Сумма внутренних углов треугольника

Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса
средних общеобразовательных учреждений.


Тема: Сумма внутренних углов треугольника
Цели:
Образовательная сформировать у учащихся знания о сумме внутренних углов треугольника (теорема о сумме внутренних углов треугольника); величине углов равностороннего треугольника, научить учащихся использовать данную теорему при решении задач
Развивающие продолжить развивать аккуратность, внимание, наблюдательность, образное и логическое мышление, стремление и умение преодолевать возникающие трудности, умение самоорганизовываться.
Воспитательные продолжить воспитывать дисциплину, уважение к учителю и одноклассникам.
Тип урока: Усвоение новых знаний
Оборудование: раздаточный материал «Тест», раздаточный материал «Треугольники», раздаточный материал «Вставь пропущенное», чертежные инструменты.
Литература:
Атанасян, Л.С. , Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян [и др.] 19-е изд. М.: Просвещение, 2009/
Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов»/ Г. И. Саранцев – М.: Просвещение, 2002 – 224 с.
Афанасьева, Т. Л. , Геометрия, 7-9:Поурочные планы по учебнику Л.С.Анатасяна. и др./ Афанасьева Т. Л., Тапилина Л. А. [и др.] М.: Учитель, 2011 – 110 c.

ПЛАН УРОКА
Организационный момент – 2 минуты
Актуализация знаний учащихся – 5 минут
Изучение нового материала – 12 минут
Решение задач – 18минут
Подведение итогов, постановка домашнего задания – 3 минуты
ХОД УРОКА
Организационный момент
(приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих)
В самом начале урока каждому ученику выдается раздаточный материал «Тест».
Учитель: Запишите в тетради дату и тему урока «Сумма внутренних углов треугольника».

Запись на доске и в тетрадях: дата, тема урока «Сумма внутренних углов треугольника»
Актуализация знаний

Учитель: Сегодня на уроке мы с вами снова вернемся к изучению треугольников. И, для начала, давайте вспомним некоторые понятия, которые пригодятся для изучения новой темы. Для этого мы с вами выполним небольшой тест. Отвечая на вопросы теста, обратите внимание на буквы, стоящие рядом с каждым вариантом ответа. Записывайте в тетрадь те буквы, которые стоят рядом с вариантом ответа, который вы будете отмечать в качестве правильного. Трое учащихся с наибольшим процентом правильных ответов и минимальным временем работы над тестом получат оценку «5».

Фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки называется
Треугольник (П)
Угол (С)
Отрезок (А)
Перечислите в приведенном порядке градусные меры тупого угла, острого угла, прямого угла и развернутого угла.
90(; больше 90(, но меньше 180(; больше 0(, но меньше 90(; 0( (О)
больше 90(, но меньше 180(; 0(; 90(; больше 0(, но меньше 90( (Г)
больше 90(, но меньше 180(; больше 0(, но меньше 90(; 90(; 180( (У)
Если стороны угла образуют прямую, то его называют
Развернутым (М)
Тупым (Н)
Острым (Е)
Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки, называется
Угол (Ш)
Треугольник (М)
Ломаная (И)
Треугольник, у которого все три стороны равны, называется
Разносторонним (Э)
Равносторонним (А)
Равнобедренным (Т)
Треугольник, у которого две стороны равны, называется
Разносторонним (-)
Равносторонним (!)
Равнобедренным (,)
Треугольник, у которого нет равных сторон, называется
Разносторонним (У)
Равносторонним (В)
Равнобедренным (Я)
Треугольник, у которого один угол прямой, называется
Остроугольный (Д)
Прямоугольный (Г)
Тупоугольный (Р)
Треугольник, у которого один угол тупой, называется
Остроугольный (У)
Прямоугольный (И)
Тупоугольный (О)
Треугольник, у которого все углы острые, называется
Остроугольный (Л)
Прямоугольный (М)
Тупоугольный (Ф)
Результат: СУММА, УГОЛ
Учитель : Выполнив тест, вы получили два ключевых слова темы нашего урока СУММА и УГОЛ. Сегодня мы с вами узнаем, чему равна сумма внутренних углов треугольника.

Изучение нового материала
(Учащимся раздаются 5 вариантов карточек с изображением треугольников разных видов)
Перед вами задание: с помощью транспортира измерьте углы треугольника, запишите полученные результаты и найдите сумму градусных мер углов треугольника.
К доске вызывается 2 ученика.
(Параллельно 2 ученика выполняют задание на доске.)
13 SHAPE \* M
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Учитель: Итак, скажите: какой вывод можно сделать? Чему равна сумма углов треугольника?
Ученик: в результате измерений вы выяснили, что сумма углов треугольника, независимо от его вида, приблизительно равна равна 180(.
Учитель: Но почему приблизительно?
Ученик: Мы могли допустить погрешность в измерениях или подсчетах
Учитель: Давайте докажем , что сумма внутренних углов треугольника равна 180(.
Запись на доске и в тетрадях :
Теорема. Сумма внутренних углов треугольника равна 180(.
Учитель: Запишем, что нам дано и что нам нужно доказать.
Запись на доске и в тетрадях:
Дано:
(АВС
Доказать:(А+(В+(С=180(

Учитель: Теперь построим треугольник АВС. Для этого нам понадобится
карандаш и линейка.
Обозначим все углы соответствующими цифрами. Через вершину В проведем прямую,
параллельную стороне АС.
Запись на доске и в тетрадях:





Учитель: Пусть АВ – секущая, тогда какими будут углы (1=(4?
Ученик: Углы (1=(4 будут накрест лежащими.
Запись на доске и в тетрадях: Углы (1=(4 будут накрест лежащими, т.к. АВ - секущая.
Учитель: Пусть ВС – секущая, тогда какими будут углы (3=(5?
Ученик: Углы (3=(5 будут накрест лежащими.
Запись на доске и в тетрадях: Углы (3=(5 будут накрест лежащими, т.к. ВС - секущая.
Учитель: Углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол, чему будет равна сумма углов (4+(2+(5?
Ученик: (4+(2+(5=180(
Запись на доске и в тетрадях: (4+(2+(5=180(, т.к. углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол
Учитель: Если (4+(2+(5=180(, следовательно
Ученик: (А+(В+(С=180(.Теорема доказана.
Запись на доске и в тетрадях: Следовательно (А+(В+(С=180(.Теорема доказана.
Запись на доске и в тетрадях:Дано:
(АВС
Доказать: (А+(В+(С=180(
Доказательство:
Пусть АВ – секущая, тогда (1=(4, как накрест лежащие углы. Если ВС считать секущей, (3=(5, как накрест лежащие углы.
Углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол, значит (4+(2+(5=180(. Заменим углы 4 и 5 равными им углами, тогда (1+(2+(3=180(, т. е. (А+(В+(С=180(
Терема доказана.
Учитель: Теперь, когда мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180(, давайте выясним градусные меры углов равностороннего треугольника.
Для того, чтобы выяснить градусную меру углов равностороннего треугольнику к доске вызывается один ученик.
Учитель: Построим равносторонний треугольник АВС. Для этого нам понадобится
карандаш и линейка.
Запись на доске и в тетрадях:





Учитель: Если (АВС – равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, какие углы будут равны?
Ученик: (А=(В=(С.
Запись на доске и в тетрадях: (АВС – равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, значит (А=(В=(С.
Ученик: (А+(В+(С=180(, то (А=(В=(С==60(.
Запись на доске и тетрадях:
(А+(В+(С=180(, тогда (А=(В=(С==60(.
Запись на доске и тетрадях:
Задача:
Дано:
(АВС - равносторонний
Найти: (А, (В, (С
 Решение:
(АВС – равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, значит (А=(В=(С.
(А+(В+(С=180(, тогда (А=(В=(С==60(.Учитель: Решив эту задачу, мы с вами доказали следующую теорему:
Теорема: Каждый угол равностороннего треугольника равен 60(.
Запись на доске и в тетради:
Теорема: Каждый угол равностороннего треугольника равен 60(.
Решение задач
Учитель: Что бы закрепить пройденный материал давайте решим несколько задач по теме.
Для начала, а предлагаю вам поработать устно с таблицей, и заполнить в ней пустые ячейки.( на каждую парту раздается материал «Вставь пропущенное»

№
(А
(В
(С
вид треугольника


60(
60(
? (60()
? (равносторонний)


? (90()
30(
? (60()
прямоугольный


35(
? (35()
110(
? (тупоугольный, равнобедренный)


? (70()
? (40()
70(
равнобедренный


100(
30(
? (50()
? (остроугольный)


? (50()
75(
55(
? (остроугольный)


? (45()
90(
45(
? (прямоугольный, равнобедренный)

Учитель: Решим задачу № 229. К доске вызывается ученик.
Запись на доске и в тетради: № 229.
Учитель: Прочитайте задачу.
Ученик: В равнобедренном треугольнике с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите (ADC, если (С равен 50(.
Учитель: Запишем, что нам дано по условию.

Запись на доске и в тетрадях:
Дано: (АВС – равнобедренный
АС – основание
AD биссектриса
(С=50(
Найти: (ADC

Учитель: что мы может сказать про треугольник и про его свойства?
Ученик: Треугольник равнобедренный. Следовательно углы при основании равны.
(А=(С. Тогда (А=50(.
Запись на доске и в тетрадях: Решение: (АВС – равнобедренный, то (А=(С. Тогда (А=50(.






Учитель: Что такое биссектриса? Что вы можете сказать об (BAD и (DAC?
Ученик: отрезок исходящий из вершины угла к противоположной стороне и делящий этот угол пополам. Значит (BAD=(DAC и равны половине (A.
Запись на доске и в тетрадях: Так как AD биссектриса, то (BAD=(DAC=Ѕ(A=25(











Учитель: Давайте рассмотрим треугольник АDC.Что нам о нём известно?
Ученик: В треугольнике АDC (DAC=25(, (С=50((по условию).
Учитель: Чему равна сумма углов треугольника?
Ученик: Сумма углов треугольника равна 180(.
(DAC+(ADC+(С =180( значит
(ADC=180(-((DAC-(С) =180(-(25(-50() =105(
Запись на доске и в тетрадях:
(DAC=25(, (С=50((по условию).
(DAC+(ADC+(С =180((по теор. о сумме углов треугольника)
(ADC=180(-((DAC-(С) =180(-(25(-50() =105(
Учитель: Запишите ответ на доске:
Ученик: (ADC=105(
Запись на доске и в тетрадях: Ответ: (ADC=105(
Запись на доске и в тетрадях:
№229
Дано:
(АВС – равнобедренный
АС – основание
AD биссектриса
(С=50(
Найти: (ADC


Решение:
Т.к. (АВС – равнобедренный то (А=(С. Тогда (A=50(.
Т.к. AD биссектриса, то (BAD=(DAC=Ѕ(A=25(
(DAC=25(, (С=50((по условию).
(DAC+(ADC+(С =180((по теор. о

сумме углов треугольника)
(ADC=180(-((DAC-(С)=180(-(25(-50()=105(
Ответ: (ADC=105(

Подведение итогов
Учитель: Что мы сегодня на уроке вспомнили из уже пройденного ранее материала?
Ученик: Мы вспомнили свойства треугольника, основные определения и теоремы по теме Треугольник.
Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Ученик: Мы узнали, что сумма углов треугольника равна 180.
Учитель: (выставляются отметки за урок.)
Постановка домашнего задания
Запись на доске и в тетрадях: §30, №223, 227.
Спасибо. Урок окончен.

























13PAGE 15


13 PAGE \* MERGEFORMAT 14- 4 -15


13PAGE 15


-5-

13PAGE 15


13 PAGE \* MERGEFORMAT 14- 9 -15



А

C

B

A

R

P

O

F

E

D

K

H

G

N

M

L

В

С

а

1

2

3

4

5

А

В

С





5

4

3

2

1

а

С

В

А







С

В

А



15