Презентация «Интеграл в геометрии, физике и электротехнике»

Интегрированный урок-практикум Интеграл в геометрии, физике и электротехнике Урок повторения и обобщения знаний Преподаватель: Серегина Е.В. Цели урока Повторить определение и свойства интеграла, его геометрический смысл.Рассмотреть практическое применение интеграла и решить задачи с практическим содержанием.Формирование основ интегративного мышления.Привитие навыков работы с компьютерной техникой. Пафнутий Львович Чебышев: «Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под её влиянием, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных». Интеграл- это функция, производная от которой равна подинтегральной функции. обозначения , где -знак интеграла, - подинтегральная функция, dx - приращение аргумента Интегралы бывают неопределенные и определенные, т.е. имеющие пределы интегрирования и -пределы интегрирования Свойства интеграла: 1) (постоянный множитель можно вывести за знак интеграла ) 2)(интеграл сумме(разности) функций равен сумме(разности)интегралов функций) Геометрический смысл интеграла Интеграл от функции на отрезке равен площади криволинейной трапеции Практические задания по геометрии. Вывод формулы длины окружности R dφ d L dc=Rd φ Вывод формулы объёма призмы Н Практические задания по физике Тело движется с переменной скоростью: Какой путь пройдет тело за первые две секунды? S=X Скорость есть производная от координаты по времени По условию задачи дано: Найти: S Найдем S с помощью интеграла: Ответ: 24 ед.длины Вывести формулу энергии деформированной(сжатой или растянутой)пружины F Запишем закон Гука F=kx,обозначим f(x)=kx, Определение работы: A=F·X, тогда Элемент работы: dA=F·dx Найдем работу с помощью интеграла: Если х=0, А=0, то С=0 Ответ: Практические задания по электротехнике Вывести формулу энергии заряженного конденсатора с-Электроёмкостьu-Напряжение c,u Найдем заряд из формулы , где - величина заряда конденсатора Работа находится по формуле Работу найдем с помощью интеграла Ответ: Вывести формулу энергии намагниченной катушки(магнитного поля катушки индуктивности) L I I-ток L-коэффициент самоиндукции Запишем формулу работы тока: ЭДС индукции: ,тогда Работу найдем с помощью интеграла Ответ: Домашнее задание Вывести формулы объёма пирамиды и цилиндра.Решить задачу:При столкновении двух вагонов пружина буфера сжалась на х=20 см. Какая работа была совершена при этом, если коэффициент жёсткости (упругости) к=5*104 Самостоятельная работа Вывести формулу площади круга.Тело движется с переменным ускорением а(х)=4х3 + 3х2. Найти скорость движения тела через 3 секунды.Вывести формулу магнитной индукции прямого тока. Ответы к задачам S= R2V=108 (ед. скорости)3.