Рабочая программа по математике 6 класс Никольский

Пояснительная записка
Программа по математике для 6-го класса разработана в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами основного общего образования 2-го поколения, на основе примерной программы основного общего образования по математике, с учетом УМК С.М.Никольского, М.К.Потапова, Н.Н.Решетникова, А.В.Шевкина.
Программа предназначена для обучающихся на основной ступени общего образования, рассчитана на 1 год освоения.
Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в 6 классе является фундаментом обучения в старших классах. В то же время этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным средством развития личности школьника.
Исходя из общих положений концепции математического образования, курс математики 6 класса призван решать следующие задачи:
- формирование логического и абстрактного мышления у школьников как основы их дальнейшего эффективного обучения;
- сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;
- обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;
- сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;
- сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;
- сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;
- выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.
Программа состоит из следующих разделов: пояснительная записка, общая характеристика учебного предмета, описание места учебного предмета в учебном плане, описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета, личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета, содержание учебного предмета, тематическое планирование и основные виды деятельности учащихся, материально-техническое обеспечение образовательного процесса, список использованных источников.
Общая характеристика учебного предмета
Данный курс создан на основе личностно ориентированных, деятельностно ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в стандарте 2-го поколения, основной целью которого является формирование функционально грамотной личности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач, руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе учебно-воспитательного процесса.
Цели обучения в данном курсе математики, сформулированы как линии развития личности ученика средствами предмета:
- уметь использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;
- производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;
читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;
- формировать основы рационального мышления, математической речи и аргументации;
работать в соответствии с заданными алгоритмами;
- узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;
вести поиск информации (фактов, закономерностей, оснований для упорядочивания), преобразовать её в удобные для изучения и применения формы.
В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.
Познавательные: в предлагаемом курсе математики изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, рассматриваемые в данном курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления.
Регулятивные: математическое содержание позволяет развивать и эту группу умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника).
Коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, является важнейшим умением для современного человека.
Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности.
Деятельностный подход – основной способ получения знаний.
В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.
Для реализации курса используется УМК С.М.Никольского, М.К.Потапова, Н.Н.Решетникова, А.В.Шевкина. Особенности УМК:
Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, знакомятся с понятиями пропорции и отношения, овладеют навыками действий с целыми, рациональными числами, решением задач арифметическим способом, знакомятся с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин. В УМК:
подчёркивается значимость осознанного изучения чисел и вычислений, но и уделяется достаточно внимания алгебраическому и геометрическому материалу
дана ориентация на формирование вычислительных навыков и развитие мышления учащихся
приводится система упражнений, позволяющая осуществлять дифференцированный подход к обучению
в системе упражнений выделены специальные рубрики по видам деятельности
Принципиальной особенностью линии УМК является то, что пособия, входящие в неё, ориентированы на формирование вычислительных навыков и развивают мышление учащихся. Содержание и структуру материала курса отличает научность, логичность и полнота изложения. Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности.
УМК «Математика» для 6 класса: - Учебник «Математика» 6 класс. Авторы: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., Андрианов В.А.- Рабочая тетрадь. 6 класс. Авторы: Потапов М. К., Шевкин А. В.- Дидактические материалы. 6 класс. Авторы: Потапов М. К., Шевкин А. В.- Тематические тесты. 6 класс. Авторы: Чулков П. В., Шершнев Е. Ф., Зарапина О. Ф.- Учебное пособие «Задачи на смекалку». 5-6 классы. Авторы: Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В.- Книга для учителя. 5-6 классы. Авторы: Потапов М. К., Шевкин А. В.
В учебнике акцентируется внимание на осознанное изучение чисел и вычислений, но в то же время уделяется достаточно внимания алгебраическому и геометрическому материалу. Принципиальной особенностью учебников является то, что они ориентированы на формирование вычислительных навыков и развивают мышление учащихся. Сильной стороной учебников является система упражнений, построенная в соответствии с принципом от простого к сложному. Текстовые задачи решаются в основном арифметическими способами, что отвечает возрастным возможностям учащихся и способствует развитию мышления и речи и в конечном счете повышению эффективности обучения.  
В рабочих тетрадях собраны тренировочные упражнения, которые помогут учащимся легко и быстро усвоить новый материал. Наличие образцов выполнения заданий, частично выполненные записи вычислений, специальные задания на уяснения отдельных этапов вычислений - всё это позволяет повысить эффективность урока, увеличить число заданий, выполняемых учащимися на уроке.
Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы разного уровня сложности в нескольких вариантах. Их можно использовать не только для проверки знаний и умений учащихся, но и как задания для индивидуальной работы с наиболее заинтересованными учащимися.
Тематические тесты содержат тестовые задания по всем разделам учебников. Цель пособия - помочь учителю в организации текущего контроля с использованием тестирования.
Учебное пособие «Задачи на смекалку» является дополнением к учебнику математики. В него включены разнообразные задачи на составление выражений, нахождение чисел, разрезание фигур на равные части, головоломки, числовые ребусы, задачи-шутки и т. п. Здесь есть несложные задачи и задачи, при решении которых нужно проявить сообразительность. К одним заданиям в конце книги приведены ответы, к другим - только советы, которые помогут найти решение.
В книге для учителя приведены методические рекомендации по организации учебного процесса и проведению самостоятельных и контрольных работ, примерное тематическое планирование, решения наиболее трудных задач, указаны пути преодоления типичных затруднений учащихся, возникающих при изучении отдельных тем.
Описание места учебного предмета в учебном плане
В соответствии с учебным планом на 2015-2016 учебный год на изучение математики в 6 классе отводится 5 часов в неделю. Из них 0.5 часа на внутрипредметный модуль «Математическое моделирование» . Общий объём учебного времени составляет 175 часов.
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания предмета (компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметных курсов), так и совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.
Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.
Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.
Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.
Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.
Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
Все результаты (цели) освоения учебно-методического курса образуют целостную систему вместе с предметными средствами.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса.
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
1)ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
2)формирования коммуникативной компетентности в отношении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
3)умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, встраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;
4)первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
5)критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
6)креативности мышления, инициативности, находчивости, активности при решении арифметических задач;
7)умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
8)формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
1)способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2)умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
3)способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4)умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;
5)умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
6)развития способности организовывать с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы решения; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7)формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
8)первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
9)развития способности видеть математическую задачу и других дисциплинах, в окружающей жизни;
10) умения находить в разных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
11)Умения понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12)Умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
13)Понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
14)Способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
1)умения работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики, развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2)владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах, формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
3)умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4)умения пользоваться изученными математическими формулами;
5)знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
6)умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Предметными результатами изучения курса «Математика» в 6-м классе являются формирование следующих умений.
Планируемые результаты изучения курса математики в 5-6 классах.
Рациональные числа
Ученик научится:
понимать особенности десятичной системы счисления;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Ученик получит возможность:
углубить и развить представление о свойствах делимости;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, вытирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Ученик научится:
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Ученик получит возможность:
развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Ученик научится:
Использовать в ходе решения элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Ученик получит возможность:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Наглядная геометрия
Ученик научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире пространственные и плоские геометрические фигуры;
распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
определять по линейным развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот.
Ученик получит возможность:
углубить и развить представления о геометрических фигурах;
применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Содержание учебного предмета
В курсе математики 6 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, элементы алгебры, вероятность и статистика, наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы и внутрипредметный модуль «Математическое моделирование». Множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия – «Множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходимо, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Арифметика
Дроби. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты: нахождение процентов от величины по её процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точкам координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Элементы алгебры.
Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.
Описательная статистика, вероятность. Комбинаторика. Множества.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множества, элемент множества. Пустое множество. Подмножество, объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью кругов Эйлера – Венна.
Наглядная геометрия.
Наглядное представление о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений,. Многогранники, правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Центральная, осевая и зеркальная симметрия. Изображение симметричных фигур.
Математика в историческом развитии.
История формирования понятия числа: недостаточность рациональных чисел для исторических измерений, иррациональные числа. Открытие десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л.Магницкий. Л. Эйлер.
Учебно-тематическое планирование
1 Отношения, пропорции, проценты Отношения чисел и величин (2). Масштаб (2). Деление числа в данном отношении (1). Пропорции (3). Прямая и обратная пропорциональность (3). Контрольная работа № 1 «Отношения, пропорции» (1). Понятие о проценте (3). Задачи на проценты (3). Круговые диаграммы (2). Задачи на перебор всех возможных вариантов (2). Контрольная работа № 2 «Проценты» (1) 23
2 Целые числа Отрицательные целые числа (2). Противоположные числа. Модуль числа (1). Сравнение целых чисел (1). Сложение целых чисел (2). Законы сложения целых чисел (3). Разность целых чисел (3). Произведение целых чисел (2). Частное целых чисел (3). Распределительный закон (3). Раскрытие скобок и заключение в скобки (3). Действие с суммами нескольких слагаемыми (2). Представление целых чисел на координатной оси (2). Контрольная работа № 3 «Целые числа» (1) Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки (2). 30
3 Рациональные числа Отрицательные дроби (2). Рациональные числа (2). Сравнение рациональных чисел (3). Сложение и вычитание дробей (6). Умножение и деление дробей (5). Законы сложения и умножения (2). Контрольная работа № 4 (1). Смешанные дроби произвольного знака (6). Изображение рациональных чисел на координатной оси (3). Уравнения (4). Решение задач с помощью уравнений (5). Контрольная работа № 5 (1). Буквенные выражения (2). Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой (3). 45
4 Десятичные дроби Понятие положительной десятичной дроби (2). Сравнение положительных десятичных дробей (2). Сложение и вычитание положительных десятичных дробей (4). Перенос запятой в положительной десятичной дроби (2). Умножение положительных десятичных дробей (4). Деление положительных десятичных дробей (4). Контрольная работа № 6 (1). Десятичные дроби и проценты (4). Сложные задачи на проценты (3). Десятичные дроби любого знака (2). Приближение десятичных дробей (3). Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел (3). Контрольная работа № 7 (1). Вычисления с помощью калькулятора (1). Процентные расчёты с помощью калькулятора (2). Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости (2). 40
5 Обыкновенные и десятичные дроби Разложение положительной обыкновенной дроби с конечную десятичную дробь (2). Периодические десятичные дроби (2). Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби (1). Непериодические десятичные дроби (2). Действительные числа (1). Длина отрезка (3). Длина окружности. Площадь круга (3). Координатная ось (3). Декартова система координат на плоскости (3). Столбчатые диаграммы и графики (3). Контрольная работа № 8 (1). Задачи на составление и разрезание фигур. (2). 26
6 Математика в историческом развитии Исторический материал 6
7 Повторение 5
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Принцип наглядности является одним из ведущих принципов обучения, так как именно наглядность лежит в основе формирования умения работать с моделями. В связи с этим главную роль играют средства обучения, включающие наглядные пособия:
- натуральные пособия (реальные объекты живой и неживой природы, объекты-заместители);
- изобразительные наглядные пособия (рисунки, схематические рисунки, схемы, таблицы).
- Другим средством наглядности служит оборудование для мультимедийных демонстраций (компьютер, медиапроектор, DVD-проектор, и др.). Оно благодаря Интернету и единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (например, http://school-collection.edu.ru/) позволяет обеспечить наглядный образ к подавляющему большинству тем курса «Математика».
- Наряду с принципом наглядности в изучении курса «Математика» в школе важную роль играет принцип предметности, в соответствии с которым учащиеся осуществляют разнообразные действия с изучаемыми объектами. В ходе подобной деятельности у школьников формируются практические умения и навыки по измерению величин, конструированию и моделированию предметных моделей, навыков счёта, осознанное усвоение изучаемого материала. Второе важное требование к оснащенности образовательного процесса при изучении математики состоит в том, что среди средств обучения в обязательном порядке должны быть представлены объекты для выполнения предметных действий, а также разнообразный раздаточный материал.
- Раздаточный материал для такого рода работ должен включать реальные объекты (различные объекты живой и неживой природы), изображения реальных объектов (разрезные карточки, лото), предметы – заместители реальных объектов (раздаточный геометрический материал).
- В ходе изучения математики шестиклассники на доступном для них уровне овладевают методами познания, включая моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости и времени), наблюдение, измерение, эксперимент (статистический). Для этого образовательный процесс должен быть оснащён необходимыми измерительными приборами: весами, часами и их моделями, сантиметровыми линейками и т.д.
Литература для учителя
Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. учреждений. [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – 12-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2013. – 272с. – (МГУ - школе).
Математика. Рабочая тетрадь. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 7-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2013. – 96 с. – (МГУ - школе).
Математика. Дидактические материалы. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 8-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2013. – 64 с. – (МГУ - школе).
Тесты по математике. 6 класс: к учебнику С.М.Никольского и др. «Математика. 6 класс»/ С.Г.Журавлёв, В.В.Ермаков, Ю.В.Перепелкина, В.А. Свентковский. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.
Математические олимпиады. 5-6 классы. К учебникам Н.Я. Виленкина; И.И. Зубаревой; С.М. Никольского. ФГОС. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.
Математика в стихах. 5-11 класс. Задачи, сказки, рифмованные правила – Волгоград: издательство «Учитель», 2013.
Математика. 5-6 классы. Рабочие программы по учебникам С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина. – Волгоград: издательство «Учитель», 2012.
Литература для ученика
Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. учреждений. [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – 12-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2013. – 272с. – (МГУ - школе).
Математика. Рабочая тетрадь. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 7-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2013. – 96 с. – (МГУ - школе).
Тесты по математике. 6 класс: к учебнику С.М.Никольского и др. «Математика. 6 класс»/ С.Г.Журавлёв, В.В.Ермаков, Ю.В.Перепелкина, В.А. Свентковский. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.
Календарно-тематическое планирование по предмету «Математика» 6 класс
№
п/п Раздел программы
Тема урока Кол-во часов Характеристика деятельности учащихся
Дата
1 Отношение чисел и величин 1 Читать и записывать отношения чисел и величин. Объяснять, что показывает отношение. Приводить примеры использования на практике, решать задачи, используя отношения. 2 ВПМ Отношение чисел и величин 1 3 Масштаб 1 Определять расстояние на местности с помощью карты, понимать, что показывает масштаб, чертить план объекта, по плану определять масштаб, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, учитывают разные мнения и интересы и обосновывают собственную позицию. 4 Масштаб 1 5 ВПМ Деление числа в заданном отношении 1 Читать и записывать отношения чисел и величин, объяснять, что показывает отношение, приводить примеры использования на практике, решать задачи, используя отношения.
Рассуждают, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь 6 Пропорции 1 Читать и записывать пропорции, давать определение пропорции, распознавать крайние и средние члены пропорции. формулировать основное свойство пропорции, проверять, верна ли пропорция, находить неизвестный член пропорции, применять полученные знания при решении уравнений и задач. 7 Пропорции 1 8 Пропорции 1 9 Прямая и обратная пропорциональность 1 Распознавать прямую и обратную пропорциональность, приводить примеры, применять полученные знания при решении задач. 10 Прямая и обратная пропорциональность 1 11 ВПМ Прямая и обратная пропорциональность 1 12 Контрольная работа №1 по теме «Отношения, пропорции» 1 Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 13 Понятие о проценте 1 Читать и записывать проценты, давать определение процента, записывать проценты в виде обыкновенной дроби и наоборот, находить процент от величины, величину по его проценту, решать задачи на проценты, с помощью пропорций, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, учитывают разные мнения и интересы и обосновывают собственную позицию. 14 Понятие о проценте 1 15 ВПМ Понятие о проценте 1 16 ВПМ Задачи на проценты 1 17 ВПМ Задачи на проценты 1 18 ВПМ Задачи на проценты 1 19 Круговые диаграммы 1 Извлекать информацию из диаграмм, выполнять вычисления по данным диаграмм, сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значения по диаграммам, выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде диаграмм.
Рассуждают, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь. 20 Круговые диаграммы 1 21 Задачи на перебор всех возможных вариантов 1 Комбинируют известные алгоритмы для решения занимательных и олимпиадных задач, выделяют характерные причинно-следственные связи, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, делают умозаключения и выводы на основе аргументации. 22 Задачи на перебор всех возмож-ных вариантов 1 Комбинируют известные алгоритмы для решения занимательных и олимпиадных задач, выделяют характерные причинно-следственные связи, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 23 Контрольная работа № 2 по теме «Проценты» Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 27 Отрицательные целые числа 1 Распознавать положительные и отрицательные числа, приводить примеры использования отрицательных и положительных чисел в окружающем мире. Изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. 28 Отрицательные целые числа 1 29 Противоположное число. Модуль числа 1 Распознавать противоположные числа, называть числа, противоположные данным, изображать на координатной прямой противоположные числа, сравнивать расстояние от начала отсчета на координатной прямой до каждого из пары противоположных чисел. Определять с помощью координатной прямой модуль числа, записывать модуль числа, вычислять модуль числа, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, учитывают разные мнения и интересы и обосновывают собственную позицию. 30 Противоположное число. Модуль числа 1 31 Сравнение целых чисел 1 Формулировать правила сравнения чисел с помощью координатной прямой и с помощью модулей чисел, выяснять какое число больше – положительное или отрицательное, какое из двух отрицательных чисел считается большим, меньшим, сравнивать числа и записывать результат в виде неравенства. 32 Сравнение целых чисел 1 33 Сложение целых чисел 1 Формулировать, что значит к одному числу прибавить другое, правило сложения отрицательных чисел, правило сложения чисел с разными знаками, выполнять устные вычисления, чему равна сумма противоположных чисел, решать текстовые задачи арифметическим способом, решать уравнения и задачи. 34 Сложение целых чисел 1 35 Сложение целых чисел 1 36 Сложение целых чисел 1 37 Сложение целых чисел 1 38 Законы сложения целых чисел 1 Формулировать свойства сложения. Выполнять устно сложение двузначных чисел, выполнять сложение многозначных чисел, использовать переместительный и сочетательный законы. Рассуждают, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь 39 Законы сложения целых чисел 1 40 Контрольная работа №2 по теме «Сравнение и сложение целых чисел» 1 Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 41 Анализ контрольной работы.
Разность целых чисел 1 Формулировать правило вычитания чисел, называть число противоположное вычитаемому, представлять разность чисел в виде суммы. Решать уравнения с применением правил сложения и вычитания чисел, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, учитывают разные мнения и интересы и обосновывают собственную позицию, делают умозаключения и выводы на основе аргументации. 42 Разность целых чисел 1 43 Разность целых чисел 1 44 Разность целых чисел 1 45 Разность целых чисел 1 46 Произведение целых чисел 1 Формулировать и применять правило умножения двух чисел с разными знаками, правило умножения двух отрицательных чисел, читать произведение, в которые входят отрицательные числа, находить значение произведения. 47 Произведение целых чисел 1 48 Произведение целых чисел 1 49 Частное целых чисел 1 Формулировать и применять правило деления отрицательного числа на отрицательное, правило деления чисел с разными знаками. На нуль делить нельзя, читать частное, в которое входят отрицательные числа, выполнять деление чисел, находить неизвестный член пропорции, решать уравнения. 50 Частное целых чисел 1 51 Частное целых чисел 1 52 Распределительный закон 1 Формулировать распределительный закон умножения, уметь упрощать выражения, объяснять как выполнено упрощение. 53 Распределительный закон 1 54 Раскрытие скобок и заключение в скобки 1 Формулировать правила раскрытия скобок. Применять правило раскрытия скобок при упрощении выражений, решении уравнений, делают умозаключения и выводы на основе аргументации. 55 Раскрытие скобок и заключение в скобки 1 56 Действия с суммами нескольких слагаемых 1 Формулировать определение подобных слагаемых. Правила раскрытия скобок, выполнять устные вычисления, решать уравнения и текстовые задачи арифметическим способом. 57 Действия с суммами нескольких слагаемых 1 58 Представление целых чисел на координатной оси 1 Формулировать правило нахождения длины отрезка на координатной прямой, иллюстрировать с помощью координатной прямой сложение и вычитание отрицательных чисел, находить длину отрезка на координатной прямой. 59 Представление целых чисел на координатной оси 1 60 Контрольная работа №3 по теме «Действия с целыми числами» 1 Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 61-
62 Анализ контрольной работы.
Занимательные задачи 2
Комбинируют известные алгоритмы для решения занимательных и олимпиадных задач, выделяют характерные причинно-следственные связи, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 63 Отрицательные дроби 1 Формулировать какая дробь называется отрицательной. Что такое модуль дроби. сравнивать дроби. находить модуль дроби. 64 Отрицательные дроби 1 65 Рациональные числа 1 Формулировать определение рационального числа или дроби, основного свойства дроби. приводить дробь к новому знаменателю, сокращать дроби. 66 Рациональные числа 1 67 Сравнение рациональных чисел 1 Формулировать правила сравнения рациональных чисел и уметь их применять при решении задач, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, учитывают разные мнения и интересы и обосновывают собственную позицию. 68 Сравнение рациональных чисел 1 69 Сравнение рациональных чисел 1 70 Сложение и вычитание дробей 1 Формулировать правила сложения и вычитания дробей и применять их на практике, делают умозаключения и выводы на основе аргументации. 71 Сложение и вычитание дробей 1 72 Сложение и вычитание дробей 1 73 Сложение и вычитание дробей 1 74 Умножение и деление дробей 1 Формулировать правило. Как умножить и разделить дробь на целое число, какие числа называются взаимообратными, как разделить одну дробь на другую. Применять на практике. 75 Умножение и деление дробей 1 76 Умножение и деление дробей 1 77 Умножение и деление дробей 1 78 Законы сложения и умножения 1 Формулировать и записывать законы сложения и умножения рациональных чисел, применять их. 79 Законы сложения и умножения 1 80 Законы сложения и умножения 1 81 Контрольная работа № 4 по теме «Законы сложения и вычитания» 1 Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 82 Анализ контрольной работы.
Смешанные дроби произвольного знака 1 Находить значение выражений со смешанными дробями произвольного знака.
83 Смешанные дроби произвольного знака 1 84 Смешанные дроби произвольного знака 1 85 Смешанные дроби произвольного знака 1 86 Смешанные дроби произвольного знака 1 87 Изображение рациональных чисел на координатной оси 1 Формулировать правило нахождения длины отрезка на координатной прямой. Уметь изображать рациональные числа на координатной прямой, находить длину отрезка на координат ной прямой, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, учитывают разные мнения и интересы и обосновывают собственную позицию.88 Изображение рациональных чисел на координатной оси 1 89 Изображение рациональных чисел на координатной оси 1 90 Уравнения 1 Формулировать определение уравнения, корня уравнения, линейного уравнения, правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, правило умножения обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Применять изученные правила при решении уравнений. 91 Уравнения 1 92 Уравнения 1 93 Уравнения 1 94 ВПМ Решение задач с помощью уравнений 1 Формулировать определение уравнения, корня уравнения, линейного уравнения, правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, правило умножения обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Применять изученные правила при решении уравнений, задач с помощью уравнений, делают умозаключения и выводы на основе аргументации. 95 ВМП Решение задач с помощью уравнений 1 96 ВМП Решение задач с помощью уравнений 1 97 ВМП Решение задач с помощью уравнений 1 98 Контрольная работа №5 по теме «Уравнения» 1 Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 99 Анализ контрольной работы.
Занимательные задачи 1 Комбинируют известные алгоритмы для решения занимательных и олимпиадных задач, выделяют характерные причинно-следственные связи, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 100 Занимательные задачи 1 101 Понятие положительной десятичной дроби 1 Иметь представление о десятичных дробях, записывать дроби. знаменатель которых единица с несколькими нулями в виде десятичных. Записывать десятичные дроби в виде обыкновенных. 102 Понятие положительной десятичной дроби 1 103 Сравнение положительных десятичных дробей 1 Формулировать правило сравнения десятичных дробей, сравнивать дроби. 104 Сравнение положительных десятичных дробей 1 105 Сложение и вычитание десятичных дробей 1 Формулировать правила сложения и вычитания десятичных дробей, складывать и вычитать десятичные дроби, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, учитывают разные мнения и интересы и обосновывают собственную позицию. 106 Сложение и вычитание десятичных дробей 1 107 Сложение и вычитание десятичных дробей 1 108 Сложение и вычитание десятичных дробей 1 109 Перенос запятой в положительной десятичной дроби 1 Формулировать правило умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д., умножать и делить по правилам. 110 Перенос запятой в положительной десятичной дроби 1 111 Умножение положительных десятичных дробей 1 Формулировать правило умножения десятичных дробей на десятичную дробь, умножать десятичную дробь на десятичную, проверять правильность полученного ответа, делают умозаключения и выводы на основе аргументации. 112 Умножение положительных десятичных дробей 1 113 ВМП Умножение положительных десятичных дробей 1 114 ВМП Умножение положительных десятичных дробей 1 115 Деление положительных десятичных дробей 1 Формулировать правило деления десятичных дробей на десятичную дробь, делить десятичную дробь на десятичную, проверять правильность полученного ответа, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, учитывают разные мнения и интересы и обосновывают собственную позицию. 116 Деление положительных десятичных дробей 1 117 ВМП Деление положительных десятичных дробей 1 118 ВМП Деление положительных десятичных дробей 1 119 Контрольная работа № 6 по теме «Действия с десятичными дробями» 1 Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 120 Анализ контрольной работы.
Десятичные дроби и проценты 1 Решать несложные задачи двух типов на нахождение процентов данного числа и числа по его процентам. Решать задачи этих типов. 121 Десятичные дроби и проценты 1 122 ВМП Десятичные дроби и проценты 1 123 ВМП Десятичные дроби и проценты 1 124 Десятичные дроби любого знака 1 125 Десятичные дроби любого знака 1 126 Десятичные дроби любого знака 127 Приближение десятичных дробей 1 Распознавать знак приближенного равенства. Уметь его использовать при записи, делают умозаключения и выводы на основе аргументации. 128 Приближение десятичных дробей 1 129 Приближение десятичных дробей 1 130 Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел 1 Формулировать правила округления, вычисления приближенно суммы, разности, произведения, частного двух чисел, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, учитывают разные мнения и интересы и обосновывают собственную позицию. 131 Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел 1 132 Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел 1 133 Контрольная работа №7 «Дроби и проценты» 1 управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). 134 Анализ контрольной работы.
Занимательные задачи 1 Комбинируют известные алгоритмы для решения занимательных и олимпиадных задач, выделяют характерные причинно-следственные связи, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 135 Занимательные задачи 1 136 Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь 1 Формулировать какие дроби называют конечными, правило разложения дроби в конечную десятичную дробь.
Рассуждают, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь. 137 Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь 1 138 Бесконечные периодические десятичные дроби 1 Формулировать какие дроби не разлагаются в конечную десятичную дробь, какие называются бесконечными периодическими десятичными дробями, делают умозаключения и выводы на основе аргументации. 139 Бесконечные периодические десятичные дроби 1 140 Непериодические бесконечные периодические десятичные дроби 1 Формулировать определение иррационального и действительного чисел, распознавать иррациональные и действительные числа.
141 Непериодические бесконечные периодические десятичные дроби 1 142 Длина отрезка 1 Формулировать и записывать правило нахождения длины отрезка на координатной прямой, находить длину отрезка на координатной прямой, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, учитывают разные мнения и интересы и обосновывают собственную позицию.143 Длина отрезка 1 144 Длина отрезка 1 145 Длина окружности. Площадь круга 1 Иметь представление о длине окружности и площади круга, понимать, что длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра, записывать формулы, делают умозаключения и выводы на основе аргументации. 146 Длина окружности. Площадь круга 1 147 Координатная ось 1 Формулировать определение координатной прямой, определять координату точек на прямой, строить на прямой точки с заданными координатами.148 Координатная ось 1 149 Координатная ось 1 150 Декартова система координат на плоскости 1 Формулировать определение системы координат, начала координат, координатной плоскости, названия координат точки, координатных прямых, строить координатную плоскость, определять координаты точек на плоскости, отмечать точку по заданным координатам. 151 Декартова система координат на плоскости 1 152 Декартова система координат на плоскости 1 153 Столбчатые диаграммы и графики 1 Различать столбчатые и круговые диаграммы. Формулировать, что называют графиком и для чего используют графики, строить столбчатые диаграммы по условию текстовой задачи, определять по графику значение одной величины по заданному значению другой, анализировать изменение одной величины в зависимости от другой. 154 Столбчатые диаграммы и графики 1 155 Столбчатые диаграммы и графики 1 156 Контрольная работа № 8 по теме «Обыкновенные и десятичные дроби» 1 Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 157 Анализ контрольной работы.
Занимательные задачи 1 Комбинируют известные алгоритмы для решения занимательных и олимпиадных задач, выделяют характерные причинно-следственные связи, самостоятельно контролируют своё время и управляют им, делают умозаключения и выводы на основе аргументации. 158 Занимательные задачи 1 159 Занимательные задачи 1 160 Занимательные задачи 1 161 Прямая и обратная пропорциональность 1 Читать и записывать отношения чисел и величин. Объяснять, что показывает отношение. Приводить примеры использования на практике, решать задачи, используя отношения.
Определять расстояние на местности с помощью карты, понимать, что показывает масштаб, чертить план объекта, по плану определять масштаб
Читать и записывать отношения чисел и величин, объяснять, что показывает отношение, приводить примеры использования на практике, решать задачи, используя отношения
Читать и записывать пропорции, давать определение пропорции, распознавать крайние и средние члены пропорции. формулировать основное свойство пропорции, проверять, верна ли пропорция, находить неизвестный член пропорции, применять полученные знания при решении уравнений и задач.
Распознавать прямую и обратную пропорциональность, приводить примеры, применять полученные знания при решении задач. 162 Действия с положительными десятичными дробями 1 Иметь представление о десятичных дробях, записывать дроби. знаменатель которых единица с несколькими нулями в виде десятичных. Записывать десятичные дроби в виде обыкновенных.
Формулировать правило сравнения десятичных дробей, сравнивать дроби.
Формулировать правила сложения и вычитания десятичных дробей, складывать и вычитать десятичные дроби.
Формулировать правило умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д., умножать и делить по правилам.
Формулировать правило умножения десятичных дробей на десятичную дробь, умножать десятичную дробь на десятичную, проверять правильность полученного ответа.
Формулировать правило деления десятичных дробей на десятичную дробь, делить десятичную дробь на десятичную, проверять правильность полученного ответа. 163 Действия с положительными десятичными дробями 1 164 Задачи на проценты 1 Читать и записывать проценты, давать определение процента, записывать проценты в виде обыкновенной дроби и наоборот, находить процент от величины, величину по его проценту, решать задачи на проценты, с помощью пропорций. 165 Задачи на проценты 1 166 Десятичные дроби любого знака 1 Решать несложные задачи двух типов на нахождение процентов данного числа и числа по его процентам. Решать задачи этих типов.
Распознавать знак приближенного равенства. Уметь его использовать при записи.
Формулировать правила округления, вычисления приближенно суммы, разности, произведения, частного двух чисел. 167 Десятичные дроби любого знака 1 168 Контрольная работа № 9 (итоговая) 1 Применяют полученные знания при решении задач различного вида, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 169 Анализ контрольной работы. Решение текстовых задач. 1 Комбинируют известные алгоритмы для решения занимательных и олимпиадных задач, выделяют характерные причинно-следственные связи, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. 170 Решение текстовых задач. 1 Комбинируют известные алгоритмы для решения занимательных и олимпиадных задач, выделяют характерные причинно-следственные связи, самостоятельно контролируют своё время и управляют им. Итого 170