Открытый урок на тему: Арифметическая прогрессия

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯУчитель математики Латфуллина Н.В.МБОУ «СОШ №16»г. Нижнекамск Закончился XX век,Куда стремится человек,Изучен космос и моря,Строенье звезд и вся земля,Но математиков зоветИзвестный лозунг “Прогрессия – движение вперед!” Устная работа Последовательность (𝒂𝒏) задана формулой𝒂𝒏= 𝟐𝒏 − 𝟑.  Найдите: 𝒂𝟏, 𝒂𝟑, 𝒂𝟓𝟎, 𝒂𝒌.  Устная работа Назовите три первых члена последовательности 𝒄𝒏, если       𝒄𝟏=𝟒,        𝒄𝒏+𝟏=𝒄𝒏+𝟑.  Проверка домашнего задания1. Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой 𝒏 – го члена: 𝒙𝒏=−𝟏𝒏+𝟏∙𝟐. Решение: 𝒙𝟏=−𝟏𝟏+𝟏∙𝟐=−𝟏𝟐∙𝟐=−𝟐,     𝒙𝟐=−𝟏𝟐+𝟏∙𝟐=−𝟏𝟑∙𝟐=−𝟐,𝒙𝟑=−𝟏𝟑+𝟏∙𝟐=−𝟏𝟒∙𝟐=−𝟐,𝒙𝟒=−𝟏𝟒+𝟏∙𝟐=−𝟏𝟓∙𝟐=−𝟐,𝒙𝟓=−𝟏𝟓+𝟏∙𝟐=−𝟏𝟔∙𝟐=𝟐,𝒙𝟔=−𝟏𝟔+𝟏∙𝟐=−𝟏𝟕∙𝟐=−𝟐, 
Проверка домашнего задания1. Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой 𝒏 – го члена: 𝒙𝒏=−𝟏𝒏+𝟏∙𝟐. Решение: 𝒙𝟏=−𝟏𝟏+𝟏∙𝟐=(−𝟏)𝟐∙𝟐=𝟐,     𝒙𝟐=−𝟏𝟐+𝟏∙𝟐=−𝟏𝟑∙𝟐=−𝟐,𝒙𝟑=−𝟏𝟑+𝟏∙𝟐=−𝟏𝟒∙𝟐=𝟐,𝒙𝟒=−𝟏𝟒+𝟏∙𝟐=−𝟏𝟓∙𝟐=−𝟐,𝒙𝟓=−𝟏𝟓+𝟏∙𝟐=−𝟏𝟔∙𝟐=𝟐,𝒙𝟔=−𝟏𝟔+𝟏∙𝟐=−𝟏𝟕∙𝟐=−𝟐, 
Проверка домашнего задания2. Последовательность 𝒃𝒏 задана формулой 𝒃𝒏=𝟐𝒏𝟐+𝟑𝒏. Найдите  𝒃𝟓, 𝒃𝟏𝟎, 𝒃𝟓𝟎. Решение:            𝒃𝟓=𝟐∙𝟓𝟐+𝟑∙𝟓=𝟓𝟎+𝟏𝟓,𝒃𝟏𝟎=𝟐∙𝟏𝟎𝟐+𝟑∙𝟏𝟎=𝟐𝟎𝟎+𝟑𝟎=𝟐𝟑𝟎,𝒃𝟓𝟎=𝟐∙𝟓𝟎𝟐+𝟑∙𝟓𝟎=𝟐∙𝟐𝟓𝟎+𝟏𝟓𝟎=𝟔𝟓𝟎.3. Выпишите первые пять членов последовательности 𝒂𝒏, если: 𝒂𝟏=𝟑,  𝒂𝒏+𝟏=𝒂𝒏−𝟏. Решение: 𝒂𝟏=𝟑, 𝒂𝟐=−𝟑,   𝒂𝟑=𝟑,   𝒂𝟒=−𝟑,    𝒂𝟓=𝟑. 
Проверка домашнего задания2. Последовательность 𝒃𝒏 задана формулой 𝒃𝒏=𝟐𝒏𝟐+𝟑𝒏. Найдите  𝒃𝟓, 𝒃𝟏𝟎, 𝒃𝟓𝟎. Решение:            𝒃𝟓=𝟐∙𝟓𝟐+𝟑∙𝟓=𝟓𝟎+𝟏𝟓,𝒃𝟏𝟎=𝟐∙𝟏𝟎𝟐+𝟑∙𝟏𝟎=𝟐𝟎𝟎+𝟑𝟎=𝟐𝟑𝟎,𝒃𝟓𝟎=𝟐∙𝟓𝟎𝟐+𝟑∙𝟓𝟎=𝟐∙𝟐𝟓𝟎𝟎+𝟏𝟓𝟎=𝟓𝟏𝟓𝟎.3. Выпишите первые пять членов последовательности 𝒂𝒏, если: 𝒂𝟏=𝟑,  𝒂𝒏+𝟏=𝒂𝒏−𝟏. Решение: 𝒂𝟏=𝟑, 𝒂𝟐=𝟏𝟑,   𝒂𝟑=𝟑,   𝒂𝟒=𝟏𝟑,    𝒂𝟓=𝟑. 
Какая закономерность наблюдается в каждой последовательности? 1) 𝟏;𝟑;𝟓;𝟕;…        2) 𝟔;𝟏𝟐;𝟐𝟒;𝟒𝟖;… 3) 𝟐;𝟕;𝟏𝟐;𝟏𝟕;… 4) −𝟏𝟔;−𝟏𝟑;−𝟏𝟎;−𝟕;…   5) 𝟏;𝟒;𝟗;𝟏𝟔;…Найдите для каждой последовательности следующие два члена.А можно ли из данных пяти последовательностей выделить группу числовых рядов, объединённых каким-либо общим признаком? 


Арифметическая прогрессияАрифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. (an) - арифметическая прогрессия, если an+1 = an+d , где d-некоторое число.
Разность между любым членом арифметической прогрессии, начиная со второго, и предыдущим членом равна 𝒅.Число 𝒅 называют разностью арифметической прогрессии. +d+d+d+d+d+d+da2a1a3anan-1an+1 d=an+1-an
Зарядка для глаз













Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них арифметические прогрессии? 1) 1; 4; 7; 10;...2) 1; 4; 15; 18;...3) 1; -1; -3; -5;…4) 4; 4; 4; 4;…𝒅=𝟑 𝒅=𝟎 𝒅=−𝟐 

Какой вывод из этих прогрессий можно сделать? 𝟏;𝟒;𝟕;𝟏𝟎;… 𝟏;−𝟏;−𝟑;−𝟓;…                              4; 4; 4; 4;… Если в арифметической прогрессии разность положительна (𝒅>𝟎), то прогрессия является возрастающей.Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (𝒅<𝟎), то прогрессия является убывающей. Если разность равна нулю 𝒅=𝟎 , то все члены прогрессии равны одному и тому же числу, и последовательность называется стационарной.  𝒅=𝟑,            𝒂𝒏+𝟏>𝒂𝒏 𝒅=−𝟐,         𝒂𝒏+𝟏<𝒂𝒏 𝒅=𝟎,            𝒂𝒏+𝟏=𝒂𝒏 


Задача.Выпишите первые три члена арифметической прогрессии 𝒂𝒏,  если известно, что 𝒂𝟏=𝟐,  𝒅=𝟎,𝟒. 𝒂𝟐=𝒂𝟏+𝟎,𝟒=𝟐,𝟒.𝒂𝟑=𝒂𝟐+𝟎,𝟒=𝟐,𝟖.       𝒂𝟑𝟏−?     𝒂𝟏𝟎𝟎−? 

Формула n-го членаa1 a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d =a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d …………………….. an=a1+(n-1)d an=a1+d (n-1)



Задача.Выпишите первые три члена арифметической прогрессии 𝒂𝒏,  если известно, что 𝒂𝟏=𝟐,  𝒅=𝟎,𝟒. 𝒂𝟐=𝒂𝟏+𝟎,𝟒=𝟐,𝟒.𝒂𝟑=𝒂𝟐+𝟎,𝟒=𝟐,𝟖.       𝒂𝟑𝟏−?     𝒂𝟏𝟎𝟎−? 

Задача.Дано (𝑥𝑛) –арифметическая прогрессия, 𝑥30  =128, d=4. Найти: 𝑥1.    Задача.Дано (𝑦𝑛) –арифметическая прогрессия, 𝑦1  =10, 𝑦5=22. Найти: d.  Ответы к тесту: Вариант 1 Вариант 2{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}1234ПРОГ{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}1234РЕССПрогресс (лат. progressus) – направление развития от низшего к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему.
Домашнее задание:пункт 31,На «3»:1).  , ,2) 6; 2; …;  На «4»3)   , ,4) 4; 6; …;  5)    , , На «5» Найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.