Презентация по математике на тему: Определители. Свойства определителей

Определители Свойства определителей Понятие определителя n-го порядка Рассмотрим систему двух уравнений с двумя неизвестными. Определителем второго порядка называется число, обозначаемое символом А и определяемое равенством: Определителем третьего порядка называется число: Числа называются элементами определителя, горизонтальные ряды элементов – строками, вертикальные – столбцами (i – номер строки, k – номер столбца). Замечание: Для вычисления определителя 3-го порядка существует простое правило, называемое правилом треугольников (правило Сарруса) Определителем n-го порядка называется число, являющееся алгебраической суммой n! слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение элементов определителя, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца.Определители матриц обозначаются символами . Основные свойства определителей. Будем рассматривать свойства определителей на примере определителей третьего порядка.1 Определитель не изменится при замене всех его строк соответствующими столбцами.2 При перестановке 2-х столбцов (строк) определитель меняет свой знак.3 Определитель с 2-мя одинаковыми столбцами (строками) равен нулю.4 Множитель, общий для элементов некоторого столбца (строки), можно вынести за знак определителя. : 5 Определитель равен нулю, если все элементы некоторого столбца (строки) равен нулю.6 Определитель с двумя пропорциональными столбцами (строками) равен нулю.7 Если все элементы некоторого столбца (строки) представлены в виде суммы 2-х чисел, то весь определитель может быть представлен в виде суммы 2-х определителей.8 Определитель не изменяется, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число. Разложение определителя по элементам столбца (строки). Минором элемента определителя называется определитель, полученный из данного вычеркиванием i-ой строки и k-го столбца. Алгебраическим дополнением элемента называется его минор взятый со знаком : .Теорема 1 (теорема Лапласа). Определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.Теорема 2. Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) равна нулю.Замечание. Рассмотренные в этой лекции свойства справедливы и для определителей более высокого порядка, в частности теорема Лапласа позволяет вычислять определители любого порядка. Задания для самостоятельной работы.Ответить на вопросы:Каковы основные свойства определителей?Что называется минором и алгебраическим дополнением?Каковы способы вычисления определителей?2. Вычислить определитель :3. Вычислить определитель:4. Составить определитель третьего порядка, равный нулю.5. Решите уравнение