Конспект урока геометрии в 7 классе на тему: Углы вписанные в окружность

Тема: «Окружность, вписанная в треугольник»
Цель урока: Дать понятие окружности и сопутствующих элементов радиуса, диаметра, хорды. Вести определение вписанной и описанной окружностей, касательной к окружности. Научить  использовать выше перечисленные понятия в решениях задач.
-развивать познавательный интерес к предмету, познакомить с историческим материалом,
-прививать учащимся навык самостоятельности в работе.
Оборудование: линейки , циркуль, презентация
2. Мотивация урока.
Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:
             - Что есть больше всего на свете? – Пространство.
             - Что быстрее всего? – Ум.
             - Что мудрее всего? – Время.
             - Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.
Ход  урока: 1.Историческая справка про окружность
Древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой» фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом слова полнейший. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Окружность – самая простая кривая линия
2.Опред: Окружностью наз .фигура ,которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной (центра окружности)          С       А
Радиусом называется расстояние от центра                             К        
окружности   до любой точки окружности.  (ОВ)  
                                                                                                          В                Д
Хорда –это отрезок, соединяющий две точки окружности.(КА)
Диаметр –это хорда , проходящая через центр окружности.(ДС)
Задача №5                                                                                                        ВНайти угол между диаметром и хордой равной радиусу
 окружности                                                                                                                      А                                                                                                                                                                                                   
3.Окружность, описанная около треугольника
Окружность называется описанной около треугольника , если она проходит через все его вершины.             В
                                                                                                                                                                                             
                                      А                                     С
                                   
Теорема: Центр окружности , описанной около треугольника, точка пересечения перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника через их середины                                                                                                   В.
 Дано: P(ABC) = 30 . Найдите BC.
 

Доказательство:
1)Треугольник АОС- равнобедренный т.к, АО=ОС=R
2)ОД- медиана и высота                                                          А                                     С
3)Следовательно центр окружности т.О принадлежит ОД который
перпендикулярен АС.
4)Аналогично рассматриваем треугольник ВОС, в котором точка О принадлежит ОЕ  который перпендикулярен ВС4.Касательная к окружности
Прямая проходящая через точку окружности и перпендикулярна радиусу окружности проведенному в эту точку называется касательной.                                            
Т.А- точка касания                                                            А                                                                                                                а
                                                                                                                 
                                                        а
                                                                                Внутреннее касание:
                                                                                Если центры окружностей лежат по    
                                                                                одну сторону от прямой касания
   
                                                                                   
Внешнее касание:
Если центры окружности лежат по разные стороны от прямой касания           
                                        а
                                                                                 .
Мотивация учебной деятельности. Формулировка цели и задач урока
Задачи. Который рисунок лишний?
 

 
Почему? Опишите это взаимное расположение окружности и треугольника.
Выполнив предлагаемое задание, учащиеся приходят к выводу, что, кроме случаев взаимного расположение круга и треугольника, рассмотренных на прошлом уроке, требует изучение случай, когда круг лежит во внутренней области треугольника и стороны треугольника касаются окружности.
Учитель формулирует основную цель урока.
5. Окружность вписанная в треугольник    ВОкружность называется вписанной ,если она касается всех сторон треугольника
                         А
                                                                                   
                                                                                  С
Теорема: Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис углов
Доказательство                                                                                         В  
Треугольник АОВ= треугольнику АОД т.кАО- общая                                                                     Е                                  FF
ОЕ=ОД=R
Угол АЕО= углу АДО=900                            АСледовательно угол ЕАО= углу ДАО т.е, точка О            Д                                        С         принадлежит АО- биссектрисе.
Аналогично рассматриваем принадлежность точки О ,  биссектрисе СО
.5. Физкультминутка.( на рабочем столе)
6.Решение задач на закрепление:1. На рисунке CA - касательная к окружности. Найдите угол BAO.
 

 
2. На рисунке CA и CB - касательная к окружности. Найдите:
 

 
а) CB, если CA =10 см;
б) угол C, если 
1) Работа с учебником: №9, 10, 11.
2) Дополнительная задача1. 
В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O (рис. 4).
а) Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.
б) Найдите угол ABC, если 
 

                                                                 Дано: окружность с центром О,
                                                                АС- касательная, АВ- хорда, угол  ВАС=75о                                 
                                  В                           Найти: Угол АОВ
                                                                        Решение:      
                     О                                                 1) 900 – 750    =150   (угол А в треугольнике АОВ)        
                                                                       2)1800   -150    *2=1500    ( угол АОВ)      
                А                              С    
7. Домашнее задание: Учить теоретический материал