Открытый урок алгебры в 10 классе учитель: Никитина Татьяна Георгиевна ГБОУ СОШ № 233 Тема: Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Открытый урок алгебры в 10 классе
учитель: Никитина Татьяна Георгиевна
ГБОУ СОШ № 233
Тема: Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла.
Цель урока: уметь вычислять значения тригонометрических функций по данному значению одной из них.
Оборудование:
две карточки для работы у доски;
две карточки для индивидуальной работы;
шесть карточек с заданиями повышенной трудности для индивидуальной работы.
С.-Петербург
2014 - 2015 уч. год
Ход урока
Организационный момент 2 мин.
Вызвать двух учеников к доске (работать по карточкам).
Карточки № 1 и № 2.
Вызвать двух учеников для работы по карточкам за первую парту.
Карточки № 3 и № 4.

Карточка № 1.
Установить зависимость между косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Найти , если .
Карточка № 2.
Установить зависимость между синусом и котангенсом одного и того же угла.
Найти , если .
Дополнительные вопросы:
- первому ученику:1. Почему знак «»?
2. Когда и когда?
- второму ученику:1. Какие еще есть способы нахождения ?
2. Когда и когда ?
Карточка № 3.
Найти , если и .
Укажите четверть, которой принадлежит угол , если .
Карточка № 4.
Найти , если и .
Могут ли одновременно выполняться равенства и ?
Устная работа с классом 8 мин.
1. Верно ли утверждение:а) если 0 < < 90, то угол I четверти;
(Ответ: да)
б) если I четв., то 0 < < 90?
(Ответ: нет)
2. Углом какой четверти является угол , если
а) и (Ответ: II четв.);
б) и (Ответ: IV четв.);
в) и (Ответ: IV четв.)?3. Какой четверти принадлежит угол , если
а) (Ответ: II и IV четв.);
б) (Ответ: I и III четв.)?4. Возможно ли равенствоа)
(Ответ: да, т. к. [-1;1]);
б)
(Ответ: нет, т. к. [-1;1])?
5. Могут ли одновременно выполняться равенства
а) и (Ответ: нет);
б) и (Ответ: нет)?
Проверка заданий по карточкам № 1 и № 2. 3 мин.

Работа в тетради 6 мин.
Задание 1.
Дано: и . Найти и .
Самостоятельно на доске решает один ученик.
(Ответ: и ).
Задание 2.
Вычислить значение тригонометрических функций угла , если , .
Задание решить самостоятельно. Решение и ответ проговаривает с места один ученик. Разобрать возможные способы:
I способ найти: 1) ; 2) ; 3) через и ;
II способ найти: 1) ; 2) ; 3) .
(Ответ: , и
).
Самостоятельная работа по вариантам (с последующей проверкой) 8 мин.
Задание 3.
Вычислить значение тригонометрических функций угла , если
I вар. II вар.
ctgα=23, а cosα<0Ответ: sinα=-31313cosα=-21313tgα=32tgα=-25, а sinα>0Ответ: sinα=22929cosα=-52929ctgα=-52Вопрос: Нужно ли находить четверть, которой принадлежит угол α?
Решение более сложных заданий. 15 мин.
Задание 4.
Найти cosα, если cos4α-sin4α=12Ответ: cosα=±32Решают два ученика на обратной стороне доски
Задание 5.
Найти значение выражения 2sinα+3cosα3sinα-5cosα, если tgα=2sinα и cosα одного знака
Решает один ученик на доске с объяснением Ответ:7Задание 6. (дополнительно)
sin2α+2cos2αsin2α-cos2α, если tgα=2Ответ: 2
Подведение итогов3 мин.
Подводятся итоги урока, проставляются отметки:
- Повторили знаки тригонометрических функций
- Повторили связь sin и cos, cos и tg, sin и ctg, tg и ctg- Совершенствовали навык нахождения тригонометрических функций по значению одной из них
- Перешли к рассмотрению более сложных заданий, подготовились к следующей теме