презентация по математике на тему Производная и ее применение (11 класс)

ЕГЭ 2015 Производная и ее применениеЗанятие №11Угримова Л.В., учитель математикиМБОУ «Обоянская средняя общеобразовательная школа №2»
style.rotation
ЕГЭ 2015 Производная и ее применениеБазовый уровень –задания № 14Профильный уровень- задания №8 и №14 ОпределениеПроизводной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии ,что приращение аргумента стремится к нулю3 Производные основных элементарных функций ( =





ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ



НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ2 ответ3 ответ5)4 ответ5 ответ 1 ответ4)3)2)1)


ЕГЭ 2015 Производная в заданиях №87ху f/(x) f(x) 2
style.rotation









8Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y = f (x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x.
Геометрический смысл производнойααααα′ Геометрический смысл производнойf ′ (x) < 0tg α < 0α- тупой Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.Ответ: Решение.

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.Ответ: Решение. 2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.. Решение.Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB 3. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: -0,25Ответ: -0,25Ответ: 9Ответ: 9Ответ: 9Ответ: 9 Решение. 4. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.Ответ: 9
.5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .Ответ: 6




6. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней. Ответ: 4
7. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.Ответ: 4
ху 8. На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.2Ответ: 50




9. Прямая y = 7x−5 параллельна касательной к графику функции y = x2+6x−8. Найдите абсциссу точки касания. 1. y = 7x−5, к=72. у ′= (x2+6x−8) ′=2х+63. к =у′Ответ: 0,54. 2х+6=7, х=0,5Решение.


10. Прямая y = −3x−6 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x−4. Найдите абсциссу точки касания.Ответ: Решение. 11. Функция y = f (x) определена на промежутке (-4;5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции y = f (x) , которые наклонены под углом в 450 к положительному направлению оси абсцисс.Ответ: 3


12. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. 13. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках. Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.ТОЧКИА)KБ) LВ) MГ) NЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 1) −42) 33) 4) −0,5АБВГОтвет: 2143

«ЕГЭ-2015» Варианты заданий№8 Исследование функций с помощью производной Связь функции с её производной Точки экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует). Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума.Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума.Если в каждой точке интервала (а;в) ,то функция возрастает на этом интервале. Если в каждой точке интервала (а;в) ,то функция убывает на этом интервале. f(x) - 2 f/(x) - + -3minmax Исследование функций с помощью производной+-+- 14.На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ:9-140123-1+0+1+2+3+4=…



15. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.Ответ: 6


16. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наименьшего из них.Ответ: 1


17. По графику производной функции определите сколько экстремумов имеет функция.



18. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6]. 16Решение.Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На отрезке [−9;6] функция имеет две точки максимума x = − 4 и x = 4. Ответ: 2.
19. На рисунке изображен график y=f ′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−6;13]. 20. На рисунке изображен график y=f ′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−18;6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−13;1].  21.По графику производной функции укажите промежуткивозрастания, убывания, экстремумы функции Максимум: - 3; 6Минимум; 3 Возрастает:Убывает:





22.На рисунке изображён график функции y=f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, …, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x)положительна? 23.На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1, x2, x3, …, x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)? Если непрерывная функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом.Если непрерывная функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом. Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума Х0 , то в случае максимума значение наибольшее на этом промежутке, а случае минимума значение наименьшее на этом промежутке. Х0 Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке 24. На рисунке изображён график y=f ′ (x) ,производной функции f(x), определенной на интервале (−8;3). В какой точке отрезка [−3;2] функция f(x)принимает наибольшее значение? 25. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение? 26. На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−8;4). В какой точке отрезка [−7;−3] функция f(x) принимает наименьшее значение? 27. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [1; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение? Физический смысл производнойv(t) = х'(t) a (t)=v' (t)
28. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t2−48t+17, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9 с.Решение: 29. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t3−3t2−5t+3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 1 м/с? Решение: 1. Прямая y = 8x+11 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x+7. Найдите абсциссу точки касания.2. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0.4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=−t4+6t3+5t+23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3 с.Домашнее задание:3. На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−6;6). Найдите точку экстремума функции f(x) на интервале (−4;5). Спасибо за внимание! Ещё есть время подготовиться!До экзамена осталось 185 дней.