Разложение многочленов на квадратные множители
РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Разложение многочленов на множители способом вынесения общего множителя за скобки.
Разложить многочлен на множители - это означает заменить его произведением нескольких многочленов или одночлена и многочленов.
Например: Рассмотрим многочлен:13 EMBED Equation.3 1415
Каждый член многочлена можно заменить произведением двух множителей один, из которых равен 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Полученное выражение на основании распределительного закона можно представить в виде произведения двух множителей.
Один из них общий множитель 13 EMBED Equation.3 1415, а второй сумма 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 т.е. 13 EMBED Equation.3 1415
Этот способ называется вынесение общего множителя за скобки
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Дополнительные задания:
1.Разложить на множители:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
2. Найти числовое значение выражения, предварительно, разложив его на множители
13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415
Применение разложения многочленов на множители способом вынесения общего множителя за скобки.
Пример: Разложить на множители:
13 EMBED Equation.3 1415
НОД (12;18)=6 общий буквенный множитель: 13 EMBED Equation.3 1415
Поэтому 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 т.е.
13 EMBED Equation.3 1415- общий двучленный множитель
Проверка задания:
Какую степень множителя 13 EMBED Equation.3 1415можно вынести за скобки?
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Какой числовой множитель можно вынести за скобки?
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Вынести за скобки общий множитель всех многочленов?
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Разложить на множители многочлен?
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Разложение многочленов на множители способом группировки.
Когда члены многочлена не имеют общего множителя. Тем не менее, этот многочлен можно разложить на множители.13 EMBED Equation.3 1415
Разложим на две группы: 13 EMBED Equation.3 1415, поскольку каждая группа имеет свой множитель (первая-13 EMBED Equation.3 1415, вторая -13 EMBED Equation.3 1415, то вынеся их, получим 13 EMBED Equation.3 1415. Слагаемые этого выражения имеют общий множитель 13 EMBED Equation.3 1415, вынесем его за скобки и получим .
13 EMBED Equation.3 1415
Способ, с помощью которого мы разложили многочлен на множители, называется способом группировки
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
·
Применение разложение многочленов на множители способом группировки.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Разложить на множители многочлен x2 - 7x + 12.
Решение. Наверное, вы думаете: какое отношение имеет этот пример к способу группировки, ведь здесь и группировать-то нечего? Это верно, но можно сделать небольшой фокус: если представить слагаемое - 7х в виде суммы - Зх - 4x, то получится сумма уже не трех (как в заданном многочлене), а четырех слагаемых. Эти четыре слагаемых можно распределить по двум группам.
Итак, х2 - 7x + 12 - х2 - Зx - 4x + 12 = (х2 - Зх) + (- 4x + 12) = = x(x-3) - 4(x - 3) = (x:-3)(x:-4).
Разложить на множители:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Найти числовое значение выражений двумя способами:
13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 если 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Джелилева Зера Рефатовна. Учитель математики Ярковской ООШ, Джанкойского района.
Источники: Роганин А.Н. Алгебра. 7 класс: Планы- конспекты уроков.- Харьков: 2005г.
Старова О.О. Алгебра. 7 класс.- Х.: «Основа», 2010г.
Справочник Математика: изд «Ранок».
Алгоритм нахождения.
составить группы членов, имеющих общий множитель;
после вынесения в каждой группе множителей за скобки общего множителя должен выделиться общий множитель для всех групп, который снова надо вынести за скобки.
13 EMBED Equation.3 1415 или
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Разложение многочленов на множители способом вынесения общего множителя за скобки.
Применение разложения многочленов на множители способом вынесения общего множителя за скобки.
Разложение многочленов на множители способом группировки.
Применение разложение многочленов на множители способом группировки
Алгоритм нахождения одночленного множителя
Найти НОД коэффициентов членов многочлена (если коэффициенты – целые числа).
Найти общие буквенные множители и определить, с каким наименьшим показателем эти множители входят в состав членов данного многочлена
Сложить произведение найденных числовых и буквенных множителей (степеней).
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Nativealg_formul10 (1)Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeCurrent UserPowerPoint DocumentMicrosoft Equation 3.0