учебно — методическое пособие Учимся решать вариативные задания

Сибиркина Оксана Васильевна

Учимся решать
вариативные задания
учебно-методическое пособие
п. Первомайский

Сибиркина Оксана Васильевна
учитель начальных классов МАОУ "Первомайская средняя общеобразовательная школа"
Рецензент: А. К. Мендыгалиева
К.П.Н., доцент,
зав. кафедрой ТиМНиДО
В пособии излагаются суть, методы и комплекс заданий по использованию вариативных заданий на уроках математики в начальной школе.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ……………………………………………………………………………………………. 4
Роль вариативных заданий в начальном курсе математики ……………6
Комплекс вариативных заданий на уроке математики ………………… 13
Список используемой литературы …………………… ………………………………28
Приложение ………………………………………………………………………………………30
3
Введение
За последние годы в нашем обществе произошли коренные изменения, затронувшие все сферы жизни, в том числе и систему образования.
В сегодняшнее время математика стала проникать почти во все области человеческой деятельности человека, что положительно сказывается на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необ-ходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.
Ребёнок, придя в школу, с первых дней занятий встречается с задачей. С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять изучаемые теоретические положения. В тоже время решение задач способствует развитию логического мышления. Поэтому в методике обучения встаёт вопрос: «Как обучать детей нахождению способа решения задач?» Для ответа на него в литературе предложено немало практических приёмов, облегчающих поиск способа решения задачи. Однако теоретические положения нахождения путей решения задачи остаются мало разработанными. Поэтому на сегодняшней день эта проблема является крайне актуальной.
Роль вариативных заданий в начальном курсе математики
В настоящее время в период стремительного научно-технического прогресса, возросла роль математики, а поэтому приобрело большую общественную значимость математическое образование.
Перефразируя Декарта, можно сказать: жить - значит ставить и решать задачи. Особое большое место всегда занимали, да и сейчас продолжают занимать целесообразно подобранные задачи в начальном курсе математики.
Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её. Работа по осознанию способа решения той или иной задачи даёт импульс к развитию мышления ребёнка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углубленному изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира.
Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.
Таким образом, в процессе решения задач реализуются образовательные, воспитательные и развивающие цели – универсальные учебные действия.
Задачи служат одним из важнейших средств ознакомления детей с математическими отношениями, выражаемыми словами «быть на столько-то больше (меньше)», «быть во столько-то раз больше (меньше)».
Используются они и в целях уяснения понятия доли (задачи на нахождение доли величины и искомого значения величины по доле).
Задачи также помогают при формировании ряда геометрических понятий, а также при рассмотрении элементов алгебры.
Решение задач позволят углубить и расширить представления детей о жизни, формирует у них практические умения, необходимые человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, ремонта квартиры, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так содержание многих задач отражает труд детей и взрослых, достижения в области науки, техники, культуры. Процесс решения задач оказывает положительное влияние на умственное развитие детей. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокое представление о задаче, о её структуре, умел решать задачи различными способами. (1, с.136)
Мы часто задаём себе вопрос, что же именно выполняет важную развивающую функцию в начальном курсе математики? А важную развивающую функцию выполняют задачи. Именно сам процесс решения задач при определённой методике оказывает положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения.
Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.
Используя в начальном обучении математике различные методы, учитель применяет их так, чтобы они содействовали активизации мышления учащихся, и тем самым способствовали его развитию. Таким образом, решение задач в начальном курсе математики оказывает положительное влияние на умственное развитие.
Одним из эффективных средств воспитания учащихся является решение вариативных заданий. Задачи отражают различные стороны жизни, несут много полезной информации, поэтому их решение является одним из звеньев в системе воспитания вообще, патриотического, нравственного и трудового в частности.
Хорошо подобранные и правильно методически расположенные задачи помогают ученику усвоить теоретический материал, делают курс математики более интересным, вызывают потребность в новых знаниях и умении самостоятельно их приобретать. Но кроме прямого воздействия содержание задач имеет скрытое «подтекстуальное» влияние на учащихся. Приступая к решению задачи, ученик сначала знакомится с её формулировкой, решение же пока остаётся вне поля его деятельности. Поэтому очень важно, чтобы содержание задачи вызывало живой интерес.
Необходимость убедительной аргументации по ходу решения вариативных заданий способствует развитию таких волевых качеств, как настойчивость, самостоятельное преодоление трудностей, критическое отношение к себе и к окружающему. Поиски и нахождение самостоятельных путей решения задач способствуют развитию творческого подхода к выполняемой работе, духа новаторства. Поэтому учащиеся не должны выступать на уроках в роли пассивных слушателей. На уроке должны использоваться разнообразные виды самостоятельной учебной работы, рациональные приёмы учёбы.
Такая организация обучения математике способствует пониманию того, что смысл жизни человека состоит в труде, что только творческий труд даёт удовлетворение всегда, будь то деятельность учёного или ученика.
Решение вариативных заданий – упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска различных способов решения задачи, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением задачи несколькими способами.
Таким образом, решение задач в начальном курсе математики оказывает положительное влияние не только на умственное развитие, а также воспитывает у детей положительные качества характера.
Комплекс вариативных заданий
на уроке математики
При решении задач возникает много трудностей, порой кажется, что невозможно составить краткую запись задачи, а о решении и речи не может быть. Поэтому мы хотели бы помочь разрешить все затруднения при решении задач различными способами, составив для этого систему заданий. Но хотелось бы добавить, что какую бы задачу мы не решали, во всех случаях это очень трудное дело и уйдёт на это много времени.
Всё обучение решению задач различными способами мы разбили на 3 этапа:
I. Изучение полученного решения.
II. Приучение решению задач различными способами.
III. Систематизация различных возможных подходов к задачам определённого содержания.
I этап Для приобретения навыков решения задач различными способами нужно на начальном этапе приучать школьников больше внимания уделять изучению полученного решения. Для этого можно предложить учащимся
видоизменять условия задачи, чтобы закрепить способ её решения;
Например, решив задачу «В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во второй бочке сначала увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%. В какой бочке стало больше воды?» Следом нужно задать учащимся вопросы: если вместо 10% взять 20%, 30%, а %? Какой вывод можно сделать?
придумывать задачи аналогичные решённым, более или менее трудные, с использованием найденного при решении основной задачи способа решения;
Пример: В двух корзинах 75 яблок. Когда из первой взяли 6, а из второй 9, то в корзинах осталось яблок поровну. Сколько яблок было в каждой корзине?
Задание: Придумать задачу, аналогичную данной.
Новая задача: В двух коробках 22 карандаша. Когда из первой взяли 4 карандаша, а из второй в 2 раза больше, то в коробках осталось поровну. Сколько карандашей было в каждой коробке?
переформулирование вопроса. Это замена данного вопроса другим, равносильный первому, то есть таким, чтобы из первого следовал второй. Данная работа позволяет иначе осмыслить условие задачи, увидеть в нём новые отношения данных и найти другой способ решения.
Пример: Два отряда школьников вышли одновременно друг другу из двух посёлков. Один отряд шёл со скоростью 4 км/ч, другой со скоростью 3 км/ч. Встреча произошла через 2 часа. Найти расстояние между посёлками.
Здесь связь вопроса задачи и её условия дана в косвенной форме: в условии нет непосредственной направленности на искомое расстояние, эта связь опосредованная, так как ответ на вопрос задачи возможен лишь через ответ на другой вопрос. Поэтому переформулируем его на равносильный: Какое расстояние пройдут оба отряда за два часа, двигаясь с указанными скоростями? Ответ на него одновременно является ответом на вопрос задачи, то есть это равносильные вопросы, так как за 2 часа школьники пройдут весь путь между посёлками.
1) 4 + 3 = 7 (км) – путь, пройденный обоими отрядами за один час.
2) 7 * 2 = 14 (км) – пройдут за два часа.
Для ориентации учащихся на переформулирование вопроса, следует чаще ставить перед школьниками вопрос:
Как иначе сформулировать вопрос задачи?
Что даёт нам новая формулировка вопроса?
подбор вспомогательного вопроса. В этом случае к вопросу данной задачи подбирается вопрос неравносильный первому. При этом подбор может быть неоднозначным, что порождает разные способы решения задачи.
Пример: В парке посадили 5 рядов клёнов, по 16 штук в каждом ряду и столько же лип, по 20 штук в ряду. Сколько рядов лип посадили?
Данный вопрос не допускает переформулирования на равносильный вопрос. Поэтому для ответа на вопрос задачи, следует подобрать вспомогательный вопрос, ответ на который приведёт к ответу.
- Что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи?
( Сколько всего лип посадили?)
- А затем находим число клёнов.
Получим: 1) 16 * 5 = 80 (клёнов)
2) 80 : 20 = 4 (ряда)
Но вспомогательный вопрос можно поставить иначе, что определит другой ход мыслительного процесса.
- Число каких рядов было больше при одинаковом числе высаженных клёнов и лип?
- Клёнов, так как в каждом из них было по 16 штук, а лип по 20 штук.
- Получим: 1) 20 – 16 = 4 на столько лип в каждом ряду было больше, чем клёнов в одном ряду.
- Но 4 «лишние» липы, повторенные 4 раза, дадут 16, то есть на 1 меньше, чем рядов клёнов. Следовательно: 2) 5 – 1 = 4 ряда лип.
Такой подбор заданий формирует у детей умения кодировать информацию.
II этап При приучении детей решать задачу различными способами целесообразно проводить комментирование решения задач. Оно заключается в следующем: все ученики самостоятельно решают одну и ту же задачу, а один из них последовательно поясняет (комментирует) решение. Некоторые учителя превращают комментирование в запись под диктовку: один ученик воспроизводит голосом всё, что он записывает в тетрадь (без каких-либо пояснений), а все остальные поспешно записывают сказанное им. Ясно, что такое применение комментирования не приносит должной пользы.
Комментирование обозначает объяснение, толкование чего-нибудь. Ученик – комментатор объясняет, на каком основании он выполняет то или иное преобразование, проводит то или иное рассуждение, построение.
Часто при приучении решению задач различными способами учитель предлагает решать задачу несколькими арифметическими способами. Чтобы провести сравнение различных вариантов решения задачи арифметическим способом, учитель может при фронтальном устном анализе условия задачи наметить вместе с учениками несколько вариантов решения задачи. Некоторые из них как нерациональные сразу отвергаются. Другие же неотвергнутые варианты для лучшего рассмотрения, оценки и сравнения записываются на доске. В этих целях можно сразу вызвать двух-трёх учеников к доске для одновременного решения задачи разными способами. Надо только учесть, что руководство решением задачи в этом случае требует некоторого мастерства от учителя:
правильно распределить внимание между учащимися, решающими задачу у доски, и остальными учениками класса;
предусмотреть, чтобы внимание учащихся класса, решающих задачу, не рассеивалось действиями учеников у доски.
Можно варианты решения воспроизводить на доске поочерёдно. Для ускорения работы учитель сам может выполнить необходимые записи. Возможно также использование кодоскопа, с помощью которого можно воспроизводить заготовленные заранее записи других решений задачи.
При организации обучения решению задач необходим индивидуальный подход. Так как фронтальное решение задач не всегда приводит к желаемым результатам. При фронтальной работе все ученики класса решают одну и ту же задачу. Для одних она очень лёгкая, и они при подборе способов решения задачи практически не почерпнут ничего нового. У других, наоборот, эта работа вызовет серьёзное затруднение. Поэтому необходим учёт индивидуальных особенностей учащихся и в связи с этим индивидуальный подбор задач. Задачи следует систематизировать так, чтобы они, с одной стороны, учитывали возможности и способности ученика, с другой стороны, развивали бы его способности.
А для этого предлагается:
разноуровневое решение задач несколькими способами;
решение одной и той же задачи каким-то одним способом по вариантам;
решение системы задач по группам, но желательно, чтобы эти группы не имели постоянного состава.
задача решается одним способом в классе, а остальные способы выполняют дома.
Средством выявления различных способов решения одних и тех же задач является наглядно-графическое оформление задачи. Для этого предлагается такая система заданий, которая формирует у детей умения моделировать задачу.
соотнести схему и решение задачи;
Пример № 1:

5 – 2 = 3 3 + 2 = 5
Пример № 2:
1) 2)

1) 30 + 7 = 37 2) 30 + (30 + 7) = 67

по схеме составить задачу, которая помогает детям увидеть способ её решения в данной конкретной ситуации;
Пример:

Составленная задача: В трёх одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько апельсинов в 8 таких же ящиках?
пользуясь условием задачи и схемой, нужно объяснить, что учащиеся узнают, вычислив любое выражение.
Пример: В первый день собрали 20 корзин яблок, во второй в 2 раза больше, чем в первый день. В третий день собрали на 5 корзин меньше, чем во второй день. Сколько корзин яблок собрали за три дня?

-Что показывают выражения?
20 * 2 = 40; 40 – 5 = 35; 20 + 40 + 35 = 95
Также неотъемлемой частью выявления различных способов решения задач является такой метод как прикидка. Система заданий, с использованием данного метода, позволяет развивать такую мыслительную операцию как прогнозирование.
доказать, что искомое число получится >/< какого – то из данных чисел;
Пример:
Выработка в 1 час Время работы Общая выработка
одинаковая 6 ч 30 стр.
? 50 стр.
рассуждая, установить какое число получится в ответе;
Пример: Учёные подсчитали, что каждую минуту вырубается примерно 20 гектар леса. Сколько леса исчезнет за 10 минут, за час?
спрогнозировать решение задачи;
Пример: На пришкольной аллее посажено 20 липок, но вскоре 3 дерева были поломаны. Сколько деревьев осталось на аллее? Подсчитайте, какой убыток понесла школа за поломанные деревья, если за покупку каждого дерева заплатили 200 рублей, и на его посадку – 60 рублей.
Рассуждение ребёнка:
- узнать всю сумму денег за покупку и посадку одного дерева, то есть сложением;
- и узнать, сколько же за три дерева заплатили по той же цене, то есть умножением.
Предположить, какой из способов подойдёт, чтобы решить данную задачу.
Пример № 1: В двух вагонах ехали пассажиры, по 36 человек в каждом. На станции из первого вагона вышло несколько человек, а из второго вагона вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух вагонах.
Решить данную задачу возможно только графическим способом.
Пример № 2: Дочери 8 лет, а матери - 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери?
А эту задачу легче решить алгебраическим способом.
В формировании навыка решения задач арифметическим и алгебраическим путём способствуют уроки с компьютерной поддержкой. Компьютер может использоваться на уроке в 3 классе в течение 10-15 минут 1-2 раза в неделю на различных этапах урока. Уроки, проводимые в компьютерном классе, позволяют решать такие задачи:
повышение интереса к предмету, осуществление дифференцированного подхода, увеличение объёма проверяемого материала.
III этап На заключительном этапе делаются поучительные выводы из проделанной работы о том, как в подобных случаях находятся и осуществляются различные способы решения задачи, а также какие особенности задач подсказывают приём решения. То есть систематизация различных возможных подходов к задачам определённого содержания.
Для обобщения выбранного способа решения задачи чрезвычайно эффективными являются упражнения по составлению и преобразованию задач:
постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса;
составление условия задачи по данному вопросу;
подбор числовых данных;
составление задач по аналогии;
составление задач по данному решению.
Не мало важным на данном этапе является составление алгоритмов арифметического и алгебраического способов. (см. Приложение № 2)
Систематизирующие рассмотрения не только ценны для повторения теории и решения задач, но и имеют ещё и исследовательский характер, содержат элементы творчества.
Таким образом, можем сделать вывод: систематическое использование на уроках математики специальных работ, направленных на лучшее усвоение решения задач несколькими способами, расширят математический кругозор младших школьников, и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.
Библиография
1. Аргинская И.И. Обучаем по системе Л.В. Занкова: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1991.
2. Артёмов А.К. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач. // Начальная школа, - 1998. - № 12.
3. Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальной школе. – М., «Просвещение», 2004.
4. Басангова Р.Б. Познавательная деятельность ученика в ходе решения задач. // Начальная школа, - 2002. - № 3. – с. 51.
5. Гончарова М.А. Развитие у детей математических представлений, воображения и мышления. – Антал, 2003.
6. Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. – Ярославль, ЛИНКА – ПРЕСС, 1997.
7. Истомина Н.Б., Нефёдова И.Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи. // Начальная школа, - 1998. - №12. – с.43
8. Малыхина В.В. Схематический рисунок при решении
задач.// Начальная школа, - 1998. - № 12.
9. Матвеева Н.А. Использование схемы при обучении учащихся решению задач. // Начальная школа, - 1998, - № 12.
10. Пестерева К.А. Система работы над задачей. // Начальная школа, - 1998. - № 12.
11. Петровский А.В. Хрестоматия по психологии. – М., «Просвещение», 2004.
12. Плотникова Е.Г. Педагогика математики: предмет, содержание, принципы. // Педагогика, - 2005. -№ 4. –с. 16.
13. Царёва С.Е. Обучение решению задач. // Начальная школа, - 1998. - № 1.
14. Целищева И.И., Зайцева С.А. Использования моделирования в процессе работы с текстовой задачей. // Начальная школа, - 2008. - № 1. – с. 55.
приложение
Алгоритм арифметического способа
решения задачи
Чтение задачи.
Выделение известных и неизвестных величин.
3. Установление связи между условием и
вопросом.
4. Моделирование.
5. Подбор нескольких арифметических способов.
6. Выбор наиболее рационального способа.
7. Запись решения задачи.
8. Формулировка ответа.
9. Проверка.
Алгоритм алгебраического способа
решения задачи
Чтение задачи.
Выделение известных и неизвестных величин.
Установление связи между условием и вопросом.
Моделирование.
Введение неизвестного.
Выражение через это неизвестное других величин.
Установление равенства.
Составление уравнения.
Решение уравнения.
10. Формулировка ответа.
11. Проверка.