Курс по выбору Способы решения нестандартных уравнений и неравенств (10 класс)

Ростовская область, Песчанокопский район, село Песчанокопское
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Песчанокопская средняя образовательная школа №1 имени Г.В. Алисова
Рассмотрено на заседании
педагогического совета
протокол № ___________
от«____» __________2016г.
«Утверждаю»
Директор МБОУ ПСОШ №1
имени Г.В. Алисова
Приказ от___________ №____
_____________М.В. Дудченко
М.П.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Курса по выбору «СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»
Уровень общего образования (класс) среднее общее образование, 10 класс
Количество часов 35 часов
Учитель Кобякова Светлана Николаевна
Программа разработана на основе:
федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования и примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень);
программы образовательных учреждений Алгебра 10класс, составитель: Бурмистрова Т.А. издательство «Просвещение»,Москва,2012 г.

2015 – 2016 учебный год
Пояснительная записка
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное
овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в
повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для
изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу
математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного
образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на
старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого
материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют
и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и
умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует
расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал
анализа . Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов
деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности,
получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в
систему.
Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей
ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на
деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами
деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение
уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств,
текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают
назначению элективного курса – расширению и углублению содержания курса
математики с целью подготовки учащихся 10-11 классов к государственной итоговой
аттестации в форме ЕГЭ.
Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в
законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и
соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных
материалах на ЕГЭ.
На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения,
предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности,
методами и приемами решения математических задач. Занятия проходят в форме
свободного практического урока и состоят из обобщенной теоретической и практической
частей. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня 3
математической культуры старшеклассников.
Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении
способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить
уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов,
мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.
С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные
домашние контрольные работы по каждому блоку, семинары с целью обобщения и
систематизации. В учебно-тематическом плане определены зачетные работы по каждому
блоку учебного материала.
Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний
на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В
рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа
элективного курса позволяет решить эту задачу.
Курс предусматривает изучение методов решения уравнений и неравенств с модулем,
параметрами, расширение и углубление знаний учащихся по решению
тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и
неравенств. Большое внимание уделяется задачам с параметрами. Задания данного курса
не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.
Цели курса:
- обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики;
-познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения уравнений и неравенств, выходящих за рамки школьного учебника математики;
-сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач;
- создать условия для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Рабочая программа элективного курса рассчитана на два года обучения, 1 час в неделю, всего в объеме 68 часов: 34 часа в 10-м классе и 34 часа в 11-м классе.
. В 2016 – 2017 учебном году в соответствии со школьным учебным графиком программа будет реализована за 35 часов.
Планируемые результаты изучения курса
Для изучения курса учащиеся должны иметь базовые знания и умения в соответствии с “Программой для общеобразовательных школ”, (составитель Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Издательство “Дрофа”, 20010 год), рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации.В результате изучения данного курса учащиеся:
должны знать:
- общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах;
- методы решения неравенств и систем уравнений;
- алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, неравенств и их систем;
- методы решения тригонометрических, иррациональных, логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;
- основные приёмы и методы решения: уравнений и неравенств с модулем и
параметрами; линейных, квадратных уравнений и неравенств с параметрами;
иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений
и неравенств.
должны уметь:
- уметь решать уравнения высших степеней;
- уметь решать уравнения, неравенства и их системы различными методами с модулем и параметром;
- применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств;
- проводить исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами.
- уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
- освоить основные приемы решения уравнений и неравенств;
- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения уравнений и неравенств;
- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Содержание элективных занятий
Программа элективного курса рассчитана на два года обучения -10 и 11 классы и содержит следующие темы:
“Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах”
Основные определения. Область допустимых значений. О системах и совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений (рациональные корни уравнения, “избавление” от знаменателя, замена переменной в уравнении). Представление о рациональных алгебраических выражениях. Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.
“Методы решения неравенств”
Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной. Квадратные неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод замены множителей. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
“Методы решения систем уравнений”
Системы алгебраических уравнений. Замена переменных. Однородные системы. Симметрические системы.
“Уравнения с модулем”
Модуль числа. Свойства модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.Геометрическая интерпретация модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль, используя его определение. График функции y = ¦x¦. Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и переменную под знаком модуля. Построение графиков функций, содержащих неизвестное под знаком модуля.
“Неравенства с модулем”
Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем.
“Уравнения с параметрами”
Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений с параметром. Линейные уравнения с параметром.
“Неравенства с параметрами”
Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с параметрами. Линейные неравенства с параметрами.
“Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр”
Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с нестандартным условием.
“Тригонометрические уравнения и неравенства”
Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических уравнений простейшим с помощью тождественных преобразований. Сведение тригонометрическогоуравнения к рациональному с одним неизвестным. Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Примеры систем тригонометрических уравнений. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции. Обобщение метода интервалов на тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов.
“Иррациональные уравнения и неравенства”
Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.Сведение иррациональных уравнений к системам. Освобождение от кубических радикалов. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Дробно-иррациональные неравенства. Сведение к совокупностям систем.Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств.
“Логарифмические и показательные уравнения и неравенства”
Методы решении показательных и логарифмических уравнений . Преобразования логарифмических уравнений. Замена переменных в уравнениях. Логарифмирование. Показательные и логарифмические неравенства. Методы решений показательных и логарифмических неравенств ( метод замены переменных, метод замены множителей).Основные типы показательных и логарифмических уравнений и неравенств.Основные способы их решения. Примеры потери корней и приобретения лишних корней. Решение показательных и логарифмических уравнений, содержащих неизвестную в основании.Использование свойств функции. Графический способ решения. Использование нескольких приёмов при решении логарифмических и показательных уравнений и неравенств.
“Нестандартные методы решения уравнений и неравенств”
Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств функции (свойство ограниченности, монотонности). Использование суперпозиций функций. . Уравнения тождества. Уравнения, при решении которых используются прогрессии. Уравнения с двумя неизвестными. Показательно-степенные уравнения.
“Задачи с параметрами”
Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов. Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов. Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра. Метод интервалов в неравенствах с параметрами.Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра. Системы с параметрами.
Календарно – тематическое планирование
№ занятия содержание учебного материала кол-во
часов дата проведения
план факт
Общие сведения об уравнениях,неравенствах и их системах 3 1 Область допустимых значений 1 7.09 2 Дробно-рациональные уравнения 1 14.09 3 Способы решения систем уравнений 1 21.09 Методы решения неравенств 4 4 Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной. 1 28.09 5 Квадратные неравенства. 1 5.10 6 Дробно-рациональные неравенства. 1 12.10 7 Метод интервалов решения дробно-
рациональных неравенств. 1 19.10 Методы решения систем уравнений 3 8 Системы алгебраических уравнений. 1 26.10 9 Замена переменных 1 9.11 10 Однородные системы. Симметрические системы 1 16.11 Уравнения с модулем 4 11 Модуль числа. Свойства модуля. 1 23.11 12 Преобразование выражений, содержащих модуль 1 30.11 13,14 Методы решения уравнений с модулем 2 7.12
14.12 Неравенства с модулем 4 15,16 О равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. 2 21.12
28.12 17,18 Основные методы решения неравенств с модулем. 2 11.01
18.01 Уравнения с параметрами 4 19 Понятие уравнения с параметром 1 25.01 20 Основные методы решения уравнений с параметром. 1 1.02 21,22 Линейные уравнения с параметром. 2 8.02
15.02 Неравенства с параметрами 3 23 Понятие неравенства с параметром 1 22.02 24 Основные методы решения неравенств с
параметрами 1 1.03 25 Линейные неравенства с параметрами. 1 15.03 Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр 6 26,27 Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. 2 22.03
5.04 28,29 Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический способы. 2 12.04
19.04 30,31 Решение уравнений с нестандартным
условием. 2 26.04
3.05 32,33
34,35 Решение уравнений и
неравенств 4 10.05
17.05
24.05
31.05