Урок по алгебре для 7 класса Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов
Методическая разработка
открытого урока алгебры
«Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов»
для суворовцев 7-х классов
Разработала:
Казанцева Н.А. преподаватель математики первой категории
Пермь
2016
ПЛАН УРОКА
Класс: 7
Дата: 21.04.2016
Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.
Цель урока: систематизировать, обобщить, и углубить знания, умения применять различные способы разложения многочлена на множители, а также применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов.
Задачи урока:
Обучающие (О) – сформировать умение применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов.
Развивающие (Р) – способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
Воспитательные (В) – побуждать учеников к само -, взаимоконтролю, работе в команде, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний, формировать умение рефлексировать.
Тип урока: урок применения и совершенствования знаний
Структура урока Вре-мя,
мин Деятельность
Преподавателя Обучаемых
1. Организационный момент 2 2. Постановка цели и мотивация 5 Сообщение цели урока Восприятие
3. Актуализация знаний
10 Беседа.
Сообщение
Устные и письменные упражнения Вспоминают.
Отвечают на вопросы
Выполняют устные вычисления и письменные задания
4. Формирование знаний учащихся
10 Обеспечение восприятия, осмысления и первичного закрепления учащимися
Демонстрация компьютерной презентации Восприятие.
Записи в тетради.
Ответы на вопросы.
Наблюдение.
5. Первичное закрепление
10 Постановка вопросов
Объяснение выполнения заданий Осознание изученного. Ответы на вопросы. Выполнение заданий
6. Подведение итогов занятия 6 6.1. Рефлексия 3 Воспринимает ответы учащихся.
Проводит самооценку преподавания данной темы Самооценка работы на уроке и занятия в целом. Сообщают о своих достижениях или неудачах, о том чему научились, что новое узнали
6.2. Объяснение домашнего задания 3 Сообщение Запись
Конспект урока
1. Организационный момент.
Приветствие. Проверка подготовки суворовцев к занятию.
2. Постановка цели и мотивация.
Прежде чем начать урок, давайте поиграем в ассоциации. Ребят, какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам,
У – успех, (удача)
Р – радость, (результат)
О – одаренность, (оживлённость)
К – коллектив, (качество).
Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою знания, умения работать в командах
Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте.
Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед!
3. Актуализация знаний.
Что мы изучаем с вами уже на протяжении нескольких недель?
(Разложение многочленов на множители)
1) Что называется разложением многочлена на множители?
(Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов)
2) Перечислите методы разложения многочлена на множители.
(1. Вынесение общего множителя за скобки. 2. Формулы сокращенного умножения. 3. Способ группировки.)
Тема нашего урока сегодня «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов».
Сегодня на уроке мы с вами систематизируем, углубим знания и продолжим формировать умение разложения многочлена на множители.
В тетрадях записываем число, «Классная работа», тему урока.
А для этого мы вспомним способы разложения на множители и потренируемся раскладывать многочлен на множители с помощью различных способов.
3) Соедините линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.
- После выполнения теста сделаем характеристику каждому перечисленному приему.
► Вынесение общего множителя.
Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.
►Применение формул сокращенного умножения.
Группа из двух, трех слагаемых, которая образует выражение, входящее в одну из формул сокращения умножения, заменяется произведением многочленов.
►Группировка.
Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя и нельзя применить формулы сокращенного умножения, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом, или разложить с помощью формул.
4. Формирование знаний учащихся
- Часто при решении примеров приходится использовать комбинацию различных приемов. Давайте подумаем и постараемся выработать план их последовательного применения.
Разложить многочлен на множители, и указать какие приемы исследовались при этом.
Каждый пример у доски выполняют по одному учащемуся от команды (ряда). В случае затруднения члены команды могут помочь решающему у доски. Остальные учащиеся решают примеры в тетради и проверяют правильность решения.
1) 18а6в3 – 48а4в4 + 32а2в5 =
2) а2 + 2ав + в2 – с2 =
3) -3x2 + 12x – 12 =
4) n2 + n3 + 2n2 + 2n =
5. Первичное закрепление
Прошу вас решить тест, но и здесь не просто указать варианты ответов. Каждый вариант ответа подписан координатой точки. Выполнив задания, последовательно отметьте и соедините, получившиеся координаты точек на прямоугольной системе координат. В результате, вы сами поймете - верно ли вы решили. Желаю удачи! (Задание выполняется каждым суворовцев в тетради, затем по очереди обучающиеся выходят к доске и в программе Smart Notebook на координатной плоскости отмечают точки. В результате получается «5»)
Вынесите общий множитель за скобки 3 x y +6ay
(0; 1) 3y(x+6a); (3; 4) 3y(x+2a);
(2; 2) 3y(x+6ay); (3; 2) 3y (xy+2a).
2. Вынесите общий множитель за скобки y3-y4
(3; 4) y3(y+y2); (3; 6) y3 (1+y3);
(2;5) y3(1-y4); (3; 5) y3(1-y).
3. Разложите на множители многочлен -x5-3x7-2x4
(1;4) -x4(-x-3x3-2); (0;5) x4(-x5-3x7-2);
(1;5) -x4(x+3x3+2); (2;5) -x4(x5+3x3+2).
4. Вынесите общий множитель за скобки 6a3+9a2-18a
(- 2; 5) 3a (2a2+3a-6); (-1; 5) 3a(2a3+3a2-6a);
(-2; 4) 3a2 (2a2+3a-6); (-5; 2) 3a(6a2+9a-18).
5. Разложите на множители многочлен 4x y2-6y3+8y2
(2; 2) 2y2 (2x+3y+4); (1; 1) 2y2 (2xy-3x+4);
(- 2; 2) 2y 2(2x-3y+4); (2;-2) 2y2(2x-3y).
6. Вынесите общий множитель за скобки 7a2b3-14b2+35b3
(-3; 0) 7b2 (a2-2+35b); (0; -2) 7b 2(7ab-2+5b);
(- 2; 0) 7b2 (a2b-2+5b); (-2; 2) 7b 2(a2b+2+5b).
7. Представьте в виде произведения a2-a b-7a+7b
(0; 2) (a -b) (a+7); (1; 0) (a-b) (7-a);
(0; 3) (a +b)(a-7); (0; 1) (a-b) (a-7).
8. Представьте в виде произведения x3-x2+x-1
(2;2) (x-1)(1-x2); (2;1) (x-1)(x2+1);
(1;2) x2(x-1); (2;3) (x2+x)(x-1).
9. Разложите на множители многочлен a b-ac-a2+b c
(1;0) (a-c)(b-a); (2;0) (c-a)(b-a);
(3;0) (a +c)(b-a); (0;3) (a +c)(a-b).
10. Представьте в виде произведения 13ax-5a b-26x+10b
(3; - 2) (a -2) (13 x-5b); (3; -4) (3a-6) (4x-b);
(3;-3) (a +2)(3x-5b); (-3; 3) (a-2) (5b-3x).
11. Разложите на множители многочлен 81-4t2
(3; -3) (9-4t2)(9+4t2); (3; - 4) (9-2t)(9+2t);
(-4;3) (9+4t)(9-4t); (3;-5) (9-2t)(9-2t).
12. Представьте в виде квадрата двучлена 16m2-8m n+n2
(2;- 5) (4m-n)2; (-5;2) (4m2-n2)2;
(3;-5) (4m+n)2; (1;-5) (16m-n)2.
13. Представьте в виде квадрата двучлена 49x2+42x y2+9y4
(1;5) (7x+3y)2; (-1; -5) (7x+3y2)2;
(-1;5) (49x+9y2)2; (1;-5) (7x2+3y4)2.
14. Представьте в виде произведения y3+1000
(2;4) (y+10)(y2-20y+100); (2;-4) (y-10)(y2+10y+100);
(-2;4) (y+10)(y2+10y+100); (-2; -4) (y+10)(y2-10y+100).
15. Представьте в виде произведения 125-x6
(2;3) (5-x2)(25-5x2+x4); (2;-3) (5-x2)(25-10x2+x4);
(-2; -3) (5-x2)(25+5x2+x4); (-2;3) (5+x2)(25-5x2+x4).
Резервное задание: вычислите 4,8∙7,42-4,8∙2,622,4∙6,52-2,4∙3,52.
6. Подведение итогов занятия
Чему вы сегодня научились на уроке?
Где вы сможете применить эти знания?
Что понравилось?
Какие встретились трудности?
Была ли достигнута цель нашего урока?
Какое у вас настроение после этого урока?
Поднимите руку:
Если ваше отношение к уроку «Я ничего не понял, и у меня совсем ничего не получилось»
Если ваше отношение к уроку «были сложности, но я справился»
Если ваше отношение к уроку «У меня получилось почти все»
Конечно - же домашнее задание.
- Вам предлагается выполнить самостоятельную работу на закрепление темы.
Разложить на множители, используя различные способы.
1 вариант 2 вариант
1. 5а3 – 125ав2 1. 63ав3 – 7а2в
2. а2 – 2ав +в2 – ас +вс 2. n2 +6mn +9n2 – m – 3n
3. в2 – а2 – 12а – 36 3. а2 +в2 – 2ав - 25
4. p2 – 16c2 – p – 4с 4. 4а2 – в2 – 2а + в
5. а2 + 6а + 6в – в2 5. х2 – 7х +7у – у2
Приложение 1
Дидактические материалы
Решите тест. Каждый вариант ответа подписан координатой точки. Выполнив задания, последовательно отметьте и соедините, получившиеся координаты точек на прямоугольной системе координат. В результате, вы сами поймете- верно ли вы решили. Желаю удачи!
Вынесите общий множитель за скобки 3 x y +6ay
(0; 1) 3y(x+6a); (3; 4) 3y(x+2a);
(2; 2) 3y(x+6ay); (3; 2) 3y (xy+2a).
2. Вынесите общий множитель за скобки y3-y4
(3; 4) y3(y+y2); (3; 6) y3 (1+y3);
(2;5) y3(1-y4); (3; 5) y3(1-y).
3. Разложите на множители многочлен -x5-3x7-2x4
(1;4) -x4(-x-3x3-2); (0;5) x4(-x5-3x7-2);
(1;5) -x4(x+3x3+2); (2;5) -x4(x5+3x3+2).
4. Вынесите общий множитель за скобки 6a3+9a2-18a
(- 2; 5) 3a (2a2+3a-6); (-1; 5) 3a(2a3+3a2-6a);
(-2; 4) 3a2 (2a2+3a-6); (-5; 2) 3a(6a2+9a-18).
5. Разложите на множители многочлен 4x y2-6y3+8y2
(2; 2) 2y2 (2x+3y+4); (1; 1) 2y2 (2xy-3x+4);
(- 2; 2) 2y 2(2x-3y+4); (2;-2) 2y2(2x-3y).
6. Вынесите общий множитель за скобки 7a2b3-14b2+35b3
(-3; 0) 7b2 (a2-2+35b); (0; -2) 7b 2(7ab-2+5b);
(- 2; 0) 7b2 (a2b-2+5b); (-2; 2) 7b 2(a2b+2+5b).
7. Представьте в виде произведения a2-ab-7a+7b
(0; 2) (a -b) (a+7); (1; 0) (a-b) (7-a);
(0; 3) (a +b)(a-7); (0; 1) (a-b) (a-7).
8. Представьте в виде произведения x3-x2+x-1
(2;2) (x-1)(1-x2); (2;1) (x-1)(x2+1);
(1;2) x2(x-1); (2;3) (x2+x)(x-1).
9. Разложите на множители многочлен a b-ac-a2+bc (1;0) (a-c)(b-a); (2;0) (c-a)(b-a);
(3;0) (a +c)(b-a); (0;3) (a +c)(a-b).
10. Представьте в виде произведения 13ax-5a b-26x+10b
(3; - 2) (a -2) (13 x-5b); (3; -4) (3a-6) (4x-b);
(3;-3) (a +2)(3x-5b); (-3; 3) (a-2) (5b-3x).
11. Разложите на множители многочлен 81-4t2
(3; -3) (9-4t2)(9+4t2); (3; - 4) (9-2t)(9+2t);
(-4;3) (9+4t)(9-4t); (3;-5) (9-2t)(9-2t).
12. Представьте в виде квадрата двучлена 16m2-8mn+n2
(2;- 5) (4m-n)2; (-5;2) (4m2-n2)2;
(3;-5) (4m+n)2; (1;-5) (16m-n)2.
13. Представьте в виде квадрата двучлена 49x2+42xy2+9y4
(1;5) (7x+3y)2; (-1; -5) (7x+3y2)2;
(-1;5) (49x+9y2)2; (1;-5) (7x2+3y4)2.
14. Представьте в виде произведения y3+1000
(2;4) (y+10)(y2-20y+100); (2;-4) (y-10)(y2+10y+100);
(-2;4) (y+10)(y2+10y+100); (-2; -4) (y+10)(y2-10y+100).
15. Представьте в виде произведения 125-x6
(2;3) (5-x2)(25-5x2+x4); (2;-3) (5-x2)(25-10x2+x4);
(-2; -3) (5-x2)(25+5x2+x4); (-2;3) (5+x2)(25-5x2+x4).
Самостоятельная работа по теме «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов»
1 вариант 2 вариант
Разложите на множители, используя различные способы.
1. 5а3 – 125ав2
2. а2 – 2ав +в2 – ас +вс3. в2 – а2 – 12а – 36
4. p2 – 16c2 – p – 4с
5. а2 + 6а + 6в – в2 Разложите на множители, используя различные способы.
1. 63ав3 – 7а2в
2. n2 +6mn +9n2 – m – 3n
3. а2 +в2 – 2ав – 25
4. 4а2 – в2 – 2а + в
5. х2 – 7х +7у – у2
Соединить линиями многочлены с соответствующими им
способами разложения на множители.
2 вариант
Вынесение общего множителя за скобки
Формула сокращенного умножения
9х2+ 5х +4
15а3в+3а2в3
2аn– вm– 10вn + аnх2 + 6х +9
Не раскладывается на множители
4а4 + 25в2
49m4 – 25n2
Способ группировки
3а2+ 3ав – 7а – 7в
2у(х–5) + х(х–5)
Соединить линиями многочлены с соответствующими
им способами разложения на множители.
1 вариант
20х3у 2 +4х2у
Вынесение общего множителя за скобки
4а2 – 5а +9
в(а+5) – с(а+5)
а2 – ав – 5а – 5в
27в3+ а6
9х2 + у4
а4 – в8
2вх – 3ау–6ву+ах
Формула сокращенного умножения
Не раскладывается на множители
Способ группировки
-14605276860Слайд №1
-46355276860Слайд №2
28073276860Слайд №3
-13970211928Слайд №4
-46355204308Слайд №5
30716228748Слайд №6
Приложение 2
Презентация к уроку
79375349250Слайд №7 Слайд 8
Слайд 9