Презентация, Геометрия, 8 класс, Средняя линия треугольника

Геометрия, 8 классСредняя линия треугольника Наганова Ирина Владимировна – учитель математики и информатикиКаширской спецшколы А B С M K Средней линией треугольника НАЗЫВАЕТСЯ ОТРЕЗОК, СОЕДИНЯЮЩИЙ СЕРЕДИНЫ ДВУХ ЕГО СТОРОН. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: МК – СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ △ АВС Средняя линия треугольника А С В Е D Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне И равна её половине. ТЕОРЕМА: ДАНО: ED ⎮⎮ АВ △ АВС и ED – средняя линия ДОКАЗАТЬ: ED = Ѕ АВ Средняя линия треугольника А С В Е D ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Значит, ED ⎮⎮ АВ 1) Проведём через точку D прямую, параллельную стороне АВ. 2) По теореме Фалеса она пересекает сторону АС в его середине. 3) Значит, эта прямая содержит среднюю линию ЕD. Средняя линия треугольника А С В Е D ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. ED = Ѕ АВ 1) Проведём среднюю линию DF ⎮⎮ АС. 3) ЕD = АF (по св-ву паралл) F 2) АЕDF – параллелограмм. AF = FB (по теореме Фалеса ) ⇒ Теорема доказана. Средняя линия треугольника A B C E 4 10 F 5 ДАНО: EF ‖ AC НАЙТИ: P∆ BEF 4 5 10:2=5 РЕШЕНИЕ. P∆ BEF = BE + BF + EF = 4 + 5 + 5 = 14 ОТВЕТ: P∆ BEF = 14 Задача № 1 A B C M 4 3 • 2 = 6 N 3,5 ДАНО: MN ‖ AC НАЙТИ: P∆ ABC 4 3,5 3 РЕШЕНИЕ. P∆ АВС = АВ + BС + АС = 8 + 7 + 6 = 21 ОТВЕТ: P∆ АВС = 21 Задача № 2 A B C M N ДАНО: P∆ ABC = 40 НАЙТИ: P∆ MNK РЕШЕНИЕ. P∆ MNK = P∆ ABC : 2 = 40 : 2 = 20 ОТВЕТ: P∆ MNK = 20 К Задача № 3 A B C M N ДАНО: P∆ MNK = 15 НАЙТИ: P∆ ABC РЕШЕНИЕ. P∆ ABC = P∆ MNK • 2 = 15 • 2 = 30 ОТВЕТ: P∆ ABC = 30 К Задача № 4 спасибозаработу!