Тренировочный экзамен по математике в 7 классе в форме ОГЭ
Математика 7 класс Тренировочный экзамен
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы отводится 90 минут. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 9 заданий базового уровня сложности, вторая часть – 3 задания повышенного уровня сложности.
Решения всех задач экзаменационной работы (первой и второй частей) и ответы к ним записываются на отдельных листах.
Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются. После решения задачи записывается ответ. При его записи учитывается следующее:
в заданиях с выбором ответа указывается номер верного ответа;
в заданиях с кратким ответом указывается число (целое число или десятичная дробь), получившееся в результате решения;
в задании на соотнесение указывается последовательность цифр из таблицы ответов без использования букв, пробелов и других символов (неправильно:А-2, Б-1, В-3; правильно: 213).
Все необходимые вычисления, преобразования производятся в черновике. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.
Правильный ответ в зависимости от сложности каждого задания оценивается одним или несколькими баллами. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Желаем успеха!
Ключи и критерии оценки
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 Вариант1А)58,4
Б)12,5 4 4 6 3 2,5 2 132 2 (2;-5) 10 Вариант2А) -4,9
Б) 2,25 15 3 8 4 1,2 3 231 1 (-4;2) 20 Вариант3 А) 49
Б) 2,1 4 4 -16 2 -1,8 1 213 13 (-3,5;1) 15 Вариант4А) -53
Б) 3,2 2 3 8 2 -13 3 231 234 (-1;6) 44 Вариант5 А) 6,8
Б) 4,4 170 2 6 3 2,5 2 123 12 (3;-4) 10 Вариант6А) 80
Б) 270 2 2 26 1 -4,5 3 312 3 (3;-1) 20 Вариант7А) 425
Б) 553 3 5 1 1,2 1 132 13 (2;-5) 15 Вариант8 А) -24,32
Б) 1 10 1 17 2 -1,6 3 312 234 (4;-3) 44 БАЛЛЫ А) 0,5
Б) 0,5 1 1 0,5
0,5 1 1 1 1 1 2 2 2 Схема формирования общего балла
Задания Максимальное количество баллов за выполнение заданий части 1 Максимальное количество баллов за выполнение заданий части 2 Общий балл
Задания 1-9 Зад.10 Зад. 11 Зад. 12 Баллы 9 2 2 2 15
Шкала перевода общего балла в школьную отметку
Отметка по пятибалльной шкале «2» «3» «4» «5»
Общий балл 0 – 4,5 5 – 8 9 – 11 12-15
Вариант №1
ЧАСТЬ 1
1.
Найдите значение выражения:
а) ; б)
Ответ: ____________
2.
На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.Какое из следующих утверждений неверно?
1) Площадь территории Индии составляет
2) Площадь Китая больше площади Австралии.
3) Россия — крупнейшая по площади территории страна мира.
4) площадь Канады больше площади США на
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ: ____________
3.
Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
1) 75 2) 170 3) 30 4) 190
4.
Упростите выражение , найдите его значение при .
В ответ запишите полученное число.
Ответ: ____________
5.
Упростите выражение: .
1) 10; 2) 125; 3) 25; 4) 5.
6.
Решите уравнение:
Ответ: ____________
7.
Прочитайте задачу: Мотоциклист проезжает расстояние от поселка до города за 2 часа, а велосипедист – за 4 часа. Найдите расстояние между поселком и городом, если скорость велосипедиста на 28 км/ч меньше , чем скорость мотоциклиста. Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена скорость мотоциклиста ( в км/ч)
2(х -28) = 4х; 2) 2х = 4( х – 28); 3) 2( х +28) = 4; 4) 2х= 4( х +28);
8.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ:
А Б В
9.
Укажите номера верных утверждений.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
10.
Решите систему уравнений
11.
Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
4871720114300
12.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и Е так, что отрезки АD и СЕ равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АЕВ и
ВDСтоже равны. Докажите, что треугольник АВС –
равнобедренный.
Вариант №2
ЧАСТЬ 1
1.
Найдите значение выражения:
а) ; б)
Ответ: ____________
2.
На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.
Ответ: ____________
3.
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
1) 750 2) 170 3) 960 4) 190
4.
Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
Ответ: ____________
5.
Упростите выражение: .
.
1) 81;2) 64;3) 36;4) 216.
6.
Решите уравнение:
Ответ: ____________
7.
Лодка за 2 часа по течению проходит столько же, сколько за 3 часа по озеру. Найдите собственную скорость лодки.если скорость течения равна 3 км/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи. Если буквой х обозначена собственная скорость лодки ( в км/ч)
2(х – 3) = 3х ; 2) 2х =3( х – 3) ; 3) 2( х + 3) = 3х; 4) 2х=3(х + 3)
8.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ:
А Б В
9.
Укажите номера верных утверждений.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
10.
Решите систему уравнений
11.
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
12.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Вариант №3
ЧАСТЬ 1
1.
Найдите значение выражения:
а); б)
Ответ: ____________
2.
Определите по графику, на сколько градусов температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.
Ответ: ____________
3.
Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
1) 750 2) 1700 3) 3020 4) 1980
4.
Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
Ответ: ____________
5.
Упростите выражение:
.
1) 8;2) 64;3) 32;4) 2.
6.
Решите уравнение:
Ответ: ____________
7.
В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 тонн зерна, а во второй привезли 350 тонн, после чего в обоих элеваторах стало поровну. Сколько тонн зерна было первоначально в каждом элеваторе? Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено количество тонн зерна во втором элеваторе?
2х – 750 = х + 350; 2) 2х + 750 = х – 350; 3) 2х – 350 = х + 750; 4)( х +2) – 750 = х + 350;
8.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ:
А Б В
9.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
3) Через любую точку проходит более одной прямой.
4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
10.
Решите систему уравнений
11.
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
12.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Вариант №4
ЧАСТЬ 1
1.
Найдите значение выражения:
а) ; б)
Ответ: ____________
2.
На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Казахстан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.
2) Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км2.
3) Площадь Австралии больше площади Китая.
4) Площадь Бразилии больше площади Индии более чем в три раза.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Ответ: ____________
3.
Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?
1) 750 2) 1170 3)850 4) 990
4.
Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.
Ответ: ____________
5.
Упростите выражение:
1) 9;2) 27;3) 32;4) 64.
6.
Решите уравнение: −2(5 − 3x) = 7x + 3.
Ответ: ____________
7.
На двух книжных полках стоит 120 книг. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то на нижней полке окажется в 3 раза больше книг, чем на верхней. Сколько книг стоит на нижней полке? Составьте уравнение , соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество книг на нижней полке.
Х+15 = 3(120-х); 2) Х+15=3(135-х); 3) Х-15=3(135-х); 4) Х+3-15=120
8.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ:
А Б В
9.
Укажите номера верных утверждений.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
10.
Решите систему уравнений
11.
Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.
12.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Вариант №5
ЧАСТЬ 1
1.
Найдите значение выражения:
а) ; б)
Ответ: ____________
2.
На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира.
Численность населения какого государства примерно в 6 раз меньше численности населения Индии?
В ответе напишите численность населения этой страны в млн чел.
Ответ: ____________
3.
Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?
1) 475 2) 494 3) 390 4) 495
4.
Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.
Ответ: ____________
5.
Упростите выражение:
.
1) 4;2) 64;3) 32;4) 8.
6.
Решите уравнение:
Ответ: ____________
7.
Прочитайте задачу: Мотоциклист проезжает расстояние от поселка до города за 2 часа, а велосипедист – за 4 часа. Найдите расстояние между поселком и городом, если скорость велосипедиста на 28 км/ч меньше , чем скорость мотоциклиста. Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена скорость мотоциклиста ( в км/ч)
2(х -28) = 4х; 2) 2х = 4( х – 28); 3) 2( х +28) = 4; 4) 2х= 4( х +28);
8.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ:
А Б В
9.
Укажите номера верных утверждений.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.
2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
3) Сумма вертикальных углов равна 180°.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
10.
Решите систему уравнений
11.
Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
4871720114300
12.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и Е так, что отрезки АD и СЕ равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АЕВ и
ВDСтоже равны. Докажите, что треугольник АВС –
равнобедренный.
Вариант №6
ЧАСТЬ 1
1.
Найдите значение выражения:
а) ; б)
Ответ: ____________
2.
На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь России больше площади США? (Ответ округлите до целых.)
Ответ: ____________
3.
Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
1) 75 2) 140 3) 130 4) 90
4.
Упростите выражение и найдите его значение при
В ответ запишите полученное число.
Ответ: ____________
5.
Упростите выражение: .
1) 343;2) 49;3) 7;4) 21.
6.
Решите уравнение:
Ответ: ____________
7.
Лодка за 2 часа по течению проходит столько же, сколько за 3 часа по озеру. Найдите собственную скорость лодки.если скорость течения равна 3 км/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи. Если буквой х обозначена собственная скорость лодки ( в км/ч)
2(х – 3) = 3х ; 2) 2х =3( х – 3) ; 3) 2( х + 3) = 3х; 4) 2х=3(х + 3)
8.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ:
А Б В
9.
Укажите номера верных утверждений.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Смежные углы равны.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
10.
Решите систему уравнений
11.
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
4871720114300
12.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Вариант №7
ЧАСТЬ 1
1.
Найдите значение выражения:
а) ; б)
Ответ: ____________
2.
Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.
Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано меньше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?
1) 5 2) 10 3) 15 4) 20
Ответ: ____________
3.
Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 300 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 60%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?
1) 480 2) 570 3) 420 4) 490
4.
Упростите выражениеи найдите его значение при
В ответ запишите полученное число.
Ответ: ____________
5.
Упростите выражение:
.
1) 16;2) 64;3) 32;4) 4.
6.
Решите уравнение:
Ответ: ____________
7.
В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 тонн зерна, а во второй привезли 350 тонн, после чего в обоих элеваторах стало поровну. Сколько тонн зерна было первоначально в каждом элеваторе? Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено количество тонн зерна во втором элеваторе?
2х – 750 = х + 350; 2) 2х + 750 = х – 350; 3) 2х – 350 = х + 750; 4)( х +2) – 750 = х + 350
8.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ:
А Б В
9.
Укажите номера верных утверждений.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
3) Через любую точку проходит более одной прямой.
4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
10.
Решите систему уравнений
11.
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
12.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Вариант №8
ЧАСТЬ 1
1.
Найдите значение выражения:
а) ; б)
Ответ: ____________
2.
На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.
Ответ: ____________
3.
Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4000 рублей. В сентябре он стал стоить 2560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по сентябрь?
1) 36 2) 17 3) 30 4) 55
4.
Упростите выражениеи найдите его значение при
В ответ запишите полученное число.
Ответ: ____________
5.
Упростите выражение:
.
1) 18;2) 9;3) 81;4) 27.
6.
Решите уравнение:
Ответ: ____________
7.
На двух книжных полках стоит 120 книг. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то на нижней полке окажется в 3 раза больше книг, чем на верхней. Сколько книг стоит на нижней полке? Составьте уравнение , соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество книг на нижней полке.
Х+15 = 3(120-х); 2) Х+15=3(135-х); 3) Х-15=3(135-х); 4) Х+3-15=120
8.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ:
А Б В
9.
Укажите номера верных утверждений.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
ЧАСТЬ 2
10.
Решите систему уравнений
11.
Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.
12.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.