«Логарифмические уравнения и методы их решения» — План открытого занятия

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
УКРАИНА. М ИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА АВТОНОМНОЙ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ КРЫМСКОЕ РЕСПУБЛИКАНСКОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ ФЕОДОСИЙСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»  Утверждаю » з ам.директора по УР __ _____ Сердюкова О.Г "___" ___________ 20 13 г. ПЛАН - КОНСПЕКТ проведения открытого занятия по дисциплине Математика для студентов 1 курса Преподаватель Кузьмич Г.А . Феодосия, 201 3 Рассмотрено и одобрено на заседании Ц икловой комиссии естественно - математических дисциплин Протокол № _ 4 _ от " 06 " ноября 20 13 г. Председатель комиссии______ И. П. Сергеева План открытого занятия преподавателя Кузьмич Г.А. Дата 0 3 .1 2 . 201 3 г Дисциплина : Математика Группа : МЭПС 1 3 1/9 Тип занятия : Лекция – презентация . Оборудование занятия : Компьютер, мультимедийный проектор, программа Po w- erPoint . Тема.  Логарифмические уравнения и методы их решения » Цельзанятия. 1. Образовательная : - познакомить студентов с понятим логарифмического уравнения ; - изучить основные методы решения логарифмических ур авнений ; - отработка учений систематизировать, обобщать свойства логарифмической фу н к ции и приманять их к решению логарифмических уравнений . 2 . Развивающая : - развить познавательный процесс к предмету и повысить уровень смыслового из у чения. 3. Воспитательная : - воспитание дисциплинированности и внимания, потребности приобретенных знаний; - развитие творческого подхода в работе по специальности. Обеспечиваемые межпредметные связи : - Физика - Высшая математика - Математический анализ - Теоретические основы электротехники Обеспечение занятия: - Рабочая программа. - План проведения занятия. Дидактический материал. - Разработанная презентация на тему лекции. Литература: 1. Бевз Г.П.,Бевз В.Г. Математика , ( ученик для общеобразовательных школ ), 11 кл. – К..Генеза, 2012. 2. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. (у чебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) — М. : Мн е мозина, 2009. 3. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс В 2 ч. Ч. 2. Задач ник для учащихся общеобразовательнь учреждений (профильный уровень ) — 3 - е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. 4. Чулков П.В. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики. Д и станционный курс повышения квалификации. – М.: Педагогический униве р ситет Пер вое сентября», 2009. Структура занятия План занятия: 1. Организационный момент 2. Сообщение темы и цели занятия 3. Актуализация ранее полученных знаний 4. Объяснение нового материала с использованием мультимедийного проектора 5. Подведение итогов занятия. 6. Домашнее задание. 1. Организационный момент. Подготовка к занятию. Приветствие. Проверка присутствующих студентов на зан я тии. Заполнение журнала. 2. Сообщение темы и цели занятия. Тема:  Логарифмические уравнения и методы их решения » Цель: а)ознакомление студентов с понятим логарифмического уравнения ; б) изучение основны х метод ов решения логарифмических ур авнений; в) отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции и применятьих к решению логарифмических уравнений . I. Актуализация ранее по лученных знаний с использованием проектора . Обобщение знаний по теме “ Понятие логарифма, его основные свойства и гр а фик ”. 1) Понятие логарифма; 2) Связь логарифмической функции с показательной; 3) Свойства логарифмической функции; 4) Применение логарифмической зависимости ; 5) Свойства логарифмов; 6) Разминка . II. Объяснение нового материала с использованием проектора 4.1 Понятие логарифмического уравнения . 4.2 Алгоритм решения логарифмических уравнений . 4.3 Основные методы решения уравнений. 1) По определению логарифма; 2) Метод потенцирования; 3) Метод приведения к одному основанию; 4) Введение новой переменной; 5) Метод логарифмирования; 6) Использование основного логарифмического тождества; 7) Сворачивание в один логарифм. 4.4 Решение логарифмических уравнений . III. Подведение итогов занятия . Обобщение изученного материала. IV. Домашнее задание . Опорный конспект лекции План лекции. I. Актуализация опорных знаний: 1. Понятие логарифма; 2. Связь логарифмической функции с показательной; 3. Свойства логарифмической функции; 4. Применение логарифмической зависимости; 5. Свойства логарифмов; 6. Разминка . II. Объяснение нового материала с использованием проектора 1. Понятие логарифмического уравнения. 2. Алгоритм решения логарифмических уравнений. 3. Основные методы решения уравнений. 1) По определению логарифма; 2) Метод потенцирования; 3) Метод привед ения к одному основанию; 4) Введение новой переменной; 5) Метод логарифмирования; 6) Использование основного логарифмического тождества; 7) Сворачивание в один логарифм. I. Актуализация опорных знаний: Перед тем, каки зложитьновый материал, не обходимо проверить знания по теме Понятие логарифма, его основные свойства и график» , которые нам потр е буются при изучении темы  Логарифмические уравнения и методы их решения » . В ходе фронтального опроса студентам предлагается ответить на следующие вопр о сы: 1. Дайте определение логарифма. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 о с нованию а называют показатель степени, в которую необходимо возвести число а, чтобы получить число b . Для введения следующего определения стоит понимать что за число e . Число е есть предел, к которому стремится при неограниченном возрастании n . Т.е. вместо log e x принято писать lnx . Если основанием является 10, то вместо log 10 x пишут lgx . 2. Показательная и логарифмическая функция и их графики. График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x , при а �1 . 3. Свойства логарифми ч еской функции 1) D(f)=(0;+∞); 2) Не является ни четной, ни нечетной; 3) При a >1 функция возрастающая, при 0< a <1 функция убывающая; 4) Не имеет ни максимального, ни минимального значения; 5) Непрерывна ; 6) E(f)=( - ∞;+ ∞) ; 7) Асимптота х=0; 8) Выпукла вверх при a >1, выпукла вниз при 0< a 1 9) Стоит заметить, что график проходит через точки (1;0) и (а;1). 4. Применение логарифмической зависимости. 1) Акустика — интенсивность звука (децибелы). 2) Астрономия — шкала яркости звёзд. 3) Химия — активность водородных ионов (pH). 4) Сейсмология — шкала Рихтера. 5) История — л огарифмическая шкала времени. 6) Сельское хозяйство — основная гидрофизическая хар - ка почвы. 7) Информатика — хранения данных и операции над ними. 8) Теория вероятностей и статистика - логарифмическое распредел е ние. log а x 9) Математический анализ - при нахождении интегра лов и при реш е нии дифференциальных уравнений. 10) Физика - Принцип Больцмана и Формула Циолковского. 11) Биология – размножение бактерий со временем. 12) Экономика - рост вклада в сберегательном банке. 5. Свойства логарифмов: 6. Разминка (13 слайд, ответы 14 слайд) II. Объяснение нового материала с использованием проектора 1. Понятие логарифмического уравнения Логарифмическ ие уравнени я - уравнения, содержащ и е неизвестные под зн а ком логарифма или (и) в его основании. 2. Алгоритм решение логарифмических уравнений a) Найти ОДЗ или сделать проверку; b) Решить уравнение исходя из вида c) Выбрать ответ . 3. Ос новные методы решения уравнений log a 1 = 0 ; log a a = 1 ; log a (x y)= log a x + log a y ; log a ( x/y)= log a x - log a y; 1) По определению логарифма; 2) Метод потенцирования; 3) Метод приведения к одному основанию; 4) Введение новой переменной; 5) Метод логарифмирования; 6) Использование основного логарифмического тождества; 7) Сворачивание в один логарифм III. Обобщение изученного материала. Подведение итогов занятия. Для того, чтобы выяснить, как студенты усвоили новый материал, им предлаг а ется ответить на следующие вопросы и решить следующие уравнения : 1 . Дайте определение логарифмическому уравнению. 2 . Какие методы решений логарифмических уравнений вы знаете? 3. Что нужно знать для решения логарифмических уравнений? 4. Для чего нужно находить ОДЗ или делать проверку ? 5. Каков из способов решения систем уравнений наиболее сложен? Почему? 6. В каких случаях следует приманять нетрадиционные способы решения систем уравнений? 7 . 8 . IV. Домашнее задание Решить логарифмические уравнения (слайд 28) . а) б) в) г ) д) log 3 (2 - x) - log 3 (2+x) - log 3 x+1=0