Открытый урок по темеРешение показательных уравнений (11 класс)
Еременко Светлана Викторовна, учитель математики КГБОУ «Алтайский краевой педагогический лицей-интернат»
Тема «Решение показательных уравнений»
обобщающий урок
(3-4 урок по теме)
Курс: «Математика», 11 класс, 4 часа в неделю
Уроки проводятся в старших классах «парами», т.е по два урока сразу, поэтому конспект составлен на два урока.
Цели урока:
образовательные: создать условия для
применения знаний по темам «Показательная функция», «Свойства степени», «Показательные уравнения»;
овладения учащимися различными способами решения показательных уравнений;
тренировки умений распознавать уравнения по способам решения;
развивающие: развивать
умения делать выводы, интегрировать и синтезировать информацию, рассуждать, строить гипотезы, применять идеи на практике;
способности высказывать определенные идеи;
коммуникативные навыки через осуществление внешнеречевого этапа деятельности;
воспитательные: воспитывать
волю и настойчивость для решения поставленной задачи;
уважительное отношение друг к другу;
чувство собственного достоинства через формирование адекватной самооценки у учащихся.
Оборудование: 1. Набор карточек для работы в парах;
2. Набор тренажерных карточек со способами решения показательных уравнений;
3. Карточки для самостоятельной работы.
4. Задачник к учебнику Мордковича «Алгебра и начала анализа», 10 – 11 класс
Ход урока:
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика
1. Организация урока и активизация УПД
5 мин.
- Приветствие.
- Тема сегодняшнего урока «Решение показательных уравнений».
(записывает тему урока на доске)
- Чем мы занимались на прошлом уроке?
- Значит тема для вас не новая, вы уже «продвинутые» в решении показательных уравнений. И знаете, какие уравнения называют показательными?
- Следовательно, отличить показательные уравнения от уравнений другого вида вы сможете.
- Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?
(На доску вывешивает карточки с названиями методов)
- Я их условно пронумеровала, в дальнейшем нам это пригодится.
- Названия методов вы знаете, молодцы! А все ли справились с домашним заданием?
- Почему не удалось решить некоторые уравнения? Из за чего возникли трудности? Какими знаниями, умениями и навыками нужно обладать, чтобы решать показательные уравнения?
- Вы знаете 5 методов решения показательных уравнений. Можно ли каждое показательное уравнение решать пятью способами? Или для каждого уравнения нужно выбрать только один способ?
- Ответное приветствие
(записывают в тетради число и тему урока)
- Решали показательные уравнения.
- Уравнения, в которых переменная содержится в показателе степени.
- Да
- 1. Функционально-графический метод
2. Метод уравнивания показателей
3. Метод вынесения общего множителя за скобку
4. Метод введения новой переменной
5. Метод деления левой и правой частей уравнения почленно на одно и то же не равное нулю выражение.
(Отвечают)
- Знать методы решения показательных уравнений,
- Знать суть этих методов,
- Знать свойства степени и уметь ими пользоваться,
- Знать свойства функции и уметь строить их графики,
- Уметь распознавать показательные уравнения по способам решения.
2. Актуализация знаний учащихся
15 мин.
- Предлагаю приступить к работе. Я уверена, что мы справимся с решением всех уравнений, которые приготовлены к уроку.
- Названия методов решения уравнений вы знаете. В чем состоит суть каждого метода?
- Вспомним свойства степени.
- Изобразите, пожалуйста, схематично графики показательных функций. От чего зависит вид графика?
- Ребята, вам осталось научиться распознавать уравнения по способам их решения и применять эти методы на практике.
- Предлагаю вам 9 уравнений, нужно для каждого уравнения определить методы решения.
(На доске рядом с каждым уравнением указывает номера способов, которыми можно решить данное уравнение)
На доске уравнения:
А) 3 · 7x+1 + 5 · 7x-1 = 152
Б) 3 · 25x – 14 · 5x – 5 = 0
В) 13 EMBED Equation.3 1415= 2x + 9
Г) 5 · 32x + 2 · 15x – 3 · 52x = 0
Д) 2 · 4x+1 – 2x+1 – 1 = 0
Е) 3x = - x +4
Ж) (0,125)x-1 = 23
З) 4x + 4x-1 = 5
И) 272 – x = - 9
(Называют)
(Проговаривают словесные формулировки свойств)
- Вид графика показательной функции зависит от основания степени.
(Изображают на доске схематично графики показательных функций при а>1 и при 0<а<1)
(Называют номера методов решения для каждого уравнения)
3, 4, 1
4,1
1
5, 4
4
1
2, 1
3, 4, 1
Нет решения
3. Работа в парах
25 мин.
(Раздает на каждую пару учащихся карточки с уравнениями)
- А сейчас приступим к решению этих уравнений. Последнее уравнение решений не имеет, поэтому осталось решить 8 уравнений.
Предлагаю работать в парах. 1-й вариант решает уравнения под буквами а), в), д), ж). Решение комментирует соседу по парте. Фиксируете решение каждый в своей тетради. 2-й вариант решает уравнения б), г), е), з) тоже с комментариями.
Порядок решения уравнений определяете сами. Один комментирует, затем другой.
На работу – 25 минут.
Ответы будете называть мне «на ушко», когда справитесь со всеми уравнениями.
Решившие верно все уравнения получают в журнал отметку «5», не решившие по одному уравнению – «4», по два – «3».
Отсутствовавшие на прошлом уроке, работают по индивидуальным карточкам.
Вопросы есть?
Время пошло!
(Консультирует)
Дополнительные уравнения:
1. 13 EMBED Equation.3 1415
2. 2 · 81x+1 – 36x+1 – 3 · 16x+1=0
(Выставляет отметку каждому ученику за работу)
(Дети решают, если возникают вопросы, обращаются к учителю)
(Решившие вперед, получают дополнительные уравнения, консультируют тех, у кого возникли затруднения)
4. Новый материал
5 мин.
- Предлагаю решить систему уравнений.
№ 40.28 - № 40.29
(Задачник к учебнику Мордковича «Алгебра и начала анализа», 10 – 11 класс)
- Выберем любой пример и решим его.
(Координирует работу)
(Ученик, по желанию, приглашается к доске, выбирает и решает систему уравнений)
5. Самостоятельная работа
7 мин.
- Предлагаю каждому проверить свои силы в решении показательных уравнений.
Нужно выбрать способ и решить уравнение.
Время на решение – 7 минут.
(Раздает карточки для самостоятельной работы)
(Решают самостоятельную работу)
6. Домашнее задание
5 мин.
Выбрать и решить по одному уравнению на каждый известный вам метод решения.
№ 40.6 - № 40.17
Или
№ 40.18 - № 40.27 (для «продвинутых», на оценку)
(Записывают домашнее задание)
7. Рефлексия
13 мин.
1. Что помогало вам в решении показательных уравнений?
2. Оцени предложенные способы. Определи наиболее понятные для тебя, способы, которые тебе еще нужно «освоить».
3. Оцени по 5-бальной шкале уровень усвоения тобой всех 5 способов решения показательных уравнений.
Спасибо за урок! До свидания.
- знание теоретического материала по соответствующей теме,
- использование различных способов решения уравнений,
- умение находить ошибки в рассуждениях других,
- умение доводить идею до результата.
Приложение:
Набор карточек для работы в парах
Набор тренажерных карточек со способами решения показательных уравнений для учащихся, отсутствовавших на предыдущем уроке.
Карточки для самостоятельной работы.
Приложение1
Набор карточек для работы в парах
А) 3 · 7x+1 + 5 · 7x-1 = 152
Б) 3 · 25x – 14 · 5x – 5 = 0
В) 13 EMBED Equation.3 1415= 2x + 9
Г) 5 · 32x + 2 · 15x – 3 · 52x = 0
Д) 2 · 4x+1 – 2x+1 – 1 = 0
Е) 3x = - x +4
Ж) (0,125)x-1 = 23
З) 4x + 4x-1 = 5
И) 272 – x = - 9
Дополнительные задания:
1.) 13 EMBED Equation.3 1415
2.) 2 · 81x+1 – 36x+1 – 3 · 16x+1=0
Приложение 2.
Набор тренажерных карточек со способами решения показательных уравнений
Приложение 3
Карточки для самостоятельной работы
ВАРИАНТ 1
Решить уравнения:
1) 3х = 27
а) 3; б) 9; в) 4;
2) 13 QUOTE 1415
а) 2; б) 4; в) 5;
3) 6х-1 = -6
а) -1; б) 5; в) корней нет;
4) 3х+2 + 3х = 90
а) 2; б) 44; в) 1;
5) 100х – 11 * 10х + 10 = 0
а) 10;1; б) 0 ;1; в) 1;
ВАРИАНТ 2
Решить уравнения:
1) 2х = 32
а) 16; б) 5; в) 6.
2) 13 QUOTE 1415
а) 12,5; б) 14; в) 13.
3) 9х-1 =-9
а) -1; б) корней нет; в) 2.
4) 3х+1+ 3х =108
а) 2; б) 3,5; в) 3.
5) 4х + 2 * 2х- 80 = 0
а) 3; б) 3;5; в) 8;-10.
Ответы:
1 вариант
№ задания
1
2
3
4
5
№ ответа
а
б
в
а
б
2 вариант
№ задания
1
2
3
4
5
№ ответа
б
а
б
в
а