Самостоятельная работа Вписанные и описанные треугольники

Составила
Рассошко Нина Павловна,
преподаватель ГБПОУМССУОР №3
г. Москвы.

Аннотация

Самостоятельная работа полностью соответствует требованиям программы по теме «Треугольники, вписанные в окружность и описанные около окружности». Работа состоит из двух вариантов - по 8 задач в каждом.
Для решения задач требуются знания теоремы синусов, теоремы Пифагора, формул для нахождения площади треугольника, теорем о свойствах вписанных углов. Для того, чтобы использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, необходимо решать простейшие геометрические задачи.
Самостоятельная работа поможет учащимся подготовиться к сдаче экзамена в формате ЕГЭ.
Наличие готовых ответов позволит учителю быстрее справиться с проверкой данной самостоятельной работы.
Вариант 1
Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 34. Найдите сторону этого треугольника.
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Сторона правильного треугольника равна 4 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Вариант 2
Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.
Сторона правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
В треугольнике ABC, AC=4, BC=3 угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите сторону этого треугольника.
Пусть тупым является угол C, тогда сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC: AC=4, BC=3, угол C равен 90°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
7) Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 2:3:4. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
8) Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 30°.
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
ОТВЕТЫ
№№ 1вариант 2вариант
1 6 24
2 1,5 0,5
3 1 1
4 1 3
5 4 150
6 30 2,5
7 2 80
8 100 1
http://reshuege.ru
http://alexlarin.nethttp://fipi.ruЕГЭ 4000 задач с ответами по математике. Все задания. Базовый и профильный уровни./ И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, А.В. Забелин, П.И. Захаров, С.Л. Крутецкий, В.Б. Некрасов, М.А. Посицельская, С.Е. Посицельский, Е.А. Семенко, Н.А. Сопрунова, А.В. Хачатурян, И.А. Хованская, С.А. Шестаков, Д.Е. Шноль, А.В. Семенов, В.А. Смирнов; под редакцией И.В. Ященко- М. Издательство «Экзамен», 2015.