Презентация на тему Система подготовки учащихся к решению планиметрических задач

Система подготовки учащихся к решению планиметрических задач Автор Синявина Надежда Васильевна Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать Галилео Галилей «Высшее проявление духа – это разум.Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он также неисчерпаем как и вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою»И.Ф.Шарыгин 5-6 классы 7-9 классы «Как искать решение задачи?» Поиск решения похож с задачей поймать мышь, прячущуюся в куче камней. Есть два способа поймать мышь в куче камней. Можно постепенно отбрасывать из этой кучи камень за камнем до тех пор, пока не покажется мышь. Тогда бросайтесь и ловите её… Но можно и иначе. Надо ходить и ходить вокруг кучи и зорко смотреть, не покажется ли где-либо хвостик мыши. Как только заметите хвостик – хватайте и вытягивайте мышь из кучи. Владимир Абрамович Тартаковский Четырехугольники Множество каких четырехугольников обозначены буквами А,Б,С,Д? параллелограммы четырехугольники А С В Д Основные факты В параллелограмме: Противоположные стороны…Противоположные углы…Сумма углов, прилежащих к одной стороне …Диагонали …ВС= …Угол А равен …Сумма углов А и В равна …АО= … О Д С В А 2. В прямоугольнике диагонали … АС= А В С Д 3. В ромбе диагонали…Угол А равен АС= Д С В А 4. В равнобедренной трапеции:Углы при основании…Диагонали …Угол А равен…АС = А Д С В 5. Если в четырехугольнике …, то этот четырехугольник параллелограмм Д С В А Д С В А Д С В А Типовые задачи Тест 1. Любой прямоугольник является …РомбомКвадратомПараллелограммомНет правильного ответа2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник -…РомбКвадратПараллелограммНет правильного ответа 3. В ромбе …Все углы равныВсе стороны равныДиагонали равныНет правильного ответа4. Если диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из сторон прямоугольника, то угол между диагональю и этой стороной равен.. 60 градусов45 градусов30 градусовНет правильного ответа 5. Высоты в равнобедренной трапеции, опущенные на боковые стороны …Всегда равныМогут быть равныНет правильного ответа Задачи с неоднозначной трактовкой условия. В трапеции АВСД основание ВС равно 10, боковые стороны АВ и СД равны 15 и 13 соответственно. Найдите длину основания АД, если известно, что синус угла ВСД равен 12/13 Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСД делят сторону ДС на 3 равных отрезка. Найдите стороны АВ и ВС параллелограмма, если его периметр равен 80. Высота СК параллелограмма АВСД равна 12. Найдите диагональ АС, если известно, что АД=15, СД=14, а точка К лежит на прямой АВ Концы отрезка отстоят от прямой на расстоянии 6 и 14. найдите расстояние от этой прямой до середины данного отрезка. Подготовка к ЕГЭ при итоговом повторении материала Четырехугольники(уровень А) 1. Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 60 градусам. 2. Сумма двух углов параллелограмма равна 100 градусам. Найдите один из оставшихся углов.3. Один из углов параллелограмма больше другого на 70 градусов. Найдите больший угол.4. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26 и 34 градуса. Найдите больший угол параллелограмма.5. Периметр параллелограмма равен 46. одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма. 6. Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Найдите диагонали прямоугольника.7. Найдите диагональ прямоугольника, две стороны которого равны 6 и 8.8. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника,9. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении Ѕ, меньшая его сторона равна 6. найдите диагональ данного прямоугольника10. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. найдите большее основание. Четырехугольники(уровень В) Четырехугольники уровень С Итоговое повторение курса планиметрии с использованием метода ключевых задач Ключевая задача. Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.Следствия. Если АВСД – выпуклый четырехугольник и М,N,P,K – середины его сторон АВ, ВС, СД, АД соответственно, то площадь МNPK равна половине площади АВСД.Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.Середины сторон равнобедренной трапеции являются вершинами ромба.Середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника Задачи 1. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и она делит каждую медиану в отношении 2/1, считая от вершины.2. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, длина одной из них равна 6. длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 5. найдите площадь трапеции. 3. В выпуклом четырехугольнике длины диагоналей равны 2 и 4. найдите площадь четырехугольника, если длины отрезков, соединяющих середины его противоположных сторон, равны.4. В выпуклом четырехугольнике АВСД длина отрезка, соединяющего середины сторон АВ и СД, равны 1. прямые ВС и АД перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей АС и ВД.5. Найдите площадь четырехугольника, если отрезки, соединяющие середины его смежных сторон, равны 2 и 3, а угол между ними 30 градусов Задача Анализ задачи Поиск способа решения Схематическая запись задачи Анализ решения Исследование задачи Ответ План решения Осуществление плана решения Проверка Процесс обучения поиску решения задач Усвоение основных понятий по теме Решение типовых задач Установление простейших связей между объектами и величинами Установление неявных связей между величинами Обучение эвристическим приемам при решении задач Обучение приемам исследовательской работы Результативность сдачи ЕГЭ 2006/2007 учебный годЕГЭ по математике«5» - 30% учащихся«4» - 50% учащихся«3» - 20% учащихсяКачество знаний 80%Уровень обученности 69,2%Средний балл 4,4 (по 5-бальной шкале)Максимальный балл 78Средний балл 61,4 2007/2008 учебный год Экзамен по алгебре в новой форме. «5» - 36% учащихся«4» - 36% учащихся«3» - 28% учащихсяКачество знаний - 72%Уровень обученности - 69 %Средний балл - 4 Средний балл – 53 Минимальный балл – 34Максимальный балл - 66Призеры городских олимпиадКотов К. – 3 место в городской олимпиаде по геометрии 2008/2009 учебный год, Бистерфельд Н. – 1 место в городской олимпиаде по геометрии 2009/2010 учебный год. 2009/2010 учебный год ЕГЭ по математике Три пути ведут к знанию: Путь размышления – самый благородный,Путь подражания – самый лёгкийПуть опыта – это путь самый горький Конфуций