Урок геометрии по теме Прямоугольный треугольник (7 класс)

Урок геометрии в 7-м классе по теме
"Прямоугольный треугольник"
(мастер-класс)
Рыбакова Надежда Константиновна, учитель математики

Данный урок является уроком пропедевтики темы «Треугольники», так как на момент проведения урока учащиеся 7 класса знакомы только с определением треугольника и определением равных треугольников. Урок проводится в форме мастер-класса. Обучающиеся знакомятся с видами треугольников, свойствами треугольников, с историей треугольника и применением свойств треугольников в жизни, учатся строить прямоугольный треугольник, центр масс треугольника. Урок сопровождается компьютерной презентацией.
Цели урока:
-Повторить и обобщить материал по теме «Треугольники»;
-Развивать у обучающихся умения переносить полученные знания в новые ситуации;
-Формировать представление о математике как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимание значимости математических знаний для активного использования человеком в быту, в профессиональной деятельности;
-Развивать интерес обучающихся к предмету через использование исторического и познавательного материала;
-Развивать самостоятельность, творческую и познавательную активность обучающихся.
Оборудование:
Учебник Л.С. Атанасян. Для общеобразовательных школ. Компьютерный тест.
Ход урока
Организационный момент
Вступительное слово учителя
Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким либо математическим расчетам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию» ( А. С. Пушкин)
Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.
Одним из слагаемых прекрасного в геометрии, является треугольник.
Тема нашего урока «Прямоугольный треугольник». Наша задача сегодня на уроке окунуться в мир прямоугольного треугольника.
Актуализация знаний обучающихся
-Определение прямоугольного треугольника;
-Как называются стороны прямоугольного треугольника;
-Выполнение теста на проверку знаний свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников (http:files.school-collection.edu.ru/dlrstore/4c552cef-7ce5-4920-bca3-8d143…)
Физкультминутка (тренажер для глаз)
По классу развешены 6 треугольников с цифрами. По команде учителя все ищут нужный треугольник и называют цифру, которой он обозначен.
-прямоугольный;
-равнобедренный;
-равносторонний;
-тупоугольный;
-остроугольный.
Изучение нового материала
Построение прямоугольного треугольника
1.-Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.

В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы построим прямоугольный треугольник, используя данный способ. (предлагаются веревки разной длины)
СВА
Несмотря, на то, что веревки разной длины, принцип построения у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая -4, третья – 5. Получаем – прямоугольный треугольник.
При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверное поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 и называют египетским треугольником.
2.-Конечно, сейчас этот способ устарел. Я покажу вам один из простых способов построения прямоугольного треугольника. Обоснование этому способу построения вы дадите в 8 классе. (обучающиеся строят под диктовку учителя )
-Постройте окружность произвольного радиуса. Проведите в ней диаметр. Возьмите любую точку на окружности. Соедините отрезками эту точку с концами диаметра. Получим треугольник. Проверьте, является ли он прямоугольным?

3.- проведем эксперимент. Нам необходимо построить столик с одной ножкой, но крышка стола – в форме прямоугольного треугольника. Вот такой интересный дизайнерский ход.
-Известно, что крышка стола прямоугольный треугольник, в котором один из катетов в 2 раза меньше гипотенузы.
Дано: МN-отрезок, AB=MN, АВ – гипотенуза.
Построить: прямоугольный треугольник АВС
Построение:
1.раделим отрезок MN на два равных отрезка
2.построим две перпендикулярные прямые. Пересечение этих прямых обозначим т.С3.отложим от т.С отрезок 1/2MN. Отметим т.А.
4.проведем окружность (А, r = MN). Пересечение окружности и прямой обозначим т.В5.треугольник АВС – искомый.

Доказательство: в треугольнике АВС – АС в 2 раза меньше АВ ( АВ – гипотенуза, АС – катет)
-Попытаемся установить такую крышку стола. (прикладываем различными способами – не держится)
А я знаю, как найти эту особую точку, чтобы крышка стола была устойчивой. Эту точку в физике называют центром масс.
Возьмите треугольник , найдите середины каждой стороны, соединяем их с противоположными вершинами, получаем медианы. Свойство медиан: пересекаются в одной точке. Эта точка и есть центр масс данного треугольника. Устанавливаем наш демонстрационный стол.

Завершая наш урок, хотелось бы обратить ваше внимание на то, как часто треугольники применяются в жизни.
Свойство о сумме острых углов прямоугольного треугольника нашло широкое применение в транспортной, космической технике. Это свойство, например, лежит в основе конструкции простейшего уголкового отражателя – катафот. (устанавливается на заднем крыле велосипеда для того, чтобы «возвращать» свет автомобильных фар. Это дает возможность водителю автомобиля видеть в темное время суток идущий впереди велосипед). Устанавливается в целях безопасности движения. (слайды)



Математика неисчерпаема и многозначна. Одних покоряет ее логическая стройность, другие ценят в ней точность, а третьи восхищаются ее красотой.
Рефлексия
Что заинтересовало тебя на уроке, что удивило?
Что понравилось больше всего?
Д/З:
построить прямоугольный треугольник, используя циркуль и линейку;
перечислить разные виды треугольников( для выполнения задания используйте справочную литературу)
творческое задание: из вырезанных цветных треугольников составить паркет или рисунок.