Особенности преподавания математики в гуманитарных классах

Уланова Ю.А., Любимова С.А.
учителя математики МБОУ “Гимназия №13”
г. Ульяновска
В современных условиях обучение математике в школе на старшей ступени, становится все более сложным. Связано это с тем, что профилизация школы предъявляет к содержанию всех учебных предметов, в том числе и к математике, особые требования, связанные со спецификой каждого из профилей. Еще больше ситуация осложняется тем, что в стандарте и, соответственно, в программе выделяется только два уровня изучения математики: базовый и профильный. Однако совершенно очевидно, что для практического обучения математике в школе этого явно недостаточно. Поскольку математика для гуманитарного и для общеобразовательного профилей будет разная .
В гуманитарной школе математика не должна быть падчерицей среди других дисциплин. Но преподавать ее нужно с учетом психологии учащихся, выбравших этот профиль. Речь идет о содержании курса и о способах преподавания его. Говоря о содержании любого курса математики, можно выделить три основных аспекта: логический, образный и технический.
Для общественно-гуманитарного профиля наиболее важен логический аспект. Формировать понятия, строить классификации, отделяя существенные признаки от несущественных, проводить строгие логические рассуждения и доказательства в попытке убедить кого-то – вот главное достижение в математике для учеников такого класса. Нужно, чтобы ученик владел лексикой математического языка: понимал смысл и особенности математических знаков, отличал определяемые понятия от неопределяемых, понимал, что такое определение, аксиома, теорема, умел образовывать сложные математические утверждения из простых. Разумеется, решать все эти вопросы можно и нужно на материале большинства традиционных разделов школьного курса математики. Отрадно, что в учебник для общественно-гуманитарных классов вошла «вероятностная» глава, т.к. стохастическое мышление – это особая форма познания действительности, с принципами которой должен быть знаком каждый человек. Но математика – это не только школа логического мышления, это еще и источник образов. Ее образный аспект, безусловно, очень важен для людей с гуманитарными интересами. Уметь видеть разнообразные формы в их пространственном и плоскостном изображении, распознавать конфигурации, представлять себе вид графика, зная свойства функции - все это способствует развитию воображения и эстетического чувства. Такое преподавание математики способствует возникновению ассоциаций и помогает чувствовать целостность изучаемых объектов.
Вычислительный аспект математики в гуманитарной школе не играет первостепенной роли, но ее выпускнику, как всякому современному человеку, придется время от времени производить разнообразные вычислительные операции, не говоря уже о том, что идея числа как одного из элементов культуры должна войти в плоть и кровь гуманитария. Кроме того, ученику гуманитарной школы надо бы познакомиться с некоторыми понятиями и методами вычислительного характера, которые непосредственно прилагаются к психологии, социологии, лингвистике и другим гуманитарным наукам. Гуманитарный стиль преподавания требует, чтобы ученики свободно владели родным языком: умели четко и грамотно выражать свои мысли, правильно выбирать слова и строить предложения, научиться правильно употреблять математические термины и т.д. Разумеется, гуманитарное преподавание математики немыслимо без изучения ее истории. Здесь речь идет и об истории возникновения математических понятий, терминов, и о выдающихся гуманитариях, хорошо знавших математику. Например, Омар Хайям и Пятый постулат Евклида, А.С.Пушкин и особый математический ритм Онегинской строфы, архитектор А.Вознесенский – прекрасный математик, и потому не похожие на других его стихи, сложенные по особым математическим законам, и много других примеров. Говоря об изучении математики в школах общественно-гуманитарного направления, ни в коем случае нельзя иметь в виду уменьшение объема знаний. Надо вести речь о методах подачи материала с опорой на психолого-педагогические особенности гуманитариев:
1. У учащихся гуманитарных классов преобладает наглядно-образное мышление. 2. Восприятие красоты математики у гуманитариев направлено на ее проявление в живой природе, в произведениях искусства, в конкретных математических объектах. 
3. Внимание на уроке у них может быть устойчивым около 12 минут. 4. Наибольшим интересом у учащихся-гуманитариев пользуются вопросы истории математики, прикладные аспекты, занимательный материал. 5. В гуманитарном классе предпочтительно объяснение учителем нового материала, лабораторные работы, деловые игры, индивидуальные задания с привлечением научно-популярной литературы. 
6. Из методов самостоятельной работы гуманитарии выбирают коллективные. 7. У гуманитариев богаче воображение, сильнее эмоции.
При работе в классах любого профиля надо руководствоваться следующими принципами: • направленность обучения на развитие личности ученика, формирование для каждого ученика индивидуального стиля деятельности; • вариативность обучения, т.е. разнообразие его содержания, форм и методов; • валидность обучения, означающая высокую значимость математического материала для достижения результатов обучения; • успешность обучения, означающая, что у каждого ученика должен быть свой успех, пусть даже маленький; • открытость методической работы учителя, т.е. каждый ученик не только должен представлять себе цели обучения, но и понимать, зачем он решает эту задачу или доказывает эту теорему, или выполняет это индивидуальное задание. При таком подходе к обучению можно рассчитывать на его успех.
Обучающиеся в гуманитарных классах – дети творческие, с достаточно широким кругозором, и они способны решить основные, несложные задания ЕГЭ для получения достаточных баллов. Таким образом, для достижения положительного результата в профильных классах, который, конечно же обнаружится при сдаче ЕГЭ, необходимо учитывать интересы и склонности учащихся, а также грамотно планировать содержание обучения, применять современные образовательные технологии, что значительно усиливает мотивацию к получению качественных знаний по математике у учащихся гуманитарных классов. Ребята таких классов испытывают значительные затруднения при знакомстве с началами анализа, сложными разделами алгебры и геометрии. Предугадывая такой ход событий, ребята группами готовят компьютерные презентации под руководством учителей информатики и математики. Да и невозможен в современной школе учебный процесс без использования информационно-коммуникационных технологий. Однако, в гуманитарном классе встает вопрос о чувстве меры при использовании техники, чтобы не потерять контакт с самим учеником в процессе обучения. И приходится искать этот баланс, некое гармоничное сочетание технического оснащения урока и личного общения учитель - ученик, ученик – коллектив.
«Гуманитарное» преподавание математики немыслимо без изучения её истории. Удивительно преображаются дети, когда вдруг видят тесную связь математики с  гуманитарными дисциплинами. Знакомство с историей математики позволяет рассматривать этот предмет в контексте развития культуры и цивилизации. Математика оживает, когда перед учащимися разворачивается борьба идей, предстают личности ученых и их судьбы. И уместным оказывается знание о «гуманитариях», которые любили математику и хорошо её знали. История богата интересными фактами, в том числе и историей математики. Например, говоря о Лобачевском, невольно обращаешь внимание на его великую силу убеждения, позволившую ему творить в одиночестве, без общественного признания, во враждебной ему научной среде.
Развивают пространственное мышление, могут создать сильную мотивацию, заинтересовать геометрией при подборе интересных картин такие её разделы как симметрия, перспектива, конические сечения, объёмы многогранников. Большое значение придается наглядности, являющейся одним из основных дидактических принципов обучения.
Знакомство с ролью математики в развитии цивилизации и культуры, в научно-техническом прогрессе, в современном производстве разрушает в сознании учащихся представление  о математике как науке, связанной только с вычислениями, многочисленными формулами, требующими строгого выполнения и запоминания. Историей математики как философской дисциплины охотно делятся учащиеся в своих выступлениях, что приводит к возникновению положительной мотивации, к более глубокому изучению математики. А постоянные занятия математикой учат самостоятельно мыслить, опираясь на факты, думать, рассуждать, говорить и писать, отвергая голословные утверждения.
Добросовестная и серьёзная работа над приобретением и укреплением знаний по математике требует систематического напряжения умственных сил, настойчивости в преодолении трудностей, мужественности, воспитывает в учащихся трудолюбие, усидчивость, упорство в достижении намеченной цели, умения не останавливаться перед трудностями. Задача учителя – научить, помочь учащимся классов гуманитарного профиля принять и полюбить математику, не бояться приближающихся экзаменов и помнить, что образованным, развитым человеком человек может стать только благодаря своим усилиям, своему усердию, своей деятельности.
И еще одно необходимо иметь в виду: изучая математику, школьники должны почувствовать ее красоту. Воспитание чувства прекрасного едва ли не главная задача класса гуманитарного профиля, и при ее решении не обойтись без участия математики.
Всё , выше сказанное, прослеживается при выполнении проекта по геометрии в 10 классе.
  «Такая знакомая и таинственная пирамида»
Краткое содержание проекта
Пирамида, как геометрическая фигура, пожалуй, самая совершенная в природе. Пирамиды найдены на всех континентах. Мы неоднократно слышали о них или видели их в реальной жизни. А что мы знаем о пирамидах?  Кто творил пирамиды и для чего? Что в них до сих пор поражает ученых мира? Чтобы приоткрыть завесу тайн о пирамидах, построенных руками человека, учащимся 10 класса был предложен проект  по геометрии «Такая знакомая и таинственная пирамида». Он предполагает изучить тему «Пирамида», развить интерес к предмету, навыки самостоятельной работы, увидеть связь между наукой и жизнью.
Предметы
Математика, информатика, история, экология, астрономия, география, биология
Классы
10 класс
Приблизительная продолжительность проекта
3 недели
Образовательные стандарты
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения,          алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для  обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями  и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математической культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Дидактические цели. Ожидаемые результаты.
После завершения проекта учащиеся смогут:
распознавать, обследовать и разрешать проблемные ситуации из области математики, привлекая знания из разных областей науки;
самостоятельно, критически мыслить;
прогнозировать результаты;
практически применять полученные знания;
формировать навыки работы в команде, навыки публичного выступления;
расширять свои знания;
развивать аналитическое мышление;
приобрести навыки самостоятельной работы;
работать творчески, конструировать, моделировать, проектировать и т.д.
использовать определение и свойства пирамиды при решении геометрических задач.
Вопросы, направляющие проект:
Основополагающий вопрос
Как наука меняет мир?
Проблемные вопросы
Пирамида – обычный многогранник? Есть ли у пирамид какие-нибудь тайны?
Какова история пирамид?
Какие формы у пирамид, построенных на земле?
Какая связь между пирамидами и звездами?
Какое место занимают пирамиды в жизни людей?
Учебные вопросы
Определение пирамиды. Площадь поверхности пирамиды.
Определение правильной пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.
Свойства правильной пирамиды.
Свойства пирамид, основание которых, вписанный или описанный многоугольник.
Правильная усеченная пирамида. Ее элементы и площадь боковой поверхности.
Этапы проведения проекта
Подготовительный этап.
Выбор темы. Постановка задач.
Обсуждение основополагающих и учебных вопросов с учащимися.
Формирование групп для работы над проектом .
Обсуждение плана работы в каждой из созданных групп.
Создание критериев оценивания и ознакомление с ними учащихся.
Создание стартовой презентации учителя.
Создание публикаций для родителей.
Основной этап.
Самостоятельная работа в группах. Распределение обязанностей.
Подбор учащимися материалов для выступлений по теме и для создания презентаций. Просмотр и обсуждение этих материалов с учителем.
Подготовка презентаций и размещение их в сети.
Заключительный этап.
Защита презентаций на уроке-конференции.
Оценивание работ учащихся и подведение итогов, рефлексия.
Выполнение проекта
1 неделя:
определение состава группы участников проекта, обсуждение основополагающего и проблемных вопросов, составление учебных вопросов, ознакомление учащихся с вводной презентацией учителя и критериями оценивания презентации, распределение обязанностей, поиск информации в разных источниках;
2 неделя:
анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, корректировка планов работы в группах, обсуждение задач прикладного характера, определение сроков выполнения работ учащихся; индивидуальные консультации учащихся по вопросам планирования и создания презентации;
3 неделя:
демонстрация и защита работ, рефлексия участников проекта.