Урок геометрии на тему Тема урока: «Медиана, биссектриса и высота треугольника» (7 класс))
Тема урока: «Медиана, биссектриса и высота треугольника»
Цели урока:
1. Введение новых понятий высоты, медианы и биссектрисы треугольника. 2. Развитие логического мышления учащихся.3. Формирование устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии. 4. Развитие интеллекта, любознательности учащихся.5. Развитие мышления через умение обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать.6. Формировать качества мышления, необходимые для продуктивной жизни в обществе.7. Воспитывать культуру математического мышления, положительного эмоционального отношения к математике, аккуратность.Оборудование и наглядность урока.
1. Модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона, с закреплёнными в вершинах цветными тесёмками (для каждого ученика и учителя).
2. Презентация к уроку «Медиана, биссектриса и высота треугольника».
3. Компьютер с мультимедийным проектором.
I. Сообщение темы урока и постановка задач урока.
Тема сегодняшнего урока: “Медиана, биссектриса и высота треугольника”.
На уроке мы узнаем много нового и интересного о таких понятиях как медиана, высота и биссектриса треугольника.
Поучимся их строить в треугольнике и узнаем какое загадочное свойство они в себе хранят.
Итак, откройте тетради, запишем число и тему урока.
Какая геометрическая фигура изображена на весёлом рисунке? (Треугольник).
- А что называется треугольником?
(Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).
- Сколько у него элементов? (6)
- Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла).
- Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?
(Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).
- А ведь знакомый всем нам треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.
Зовётся он треугольник, И с ним хлопот не оберётся школьник!
II. Объяснение нового материала.
1. Медиана.
Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку Е.
Что называется серединой отрезка?
(Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).
Запись на доске: ВЕ=ЕС.
Соедините точку Е с вершиной А. Отрезок АЕ называется медианой треугольника.
Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Медиана-обезьяна,У которой зоркий глаз,Прыгнет точно в серединуСтороны против вершины, Где находится сейчас
Сколько вершин у треугольника? (3).
Сколько у него сторон? (3).
Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).
“Проведите” три медианы на моделях треугольников.
Какое свойство медиан вы заметили?
В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке.
Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Если «одеть» центр треугольника на спицу, то он будет находиться в равновесии.
2. Высота
С помощью чертёжного угольника из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС.
Он называется высотой треугольника.
Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Сколько высот имеет треугольник? (3).
“Постройте” все три высоты на модели вашего треугольника.
- Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).
Изобразим прямоугольный треугольник.
Где пересекаются его высоты?
(В вершине прямого угла).
Начертите треугольник АВС, у которого угол В – тупой. С помощью чертёжного угольника проведите его высоты.
Вывод. Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.
Эта точка называется ортоцентром.
Высота похожа на кота,Который, выгнув спину,И под прямым угломСоединит вершинуИ сторону хвостом.
Конечно, геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые “геометрические” зверята помогают учению.
(показ слайда)
3. Биссектриса.
Вспомните определение биссектрисы угла.
Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.
Запись на доске: АВК = СВК К АС.
Постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.
Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.
Биссектриса – это крыса,Которая бегает по углам И делит угол пополам.
Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника.
Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.
В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке(слайд)
III. Закрепление изученного материала№ 1 Решение задачи по готовому чертежу (с комментированием).
Дано:АВK, АВ = АК, АС – биссектриса А.Доказать: АВС = АКС.Решение: АС – биссектриса А, ВАС = КАС;АВ = АК (по условию), АС – общая сторона,
АВС = АКС по двум сторонам и углу между ними.
2. Работа в парах.
На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.
Покажите треугольник с изображением высот. ( Фиолетовые и красные).
Поднимите треугольник, на котором изображены медианы.
Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные, чёрные).
(Учащиеся поднимают треугольники).
Тест
1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.
а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ___________________ стороны, называется ______________ треугольника.
Б) Перпендикуляр, проведённый из ____________ треугольника к _________,
Содержащий противоположную сторону, называется ________________ .2. Верны ли следующие утверждения? (В случае “нет” напишите верный ответ).
а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (_____).б) Точка пересечения высот любого треугольника всегда лежит внутри треугольника. (Не всегда).в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (_____).Центр тяжести треугольника, его ортоцентр и точка пересечения биссектрис треугольника называются (особыми) замечательными точками треугольника.
Замечательные точки есть у треугольника.Точка первая – онаЧувством гордости полна:Медианы в ней пересекаются,Центром тяжести та точка называется.Ортоцентр – вторая точка,Архимед её открыл,Все высоты в ней встречаются,Удивив учёный мир.Третья точка – тоже важнаяБиссектрисы всех углов,Бросив вызов свой отважный,В ней “сошлись”, не тратя слов.Эйлер точки все заметил, Свойства новые открыл, -Так на радость школьникамВозникла Геометрия треугольника.
Итог урока
С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (Медиана, биссектриса, высота).
Три девицы, три сестрицы В треугольнике живут. Но вас предупреждаю я:У каждой миссия своя!Знает каждый школьник,Как меня построить.К чему не проведут меня,Всем перпендикулярна я.Отгадай, вопрос простой,Как зовусь я? (Высотой).
Вначале вы найти должны Середину стороны. Ее соединишь с вершиной,И меня уж получил ты. Просто все и без обмана. Как зовусь я? (Медиана).
IV. Домашнее задание. Стр. 33- 34, № 101, 102, 106.
Выставление отметок.