Методическая разработка конспекта урока по алгебре на тему Решение неравенств методом интервалов 9 класс

Тема урока: Решение неравенств методом интервалов.
Класс: 9
Цели урока: 1) ознакомление детей с решением неравенств методом интервалов, организация работы по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новой темы;
2) способствовать формированию навыка и оформления решения неравенств методом интервалов;
3) способствовать развитию логического мышления, внимания, математической грамотности и познавательного интереса к урокам алгебры.
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал с текстами самостоятельных работ, схемы, алгоритмы решения.
Тип урока: получение новых знаний.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Структура урока:
Организационный этап.
Актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала.
Первичное закрепление.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание.
Ход урока:
Организационный этап (1 мин.)
Приветствие. Выявление отсутствующих.
Актуализация опорных знаний (устный опрос, 8 мин.)
− Зависимость переменной у от переменной х называется …
− Все значения независимой переменной образуют…
− Все значения зависимой переменной образуют…
− Функция вида называется…
− Неравенство вида > или < 0 называется…
− Какие значения может принимать подкоренное выражение?
− В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?
− В каких скобках записывается ответ при решении нестрогого неравенства?
− Неравенство вида > или < 0 называется…
− Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?
− Какие виды неравенств вы знаете?
Изучение нового материала (10 мин.)
Вам уже знакомы линейные и квадратные неравенства. У каждого из них есть свой способ решения. Сегодня на уроке мы познакомимся с удобным способом решения неравенств, который называется метод интервалов, с помощью которого можно решить любое неравенство.
Решение неравенства мы будем производить по алгоритму. Презентация.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов.
1. Привести неравенство к виду f(x)>0, f(x)>0, f(x)<0, f(x)<0. Выделить функцию y=f(x);
2. Найти область определения функции;
3. Найти нули функции, решив уравнение f(x)=0;
4. Отметить на координатной прямой промежутки, на которые разбивается область определения нулями функции;
5. Определить знак функции на каждом промежутке;
6. Рассмотреть полученный рисунок и записать решение в виде промежутка, учитывая знак исходного неравенства:
– если f(x)>0, то выбираем промежуток со знаком “+”;
– если f(x)<0, то выбираем промежуток со знаком “-”.
Решение неравенств методом интервалов основано на следующем свойстве функции:
Любая функция f(x), непрерывная в своей области определения, может иметь разные знаки слева и справа от некоторой точки хо только в том случае, если хо – ноль - корень функции, либо хо - точка разрыва.
Для нахождения интервалов постоянного знака функции достаточно найти ее область определения D(f), корни и точки разрыва нанести на ось х, определить на каждом из полученных интервалов принадлежащих D(f). Знак функции определяется при подстановке в выражение функции какого-либо значения х из соответствующего интервала. После расставленных знаков интервалов, выбираем нужные интервалы в соответствии со знаком неравенства.
4. Первичное применение алгоритма и закрепление полученных знаний (10 мин).
Записываем образец оформления решения неравенства, работая по алгоритму.
Пример 1. Решить неравенство (х+2)(х-3)(х+5)>0.
Рассмотрим функцию f(x)=(x+2)(x-3)(x+5).
Найдем нули функции, решив уравнение f(x)=0:
(х+2)(х-3)(х+5)=0;
Нули функции разбивают D(f) на промежутки, в которых функция сохраняет знак.
523198924336824594782237040
399034014668500512051712763500467995013208000470090520955403098021590320040019875500х = - 2 или х = 3 или х = -5 − + − + х
f(-10)<0;-5-23
411234222184
00
f(-3)>0;
f(0)<0;
f(10)>0.
Решением данного неравенства является множество значений х, при которых f(x)>0. Из рисунка видно, что f(x)>0 при х ϵ (-5;-2)∪(3;+).
Ответ: х ϵ (-5;-2)∪(3;+).
Пример 2. Рассмотрим дробно-рациональную функцию.
Решите неравенство: > 0
f(x) =
Поскольку функция f(x) = непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов.
ОДЗ: ,
Нули функции: f(x) = 0

44579662838040039554152882900040109891275330045127391177000024739601225550331470036385500 = 0 + − +
х – 3 = 0, х = 3 - 5 3 х

Ответ: х ϵ .
Самостоятельная работа(13 мин).
А сейчас вы самостоятельно с помощью алгоритма и разобранных примеров решите неравенства:
а) < 0;
Ответ: х ϵ . б) > 0;
Ответ: х ϵ .
в) (2 х-5) (3х+18) >0;Ответ: х ϵ .
г) Решите системы неравенств 1) 3х+24≤0, х+18≥2;Ответ: х ϵ -16; -8.
2) -4х+12≤0, х+0.8 < 9;Ответ: х ϵ 3;8,2).
д) ≥ 0;
Ответ: х ϵ 4;5)∪(5;.+∞)
Подведение итогов урока (2 мин.)
До сегодняшнего урока вы умели решать квадратичные неравенства только одним способом, сегодня еще познакомились с методом интервалов. Какой из этих способов вам предпочтительнее для решения квадратичных неравенств, выбирать вам.
В дальнейшем каждый из вас будет решать неравенства тем способом, который ему больше нравится.
Информация о домашнем задании (1 мин.)
Знать алгоритм и выполнить практическую работу. Решить неравенства и соотнести с правильными ответами.
№ пункта Решение на координатной прямой Задание Ответы
1 (-2 х-10) (3х-9) >0х ϵ -2;1)2 (4х-20) (3х+27) ≥0х ϵ .
3 ≥ 0
х ϵ (-∞;4∪(5;.+∞)
4 ≥ 0
х ϵ (-5;35 > 0
х ϵ 0; 276 3х-81≤0, х+18≥18; х ϵ -2;1)∪(1;.+∞)
274852409956000