Тест на тему «Системы двух уравнений с двумя неизвестными» (7-9 класс)
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №519 Московского района
г. Санкт-Петербург
Методическая разработка урока
по математике
«Системы двух уравнений с двумя неизвестными»
для учащихся 7-9 классов
тип урока тест
Автор разработки
учитель математики
Гаврилова Лариса Альбертовна
г. Санкт-Петербург
2015 год
Анкета
1. Гаврилова Лариса Альбертовна.
2. ГБОУ школа №519 Московского района Санкт-Петербурга, учитель математики.
3. Предмет: математика.
4. Тип урока: тест.
5. Комплектация работы: данный файл.
Аннотация
Данный тест составлен по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными» и предназначен для учащихся 7-9 классов. Он может быть использован на уроках промежуточного и обобщающего контроля по данной теме и при организации обобщающего повторения в 9 и 11 классах.
Пояснительная записка
Данный тест позволяет систематизировать знания учащихся по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными», своевременно выявить пробелы в изученном материале. Принцип построения теста - «от простого к сложному» - позволяет использовать его в классах с разной математической подготовкой. Тематика заданий взята из повседневной жизни, что позволяет показать учащимся межпредметные связи и практическую направленность предмета.
Задание 1
Вариант 1
Выразите в уравнении 3x-2y=8 y через x
y=1,5x-4
y=-8-3x
y=-2x+6
y=8+5x
y=1,5x+8
Вариант 2
Выразите в уравнении 5y-2x=7 y через x
y=1,4+0,4х
y=0,4x-4
y=1+1,4х
y=2,5+4х
y=7-5х
Вариант 3
Выразите в уравнении 5х-2у=15 y через x
y=2,5х-7,5
y=5х-15
y=7,5+2,5х
y=3,5х+4
y=15+2х
Вариант 4
Выразите в уравнении 4х-10у=30 y через x
y=0,4х-3
y=1,6х+4
y=0,4х+3
y=3+7х
y=2,4х+5
Задание 2
Вариант 1
Выразите х через у в уравнении 5х+7у=21
х= 1,2 – 1,4 у
х= 1,5 – 2 у
х= 7 у + 14
х= 5 у + 21
х= 21 – 7,2 у
Вариант 2
Выразите х через у в уравнении – х - 9у = 4
х= - 4 – 9 у
х= 4 – 9 у
х= 3 у + 5
х= 7 у - 21
х= - 15 + 9 у
Вариант3
Выразите х через у в уравнении 7у – 2х = 15
х = 3,5 у – 7,5
х = 1,5 у + 2,5
х = 15 – 4 у
х = - 7у + 15
х = - 4 – 9 у
Вариант 4
Выразите х через у в уравнении –5 х + 2 у = 4
х = - 0,8 + 0,4 у
х = - 8 – 4 у
х = 4 – 9 у
х = 1,4 – 5 у
х = 4 – 2 у
Задание 3
Вариант 1
Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 4х – 3у = 12 и 3х + 4у = - 2413 EMBED Equation.3 1415
х = - 0,96
х = - 0,94
х = 1,96
х = 2, 6
х = - 0,9
Вариант 2
Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 5х + 2у = 20 и 2х - 5у = 10
13 EMBED Equation.3 1415
10
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
-10
Вариант 3
Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 2х – 3у = 12 и 3х + 2у = 6
13 EMBED Equation.3 1415
-13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
10
13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4
Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 5х – 3у = 5 и 2х + 7у = 4
13 EMBED Equation.3 1415
- 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
-13 EMBED Equation.3 1415
Задание 4
Вариант 1
Найдите координаты точки пересечения прямых у = - 18х + 25 и у = 15х + 14
(13 EMBED Equation.3 1415;9)
(- 13 EMBED Equation.3 1415;8)
(13 EMBED Equation.3 1415;- 8)
(9;13 EMBED Equation.3 1415)
(3;9)
Вариант 2
Найдите координаты точки пересечения прямых у = 15х – 21 и у = 7х - 77
(- 7; - 126)
(5; 21)
(3; - 15)
(- 10; 7)
(16; 4)
Вариант 3
Найдите координаты точки пересечения прямых у = 5х и 4х + у = 180
(20; 100)
(10; 200)
(- 5; - 100)
(-16; 20)
(16; 4)
Вариант 4
Найдите координаты точки пересечения прямых х – 10у = 1 и 2х + 3у = 48
(21; 2)
(16; -4)
(10; 5)
(14; 14)
(-21; -2)
Задание 5
Вариант 1
Решите систему уравнений способом подстановки х+у=7
2х+у=8
(1;6)
(2;1)
(6;1)
(6;2)
(3;4)
Вариант 2
Решите систему уравнений способом подстановки у=1-7х
4х-у=32
(3;-20)
(-20;3)
(3;20)
(-3;20)
(1;4)
Вариант 3
Решите систему уравнений способом подстановки х=у+2
3х-2у=9
(5;3)
(3;5)
(-3;4)
(5;2)
(-2;7)
Вариант 4
Решите систему уравнений способом подстановки у=х+1
5х+2у=16
(2;3)
(1;4)
(2;-3)
(3;2)
(3;-3)
Задание 6
Вариант1
Решите систему уравнений способом подстановки 4х-3у=12
3х+4у=34
(6;4)
(1;2)
(-6;4)
(1;-2)
(5;3)
Вариант 2
Решите систему уравнений способом подстановки 2х-3у-12
3х+2у=5
1. (3;-2)
2. (5;3)
(2;-3)
(2;3)
5. (5;4)
Вариант 3
Решите систему уравнений способом подстановки -5х+2у=20
2х-5у=-8
1. (-4;0)
2. (2;3)
3. (5;6)
4. (7;2)
5. (0;5)
Вариант 4
Решите систему уравнений способом подстановки 5х-4у=5
2х-3у=9
1. (-3;-5)
2. (3;4)
3. (-3;3)
4. (5;-3)
5. решений нет
Задание 7
Вариант 1
Решите систему уравнений способом сложения 2х+3у=-5
х-3у=38
(11; - 9)
(12; - 8)
(-11; - 9)
(15; 9)
(18; - 4)
Вариант 2
Решите систему уравнений способом сложения 5х+11у=8
10х-7у=74
(6; - 2)
(11; - 9)
(10; - 4)
(13; - 4)
(14; - 5)
Вариант3
Решите систему уравнений способом сложения 10х=4,6 +3у
4у+3,2= 6х
(0,4;- 0,2)
(1,2;- 0,2)
(4;1,2)
(0,3;- 1,2)
(0,2;5)
Вариант 4
Решите систему уравнений способом сложения 9х+8у=-2
5у=-4х-11
(6;-7)
(3;-2)
(4;5)
(4;-7)
(5;-3)
Задание 8
Вариант 1
Укажите решение уравнения 0,6х - 13 EMBED Equation.3 1415 у = 6, у которого оба числа (х и у) одинаковые.
1. (40; 40)
2. (50; 50)
(20; 20)
(10; 10)
(100; 100)
Вариант 2
Укажите решение уравнения 1,6х – 1,5 = 2у - 3, у которого оба числа (х и у) одинаковые.
(3,75; 3,75)
(2,5; 2, 5)
(4; 4)
(10; 10)
(3,5; 3,5)
Вариант 3
Укажите решение уравнения - 13 EMBED Equation.3 1415х + 5 = 1,5 – 9у, у которого оба числа (х и у) одинаковые.
(-0,4; - 0,4)
(- 2; - 2)
(- 10; - 10)
(1,5; 1,5)
(6; 6)
Вариант 4
Укажите решение уравнения 0,5х + 1 = 3у - 4, у которого оба числа (х и у) одинаковые.
(2; 2)
(1; 1)
(0; 0)
(-2; -2)
(-1; -1)
Задание 9
Вариант 1
При каких значениях a и b решением системы уравнений ах + bу = 36, является пара чисел (2,1) ах - bу = 8
a = 11, b = - 14
a = 11, b = - 14
a = 12, b = - 15
a = 11, b = - 4
a = - 10, b = - 9
Вариант 2
При каких значениях a и b решением системы уравнений ах + bу = 2а, является пара чисел (-1;2) ах - bу = 16
a = - 4, b = - 6
a = - 11, b = - 1
a = 10, b = - 4
a = 11, b = - 14
a = 0, b = 4
Вариант 3
При каких значениях a и b решением системы уравнений ах + bу = 4, является пара чисел (1,-2) ах - bу = -24
a = - 10, b = - 7
a = - 4, b = - 6
a = 4, b = - 6
a = - 12, b = 3
a = 4, b = 13
Вариант 4
При каких значениях a и b решением системы уравнений ах + bу = 18, является пара чисел (-2,1) ах - bу = а + 2
a = - 4, b = 10
a = - 10, b = - 7
a = - 4, b = - 5
a = - 10, b = - 6
a = - 14, b = - 4
Задание 10
Вариант 1
Сумма двух чисел равна 12, а их разность равна 2. Найдите эти числа.
(7;5)
(7;-5)
(-3;5)
(1;5)
(2;6)
Вариант 2
Сумма двух чисел равна 5, а их разность равна 13. Найдите эти числа.
(9;-4)
(10;-9)
(2;-6)
(-5;4)
(9;6)
Вариант 3
Сумма двух чисел равна 17, а их разность равна -13. Найдите эти числа.
(2;15)
(2;6)
(-2;6)
(1;5)
(2;-6)
Вариант 4
Сумма двух чисел равна 5, а их разность равна 15. Найдите эти числа.
(10;-5)
(2;-6)
(5;3)
(-3;4)
(1;3)
Задание 11
Вариант 1
Решите систему уравнений методом подстановки х = 10у,
2х +3у = 46.
(20;2)
(2;12)
(-20;2)
(1;-2)
(2;2)
Вариант 2
Решите систему уравнений методом подстановки у = - 2,5х,
5х +4у = 75.
(-15;37,5)
(20;2)
(-2,01;2,1)
(2;-2)
(28;4)
Вариант 3
Решите систему уравнений методом подстановки х = -0,5у,
-6х -2у = 9.
(-4,5;9)
(2;-2)
(4;-8)
(4;-2)
(7;-6)
Вариант 4
Решите систему уравнений методом подстановки у = 1,5х,
2х +5у = 64.
(8;12)
(-4,5;9)
(-5;4)
(-4;7)
(-9;12)
Задание 12
Вариант 1
Решите систему уравнений 2 – 3х = 2* (1 -у),
4* (х+у) = х – 1,5.
(-13 EMBED Equation.3 1415; - 13 EMBED Equation.3 1415)
(13 EMBED Equation.3 1415; - 13 EMBED Equation.3 1415)
(13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415)
(-13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415)
(13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415)
Вариант 2
Решите систему уравнений 6х + 3 = 8х - 3* (2у - 4),
2* (2х-3у) – 4х = 2у – 8.
(-1,5;1)
(-1;
·1)
(3;4)
(4;1)
(-3;4)
Вариант 3
Решите систему уравнений 4у + 20 = 2* (3х – 4у) - 4,
16 - (5х+2у) = 3х – 2у.
(2; -1)
(-1,5;1)
(-1;4)
(-5;5)
(5;2)
Вариант 4
Решите систему уравнений 2х - 3 * (2у + 1)= 15,
3* (х+у) + 3у = 2у – 2.
(-0,6; -3,2)
(1,6; 3,2)
(-2,1; -2,2)
(-1,6; -1,2)
(-3,6; -4,3)
Задание 13
Вариант 1
Сумма двух чисел равна 28. Первое число на 20 больше второго. Найдите эти числа.
1. (4;24)
2. (2;4)
3. (-4;-4)
4. (5;2)
5. (3;14)
Вариант 2
Сумма двух чисел равна 45. Первое число в 2 раза больше второго. Найдите эти числа.
1. (15;30)
2. (3;14)
3. (4;10)
4. (-3; 4)
5. (7;1)
Вариант 3
Сумма двух чисел равна 91. Первое число на 59 больше второго. Найдите эти числа.
(75;16)
(-3; 4)
(11;-4)
(2;7)
(5;1)
Вариант 4
Сумма двух чисел равна -20. Первое число в 4 раза больше второго. Найдите эти числа.
1. (-20;-5)
2. (33;-4)
3. (-3;14)
4. (3;14)
5. (13;12)
Задание 14
Вариант 1
Решите систему уравнений методом сложения 40х + 3у = -10,
20х – 7у = - 5.
1. (-0,25; 0)
2. (0,25; 0)
3. (0,15; 3)
4. (-1,25; 2)
5. (-0,45; -10)
Вариант 2
Решите систему уравнений методом сложения 5х + 2у = 1,
15х + 3у = 3.
1. (3;0,5)
2. (-3;1,5)
3. (2;0,5)
4. (4;-2,5)
5. (4;0,5)
Вариант 3
Решите систему уравнений методом сложения 3х + 8у = 13,
5х – 16у = 7.
1. (0,2; 0)
2. (3;0,5)
3. (3;-0,5)
4. (4;5,5)
5. (-3;1,5)
Вариант 4
Решите систему уравнений методом сложения 10х + 15у = - 45,
2х – 3у = 33.
1. (6; - 7)
2. (7;0,5)
3. (8;3,5)
4. (4 ; 5)
5. (- 3; - 0,5)
Задание 15
Вариант 1
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415х - 13 EMBED Equation.3 1415у = 4,
13 EMBED Equation.3 1415х – 3у = 7.
(20; 3)
(- 8; 1)
(3; - 9)
(4;- 3)
(5;- 9)
Вариант 2
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415х - 13 EMBED Equation.3 1415у = 1,
6х – 5у = 3.
(8; 9)
(3; - 9)
(4; 5)
(3; - 7)
(-3; 6)
Вариант 3
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415х + 13 EMBED Equation.3 1415у = 11,
13 EMBED Equation.3 1415х – 2у = 8.
(30;5)
(-30;3)
(10;5)
(3;5)
(-4;5)
Вариант 4
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415х + 13 EMBED Equation.3 1415у = - 1,
2х – 3у = - 54.
(- 15; 8)
(15; - 8)
(- 1; 7)
(5; 4)
(- 1,5; 0,8)
Задание 16
Вариант 1
Решите систему уравнений (х - 3) * (1 + 13 EMBED Equation.3 1415) = 8,
(х – 3) * (0,5у - 2) = 0.
(7; 4)
(5; 4)
(-5; 2)
(3; - 4)
(4; 4)
Второй вариант
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 = 1 - 13 EMBED Equation.3 1415 ,
3 * (0,4х – 2) – 0,4 * (1,5у +1) = 2,6.
(6,5; - 2)
(6; 2)
(6,4; - 5)
(2; - 2)
(3; 2)
Вариант 3
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415 = 1,
0,2х – 0,25у = 1,45.
(1;-5)
(2;4)
(-1;2)
(3;5)
(2;5)
Вариант 4
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415,
1,8х + 0,1у = - 21.
(-2; 15)
(6,5; - 2)
(3; 2)
(5; - 4)
(6; - 3)
Задание 17
Вариант 1
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415.
(0;0)
(1;2)
(-2;3)
(3;4)
(4;5)
Вариант 2
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415 = 3,
13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415 = 4.
(6;6)
(0;0)
(2;-2)
(3;2)
(4;5)
Вариант 3
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415.
(1;0)
(4;5)
(-2;3)
(3;-4)
(5;-8)
Вариант 4
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415 = 5,
13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415 =10.
(20;20)
(21;2)
(-3;4)
(6;7)
(8;10)
Задание 18
Вариант 1
Решите систему уравнений х - у = -1,
у - z = - 1,
z +х = 8
х=3; у=4; z=5
х=2; у=3; z=1
х=-1; у=4; z=3
х=4; у=3; z=6
х=2; у=3; z=4
Вариант 2
Решите систему уравнений х + у = -3,
у + z = 6,
z + х = 1.
х=-4; у=1; z=5
х=3; у=4; z=5
х=2; у=5; z=5
х=-1; у=3; z=5
х=5; у=3; z=-1
Вариант 3
Решите систему уравнений х + у = -3,
у + z = 6,
z + х = 1.
х=1; у=6; z=3
х=-1; у=6; z=4
х=1; у=-6; z=7
х=4; у=5; z=-3
х=2; у=3; z=3
Вариант 4
Решите систему уравнений х – у - z = 0,
х + у - z = 6,
z + х + у = 8.
х=4; у=3; z=1
х=-1; у=6; z=4
х=-2; у=-6; z=1
х=-1; у=2; z=6
х=-1; у=-1; z=3
Задание 19
Вариант 1
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415= 2 +13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415+ у = 8.
(6;4)
(2;-4)
(3;3)
(2;3)
(-6;5)
Вариант 2
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415.
(2;8)
(6;4)
(2;4)
(3;8)
(3;5)
Вариант 3
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415- 13 EMBED Equation.3 1415= 5,
13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415 = 7.
(13 EMBED Equation.3 1415;1)
(-13 EMBED Equation.3 1415;-2)
(6;4)
(3;1)
(13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415)
Вариант 4
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415= 11,
13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415 = 9.
(13 EMBED Equation.3 1415;1)
(13 EMBED Equation.3 1415;3)
(13 EMBED Equation.3 1415;2)
(13 EMBED Equation.3 1415;-1)
(13 EMBED Equation.3 1415;1,2)
Задание 20
Вариант 1
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415= 2,
13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415.
(7;5)
(2;5)
(-1;2)
(3;5)
(6;6)
Вариант 2
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415-13 EMBED Equation.3 1415 = 1.
(2;-1)
(1;4)
(2;-4)
(6;5)
(2;3)
Вариант 3
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 = 1.
1. (4;3)
2. (0;-2)
3. (2;5)
4. (4;5)
5. (8;5)
Вариант 4
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415.
1. (-3;11)
2. (5;2)
3. (0,5)
4. (0,01;-3)
5. (5;2)
Самоанализ
При проведении урока я ставила следующие задачи:
Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными».
Развивать логику, умение анализировать.
Рассмотреть все способы решения систем линейных уравнений и повторить алгоритмы их решения.
Развивать умение мыслить в нестандартной ситуации.
Показать практическую значимость темы и связь математики с другими предметами.
Все поставленные задачи были достигнуты. Каждый ученик увидел свой уровень знаний по теме, получил объективную оценку, что очень важно особенно для учащихся 7 - 9 классов. Также у учителя была возможность увидеть пробелы каждого ученика, чтобы в дальнейшем вернуться к вопросам, вызвавшим наибольшие затруднения, и ещё раз проработать их на уроках или индивидуальных занятиях.
Литература
1. Методическое пособие для учителя. Планирование учебного материала. Математика. 7 класс / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2009.
2. Учебник. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович – 9-е изд., - М.: Мнемозина, 2013.
3. Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные
материалы. Изд. 2-е испр. и доп. –М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2013. -56с.
4. Математика 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. / Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интеллект-Центр, 2004 – 104с.
5. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
6. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы B/ Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, 2011.
Интернет –источники:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
13PAGE 15
13PAGE 14215
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native