Открытый урок в 7 классе различных способов разложения многочлена на множители
Урок математики в 7 «в» классе.
"Применение различных способов для разложения многочлена на множители».
Учитель математики МБОУ СОШ №2
Печковская Людмила Сергеевна
г.Белореченск Краснодарский край
18.03.15
Цели урока:
- систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации.
- способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать и делать выводы.
- побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.
- развивать логическое мышление учащихся и интерес к предмету.
Задачи:
в направлении личностного развития:
- развитие инициативы, активности при решении математических задач;
- воспитание способности принимать самостоятельные решения.
в метапредметном направлении:
- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры;
- использование ИКТ технологии;
в предметном направлении:
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования;
- формирование у учащихся умение искать способы разложения многочлена на множители и находить их для многочлена, раскладывающегося на множители.
Оборудование:
Проектор.
Интерактивная доска.
Магнитная доска.
Карточки для групповой работы.
Раздаточный материал для сбора задания на магнитной доске.
Индивидуальные оценочные листы.
Сигнальные карточки для рефлексии.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте ребята, садитесь. Очередной наш урок математики я хочу начать со слов древнего мыслителя и философа Китая Конфуция: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Я всем желаю, на сегодняшним уроке каждому выбрать свой путь.
Работа учащихся состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы (приложение 1).
2. Этап I. Актуализация опорных знаний.
Работа в парах. (Задание размещено на карточках)
Задание 1. (оценка – 2 балла)
Соединить линиями соответствующие части определения
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Задание 2. (оценка – 2 балла)
Завершить утверждение.
Представление многочлена в виде произведения одночлена на многочлен называется ..
Задание 3. (оценка – 4 балла, по одному баллу за каждое верно выбранное и верно не выбранное выражение).
Отметить знаком «+» верные выражения:
а) a2 + b2 – 2ab = (a – b)2
б) m2 + 2mn – n2 = (m - n)2
в) 2pt – p2 – t2 = (p – t)2
г) 2cd + c2 + d2 = (c + d)2
Задание 4. (оценка – 2 балла)
Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Происходит быстрая проверка заданий 1, 2, 3, 4 с ответами на интерактивной доске.
Учитывая коэффициент участия в работе, ученики в парах распределяют между собой заработанное количество баллов, выставляют их в оценочные листы.
Задание 5. (оценка – 8 баллов)
У магнитной доски работают 2 ученика.
Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.
Результаты ученики собирают в таблицу ( внизу).
1). b (a + 5) – c (a + 5)
2). a4 – b8
3). 2bx – 3ay – 6by + ax
4). 27b3 + a6
5). 15a3b + 3a2d3
6). a2 + ab – 5a – ab
7). x2 + 6x + 9
8). 3a2 + 3ab – 7a – 7b
9). 20 x3e2 + 4x2y
10). 49m4 – 25n2
11). 2an – 5bn – 10 bn + am
12). 2y (x – 5) + x (x – 5)
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Остальные учащиеся выполняют задания теста на карточках. После выполнения работы пары обмениваются вариантами, производят взаимопроверку, сличают работу соседа с тем, что собрали два ученика на магнитной доске, оценивают работу товарища. Оценка 8 баллов за каждое верное соединение.
Вариант 1.
Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами на множители
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Вариант 2.
Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами на множители
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Учащиеся у доски дают характеристику каждому перечисленному приему. Проверка выполнения задания у остальных учащихся производится с помощью интерактивной доски.
Физкульминутка.(Учитель предлагает классу встать ,поднять руки вверх, направить глаза и руки в верхний правый угол классной комнаты , затем в левый угол , затем в нижний левый гол , затем в нижний правый угол и это повторить три раза)
Задание 6.
Математическая эстафета. (оценка – 8 баллов, по одному баллу за каждый верно выполненный пример).
Работа по командам. На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по 2 задания на каждую парту). Эти же задания записаны на интерактивной доске. Ученики, получившие листок выполняют первые 2 задания (разрешается совместная работа), и передают листок впереди сидящим ребятам, после чего подключаются к работе всего класса. Работа считается оконченной, когда учитель получает три листа с выполненными 8 заданиями. Побеждает тот ряд, в котором раньше решат 8 примеров. Проверка итогов работы осуществляется с помощью интерактивной доски. В этой работе оценивается коэффициент участия в решении.
Разложить на множители:
1 ряд 2 ряд 3 ряд
1). 3a + 12b
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·. Этап II. Сообщение темы урока и постановка целей.
Мы использовали три способа разложения многочлена на множители. Какие? (ответ на интерактивной доске). Иногда при разложении многочлена на множители необходимо использовать не один, а несколько способов,
· применяя их последовательно. Исходя из этого, сформулируем тему нашего урока и поставим цели:
- повторить способы разложения многочлена на множители
- научиться применять несколько способов разложения многочлена на множители
- закрепление полученных знаний.
Задание 1 ( оценка - 4 балла, по одному баллу за каждый правильно, самостоятельно решенный пример).
Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом.
Пример 1. 36a6b3 – 96 a4b4 + 64a2b5 - комбинировать два приема:
- вынесение общего множителя за скобки;
- использование формул сокращенного умножения.
Пример 2. a2 + 2ab +b2 – c2 - комбинировать два приема:
- группировки;
- использование формул сокращенного умножения.
Пример 3. y3 – 3y2 + 6y - 8 - комбинировать три приема:
- группировки;
- использование формул сокращенного умножения;
- вынесение общего множителя за скобки.
Пример 4. n3 + 3n2 + 2n - комбинировать три приема:
- вынесение общего множителя за скобки;
- предварительное преобразование;
- группировки.
На интерактивной доске:
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
У доски одни и те же примеры выполняют несколько учащихся с последующей проверкой правильности выполнения учащимися класса.
3. Этап III. Проверка усвоения нового материала.
Самостоятельная работа.
Вариант 1. Вариант 2.
Разложить многочлен на множители, используя различные способы.
1). 5a3 – 125ab2 1). 63ab3 – 7a2b
2). a2 – 2ab + b2 – ac + bc 2). m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n
3). (c – a)(c + a) – b(b-2a) 3). (b – c)(b + c) – a(a + 2c)
4). x2 – 3x + 2 4). x2 + 4x + 3
Самостоятельная работа проверяется на уроке с помощью интерактивной доски. Баллы за работу равны числу, верно выполненных заданий.
Подведение итогов урока:
- учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист. Оценивают свою работу за весь урок;
- учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока, отмечает все приемы разложения на множители;
- учитель ориентирует учеников в домашнем задании.
Домашнее задание: выполнить упражнения №755(а),758(б), 894(б),942(б),948(а),962(а).970(в)-это позволит успешно выполнить предстоящую контрольную работу.
Рефлексия: с помощью смайликов на листах самостоятельной работы оценить урок.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Я понял и умею раскладывать многочлен на множители с помощью комбинации различных приемов.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Я знаю разложение многочлена на множители, но еще допускаю ошибки.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
У меня остались не решенные вопросы.
Приложение №1.
Индивидуальный оценочный лист
Фамилия, имя, класс
Этапы
Задания
Количество баллов
I
№1
№2
№3
№4
№5
№6
II
№1
III
С/Р
Итоговое кол-во баллов
Оценка
Оценка за урок зависит от суммы n баллов по всем заданиям:
- n
· 30 - oценка 5;
- 25
· n
· 29 - oценка 4;
- 20
· n
· 24 - oценка 3;
- n
· 19 - oценка 2.
Разложение многочлена на множители – это
представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов
представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель
вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно
Способ группировки
Вынесение общего множителя за скобки
Формулы сокращенного умножения
Метод разложения на множители
Предварительное преобразование
Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого.
Способ группировки
3a2 + 3ab – 7a – 7b
2y (x – 5) + x (x – 5)
27b3 + a6
9x2 + y4
a4 – b5
2an – 5bn – 10bn + am
20x3y2 + 4x2y
Не раскладывается на множители
Формула сокращенного умножения
Вынесение общего множителя за скобки
4a2 – 5a + 9
Способ группировки
a2 + ab – 5a – ab
b(a + 5) – c(a + 5)
49m4 – 25n2
4a4+ 25b2
x2 + 6x + 9
2bx – 3ay – 6by + ax
15a3b + 3a2b3
Не раскладывается на множители
Формула сокращенного умножения
Вынесение общего множителя за скобки
9x2 + 5x + 4
15