Открытый урок по алгебре Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов (7 класс)

Конкурсная работа
на фестиваль педагогических идей «Открытый урок» в Архангельске
Номинация фестиваля: «Мои первые уроки»
Методическая разработка открытого урока по алгебре
«Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов»
Разработала: Фокина Елена Александровна
учитель математики
педагогический стаж ½ года
МБОУ СШ № 52 г. Архангельск
2017 год
Тема урока: «Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов».
Цель урока: систематизировать, обобщить и углубить знания, умения применять различные способы разложения многочлена на множители.
Задачи:
Образовательные:
– выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме разложение многочленов на множители;
– систематизировать и закрепить умение разложения многочленов на множители способами вынесения множителя за скобки, применения формул сокращенного умножения, группировки.
– сформировать умение применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов.
Развивающие:
– развивать умения применять  комбинации различных приемов для разложения многочленов на множители. Развивать умения самостоятельно выбирать способ решения.
– способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
– развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач.
Воспитательные:
– побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, работе в команде, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний, формировать умение рефлексировать.
УУД:
личностные (оценивать собственную учебную деятельность, свои достижения, причины неудач);
регулятивные (самостоятельное выделение и формирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, построение речевого высказывания в устной форме);
коммуникативные (планирование учебного сотрудничества, постановка вопроса, владение формами речи).
Оборудование – компьютер, медиа-проектор, учебная презентация, задание для тестов, карточки.
Методический комментарий к уроку.
Данный урок является 11 в системе уроков по теме «Разложение многочленов на множители»
УМК Алгебра 7 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013г.,
Алгебра 7 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013 г.
Методическая разработка урока может быть использована как конспект урока в 7 классе
Форма проведения: классно-урочная
Структурные элементы урока:
Организационный момент
Целепологание и мотивация
Актуализация опорных знаний и умений учащихся
Первичное изучение новых знаний, первичная проверка понимания
Первичное закрепление
Подведение итогов, рефлексия, домашнее задание
Методы обучения, используемые  на уроке: проблема, метод самостоятельной работы, тесты, тренажеры, объяснительно-наглядный.
Формы организации деятельности учащихся: групповая, фронтальная и индивидуальная.
Формы организации учебной деятельности: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Применение наглядного материала на уроке:
Использование компьютерной презентации на уроке позволяет более наглядно и доступно представить учебный материал, а это, в свою очередь, стимулирует интерес ребёнка к изучаемому предмету. Позволяет вовлечь учащихся в активную деятельность, активизирует внимание учащихся, усиливают их мотивацию, возрастает интерес учеников к предмету, развивает воображение и фантазию, а с этим и повышается эффективность урока.
Актуальность выбранной технологии и  форм для достижения цели  урока:
Используемая на уроке  личностно-ориентированная технология, позволяет учитывать мотивы учения, осознавать учащимся практическую потребность в знаниях по предмету.
Умения и навыки учащихся, необходимые для  работы на уроке:
Навыки работы с текстом, соблюдение санитарно – гигиенических норм.
К концу урока обучающиеся должны:
- уверенно использовать способы вынесения множителя за скобки, группировки, применения формул сокращенного умножения для разложения многочленов на множители;
- уметь применять  комбинации различных приемов для разложения многочленов на множители;
- уметь оценивать свои знания.
Ход урока
Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учащихся Развиваемые (формируемые)
учебные действия
1.Организа-ционный.
(1 мин) Цель: Создание эмоционального настроя у учащихся.
Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас открытый урок.
Еще в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями. Давайте будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим интересом. Ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Мы начинаем урок алгебры. Слайд 1.
Сегодня на уроке вы ведете оценку выполненных заданий в карточках учета своей работы и в конце урока, с учетом набранных баллов, вы поставите сами себе оценку. (Приложение № 1) Слайд 2. Дети рассуждают , если на уроках ничего не делать, то не будет знаний и их способности не будут развиваться.
Ученики знакомятся с оценочными листами
Эти рассуждения проводятся в начале урока для создания рабочей обстановки.
Учащиеся психологически настраиваются на урок.
2.Целеполага-ние и мотивация.
(2мин.)
Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?
Верно. Давайте посмотрим на равенство
x3+2x2+y3-2xy+2y2==x2-xy+y2(x+y+2)Кто может ответить, какими способами выполнено разложение данного многочлена на множители? Проблемная ситуация! Сказать, каким способом выполнено разложение довольно сложно. Может быть здесь применен не один способ? Слайд 3
Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока?
Тема урока: «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов». Слайд 4.
Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока.
Сегодня на уроке мы с вами систематизируем, углубим знания и продолжим формировать умение разложения многочлена на множители. Слайд 5.
А для этого мы вспомним способы разложения на множители и потренируемся раскладывать многочлен на множители с помощью различных способов. Так же на уроке мы будем решать задания из открытого банка заданий ОГЭ «Федерального института педагогических измерений».
В тетрадях подписываем число, «Классная работа», тему урока. Разложением многочлена на множители
Пытаются сформулировать
- Закрепить знания и умения.
- Научится раскладывать многочлен, применяя различные комбинации способов разложения.
- Уметь правильно оценивать свои знания. Осознанное вхождение учащегося в учебную деятельность. С этой целью организуется его мотивирование к учебной деятельности во время урока. Умение грамотно излагать свои мысли и правильно формулировать цели урока.
3. Актуализа-ция опорных знаний и умений учащихся.
(22 мин.)
Цель: Установить уровень усвоения ранее пройденных тем. Повторить способы разложения многочленов на множители.
Давайте поработаем устно. Ответьте на вопросы:
Разложение многочлена на множители - это?
А) представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов;
Б) представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов;
В) представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов. Слайд 6
Существует несколько способов разложения многочлена на множители. Назовите их. Слайд 7
Дайте характеристику каждому перечисленному приему и приведите примеры. Вызвать поочередно 3х учеников к доске.
А теперь давайте вместе вставим пропущенные одночлены:
а) 21a5b-3a2b=3a2b(7a³-...)б) 10m2n-20mn2=10mn(…-2n)в) 6a2c-6c2=...(a2-c)г)…+27a2b=9ab(2b+3a)Слайд 8, 9.
А теперь давайте вместе вставим пропущенные одночлены:
а) 16a2-4b2=…-2b(…+2b)б) 144y4-49x4=…-7x2(…+…)в) 25n4+30n2m4+…=(…+3m4)2г)b3-8=b-2(b2+...+4)Слайд 10, 11.
Выберите многочлены, которые можно разложить на множители способом группировки
а) 2a+ab-2b-b2
б) 8x2y-4x
в) ax-ay+bx-by
г) 7x4+7x3-7x2Найдите ошибки при разложении
а) 2a+ab-2b-b2=2a+ab-2b-b2=a2+b-b(2-b)б) ax-ay+bx-bx==ax-y+b(x-y)Слайд 12, 13, 14.
Итак, мы проверили, знание теоретического материала и вспомнили способы разложения на множители. А сейчас вам предстоит первая проверка того, как вы умеете применять свои теоретические знания на практике.
Задание на карточках «Математический тренажер» (5 мин)
Оценка - 9 баллов (по 1 баллу за каждое верное), записываем в оценочный лист. (Приложение № 2.) Слайд 15
«Кто быстрее»
Самостоятельная работа на время (5мин.) У каждого листок с заданиями, задания выполняются на время. Оценка – 6 баллов (по 1 баллу за каждое верное задание), плюс 1 балл за быстроту, записываем в оценочный лист. (Приложение № 3.) Слайд 16 Б) представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.
- вынесение общего множителя за скобки;
- способ группировки;
- с помощью формул сокращенного умножения.
Первый учащийся:
Вынесение общего множителя за скобки
Из каждого слагаемого входящего в многочлен, выносится некоторый
одночлен (или многочлен), входящий в качестве множителя во все слагаемые.
a·b+a·c=a(b+c)a2b+ab2=ab(a+b)ab+c-db+c==(b+c)a-dа) 1; б) m; в)6с; г) 18аb2
Второй учащийся:
Применение формул сокращенного умножения
Выражение из двух, трёх слагаемых, входящее в одну из формул сокращенного умножения заменяется произведением многочленов
a2-b2=a-b(a+b)a2±2ab+b2=(a±b)²a3+b3==a+b(a2-ab+b2)a3-b3==a-b(a2+ab+b2)а) 4а, 4а; б)12y2, 12y2, 7x2; в) 9m8, 5n2; г) 2b
Третий учащийся:
Способ группировки
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:
-сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель
-вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
-вынести общий множитель в виде многочлена за скобки
ab+ac+cb+b2==ab+ac+cb+b2==ab+c+bc+b==b+c(a+b) а) и в)
а) при группировке не изменили знак, ответ будет 2+b(a-b)
б) не до конца разложили, еще надо вынести (x-y) и получится x-y(a+b)Учащиеся выполняют задание на карточках в паре. После выполнения работы сравнивают с правильным ответом. Оценивают работу.
Ученики выполняют работу на время и оценивают свою работу Выполнение этих заданий нацеливают учащихся на урок. Так как задания не сложные, то работа проходит быстро и с интересом.
Анализ выполнения этих заданий дает возможность самооценки учащегося и уровня его подготовленности к уроку и усвоения теоретического материала.
Знание правил разложения многочленов на множители.
Учащиеся учатся говорить грамотно, логически рассуждать и делать выводы.
Выполнение этих заданий дает возможность проверить знание способов разложения многочленов на множители. Возможность самооценки и взаимооценки друг друга.
Включение такого вида заданий дает учащимся ощутить дух соревнования.
Развивает интерес к предмету.
Быстрота выполнения задания.
4.Первичное изучение новых знаний, первичная проверка понимания
(12 мин)
Цель: Формулировать алгоритм разложения многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.
На практике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие примеры сегодня, мы попытаемся выработать план их последовательного применения.
Задание 1. Разложить на множители (примеры из учебника)
Пример 1. Выполните разложение многочлена на множители по заданной инструкции.
36a6b3-96a4b4+64a2b5 1. Вынесите общий множитель за скобки, 2. Используйте формулу сокращенного умножения. Слайд 17, 19
Пример 2. Выполните разложение многочлена на множители, укажите, какие комбинации применяли?
a2+2ab+b2-c2.Пример 3. Выполните разложение многочлена на множители, укажите, какие комбинации применяли? y3-3y2+6y-8.Слайд 18, 19.
Сделайте вывод. В какой последовательности удобнее применять несколько способов разложения на множители
Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:
1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
2.Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
3.Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели). Слайд 20.
Совокупность различных приёмов разложения на множители позволяет легко производить арифметические вычисления, решать уравнения
Задание 2. 
Задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ
а) Решите уравнение и укажите, какие приемы использовались при этом
x3-6x²+24-4x=0б) Решите уравнение 43x2-12=0Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Слайд 21.
Слайд 22, 23 (решения).
Оценка 5 баллов (по 1 баллу за каждый правильно, самостоятельно решенный пример), записываем в оценочный лист. Ученики решают задание в тетради, и у доски.
Выполняют учащиеся с последующей проверкой правильности выполнения учащимися класса.
Решение:
36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b39a4-24a2b+16b2= 4a2b3(3a2-4b)2Ученики решают задание в тетради и на доске самостоятельно, проверка с комментированием решения.
Решение: a2+2ab+b2-c2= a2+2ab+b2-c2=(a+b)2-c2=(a+b-c)(a+b+c)Комбинировали два приема:
- группировку;
- использование формул сокращенного умножения.
Решение: y3-3y2+6y-8=y3-8-3y2-6y=y-2y2+2y+4-3yy-2=y-2y2+2y+4-3y=y-2(y2-y+4)Комбинировали три приема:
- группировку;
- вынесение общего множителя за скобки;
- использование формул сокращенного умножения.
Делают выводы.
a) Решение:
- группируем
(x3-6x²)+(24-4x)=0- выносим за скобки об. мн.
x²x-6-4x-6=0- выносим за скобки об. мн.
x-6x²-4=0- применяем ФСУ разность квадратов
x-6x-2(x+2)=0 x-6=0 или x-2=0 или x+2=0х= 6 x=2 х =-2
Ответ: x= 6; 2; -2.
б) Решение:
- выносим за скобки об. мн.
43(x2-9)=0
- применяем ФСУ разность квадратов
43x-3(x+3)=0
x-3=0 или (x+3)=0
x=3 x=-3
Ответ: x=-3 При проведении данного этапа используется
индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания разного вида,
осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном, выявляют и корректируют
возможные ошибки, определяют способы действий, которые вызывают у них затруднения и им предстоит их доработать.
5. Первичное закрепление изученного материала.
(6 мин.)
Цель: Применять полученные знания при разложении многочленов на множители. Установить уровень усвоения темы.
Следующим этапом нашего урока, будет первичное закрепление знаний и умений использовать комбинирование различных способов разложения на множители.
На последней парте каждого ряда лежит тест. Работая в паре, вы передаете лист вперед, решив по 2 задания, обведя верный вариант ответа. Букву верного ответа внесите в таблицу, в соответствии с номером выполняемого вами задания. С помощью полученных таблиц, мы сможем сразу определить правильность решений. (Приложение № 5.)
В результате должно получиться:
Разложение на множители молодцы
Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист, 5 баллов за тест при верном результате. Слайд 24. Ученики выполняют тест в паре по вариантам, заносят верные ответы в лист с ответами.
Учащиеся демонстрируют знание различных способов разложения на множители.
Умение правильно определить способы разложения на множители;
Умение предвидеть ситуацию.
6. Подведение итогов, рефлексия, задание на дом. (2 мин.)
Ребята давайте вспомним, какая задача стояла перед нами в начале урока? Какими способами выполнено разложение данного многочлена на множители x3+2x2+y3-2xy+2y2=x2-xy+y2(x+y+2)Слайд 25.
Достигли ли вы целей, поставленных в начале урока? Заинтересовала ли вас работа на уроке? Как вы думаете, пригодятся ли вам полученные знания?
В своих оценочных листах посчитайте свои баллы и поставьте оценку, согласно шкале.
Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы, подняв руки.
- мне понравилось
- я много узнал нового
- мне не интересно, я это знал
Ну, что же на этой хорошей ноте мы заканчиваем урок, поработали отлично!
Домашнее задание
Если вы получили оценку:
«5» № 34.12 (а, б), 34.13 (а, б), 34.14 (а, б), 34.16
«4» № 34.12 (а, б), 34.13 (а, б), 34.14 (а, б)
«3 или 2» № 34.2 (а, б), 34.5 (а, б), 34.11 (а, б)
Слайд 26.
Спасибо за урок! Урок окончен!
Слайд 27. 1. группировка,
2. вынесение общего множителя за скобку,
3. применена формула сумма кубов,
4. вынесение общего множителя за скобку.
Я считаю, что мы достигли поставленных целей.
- Мне было интересно работать. (1 вариант)
- Мне не все было интересно, так как не всегда получалось выполнить задания правильно. (2 вариант)
Да, пригодятся.
Оценивают свою работу на уроке, сдают оценочные листы.
Поднимают руки
Ученики записывают домашнее задание в соответствии с полученной оценкой.
Оценивание результатов урока позволяют контролировать ученика. Учащиеся получили оценку за урок, узнали какие у них недочеты, недоработки и пробелы в знаниях.
Самооценка на основе критерия успешности – это адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности;
Рефлексия дает возможность сохранить связь данного урока со следующим.
Дифференцированное домашнее задание поможет ликвидировать пробелы в знаниях.
Используемая литература
Алгебра 7 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра 7 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра 7-8 классы. Тренажер. Тематические тесты и итоговые работы: учебно-методическое пособие/Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2013.
Дидактические материалы по алгебре: 7 класс к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра 7 класс»/ М.А.Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Интернет ресурсы:
http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge Банк заданий ОГЭ «Федерального института педагогических измерений»
http://www.uchportal.ru/https://infourok.ru/
Приложение № 1.
Лист самооценки
Фамилия Имя
Этапы урока Задание Количество баллов
Повторение Устная работа
(1 баллов за каждый верный ответ) Задание на карточках «Математический тренажер»
(1 балл за каждый верный ответ) Кто быстрее
(1 балл за каждый верный ответ) Изучение нового материала Самостоятельная работа
(1 балл за каждый верный ответ) Закрепление Тест (работа в парах)
(5 баллов за верный ответ) Итоговое количество баллов n
Итоговая оценка Оценка за урок зависит от суммы набранных баллов по всем заданиям.
Если n > 27 – оценка «5»; при 23 < n < 26 – оценка «4»;
при 18 < n < 22– оценка «3»; при n < 18 – оценка «2».
Приложение № 2.
Математический тренажер
3р+6рс 3а2-6а3+18а5 (у-t)+b(t-y) 5a-5b+ay-by 3x+3y+kx+ky 2ax+6ay+3by+bx (y+3)2 (t-5)2 a2-25 Ответы
3р+6рс 3p(1+c) 3а2-6а3+18а5 3a2(1-2a+6a3) (у-t)+b(t-y) (t-y)(b-1)
5a-5b+ay-by (a-b)(5+y) 3x+3y+kx+ky (x+y)(3+k) 2ax+6ay+3by+bx (3y+x)
(2a+b)
(y+3)2 y2+6y+9 (t-5)2 t 2-10t+25 a2-25 a2-50a+625
Приложение № 3.
Самостоятельная работа «Кто быстрее»
Вариант 1.
3a+12b9a2-16b22a+a2+2b+ab4a2-4ab+b27a2b-14ab2+7ab6xy-2bx+3ay-abСамостоятельная работа «Кто быстрее»
Вариант 2.
10a+15b4a2-9b2nm-n2+3m-3n9a2-30ab+25b25a3c-20acb-10acx2-3x+5x-15Ответы «Кто быстрее»
1 вариант 2 вариант
3(a+4b)5(2a+3b)3a-4b(3a+4b)2a-3b(2a+3b)2+a(a+b)m-n(n+3)(2a-b)2(3a-5b)27ab(a-2b+1)5ac(a2-10b-2)3y-b(2x+a)x-3(x+5)Приложение № 5
Тест 1 (1 колонка)
2а³ –8а
д) 2а (а² - 4) р) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)
c –16с³
б) с(1-16с²) а) с(1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)
6 – у + 36 – у²
з) (6-у)(у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)
y + 5 + у²–25
н) (4-у)(у+5) л) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)
6рх – 2р + 9х – 3
о) (3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)
2kх + 8х – k– 4
с) (1-2х)(k+4) ж) (k+4)(2х-1) т) (k+4)(k-4)
6ах – 15х + 16а – 40
у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) е) (2а-5)(3х+8)
aс – 3bd + аd – 3bс
н) (а-3b)(d+с) х) (а-3b)(а+3b) ц) 3(с+d)(а-b)
х – 5 + х² – 25=0
э) 5;-5 и) 5; -6 я) -6; 6
2а³ – 8а
д) 2а (а²-4) е) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Тест 2 (2 колонка)
c – 16с³
б) с(1-16с²) н) с(1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)
6 – у + 36 – у²
а) (6-у) (у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)
y + 5 + у² – 25
н) (4-у) (у+5) м) (у+5)(у-4) о) (у-5)(у+5)
6рх – 2р + 9х – 3
н) (3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)
2kх + 8х – k – 4
с) (1-2х) (k+4) о) (k+4)(2х-1) т) (k+4)(k-4)
6ах – 15х + 16а –40
у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) ж) (2а-5)(3х+8)
aс – 3bd + аd – 3bс
и) (а-3b) (d +с) х) (а-3b) (а+3b) ц) 3(с +d)(а-b)
x – 5 + х² –25=0
э) 5;-5 т) 5; -6 я) -6; 6
1 2 3 4 5 6 7 8

Тест 3 (3 колонка)
2а³ – 8а
д) 2а (а²-4) е) 2а (а-2)(а+2) к) (а-2)(а+2)
c – 16с³
б) с(1-16с²) л) с (1-4с)(1+4с) в) (1-4с)(1+4с)
6 – у + 36 – у²
и) (6-у) (у+7) г) (у-6)(у+7) д) (6-у)(у+6)
y + 5 + у² – 25
н) (4-у) (у+5) о) (у+5)(у-4) мо) (у-5)(у+5)
6рх – 2р + 9х – 3
ло) (3х-1)(2р+3) п) (3х-1)(3х+1) р) (2р+3)(2р-3)
2kх + 8х – k – 4
с) (1-2х)(k+4) д) (k+4)(2х-1) т) (k+4)(k-4)
6ах –15х + 16а – 40
у) (3х+8)(3х-8) ф) (2а-5)(2х+8) цы) (2а-5)(3х+8)
1 2 3 4 5 6 7