Презентация по геометрии на тему Теорема синусов и косинусов (9 класс)

Геометрия, 9 класс Ответ: формулы, выражающие зависимость между длинами отрезков, называются метрическими соотношениями Ответ: теорема Пифагора - квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов с2 = а2 + в2 Ответ: - 1) Каждый катет прямоугольного треугольника, есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, т.е. ВС2 = АВ * ВН СА В 2) -Каждая хорда, соединяющая точку окружности с концом диаметра, есть среднее геометрическое между диаметром и проекцией этой хорды на диаметр, т.е. АС2 = АВ * АД или ВС2 = АВ * ВД О Д С В Ответ: - 3) Произведение катетов прямоугольного треугольника равно произведению гипотенузы и опущенной к ней высоты,т.е. АС * ВС = АВ * СН Ответ: - 4) Высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу, т.е. СН2 = АН * ВН ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов и их отношения равны диаметру описанной окружности Дано: АВСДоказать: А В С Объединив равенства И получим Докажем, что их отношения равны диаметру описанной окружности. Проведем в некоторой окружности хорду КМ. Эта хорда делит окружность на две дуги. При этом вписанные углы, на неё опирающиеся, дополняют друг друга до 1800. Проведем в рассматриваемой окружности диаметр КР. Угол КРМ = ɑ . Следовательно, , или Таким образом, мы доказали, что (Ч.т.д.) Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Доказательство: Проведем в треугольнике АВС высоту СН. Тогда по определению синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника получим: Тогда, по теореме Пифагора: Ч.т.д. Из теоремы косинусов вывести формулы вычисления косинусов углов треугольника. Работа по учебнику:самостоятельная работа на местах 1 ряд - №485 (1), 2 ряд - №485 (2), 3 ряд - №485 (3). у доски: №468. Проверка: Домашнее задание 1. Повторитьформулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника;Выучить теорему синусов, теорему косинусов. 2. Найдите неизвестную сторону треугольника MNP , если MN см, NP = 6 см, а угол N равен 150°. 3. Найдите косинус угла, лежащего против диагонали 14 мм, если стороны параллелограмма равны 8 мм и 10 мм. 4. №469, №471