Презентация Исследовательская работа Определение высоты предмета с помощью подобия выполненная ученицами 8 класса

Выполнили: Ботвинская Ксения, Тудьярова Ирина Ученицы 8 «А» класса МОБУ «СОШ № 90» р.п. Чунский Руководитель: Чекуленко М.Н. учитель математики2016 годКонкурс «Увлекательная математика»Исследовательская работа«Определение высоты предметас помощью подобия» Зачем?Пифагор?Подобие?Равенство?

Геометрия вокруг нас


Тема исследования: Определение высоты предмета с помощью подобия Цель работы.Научиться определять высоту предмета с помощью подобия треугольников разными способами. Выбрать самые удобные способы для практического применения.Измерить высоту выбранных объектов. Задачи:1.Изучить теоретический материал, материалы сети Интернет по данной теме.2. Проанализировать экзаменационные задания, решаемые с помощью подобия треугольников.3. Выбрать объекты для измерения высоты разными способами.4. Провести измерительные работы с применением подобия треугольников.5. Выбрать способы, дающие самый верный результат и провести с их помощью измерения произвольного объекта.5. Составить отчет о проделанной работе.6. Презентовать итоги своей работы ученикам 8 классов нашей школы. Гипотеза Можно ли любому человеку с помощью подобия выполнять измерения реальных объектов, в частности их высоту?Методы исследования: Изучение дополнительной литературы.Беседа с информаторами.Поиск.Анализ. Сравнение. Измерение. Математическое моделирование.Фотографирование. Применение на практике. Немного историиОтношения и пропорцииПогребальная камера гробницы РамсесаVI. Фрагмент папируса с текстом "Начал"Евклида.300 лет до н.э. «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны». Немного теории
Задачи ОГЭ - 2016№1 Дерево высотой 5,4 м стоит на расстоянии 14 шагов от дома, на котором установлен прожектор. Тень от дерева равна трём шагам. Какова высота дома в метрах (см. рис.)? Ответ: 30,6ЯЩЕНКО ИВАН ВАЛЕРьЕВИЧМатематик. Руководитель федеральной группы разработчиков ЕГЭ по математике. Директор Московского Центра непрерывного математического образования. Учредитель Фонда "Талант и успех"Х = 14+35,4 3Х = 5,4*17 3Х = 30,6В 1 части работы в модуле «Реальная математика» в 16 вариантах из 50-ти (32%) встречается задача на подобие.
№2. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположен­ный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?Ответ: 500Х = 160250 80Х = 160*250 80Х = 500 №3 Определение высоты разными способамиФалес(VI век до н.э.) воспользовался тенью пирамиды. Жрецы и Фараон, собравшиеся у подножья высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывающего по тени высоту огромного сооружения. Фалес выбрал день, и час когда его тень равнялась его росту, тогда и тень от пирамиды должна соответствовать ее высоте. Способ Фалеса Жюль Верн1828-1905«Таинственный остров»Роман впервые опубликован в 1874 году. В книге повествуется о событиях, происходящих на вымышленном острове, где остановился капитан Немо на своей подводной лодке «Наутилус». Основными персонажами являются пятеро американцев, которые оказываются на необитаемом острове в Южном полушарии.Способ Жюль Верна С помощью зеркала (лужи) С помощью записной книжки BCDСFOE С помощью булавочного прибора С помощью прибора – высотометра Объект исследованияРодная школа Беседа с завхозом Стариковой Екатериной Яковлевной Высота школы 7,3 м без фундамента, перекрытий и чердака 5 проверенных способов измерения высотыСпособ ФалесаСпособ Жюль ВернаВысота школы (Х) Расстояние до школы (Р)Расстояние (У) от Расстояние до шеста (Ш)точки пересечения угла зрения с горизонталью на шестеВысота школы = У * Р 21 см*1690 см Ш 34 смВысота школы =10,44 м 1. Видоизмененный способ Фалеса ==

2. С помощью записной книжки Высота школы (Х) Расстояние до школы (Р) Высоту карандаша(В) Ширину книжки.(Ш)Высота школы = В * Р 5 см*3000 см Ш 14,5 смВысота школы =10,34 м == 3. С помощью высотометраВысота школы (Х) Расстояние до школы (Р)Координата (У) на Ширина высотомера (В) шкале высотомераВысота школы = У * Р 13 см*1670 см В 21 смВысота школы =10,34 м == 4. С помощью зеркалаВысота школы (Х) = Расстояние до школы (Р) Рост Ксюши(К) Расстояние до Ксюши(З) от зеркалаВысота школы = К * Р = 145 см*746 см З 105 смВысота школы = 10,3 м 5. С помощью фотоаппарата.Высота школы реальная (Ш) Длина подоконника реальная (П)Высота школы на фото (В) Длина подоконника на фото (Ф)Высота школы реальная В * П 9,7 см*130 см Ф 1,2 см= ==Высота школы = 10,51 м! ЗаключениеВысота школы≈10,4 м
Храм Святителя ИннокентияВысотомером – 15,17 мФотоаппаратом – 14,7 мВысота Храма ≈ 15 м Выводы:1. Подобие треугольников в жизни имеет практическое применение и доступно каждому.2. Применение подобия треугольников незаменимо в нахождении высоты объекта.3. Существует большое количество способов измерения высоты объекта.4. Самым удобным для применения считаем измерение с помощью высотомера и зеркала.5. Результаты исследования получаются реальные, если более точно измерять расстояние до объекта. Список использованных источников.Геометрия 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. – 21- е изд. – М.: Просвещение, 2011.  Жюль Верн. Таинственный остров (перевод Н. Немчиновой и А. Худадовой), - М.:«Детская литература», 1986.https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%B5http://infourok.ru/issledovatelskaya_rabota_ayusheevoy_yulii_prakticheskoe_primenenie_podobiya_treugolnikov-339419.htmhttp://yandex.ru/clck/jsredir?from=yandex.ru%3Bsearch%2F%3Bweb%3B%3B&text=&etext=1026.VuksmV0K2Bm9Ug_w29Vrphttp://project.1september.ru/works/557138“Я думаю, что никогда до настоящего  времени мы не жили в такой  геометрический период.  Все вокруг – геометрия” Корбюзье