Статья Использование граф-схем в предметах естественно-математического цикла

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФ-СХЕМ В ПРЕДМЕТАХ ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЦИКЛА
Колосовская А.П., Жусупова Д.Б.
Филиал учреждения образования «Комплекс детский сад – гимназия «Голубой парус», г. Астана, kolossovskaya@mail.ru. zhusupova.damelya@mail.ruРецензент - Вышкова Е.А. к.п.н., Казахский гуманитарный юридический университет, г. Астана
Cоздание передовой системы образования – одна из ключевых стратегических задач модернизации образовательной системы страны. Компентностный выпускник учебного заведения - это конкурентоспособная личность с новым планетарным мышлением, востребованная в современном мире и информационном обществе.
Так какие задачи стоят сегодня перед учителем? Как учитель воспринимает современную ситуацию в образовании? Почему научно обоснованные и интересные методики дают лишь локальный практический выход? Ответы на некоторые наши вопросы мы нашли в книге академика РАО П.М. Эрдниева «Укрупнение дидактических единиц как технология обучения». УДЕ представляет собой систему крупноблочного построения программного материала, согласно которой, рассматривая взаимосвязи, причины и следствия, выделяются крупными блоками в целостные группы родственных единиц содержания учебного материала. Следует обратить внимание на одну важную особенность - УДЕ позволяет качественно преобразовать все элементы системы обучения: от структурирования содержания образования и форм его воплощения до совместного труда учителя и учеников. Используемые в учебниках Эрдниева граф-схемы (один из приемов УДЕ), позволяют охватить единым взором доказательство теорем по геометрии и увидеть те детали, которые остаются в тени при словесном способе. Доказательство теорем, как и решение задач по геометрии и физике, помещенные в граф-схемы, лучше усваиваются и быстрее запоминаются. В технологии УДЕ используются одновременно все коды, несущие информацию: образ, слово, рисунок, символ, число, модель, предмет. [1]
Используемые нами элементы технологии УДЕ: совместное и одновременное изучение родственных разделов, взаимообратных действий; освоение и составление граф-схем доказательства; представление информации в образно-наглядной форме; выход на перспективу изучения будущего знания на основе свертывания и развертывания учебной информации, лежат в основе нашей темы «Использование граф-схем в предметах естественно-математического цикла». В нашей практике мы отдаем предпочтение графам «деревья» и понятийным графам, которые используются на различных этапах восприятия учащимися учебного материала: изучение, обобщение, систематизация, структурирование, а также при решении геометрических и физических задач, доказательстве теорем по геометрии. Метод граф-схем является альтернативным традиционным приемам и способам учебной деятельности и имеет широкий спектр его применения в различных образовательных областях и на практике.
Согласно концепции психолога Ж. Пиаже о развитии интеллекта любая информация воспринимается человеком проходя 4 естественных этапа: сенсорно-моторный, символьный, логический, лингвистический. Об этом в своей книге «Ноосферное образование» пишет академик Н.В. Маслова. Она считает, что «многогранная» работа с информаций является оптимальной с точки зрения физиологии и нейрофизиологии человека и соответствует исторически сложившемуся процессу познания человеком окружающего мира. И чем больше каналов восприятия мы подключаем, тем глубже и сильнее сохраняются знания об объектах, явлениях, фактах. Ведь еще Цицерон говорил «Образное изложение делает предмет речи видимым». [2]
С другой стороны, известно, что глаз и головной мозг способны работать только в двух режимах приема и передачи информации. С точки зрения физиологии данный «дуэт» является самым оптимальным. Интересно, что наш глаз способен принимать с помощью центрального зрения вербальную информацию, которая формирует кратковременную память в левом полушарии головного мозга, а периферийное зрение обеспечивает невербальной информацией долговременную память в правом полушарии. После соответствующего анализа, на основании вышеизложенного, можно сделать вывод, что доминирующим в развитии ученика является дискурсивно -логическое мышление, что приводит к ряду противоречий в организации обучения. Следовательно, в своей деятельности учитель должен ориентироваться на развитие целостно-динамичного экологического мышления, которое может стать мощным инструментом в формировании функциональной грамотности обучаемых. [2]
Поэтому мы считаем, что использование граф-схем в учебном процессе обеспечивает:
-усвоение учебного материала через различные каналы восприятия;
- синтез этой информации с помощью граф-схем или образа;
-логическое осмысление закономерных связей в граф-схеме или образе;
- представление суждений о полученной информации в виде выводов. [3] В связи с этим нами определено несколько направлений, где использование граф-схем, как альтернативного метода, повышает результативность обучения учащихся. Это доказательство теорем по геометрии, решение геометрических и физических задач, обобщение и структурирование учебного материала в разрезе одного урока, темы, модуля, разделов смежных дисциплин.
Самое трудное в поиске решения задачи, доказательства теоремы – это установление цепочки логических следований, которая приводит к доказываемому утверждению. При традиционном словесно-символическом оформлении решения задач учащимся трудно увидеть его жесткий стержень, скрепляющий все решение в единое логически завершенное целое (рис.1). А метод граф-схем даёт возможность видеть сам процесс доказательства в его развитии и в целом, что очень важно для формирования воображения и логического мышления (рис.2). Граф-схема есть наглядный и простой способ для изучения геометрии. Эта схема состоит из клеточек, которые могут ассоциироваться с вершинами графов и связей между клеточками, которые ассоциируются с дугами графа. Две вершины связываются дугой, если из утверждения, соответствующего начальной вершине, непосредственно следует утверждение, соответствующее конечной вершине. Это позволяет расчленить доказательство геометрических теорем на составные элементы. При этом оказывается очень важным, что само доказательство любого утверждения многими способами может быть расчленено на доказательство более мелких утверждений. Каждому такому расчленению соответствует своя граф -схема и её построение, несомненно, является творческим процессом. Рассмотрим ход наших рассуждений на примере решения одной задачи:
Докажите, что у равнобедренного треугольника биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны.
Методы решений.
1.Решение задачи с помощью рассуждений.
109220952500 Пусть АВС – равнобедренный треугольник с
основанием АВ и биссектрисами АА1 и ВВ1.
141732018986500 Рассмотрим ∆АВВ1 и ∆ВАА1.У них ∟В1АВ=∟А1ВА как углы при основании равнобедренного треугольника ∆АВС. ∟АВВ1= ∟А1АВ так как АА1 и ВВ1 – биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника. АВ- общая сторона. Значит ∆АВВ1 = ∆ВАВ1
рис.1 по стороне и прилежащим к ней углам. двум Из равенства треугольников следует равенство их сторон АА1 и ВВ1.
2. Решение задачи с помощью граф- схем. Доказать: АА=ВВ
Дано:
194691060325∆ АВС-равнобедренный
АА-биссектриса
ВВ-биссектриса
∟САВ=∟СВА
∟САА=∟ВА А
в
а
∟СВ В =∟АВВ
∟АВВ=∟ВА А
АВ- общая
∆АВВ=∆ВА А
АА=ВВ
00∆ АВС-равнобедренный
АА-биссектриса
ВВ-биссектриса
∟САВ=∟СВА
∟САА=∟ВА А
в
а
∟СВ В =∟АВВ
∟АВВ=∟ВА А
АВ- общая
∆АВВ=∆ВА А
АА=ВВ




рис.2
Физическая задача - это в подавляющем большинстве случаев описание реального процесса, происходящего с реальными объектами в природе. Для понимания и поиска решения необходимо организовать «проживание» задачной ситуации. Этот этап работы с условием задачи очень важен, так как именно он позволяет установить логическую связь между изученными явлениями, законами, их описывающими, и практическим применением этих знаний при решении жизненных ситуаций.  Мы предлагаем учащимся использовать при решении физических задач граф – схемы или семантическую сеть. Семантическая сеть -это модель условия задачи в форме графа. В основе модели лежит представление о том, что любые знания можно представить в виде совокупности объектов и связей между ними. [4]
Рассмотрим в качестве примера решение задачи из сборника «Контрольные работы по физике, 10-11 классы» авторов А.Е. Марон, Е.А. Марон. .[5]
Задача. При равномерном движении по окружности радиусом 10 см тело совершает 30 об/мин. Определите центростремительное ускорение. Граф-схема строится на основе алгоритмического предписания [рис.3]:

рис.3 Граф-схема для решения задачи
В результате ученик получает разветвлённую граф-схему. Число необходимых для решения задачи уравнений равно числу вершин графа, в которые входят или из которых выходят не менее двух рёбер. Кстати, по количеству вершин графа можно определить уровень сложности задачи. После построения граф-схемы записывается система уравнений, которая решается относительно искомой величины. Таким образом, граф-схема – это и есть ход решения задачи в общем виде, представляющий пошаговое движение вперед в направлении нахождения ответа. Работа по созданию семантической сети помогает организовать учебный диалог для «проживания» задачной ситуации, выявить трудные для понимания моменты, вовремя скорректировать учебную деятельность, осознать свои затруднения и преодолеть их. Следует отметить, что в курсе информатики изучается такой способ представления информации, поэтому построение графа или семантической сети, как правило, не вызывают затруднений.
С помощью граф-схем можно построить модель, обобщающую содержание темы урока или изучаемого раздела. Одно из существенных достоинств предлагаемого подхода - никакие операции в граф-схеме не исчезают, а сохраняются и могут расширяться по мере того как ученик накапливает опыт или использует уже накопленный. Такие граф-схемы называют понятийными. (рис.4) Глубина логических связей между физическими величинами, понятиями и законами в представленном понятийным графе достаточна для осмысленного 16573550292000восприятия учебного материала.
рис.4 Расширение логических связей в изучение учебного материала с помощью понятийных графов.
Список примеров можно продолжить и далее, но суть не в этом. Метод граф- схем имеет ряд преимуществ, использование которых в процессе обучения позволяют отработать один из ключевых индикаторов формирования функциональной грамотности обучаемых, а именно: умение анализировать тексты, представлять информацию в различных формах, контролировать ход и результат решения задач, моделировать. В помощь учителям и учащимся нами разработано методическое обеспечение:
электронное пособие «Граф - схемы в геометрических задачах и теоремах»;
рабочая тетрадь для учащихся 7-9 классов «Граф-схемы в геометрических теоремах и задачах»; электронное пособие «Использование граф - cхем в предметах естественно-математического цикла. Планиметрия. Механика» для 7-11 классов; тренажеры для решения задач по физике и геометрии для 7-9 классов.
Список литературы
П.М. Эрдниев, Укрупнение дидактических единиц как технология обучения.- Москва: Просвещение, 1992 г.
Н.В. Маслова , Ноосферное образование: монография.-М:Инст. Холодинамики, 2002.-стр. 149-152.
Н. Н. Быбина, Методика поэтапного использования средств знаково-образной наглядности в процессе обучения физике студентов колледжа http://www.informio.ru/publications/id633/Metodika-poyetapnogo-ispolzovanija-sredstv-znakovo-obraznoi-nagljadnosti-v-processe-obuchenija-fizike-studentov-kolledzha
http://www.edu.yar.ru/russian/projects/socnav/prep/phis001/soh/sohran19_samost.html,  Эвристические приемы решения физических задач
А.Е. Марон, Е.А. Марон, Контрольные работы по физике: 10-11 кл.: книга для учителя - М.: Просвещение, 2003 – стр.8-33.
АңдатпаОқу процесінде авторлармен қолданылатын, граф-кестені қолдануымен жаратылыс-математикалық цикл пәндерін оқытуда жаңауи қадамдарды баяндау үшін мақала ұсынылған. Ұсынылған әдіс геометриялық және физикалық есептерді, теоремаларды дәлелдеу кезінде оқушылардың оқу материалын қабылдауда, оны жалпылау және жүйелеудің барлық кезеңдерінде оқу қызметінің тәсілдері мен оқытудың альтернативті дәстүрлі әдісі болады және кең қолданылады. Граф-кесте әдісі бірнеше басымдылығы бар, оқыту үрдісінде оқушылардың функционалды сауаттылыған қалыптастырудың ең маңызды индикаторын өңдеуге мүмкіндік береді.
Аннотация
Статья предназначена для изложения современных подходов к изучению предметов естественно-математического цикла с применением граф-схем, которые используются авторами в учебном процессе. Предложенный метод является альтернативным традиционным методам обучения и способам учебной деятельности и широко используется на всех этапах восприятия учащимися учебного материала, его обобщения и структурирования, при решении геометрических и физических задач, доказательстве теорем. Метод граф- схем имеет ряд преимуществ, использование которых в процессе обучения позволяют отработать один из ключевых индикаторов формирования функциональной грамотности обучаемых.
Abstract
This article intends for describing modern approaches in studying Mathematics and science subjects using graph charts which is used by the authors in teaching process. This suggested approach is an alternative to traditional approach of teaching and widely used in different stages of perception of teaching material: in making conclusion, in structuring and solving tasks on Geometry and Physics, and in proving theorems by students. The approach of graph charts helps students to form functional literacy.