Конспект урока по математике на тему Прямые и плоскости в пространстве (10 класс)

Тема: "Прямые и плоскости в пространстве"

Форма проведения: Занимательный урок "Выход в пространство"
Цель: Развитие пространственного воображения. Повторение планиметрического материала: соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, формулы площадей, радиуса описанной и вписанной окружностей.

"Геометрия не дает истинного представления о физическом пространстве, а только служит для изучения возможных пространств".
Морис Клайн.
1. Психологический тест.
Группы обсуждают задание:
исключите:
а) Лишнее слово: ЛУЧ, КРУГ, УГОЛ, КУБ, ДУГА.
б) Лишнюю цифру: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].

2. Занимательные задачи.
При решении этих задач нужно мысленно "выйти в пространство".
Разрезать цилиндр на 6 частей тремя разрезами.
Из шести спичек сложите 4 правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка.
Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась 4-х остальных.
Можно ли расположить 6 одинаковых карандашей так, чтобы каждый касался пяти остальных?
Из целого листа бумаги вырезать такую же фигуру, как на рисунке:

3. Развертки куба.
В группах решаются задачи:
а) На гранях куба написаны числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сумма чисел, стоящих на противолежащих гранях, равна 7. На 4-х развертках куба напишите 5 чисел - одно уже написано - так, чтобы это соответствовало нашему кубу.







б) На рисунке слева показана развертка какого-то куба. Какие кубы из тех, что изображены, можно сложить из этой развертки?












4. Задачи по стереометрии.
Группам дается набор задач для встречного обсуждения с последующей "защитой" решения.
Через середины сторон треугольника проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью треугольника?
Даны 2 прямые, пересекающиеся в точке С. Лежит ли с ними в одной плоскости любая 3-я прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку?
Докажите, что если любые 4 точки фигуры лежат в одной плоскости, то все точки фигуры лежат в одной плоскости.
Плоскости ( и
· пересекаются по прямой с. Точка А лежит в плоскости (, точка В - в плоскости
·. При каких условиях прямая АВ лежит в плоскости (, а при каких - в плоскости
·?
Через вершины А и С и середину диагонали ВД (точку О) параллелограмма АВСД проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью параллелограмма?
5. Лото:
Эта игра проводится в каждой группе с целью повторения некоторого планиметрического материала. r в правильном треугольнике.
R в правильном четырехугольнике.
R в правильном треугольнике.
r в правильном четырехугольнике.
r в правильном шестиугольнике.

ОТВЕТЫ:

1. sin (
2. 13 EMBED Equation.3 1415
3. cos (
4. 13 EMBED Equation.3 1415
5. ctg (

6. 13 EMBED Equation.3 1415
7. 13 EMBED Equation.3 1415
8. 13 EMBED Equation.3 1415
9. 13 EMBED Equation.3 1415
10. 13 EMBED Equation.3 1415



В конце работы подводятся итоги и ставятся оценки обучающимся и оценивается работа всей группы в целом.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Root Entry