Практическая работа по математике: Решение логарифмических уравнений и неравенств

Государственное бюджетное профессиональное
Образовательное учреждение Воронежской области
«Воронежский политехнический техникум»
(ГБПОУ ВО «ВПТ»)



РАССМОТРЕНО
на заседании цикловой комиссии
Протокол от ___________ №______
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УР
_____________Т.И. Агафонова
«____» ____________2016г.





ИНСТРУКЦИЯ

для выполнения практической работы № 5

Решение логарифмических уравнений и неравенств


Дисциплина: Математика

для специальностей:
Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта;
Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном);
Техническое регулирование и управление качеством


Разработал:
преподаватель Жигалкина Я.А.

Председатель
цикловой комиссии Солманова В.В.

Согласовано:
методист Паткович В.М.





г. Воронеж, 2016
Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств

Цель работы:
научиться решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

Теоретическое обоснование

Логарифмические уравнения
Определение - Логарифмическим уравнением называется такое уравнение, в котором неизвестное содержится под знаком логарифма (в частности, в основании логарифма).
При решении таких уравнений обе части уравнения представляют в виде логарифмов с одинаковым основанием. У равных логарифмов с равными основаниями логарифмируемые выражения равны. После решения такого уравнения необходимо выполнить проверку.
Пример 1 - Решить уравнение 13EMBED Equation.31415.
Решение.
По определению логарифма 13EMBED Equation.31415, то есть 13EMBED Equation.31415,
или 13EMBED Equation.31415. Корнями данного квадратного уравнения являются числа -5 и 1. Следовательно, эти числа являются корнями логарифмического уравнения.
Ответ: -5; 1.
Пример 2 - Решить уравнение 13EMBED Equation.31415
Решение.
Это уравнение определено для тех значений х, при которых выполнены неравенства 13EMBED Equation.31415. Для этих х данное уравнение равносильно уравнению 2х +3 = х+1. Отсюда х = -2. Однако, число х = -2 не удовлетворяет неравенству х+1 > 0. Следовательно, данное уравнение корней не имеет.
Пример 3 - Решить уравнение 13EMBED Equation.31415
Решение.
Этому уравнению удовлетворяют все числа, больше 0, и отличные от 1, при условии, что справедливо равенство 13EMBED Equation.31415, то есть -2х + 4 = 0, откуда х = 2.
Ответ: 2.

Логарифмические неравенства
Решение логарифмических неравенств основано на свойстве логарифмической функции: функция возрастает, если основание больше 1, и убывает, если 0 < а < 1.


Пример 4 - Решим неравенство 13EMBED Equation.31415 Решение.
Число -2 равно 13EMBED Equation.31415. Поэтому данное неравенство можно переписать в виде
13EMBED Equation.31415 Логарифмическая функция с основанием 13EMBED Equation.31415 определена и убывает на множестве положительных чисел. Следовательно, второму неравенству удовлетворяют такие числа х, для которых выполняется условие
0 < 5-2x < 9, откуда -2 < x < 2,5.
Ответ: (-2; 2,5).

Практическая часть

1 Вариант 2 Вариант
Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство:
1) 13EMBED Equation.31415 1)13EMBED Equation.31415
2) 13EMBED Equation.31415 2) 13EMBED Equation.31415

3 Вариант 4 Вариант
Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство:
1) 13EMBED Equation.31415; 1)13EMBED Equation.31415
2) 13EMBED Equation.31415 2) 13EMBED Equation.31415


5 Вариант 6 Вариант
Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство:
1)13EMBED Equation.31415 1) 13EMBED Equation.31415
2)13EMBED Equation.31415 2) 13EMBED Equation.31415

7 Вариант 8 Вариант
Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство
1) 13EMBED Equation.31415 1) 13EMBED Equation.31415
2) 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 2) 13EMBED Equation.31415




9 Вариант 10 Вариант
Решить уравнение и неравенство: Решить уравнение и неравенство
1) 13EMBED Equation.31415 1) 13EMBED Equation.31415
2) 13EMBED Equation.31415 2) 13EMBED Equation.31415

Контрольные вопросы

Понятие логарифмического уравнения.
Свойство логарифмической функции, на котором основано решение логарифмических неравенств.
Свойства логарифмов.

Список использованных источников

Н. В. Богомолов. Математика, задачи с решениями. – М.: Дрофа, 2010.
2 Н. В. Богомолов. Сборник дидактических заданий по математике. – М.: Дрофа, 2010.
3 Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. Математика. - М.: Дрофа, 2010.
































13PAGE 14215




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native