Урок по теме Решение Квадратных уравнений графическим способом

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ«СЕВЕРО - КАВКАЗСКИЙ АГРАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

План–конспект урока по теме:
«Решение квадратных уравнений
графическим способом»

Преподаватель математики
ГАПОУ «СКАТК»
Дзигасова Роза Романовна

«Математика – это язык, на котором
говорят все точные науки»
Н. И. Лобачевский.
г.Ардон 2015год.


«Математика – это язык, на котором
говорят все точные науки»
Н. И. Лобачевский.
Математика
1 курс (урок №6 повторения за курс 9-ти летней школы Источники:А. Г. Мордкович Алгебра. 8 класс. М: 2010, 129 c.)Дзигасова Роза Романовна ГАПОУ «СКАТК»
Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»
Цель урока: Способствовать формированию умения решать квадратные уравнения графическим способом.
Задачи урока:
Образовательные: обобщить ранее изученные графические способы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = 1/х, у = х2, закрепить навыки построения графиков функций.
Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности,
логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать, делать выводы.
3.Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.
Оборудование: проектор, компьютер, переносная доска с графиком у=х2.
Тип урока: обобщающий урок, урок закрепление знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная.
Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Обобщение материала – рассматриваются графические способы решения квадратных уравнений.
4. Закрепление материала.
5. Практическая работа.
6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов
7. Подведение итогов урока.
8. Творческое домашнее задание.
9. Рефлексия.
Ход урока.
I. Мотивационная беседа.Преподаватель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?
Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» - знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне, сегодня очень хочется, чтобы вы стали, немного мудрее и расширили свои знания по математике.
Итак, запишите в тетрадь число и тему урока. Цель урока - обобщить графические способы решения квадратных уравнений, закрепить этот способ решения практической работой с использованием готового графика функции.
У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.
I II III IV V
VI VII VIII

IX X
В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив практическую работу. У нас получится крылатое изречение- высказывание «Эпиграф к уроку». Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I –X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.
Тестовые задания.
II. Актуализация опорных знаний.
1. График функции у = х2, называется …
?) синусоидой; :) гиперболой; -параболой.
I
-
2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х2 возрастающей на отрезке [a; в], если:
е) а = - 3; в = 3;
э) а = 1; в = 4;
д) а = - 2; в = - 1;
т) а = 0; в = 0,5;
о) а = 9; в = 10;
б) а = - 9; в = 10;
II
э т о


3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х2 :
Я(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), З (-1; 1),
Ы(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), К(2; 4).
III

Я зык
4. Графиком функции является …
-) прямая; ;) отрезок; ,) гипербола; :) ветвь параболы.

IV

,

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.
а) Какие из данных уравнений являются квадратными?
в) 5х + 1 = 0. к) х3 – 2х2 + 1 = 0. н) 5 – 8х = 0.
н) 2х2 – 9х + 5 = 0. з) 2х ─ = 0. а) х2 + 3х + 2 = 0.
V

на

6. Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?
к) х2 – 9х + 5 = 0. О1) х2 – 4х2 + 3 = 0. т) х2 + 5х + 2 = 0.
л) 3х2 – 4х – 7 = 0. О2) х2 – 2х – 5 = 0. к)3 х2 + 6х + 8 = 0.
р) х2 – 14х + 49 = 0. О3) х2 – 10х + 25 = 0. м) х2 + 11х – 12 = 0.
VI
к о т о ро м

III. Обобщение материала. Презентация на тему «Графическое решение квадратных уравнений» является прекрасным наглядным пособием
Первый способ.
Строят график функцииy=ax2+bx+c и находят точки его пересечения с осью x.

 
Второй способ.
Преобразуют уравнение к виду ax2=−bx−c, строят параболу y=ax2 и прямую y=−bx−c, находят точки их пересечения (корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются).
 

 
Третий способ.
Преобразуют уравнение к виду ax2+c=−bx, строят параболу y=ax2+c и прямую y=−bx (она проходит через начало координат); находят точки их пересечения.
 

 
Четвёртый способ.
Применяя метод выделения полного квадрата, преобразуют уравнение к виду a(x+l)2+m=0 и далее a(x+l)2=−m.
Строят параболу y=a(x+l)2 и прямую y=−m, параллельную оси x; находят точки пересечения параболы и прямой.
 
lefttop
 
Пятый способ.
Преобразуют уравнение к виду  ax2x+bxx+cx=0, т.е. ax+b+cx=0 далее cx=−ax−b.
Строят гиперболу y=cx (это гипербола при условии, что c≠0) и прямую y=−ax−b; находят точки их пересечения.

 
Заметим, что первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида ax2+bx+c=0, а пятый — только к тем, у которых c≠0. На практике можно выбирать тот способ, который тебе кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который тебе больше нравится (или более понятен).
 
Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Учтём это в дальнейшем.
lefttop
На практике можно выбирать тот способ, который тебе кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который тебе больше нравится (или более понятен).
  Пример.
Решим уравнение х2 + 2х – 3 = 0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?
Ответ: С помощью формул, с помощью теоремы Виета.
Можно его решить устно?
Ответ: Можно, по теореме Виета.
Какие же корни?
Ответ: -3 и 1.
Решим уравнение, используя графический способ решения. Например, второй способ.
Представим данное уравнение в следующем виде:
х2 = ─ 2х + 3.
Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х2 и g(x)=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х2 и
g(x) = ─2х + 3.
Для этого составим таблицы их значений.
f(x) = х2 ─ парабола
х0 +1 +2 +3
у 0 1 4 9

[-3; 3]
g(x) = ─2х + 3 ─ прямая

х-3 1
у 9 1
В
А
х = -3, х = 1.
А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.
Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х2 + 2х – 3 =0
Ответ:
слушают) х = ─ 1 и х = 3
говорят) х = ─ 3 и х = 1
сидят) х = ─ 5 и х = 0
VII
г о в о ря т
IV. Закрепление обобщенного материала.
1). Решить уравнение х2 – х – 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5
у1 = х2 у2 = х + 2
Ответ:
девушки) х = - 2 и х = 1
юноши) х = 3 и х = 1
все) х = 2 и х = - 1.
VIII
в с е

2). Решить самостоятельно.
х2 – 2х – 8 = 0 x [-5; 5] с шагом 0,5
а) один ученик решает графически;
б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.
в) все остальные решают в тетрадях.
Ответ :
широкого) х = 5 и х = 1;
русского) х = 4 и х = - 2;
красного) х = 3 и х = - 1.
IX
т о ч ные
Самостоятельно решаем уравнение 2х2 + х – 3 = 0 x [-4; 4].

Ответ:
науки) х = 1 и х = -1,5;
предметы) х = 3 и х = - 2;
дисциплины) х = -1 и х = 2.


X
на у к и
Физминутка.
Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два ─ согнуться – потянутся,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.
V. Практическая работа – получи слово.
На трафарете нет самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив практическую работу. С помощью графика некоторой функций и поставленных тестовых вопросов (ответ заменяем буквой, которые надо вставлять в клетки) получим слово.

1)1,5 - График какой функции на рисунке?
А- линейной М – квадратной

2) 2, 6, 10 – График функции пересекает ось у в точке
А (0;4) В(4;0) С(0;2)

3) 3, 7 – Вершина параболы
А(0;0) Т(0;2,5) В(2;3)

4) 4 – Сколько корней имеет уравнение при у=0
Е -1 А- 2 в –нет корней

5) 8 – При х=4 у=?
А -4 С – 3 И – 1

6) 9 – Назовите корни уравнения при у=4
А - 1 и 3 К – 0 и 5,5 В – 2 и 3
Преподаватель: Какое слово у вас получились?
Ответы учащихся: МАТЕМАТИКА.
Преподаватель: Получилась фраза «Эпиграф к уроку» - «Математика – это язык, на котором
говорят все точные науки» Н. И. Лобачевского.
VI. Обогащение знаний.
Высвечивается слайд, на котором находятся парабола и гипербола.
а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.
Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт–это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.
б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.
Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:
1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает» – пословица.
2. График роста, график веса обучающихся вашей группы.
Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух».
VII. Подведение итогов урока.
Вы замечательно поработали на уроке.
Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.
VIII. Домашнее задание.
Творческое задание: составить рекламу параболе или гиперболе;
сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные кривые».
IX. Рефлексия.
В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:
- Что нового узнали на уроке?
- Понравился ли урок?
- Что понравилось на уроке?
- Что не понравилось?
- Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?
Спасибо всем!!!