Рабочие программы по математике для 5-6 классов (УМК Виленкина0

МБ ОУ Газопроводская СШ

089535Утверждено приказом МБ ОУ Газопроводской СШ
№___ от ___________________________-_______________
00Утверждено приказом МБ ОУ Газопроводской СШ
№___ от ___________________________-_______________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике
Рабочая программа учебного предмета «Математика » для 5-6 классов составлена в соответствии с требованиями
федерального компонента государственного образовательного стандарта
Программа составлена учителем математики МБ ОУ Газопроводской СШ Корневой Т.В.
Починки 2015 год
Пояснительная записка
Рабочие программы основного общего образования по математике для 5 – 6 классов составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с использованием сборника рабочих программ. 5 – 6 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / [сост. Т.А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2011. В программах учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Программы детализируют и раскрывают содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.
Изучение математики в 5-6 классах направлено на достижение следующих целей:
сознательное овладение учащимися системой арифметических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей;
развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5 – 6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла;
систематическое развитие понятия числа; выработка практических умений и навыков арифметического характера, необходимых для трудовой и профессиональной подготовки школьников;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для адаптации в современном информационном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов реального мира;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе преподавания математики в 5 - 6 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обратить внимание на то, чтобы они овладевали умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критической оценки результатов;
работы с математическими моделями, приемами их построения и исследования;
методами исследования реального мира, умения действовать в нестандартных ситуациях;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи;
использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Общая характеристика учебного предмета
В курсе математики в 5 - 6 классов можно выделить следующие содержательные линии: арифметика, элементы алгебры, вероятность и статистика, наглядная геометрия.
«Арифметика» призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего математического образования и изучения смежных дисциплин, способствует развитию логического мышления и формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач.
Линия «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
«Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
«Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты, рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Описание места учебного предмета в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5 - 6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого учебного года, всего 170 уроков.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
Личностные:
ответственного отношения к учению, готовности и способности учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;
первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Метапредметные:
способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные, по аналогии) и выводы;
умения создавать. Применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ – компетентности);
первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
Предметные:
умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
умения пользоваться изученными математическими формулами;
знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Содержание учебного курса
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные числа. НОД и НОК. Признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция. Основное свойство пропорции. Проценты. Основные задачи на проценты.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами, свойства арифметических действий. Приближённые значения. Прикидка результатов вычислений.
Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.
ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовые значения буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Числовые неравенства. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества.
НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Длина отрезка, периметр многоугольника, длина окружности. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник. Взаимное расположение двух прямых. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры. Площадь прямоугольника, квадрата, круга. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, сфера, шар. Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий, Л. Эйлер.
Тематическое планирование
Номер
параграфа Содержание материала Количество часов Характеристика
основных видов учебной деятельности
(на уровне учебных действий)
5 класс
1 Натуральные числа и шкалы
18 Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Распознавать на чертежах, в окружающем мире геометрические фигуры. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Строить отрезки и сравнивать их длины. Выражать одни единицы измерения длины через другие. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.
2 Сложение и вычитание натуральных чисел.
21 Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи математические термины: сумма. Слагаемое. Разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел. Записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, использовать их для письменных и устных вычислений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие сложение и вычитание. Записывать буквенные выражения. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Вычислять периметры многоугольников. Составлять простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.
3 Умножение и деление натуральных чисел.
27 Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатами при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножения, деления и степени. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенное выражение по условию задачи. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. . Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.
4 Площади и объёмы.
12 Распознавать геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда (куба). Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире. Изображать прямоугольный параллелепипед от руки и с использованием чертёжных инструментов. Верно использовать в речи термины: формула, площадь, объём, прямоугольный параллелепипед, куб, грани, рёбра, вершины. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы. Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников в простейших случаях, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин и др. Использовать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
5 Обыкновенные дроби.
23 Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить пример их аналогов в окружающем мире. Изображать окружность с использованием циркуля, шаблона. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др. верно использовать в речи термины: окружность, круг, радиус, диаметр, дуга окружности. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь. Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
6 Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.
13 Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять сложение, вычитание и округление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении. При вычислениях. Верно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, приближённое значение числа с избытком, с недостатком, округление числа до заданного разряда. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
7 Умножение и деление десятичных дробей.
26 Выполнять умножение и деление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя обыкновенной дроби на её знаменатель. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Решать задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики), использовать понятия среднего арифметического, средней скорости и др. при решении задач. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
8 Инструменты для вычислений и измерений.
17 Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор). Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты ( в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов. Моделировать различные виды углов. Верно использовать в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла, прямой, острый, тупой, развёрнутый углы. Транспортир. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы с помощью транспортира. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютера. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.
Повторение. 13 6 класс
Номер
параграфа Содержание материала Количество часов Характеристика
основных видов учебной деятельности
(на уровне учебных действий)
Повторение курса математики 5 класса 3 Выполнять арифметических действий с натуральными числами и десятичными дробями; округлять числа; решать основных задач на проценты; осуществлять числовые подстановки в формулах и в выражениях; решать линейных уравнения.
§1 Делимость чисел 20 Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контр примеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа ( чётные и нечётные, по остаткам от деления на 2, 3 и т.п.). исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты ( в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, НОД, НОК, простое число, составное число, чётное/нечётное число, взаимно простые числа, разложение числа на простые множители. Находить делители и кратные числа, применять признаки делимости чисел на 2, на 3, на 5, на 9, на 10, определять простые и составные числа, взаимно простые числа, применять алгоритм разложения чисел на простые множители, находить НОД и НОК. решать текстовые задачи арифметическими способами. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.
§2 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 22 Формулировать основное свойство обыкновенной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей. Применять основное свойство дроби, сокращать дроби, приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями и смешанные числа. Грамматически верно читать записи неравенств, содержащих обыкновенные дроби, суммы и разности обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
§3 Умножение и деление обыкновенных дробей 32 Формулировать и применять правило умножения дробей, умножения смешанных чисел, находить дроби от числа, применять распределительное свойство умножения, находить взаимообратные числа, применять правило деления дробей, находить число по его дроби. Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями, находить значения дробных выражений. Грамматически верно читать записи произведений и частных обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
§4 Отношения и пропорции 19 Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные отношения, пропорция. Основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга, шар и сфера, их центр, радиус, диаметр. Находить какую часть одно число составляет от другого и во сколько раз одно число больше другого, используя понятие об отношении чисел, определять верность пропорции, применять основное свойство пропорции для решения уравнений; решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, решать задачи на масштаб, на нахождение длины окружности и площади круга, в том числе практические задачи. Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции, в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор.
§5 Положительные и отрицательные числа 13 Изображать координатную прямую, находить координаты точек на прямой; определять противоположные и целые чисел, находить модуль числа, определять расстояние между точками; сравнивать рациональные числа, применять положительные и отрицательные числа для выражения изменения величины. Верно использовать в речи соответствующие термины. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш – проигрыш, выше – ниже и др.). Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа.
§6 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 11 Складывать и вычитать числа с помощью координатной прямой, складывать отрицательные числа и числа с разными знаками, вычитать числа. Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Грамматически верно читать записи сумм и разностей. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач, вычислять их значения при заданных значениях букв. Решать простейшие задачи на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты его концов. Решать текстовые задачи арифметическими способами.
§7 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 12 Формулировать правила и умножать и делить рациональные числа, представлять дробь в виде бесконечной десятичной дроби. Применять свойства действий с рациональными числами для нахождения значений числовых выражений. Характеризовать множество рациональных чисел. Грамматически верно читать записи произведений и частных. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач, вычислять их значения при заданных значениях букв. Решать простейшие задачи на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Решать логические задачи с помощью графов.
§8 Решение уравнений 15 Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение. Раскрывать скобки в выражениях, приводить подобные слагаемые, находить коэффициент выражения, переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, решать уравнения и задачи с помощью уравнения. Решать текстовые задачи арифметическими способами и с помощью уравнений. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
§9 Координаты на плоскости 13 Строить перпендикулярные и параллельные прямые, отмечать на координатной плоскости точку по заданным координатам и читать координатные точки, читать графики и находить значение одной из переменных, строить отрезки, прямые, лучи в координатной плоскости, строить столбчатые диаграммы. Верно использовать в речи соответствующие термины. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Повторение 10 Учебно – методическое и материально техническое обеспечение образовательного процесса
Литература:
Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др.]. – М.: Мнемозина, 2011;
Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др.]. – М.: Мнемозина, 2011;
Сборник рабочих программ. 5 – 6 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / [сост. Т.А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2011.
Дидактические материалы по математике для 5 класса. Пособие для учителя./[Чесноков А.С., Нешков К.И.]. – М.: Просвещение, 2009
Дидактические материалы по математике для 6 класса. Пособие для учителя./[Чесноков А.С., Нешков К.И.]. – М.: Просвещение, 2009
Материально техническое обеспечение:
Комплект интерактивного оборудования (компьютер, проектор, интерактивная доска SMART BOARD, адаптер)
Комплект инструментов классных (треугольники, линейки, циркуль, транспортир)
Комплект «Оси координат»
Магнитный набор букв латинского алфавита
Набор «Доли и дроби»
Набор геометрических тел демонстрационный
Таблица квадратов двузначных чисел
Таблица степеней
Комплект контрольных, самостоятельных работ и тестов
Набор карточек «Рисуем в координатной плоскости»
Дидактическая игра « Математическое лото»
Коллекция авторских презентаций к урокам
Коллекция ЭУМ с сайтов: http://fcior.edu.ru – Федеральный центр информационных образовательных ресурсов; http://school-collection.edu.ru – Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
Комплект демонстрационных таблиц «Математика. 5 класс»
Комплект демонстрационных таблиц «Математика. 6 класс»
Планируемые результаты изучения курса математики в 5 – 6 классах
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования)Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества;
Использовать перебор вариантов и правило умножения в процессе решения простейших комбинаторных задач
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить схематический чертёж или другую краткую запись (таблица, схема, рисунок) как модель текста задачи, в которой даны значения тройки взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию, при поиске решения задач, или от требования к условию;
составлять план процесса решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях числового ответа задачи (делать прикидку)
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура на плоскости и тело в пространстве, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников
Построения
Изображать изучаемые плоские фигуры и объёмные тела от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни
История математики
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
определять принадлежность элемента множеству;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
находить НОД и НОК и использовать их при решении задач.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство;
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями фигура на плоскости и тело в пространстве, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар, пирамида, цилиндр, конус; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы и площади поверхностей прямоугольных параллелепипедов, кубов
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат.
Построения
Изображать изучаемые плоские фигуры и объёмные тела от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей