Открытый урокПостроение графиков функций с помощью производной

МОУ «Технический лицей г. Донецка»
Открытый урок по теме
«Исследование функции с помощью производной
и построение ее графика»
Подготовила
Ярославцева А.В.,
учитель математики
МОУ «Технический лицей
г. Донецка»
Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение ее графика»
Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков
Цели урока:
закрепить знания учащихся о производной, ее применении для «чтения» графиков функций, исследования функции и построения ее графика на основе проведенного исследования;
развивать логическое мышление, алгоритмическую и графическую культуры, интуицию, познавательный интерес к предмету,
расширить кругозор учащихся;
воспитывать культуру общения, стремление к саморазвитию, творческое отношение к делу, ответственное отношение к учебе.
Информационно-обучающее обеспечение урока:
презентация, раздаточный материал (оценочный лист, карточки).
Литература:
Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», 2016
Методы: проблемно - поисковый, групповой
Основные этапы урока
1. Организационный момент (1 мин)
2. Мотивация учебной деятельности (2 мин)
3. Проверка домашнего задания (2 мин)
4. Актуализация опорных знаний (12 мин)
5. Отработка умений и навыков учащихся (25 мин)
6. Домашнее задание (1 мин)
7. Подведение итогов урока (2 мин)
Ход урока
I. Организационный момент.На доске: дата, классная работа
Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность класса к уроку, отмечает отсутствующих.
II. Мотивация учебной деятельности
Сегодня мы продолжаем изучать тему:
Слайд 1. Исследование функции с помощью производной и построение ее графика
Эпиграфом нашего урока я выбрала цитату Алексея Николаевича Крылова.
Слайд 2. Эпиграф. Фото А. Н. Крылова.
Знания материала данной темы необходимы современному техническому работнику, так как они дают возможность моделировать различные технические процессы, строить графики этих процессов и использовать результаты исследований в дальнейших расчетах.
Слайд 3. Примеры графической интерпретации химических и физических зависимостей.
Специфика данной темы позволяет развивать абстрактное мышление, умение анализировать, делать выводы. Нашей основной задачей будет закрепление ваших умений по исследованию функции с помощью производной. Обратите внимание, на вашем столе лежат оценочные листы. В них укажите свою фамилию. В течение урока вы будете самостоятельно оценивать свою деятельность по пятибалльной шкале, и вносить данные в таблицу. В конце урока каждый подведет итоги.
Слайд 4. Оценочный лист
III. Проверка домашнего задания
Перед вами ответы № 962 из домашнего задания. № 925 разберем у доски. Оцените свою работу по следующим критериям: 2б. -все задачи выполнены верно, 1б. -одна задача решена верно или решены все, но есть ошибки.
Слайд 5. Решение № 925,962 из домашнего задания
IV. Актуализация опорных знаний
1. Повторяем свойства функции и связь некоторых из них с производной при решении упражнений:
Сформулируйте свойства функции y=f(x) и ее производной по графику функции?
Слайд 6. График функции y=f(x).
2. Математический диктант. Он предполагает лишь один из двух ответов: «да» или «нет». Всего десять утверждений (по 1 б. за правильный ответ). Выполните задание в тетради.
Слайд 7. Изображение графика и всплывающие по порядку вопросы
Обменяйтесь с соседом по парте (или вкруговую) своими работами, проверьте и оцените работы друг друга. Каждый правильный ответ 1 балл. Результаты не забудьте внести в оценочный лист.
Слайд8. Ответы.
Следующее задание на соответствие.
Слайд 9. Задание на соответствие
Для каждой из функций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите график ее производной из нижнего ряда и установите соответствие между графиками по образцу: 1 - а.
Задание выполняйте в тетрадях. Обменяйтесь с соседом по парте (или вкруговую) своими работами, проверьте и оцените работы друг друга. Каждый правильный ответ 1 балл. Занесите в оценочный лист свой балл.
Слайд 9. Ответы
3. Повторяем алгоритм исследования функции.
Слайд 10. Алгоритм исследования.
Фронтальный опрос по основным теоретическим понятиям.
V. Отработка умений и навыков
1. Построим график функции из №926(2).
Учащиеся под руководством учителя строят график функции на доске (вызываются учащиеся на различные этапы построения графика).
2. Представьте себе, что вы являетесь научными сотрудниками исследовательского института широкого профиля, в котором исследования ведут математики, физики, экономисты и химики с биологами. Разделимся на 4 группы:
1 группа- отдел математиков,
2 группа- отдел физиков,
3 группа-отдел экономистов,
4 группа-отдел химиков-биологов.
Вам предстоит выполнить следующую работу: исследовать функцию и построить ее график. Рабочее ваше место у доски, распределяйте между собой этапы решения задачи. Не забывайте вносить результаты исследования в таблицы. Класс оформляет решение в тетрадях. Не забывайте оценить свой труд: 5-все правильно, 4- не более двух ошибок, 3 - более двух, 2 — выполнена малая часть задания, 1-старались, но не справились с заданием.
Слайд 11. Задача для 1 группы. Слайд 12 Ответ 1
Слайд 13. Задача для 2 группы. Слайд 14. Ответ 2
Слайд 15. Задача для 3 группы. Слайд 16. Ответ 3
Слайд 17. Задача для 4 группы. Слайд 18. Ответ 4.
Вы хорошо потрудились. Из вас выйдут замечательные специалисты.
V. Постановка домашнего задания
Продолжить эту увлекательную работу по построению графиков предлагаю дома. Прочитать гл. IX, §51.Решить №926(1), 930 (1), 930(1,2).
Слайд 19. Домашнее задание.
VII. Подведение итогов урока
Подводя итоги урока, предлагаю вам закончить предложения (слайд 20):
- сегодня на занятии я узнал….
- сегодня на занятии я научился...
- сегодня на занятии я познакомился...
- сегодня на занятии я повторил...
- сегодня на занятии я закрепил...
Подсчитайте средний балл за все виды работ, выставьте его в оценочный лист. Дежурный, собери оценочные листы и раздай каждому ученику «смайлики», на которых ученик должен отразить свое отношение к уроку: изобразить улыбку или грусть.
Урок окончен. Спасибо за сотрудничество.
Слайд 21. Спасибо за урок!
Приложение
Задача №926(2)
Построить график функции y=2+3x-x³
Задача 1
Построить график функции y=4x³-x4
Задача 2
Задан закон движения тела S(t)=0.25t4-2t²+3. Постройте график этой зависимости. Найдите моменты его остановки.
Задача 3
Функция полных издержек производства продукции имеет вид
K(x)=x³-6x²-15x, где х - объем производства продукции в условных единицах для данного производства. Постройте график этой функции и определите, при каком объеме производства продукции средние издержки производства имеют наименьшее значение.
Задача 4
Реакция организма на введенное лекарство выражается повышением кровяного давления, уменьшением температуры тела, изменением пульса и других физических показателей. Степень реакции зависит от назначенной дозы лекарства. Предположим, что х - доза лекарства, а степень реакции описывается формулой R(x)=x²(3-x). Построить график этой зависимости. Указать при каком значении х реакция максимальна.
Решения задач
№ 926 (2)
y=2+3x-x³
x (-∞;-1) (-1;2) (2;+∞)
y + + -
x (-∞;-1) -1 (-1;1) 1 (1;+∞)
y' - 0 + 0 -
y 19177089535 0 2063758953500 4 11493589535
x (-∞;0) 0 (0;+∞)
y″ + 0 -
y ∪ 2 ∩
Задача 1
x (-∞;0) 0 (0;3) 3 (3;+∞)
y' + 0 + 0 -
y 221615793750 0 207645984250 27 15430579375
y=4x³-x4
x (-∞; 0) (0;4) (4;+∞)
y - + -
x (-∞;0) 0 (0;2) 2 (2;+∞)
y″ - 0 + 0 -
y ∩ 0 ∪ 16 ∩
Задача 2
S(t)=0.25t4-2t²+3
Функция четная, график симметричен относительно оси ординат.
x (0; √2) (√2;√6) (√6;+∞)
y + - +
x 0 (0;2) 2 (2;+∞)
y' 0 - 0 +
y 3 189230107315 -1 164465692150
x (0;2/√3) 2/√3 (2/√3;+∞)
y″ - 0 +
y ∩ 7/9 ∪
Задача 3
K(x)=x³-6x²-15x
x (0;3+2√6 ) (3+2√6;+∞)
y - +
x (0;5) 5 (5;+∞)
y' - 0 +
y 20828086995 -100 141605488950
x (0;2) 2 (2;+∞)
y″ - 0 +
y ∩ -46 ∪
Задача 4
x 0 (0;2) 2 (2;+∞)
y' 0 + 0 -
y 0 22606010160100 4 172720100965
R(x)=x²(3-x)
x (0;3) (3;+∞)
y + -
x (0;1) 1 (1;+∞)
y″ + 0 -
y ∪ 2 ∩
Оценочный лист ученика 403 группы__________________________
Проверка домашнего задания Математический диктант Задание на соответствие Работа в группах Сумма баллов Оценка
0-2 0-10 0-5 0-5 0-22 1-5
           
Норма оценки:
5-10 б - оценка «2»
11-16 б – оценка «3»
17-20 б – оценка «4»
21-22 б – оценка «5»
Оценочный лист ученика 403 группы__________________________
Проверка домашнего задания Математический диктант Задание на соответствие Работа в группах Сумма баллов Оценка
0-2 0-10 0-5 0-5 0-22 1-5
           
Оценочный лист ученика 403 группы__________________________
Проверка домашнего задания Математический диктант Задание на соответствие Работа в группах Сумма баллов Оценка
0-2 0-10 0-5 0-5 0-22 1-5
           
Оценочный лист ученика 403 группы__________________________
Проверка домашнего задания Математический диктант Задание на соответствие Работа в группах Сумма баллов Оценка
0-2 0-10 0-5 0-5 0-22 1-5
           
Оценочный лист ученика 403 группы__________________________
Проверка домашнего задания Математический диктант Задание на соответствие Работа в группах Сумма баллов Оценка
0-2 0-10 0-5 0-5 0-22 1-5
           
Оценочный лист ученика 403 группы__________________________
Проверка домашнего задания Математический диктант Задание на соответствие Работа в группах Сумма баллов Оценка
0-2 0-10 0-5 0-5 0-22 1-5