Презентация по математике Методика формирования и развития математической культуры учащихся посредством обучения решению задач на построение.

Методика формирования и развития математической культуры учащихся посредством обучения решению задач на построение.Подготовили: учитель математики Нестеренко А.В. учитель математики Сиденко Е.В. ГБОУ СОШ №368 Санкт- Петербург 2016 г. Методика работы с задачей на построение касательной к окружности с центром О и радиусом R, проходящую через точку А, лежащую вне окружности.Домашнее задание по теории, заданное на предыдущем уроке:Вспомнить (найти в учебнике, тетради) решение задачи на построение середины отрезка с помощью циркуля и линейки.Повторить определение касательной, теоремы о касательной (свойства и признак).Повторить теорему об окружности, описанной около треугольника, вспомнить где располагается центр описанной окружности.



Подготовительные задачи в начале урока: Устная работа (задачи решают по готовым чертежам, проговаривают формулировки всех утверждений, заданных на дом). Задача 1. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см. Задача 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Дополнительный вопрос к задаче: на дуге АВС окружности отмечены точки Д, Е, М определите вид треугольников АВД, АВЕ и АВМ. Задача 3. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8. Письменно в тетради: Задача 4. Дан произвольный треугольник, с помощью циркуля и линейки построить медиану (точку пересечения медиан) этого треугольника. Описать шаги построения. Решение задачи урока. Задача: Построить касательную к окружности с центром О и радиусом R, проходящую через точку А, лежащую вне окружности. Решение: Дано: окружность, точку на плоскости. Построить: касательную из точки к окружностиАнализ: (Вызывает наибольшие сложности у учащихся) Построение:1. Проведем отрезок OA2.Найдем K - середину OA3.Построим окружность (K; KA)4.Отметим точки пересечения окружности (О; r) и окружности (К; КА) С и В.5.Проведём АВ и ОВ.





Доказательство: Треугольник ОВА – прямоугольный, так как он вписан в окружность, и гипотенуза совпадает с диаметром окружности (К; КА). Следовательно,  АВО = 90°. Для окружности (О; r) ОВ – радиус. ОВ   АВ, следовательно, АВ – касательная по признаку касательной. Аналогично, АС – касательная к окружности. Исследование: Для прямой имеется лишь одна точка касания с окружностью и через данную на прямой точку можно провести лишь одну перпендикулярную прямую. Поэтому задача имеет единственное решение (два симметричных, одинаковых).

Классификация задач на построение циркулем и линейкой(к учебнику Л. С. Атанасяна, геометрия 7-9)Построение отрезковКлючевая задача: На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.Построение угловКлючевая задача: Отложить от данного луча угол, равный данному.Построение биссектрисы углаКлючевая задача: Построить биссектрису данного угла.Построение перпендикулярных и параллельных прямыхКлючевая задача: Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.Построение середины отрезкаКлючевая задача: Построить середину данного отрезка.





Спасибо за внимание!