Уравнения, содержащие модуль.Способы их решений.

Некоторые способы решения уравнений, содержащих модули.
Рассмотрим способы перехода.
1)Если fx=fx,то f(x)≥02)Если fx= -fx, то f(x)≤03) Если fx= gx, то [fx=gx, fx=-gx]4) Если fx=gx, то g(x)≥0[fx=gx, fx= -gx] 5) Если fx+gx=fx+gx,то fx≥0,gx≥06) Если fx+g(x)=fx-gx, то f(x)≥0gx≤07)Если fx+g(x)= -fx+gx, то fx≤0,g(x)≥08)Если fx+g(x)= -fx-gx,то fx≤0,g(x)≤09)Если fx-g(x)=fx-gx,то fx≥0,g(x)≥010) Если fx-g(x)=-fx+gx, то fx≤0,g(x)≤011) Если fx-g(x)= -fx-gx, то fx≤0,g(x)≥0Примеры
1)x+5+x-8=13 (способ 6)x+5≥0,x-8≤0; x≥-5x≤8, Ответ: x∈-5;82)8x-x2+4-x2=4-8x способ 7,8x-x2≤04-x2≥0,a)8x-x2≤0,x1=0,x2=8-нули функции у=8x-x2б) 4- x2≥0x1=2, x2=-2-нули функции у=4-x2Ответ:x∈-2,03)2x-1+2x-2=1 (способ 6)2x-1≥02x-2≤0, 2x≥12x≤2, 2x≥202x≤21Так как показательная функция у=2x возрастающая , то
x≥0x≤1Ответ:0;14)lgx+2+lgx-1=3 способ 6 О.Д.З.x>0lgx+2≥0lgx-1≤0 , lgx≥-2lgx≤1, lgx≥lg0,01lgx≤lg10,Так как логарифмическая функция у= lgx возрастающая на области определения, то имеем x≥0,01x≤10Ответ:0,01 ;105)x-3-x-4=1 (способ 9)x-3≥0x-4≥0, x≥3x≥4.Ответ:x∈4;+∞6)5x+4+3x+7=2x-3 (способ 6)5x+4≥03x+7≤0, x≥-45x≤-213Ответ: ∅7)log23x-1-log23=log25-2x-1, (способ 3)log23x-13=log25-2x2, О.Д.З 3x-1>05-2x>0, x>13x<52x∈(13 ;212)log23x-13=log25-2x2,log23x-13=-log25-2x2,3x-13=5-2x2,3x-13=25-2x, 23x-1=3(5-2x)3x-15-2x=6, 12x=176x2-17x+11=0x=1512x1=156, x2=16x2-17x+11=0D=289-264=25,x1=156,x2=1, Ответ:1512,156,1.8)x2+2x+1x=x2+2x+1x , (способ 1)x2+2x+1x≥0x+12x≥0, так как x+12≥0 , то x>0Ответ: {1}∪(0;+∞)9)x2+x-1=x2-x+1 , (способ 3)x2+x-1=x2-x+1,x2+x-1=-x2-x+1, x2+x-1-x2+x-1=0,x2+x-1+x2-x+1=0,2x-2=0,2x2=0, x=1x=0 Ответ:0;1