Б.И.Табачников, “Основы экономики”, Учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования, Вита-Пресс., Москва 2000г.
3.Л.Л.Любимов, Н.А.Ранева, “Основы экономических знаний”, Вита-Проф., Москва 1999г.
4.В.С.Автономов “Введение в экономику”, Вита-Пресс., Москва 2005г.
5.А.Г.Мордкович, “Алгебра и начала анализа”, Москва 2000г.
6.Н.Ш.Кремер «Высшая математика для экономистов» Юнити, Москва 2008

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native