Статья на тему ГЕОМЕТРИЯЛЫ? ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ КООРДИНАТАЛАР ?ДІСІН ?ОЛДАНУ
ГЕОМЕТРИЯЛЫJ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ
КООРДИНАТАЛАР €ДІСІН JОЛДАНУ
Решать геометрические задачи с помощью координатным методом
Using of coordinate method in solving geometry sums
Есептерді координаталыK ‰діспен шыCарудыS зор танымдыK м‰ні бар, олар оKушылардыS аKыл-ойын дамытады, еS маSыздысы олардыS оKуCа деген ынтасы артып, математикалыK есептерді шешуге ‰уестігі к_шейеді, білуге талпыныс жасайды. Алгебра сабаCында функциялар, теSдеулер, теSсіздіктер таKырыптарын ™ткен кезде координаттар ‰дісі Kолданылады. КоординаталыK ‰діс математиканыS негізгі т‰сілдерініS бірі, сондыKтан ол математикалыK Cылымды ж‰не басKа жаратылыстану мен техникалыK Cылымдарды меSгеруге к™п м_мкіншілік береді.
Негізін француз Cалымдары Пьер Ферма мен Рене Декарт KалаCан координаталыK т‰сіл геометриялыK есептерді шешудіS ™те тиімді т‰сілдерініS бірі болып тьабылады. Бaл т‰сілдіS тиімділігі мынадай себептермен байланысты:
БасKа т‰сілдерге KараCанда бaл шешу жолы айKын болып келетін т‰сіл;
€рт_рлі дербес жаCдайларды Kамтиды;
Бaл т‰сіл _шін к™мекші салулар Kажет емес;
Бaл т‰сіл оKушылардыS есептеу; графиктік даCдыларын, геометриялыK интуициясын дамытады;
КоординаталыK т‰сіл ™зініS геометриялыK к™рнекілігімен алгебраны да байытады, себебі алгебралыK Kасиеттерді геометриялыK бейнелер арKылы ™рнектейді[1].
Координаталар ‰дісіне т™мендегі мысалдарды келтіреміз.
1-мысал: ^шбaрыштыS , 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 т™белері берілген. ОныS периметрін табыSыздар.
Шешуі: 13 EMBED Equation.3 1415 формуланы пайдаланып,
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ал периметр 13 EMBED Equation.3 1415
Жауабы: 13 EMBED Equation.3 1415
2-мысал. Т™белері А(3;-1;2), В(0;-4;2), С(-3;2;1) н_ктелері болатын _шбaрыштыS теS б_йірлі болатындыCын к™рсетіSіздер.
Шешуі: ^шбaрыштыS KабырCаларыныS aзындыKтарын табамыз:
АВ=13 EMBED Equation.3 1415
АС=13 EMBED Equation.3 1415 ВС=13 EMBED Equation.3 1415
Демек, АС=ВС, сондыKтан АВС _шбaрышы теS б_йірлі болып табылады.
3-мысал. 13 EMBED Equation.3 1415бірлік куб берілген. Р ж‰не Q н_ктелері с‰йкесінше 13 EMBED Equation.3 1415 ж‰не ВС KырларыныS ортасы. 13 EMBED Equation.3 1415 н_ктесінен РQ т_зуіне дейінгі KашыKтыKты табыSдар.
Шешуі: Тікбaрышты координаталар ж_йесін Kарастырамыз. А н_ктесін координаталар бас н_ктесі деп алып, н_ктелердіS координаталарын табамыз
13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
Онда
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 _шбaрышынан косинустар теоремасын Kолдану арKылы
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, сол себепті 13 EMBED Equation.3 1415 бaрышы с_йір. Осыдан:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415болсын, мaндаCы 13 EMBED Equation.3 1415. Онда
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Жауабы: 13 EMBED Equation.3 1415
4-мысал. БарлыK Kырлары 1-ге теS дaрыс алты бaрышты 13 EMBED Equation.3 1415 призма берілген. А н_ктесінен 13 EMBED Equation.3 1415жазыKтыCына дейінгі KашыKтыKты табыSыздар.
Шешуі. Тікбaрышты координаталар ж_йесін Kарастырамыз да н_ктелердіS координаталарын табамыз.
13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
ax+bx+cz+d=0 теSдеуі 13 EMBED Equation.3 1415 жазыKтыCыныS теSдеуі болсын. Н_ктеніS координаталарын орынына Kою арKылы, келесі ж_йені аламыз
13 EMBED Equation.3 1415
Осы ж_йені шешу арKылы
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 жазыKтыCыныS теSдеуі 13 EMBED Equation.3 1415т_ріне келеді. А н_ктесінен 13 EMBED Equation.3 1415 жазыKтыCына дейінгі KашыKтыKты табамыз
13 EMBED Equation.3 1415
Жауабы: 13 EMBED Equation.3 1415
Jазіргі кезде ‰рт_рлі саладаCы к™птеген мамандардыS тік бaрышты координаттар ж_йесі туралы т_сініктері болуы керек, себебі, ол координаталар графиктердіS к™мегімен бір шаманыS екіншіден байланыстылыCын к™рнекі-геометриялыK т_рде кескіндеуге м_мкіндік береді. МысалCа, д‰рігер ауырCан науKастыS ауырCан кездегі температурасыныS графигін, экономист - ™ндіріс ™німніS к™рсеткішін т.с.с. жасайды.
Координат ‰дісініS геометрияда Kолдану ауKымы ™те кеS дамыCан. Кооррдинат ‰дісініS KуаттылыCы оныS алгоритмділігінде; ‰рбір есеп берілген фигуралар мен олардыS Kaрамдарын Kарастыруда негізгі болатын синтетикалыK ‰діс ерекше т‰сілді талап етеді, координат ‰дісі жеSіл алгоритмделетін алгебралыK ‰діске келтіреді, яCни есептеулер тізбегіне келтіріледі[2].
€дебиеттер
1.А.Г.Корянов, А.А.Прокофьев. Многогранники: типы задач и методы их решения. М:, 2013г
2.А.Г.Беликов. Решаем методом координат.М:, 2010 ж
EPSON Gray - Gamma 2.2EPSON Gray - Gamma 2.2Рисунок 1125Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native