Московская городская научно-исследовательская конференция «МАТЕМАТИКА: ЗНАНИЕ И РЕАЛЬНОСТЬ» в области естественно-математических наук, 2014

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 1 СОСаАВ оКСПЕРаОВ ................................ ................................ ............................. 4 ШЦОб лицей № 1568 имени Пабло Неруды ................................ ....................... 5 Изопериметрические задачи ................................ ................................ ..... 5 дормула Пика. ................................ ................................ ............................. 5 Математическая точность календаря. ................................ ....................... 6 Природа под охраной математики ................................ ............................ 7 ШЦОб СОй №285 им. В.А. Молодцова ................................ ............................... 8 ареугольник Рёло ................................ ................................ ........................ 8 ШЦОб гимназия №1572 ................................ ................................ ...................... 10 Математика и Музыка. ................................ ................................ .............. 10 Исследование механизмов индексирования и поиска текстовых документов ................................ ................................ ................................ 11 Загадки магического квадрата ................................ ................................ . 12 Математика в бильярде ................................ ................................ ............ 13 Шеометрический сад ................................ ................................ .................. 14 Математический город ................................ ................................ ............. 14 Математика ресторатора ................................ ................................ .......... 15 Золотое сечение в живописи ................................ ................................ .... 16 Строительство загородного дома в Московской области ..................... 17 ШЦОб СОй №166 ................................ ................................ ................................ 18 Цепная линия. ................................ ................................ ............................ 18 Катящийся треугольник. ................................ ................................ ........... 19 ШЦОб Многопрофильная Шимназия №1506 ................................ ..................... 20 Золотое сечение ................................ ................................ ........................ 20 ШЦОб гимназия №1577 ................................ ................................ ...................... 22 Зачем нужна математика ................................ ................................ .......... 22 ШЦОб гимназия №1518 ................................ ................................ ...................... 23 аеория процентов в прикладных задачах ................................ ............... 23 Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 2 Олимпийский задачник ................................ ................................ ............ 24 Математика и музыка ................................ ................................ ............... 26 Математика и А.С. Пушкин ................................ ................................ ..... 27 Кредит на образование в России или за рубежом ................................ . 28 Простые и сложные проценты в экономике ................................ ........... 29 Шеометрия в архитектуре ................................ ................................ .......... 31 Математика и спорт ................................ ................................ .................. 32 Приёмы быстрого счёта ................................ ................................ ............ 33 ШЦОб СОй №1378 ................................ ................................ .............................. 35 Математика и р усский язык ................................ ................................ ..... 35 Прогрессии и последовательности вокруг нас ................................ ....... 37 ШЦОб СОй № 1430 ................................ ................................ ............................. 38 Виртуальный учебник по органике ................................ .......................... 38 Виртуальный класс ................................ ................................ .................... 40 Путешествие наночастицы ................................ ................................ ........ 42 Изопериметрические исследования комфортности и экономичности жилищных сооружений ................................ ................................ ............ 43 Роль математики в жизни человека ................................ ........................ 44 ШЦОб СОй № 281 ................................ ................................ ............................... 45 иисло ................................ ................................ ................................ ....... 45 ШЦОб СОй №289. ................................ ................................ ............................... 46 Статистика и реальность ................................ ................................ ........... 46 ШЦОб СОй № 1137. ................................ ................................ ............................ 47 Задачи с необычными сюжетами ................................ ............................ 47 ШЦОб СОй № 1414 ................................ ................................ ............................. 48 Моя Москва в цифрах. бдивительное рядом ................................ ......... 48 Математика и сотовая связь ................................ ................................ ..... 49 ШЦОб СОй № 1956 ................................ ................................ ............................. 50 Системы счисления от Древнего Египта до наших дней ........................ 50 Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 3 ШЦОб ЦО №953 ................................ ................................ ................................ ... 51 дункционально - графический метод решения задач ............................. 51 Методы извлечения квадратного корня ................................ ................. 52 Алгебра логики в информационных процессах ................................ ...... 54 Математическое моделирование экологических процессов ............... 55 йифры и математика ................................ ................................ ................ 56 Пространства постоянной кривизны ................................ ....................... 57 Шеомет рия кристаллов ................................ ................................ .............. 58 Музыка и числа ................................ ................................ .......................... 59 Наличие золотой пропорции в технике и окружающем мире .............. 60 ШЦОб ОйИ СОО с углублённым изучением физической культуры №33 ...... 62 Нужен ли в современной школе калькулятор ? ................................ ...... 62 ШЦОб СОй №254 ................................ ................................ ................................ 63 Шоловоломки Рубика ................................ ................................ ................. 63 Шоловоломки для обучения геометрии. аанграм ................................ ... 64 ШЦОб Шимназия №1539 ................................ ................................ ...................... 65 олементы сферической геометрии ................................ .......................... 65 С математикой в будущую профессию медицинского работника. ...... 66 Шеометрия в архитектуре ................................ ................................ .......... 68 Симметрия в окружающем мире ................................ ............................. 69 КАДЕаСКАс йКОЛА №1783 ................................ ................................ .............. 70 Криптография. История возникновения и простейшие шифры. ........... 70 ШЦОб СОй «йкола надомного обучения» №410 ................................ ........... 71 Математическая сказка ................................ ................................ ............. 71 Для заметок ................................ ................................ ................................ ........ 72 Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 4 СОСТАВ ЭКСПЕРТОВ Г ородской научно - исследо вательской конференции «Математика: знание и реальность» - 2014 в области естественно - математических наук Алферова Елена Николаевна - учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ №961, Заслуженный учитель Российской Федерации, Почетный работник общего образования РФ Блохина Ольга Николаевна - учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ №237 имени В.Ф. Орлова, Почетный работник общего образования Российской Федерации, эксперт ЕГЭ Вороб ьева Елена Георгиевна - учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ №237 имени В.Ф. Орлова, эксперт ЕГЭ Воронкова Татьяна Владимировна - учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ с углубленным изучением английского языка №1416 Галашина Наталия Ивановна - учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ с углубленным изучением английского языка №1414, Почетный работник образования г. Москвы Грабак Фуля Наумович - специалист по учебно - методической работе ЦРА, МГТУ «Станкин», Почетный работник общего образован ия РФ Дущенко Лидия Ивановна - учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ №960, Отличник народного образования Насонова Светлана Николаевна – учитель математики высшей категории ГБОУ Гимназия №1577, Почетный работник общего образования РФ Рахманкулова Ек атерина Равиловна – учитель математики высшей категории ЧОУ «Школа «Ступени», эксперт ГИА Селетицкая Ольга Викторовна - учитель математики высшей категории ГБОУ ЦО №953, Почетный работник общего образования РФ Третяк Ирина Сергеевна - заместитель директора ЦРА, МГТУ «С ТАНКИН » Тумасова Сатеник Вартановна - учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ №1449, Почетный работник общего образования РФ Федулова Ирина Ивановна - учитель математики высшей категории ГБОУ ЦО № 293, Почетный работник общего образования РФ Черняк Наталья Николаевна - учитель математики вышей категории ГБОУ СОШ с углубленным изучением английского языка №1416 Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 5 ГБОУ лице й № 1568 имени Пабло Неруды ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Автор : Птушкин Федор, учащийся 7 «К» класса ГБОУ л ицей № 1568 имени Пабло Неруды Руководитель : Баженова Олеся Юрьевна , учитель математики. Цель: среди фигур одинакового периметра выбрать фигуру наибольшей площади. Задачи: 1. Среди прямоугольников с заданным периметром найти прямоугольник наибольшей площади. 2. Среди треугольников с заданным периметром найти треугольник наибольшей площади. Исследование имеет не только теоретическое, но и практическое значение: при разделе земли в древности иногда совершались махинации, связанные с выдачей наделов большего перимет ра и маленькой площади. Периметр легче измерить, чем площадь, поэтому некоторые доверчивые клиенты судили о величине участка земли по периметру. Выводы: 1. Среди прямоугольников с одинаковыми периметрами наибольшую площадь имеет квадрат. 2. Среди треугольников с одинаковыми периметрами наибольшую площадь имеет правильный треугольник. ФОРМУЛА ПИКА . Авторы : Чекулаева Мария Евгеньевна , учащаяся 9 «З» класса ГБОУ лице й № 1568 имени Пабло Неруды Руководитель : Стефанова Наталья Юрьевна, учитель математики. Казалось бы, что увлекательного можно найти на клетчатой плоскости, то есть, на бесконечном листке бумаги, расчерченном на одинаковые квадратики? Не судите поспешно. Оказывается, задачи, связанные с бумагой в клеточку, достаточно разнообразны. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 6 В заданиях ГИА и ЕГЭ встречаются задачи на вычисление площади фигуры, изображённой на клетчатой бумаге. Изучив литературу и различные Интернет - ресурсы по данной по данной теме, на одном из сайтов я нашла формулу Пика. Эта формула меня заинтересовала, и я попробовала решать задачи на вычисление площади, используя данную формулу. Задачи решались очень быстро и легко. В связи с этим сформулирую цель моего исследования : вывести и проверить формулы вычисления площадей геометрических фигур с помощью формулы Пика. Для достижения поставленной цели предусмотрено решение следующих задач : 1) Изучить литературу по данной теме; 2) Решить задачи на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с помощью формул планиметрии и используя формулу Пика. Сравнить и проанализировать результаты исследования; 3) Доказать формулу Пика. В результате исследования была доказана формула Пика и тем самым подтверждена гипотеза о том, что площад ь фигуры, вычисленная по формуле Пика равна площади фигуры, вычисленной по формуле планиметрии. При выполнении работы были решены задачи на нахождение площади многоугольников с помощью формулы Пика. Анализ решений показал, что применение формулы Пика даёт возможность решать задачи на нахождение площади многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге, быстро и легко. Это позволяет сэкономить время на экзамене по математике. МА ТЕМАТИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТ Ь КАЛЕНДАРЯ . Автор : Фролов Тимофей , учащийся 7 «К» класса ГБОУ лице й № 15 68 имени Пабло Неруды Руководитель : Баженова Олеся Юрьевна , учитель математики. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 7 Цель : определить математическую погрешность современного календаря и сформулировать основные математические принципы построения точного календаря. Задачи: 1. Изучить отличия тропического и календарного года. 2. Определить, что влияет на точность календаря. 3. Выяснить точность распространенных календарей. 4. Предложить технологию построения календаря феноменальной точности. Об актуальности в создании точного календаря говорит тот факт, что создана особая комиссия по календарной реформе при ООН, которая выступает с инициативой введения нового календаря для всего современного мира. Вывод : календарь феноминальной точности можно сконструировать при условии, что в цикле из 5 45 лет 132 года високосных. П РИРОДА ПОД ОХРАНОЙ М АТЕМАТИКИ Авторы : Трофименко Мария , Фролова Ольга , учащиеся 6 «З» класс а ГБОУ лице й № 1568 имени Пабло Неруды Руководитель : Стефанова Наталья Юрьевна, учитель математики. Человечество приспособилось получать от природы все, что ему нужно. Например, возьмем дерево. Это и строительный материал, и материал для изготовления мебели и бумаги. Огромное количество «легких Земли» вырубается, чтобы удовлетворить потребности человека. Статистика говорит о 125 миллионах деревьев, вырубаемых ежегодно для производства бумаги. В связи с этим мы решили провести свое исследование, а именно: посчитать с помощью простых математических действий, сколько примерно бумаги в год на черновики трат ят учащийся и нашей школы. Почему именно черновики? Дело в том, что черновик – бумага, которая сразу же выбрасывается после своего использования. А бумага – это прежде всего лес, производитель кислорода и дом для его обитателей. Цель работы : привлечь внимание к проблеме затрат бумаги и выяснить возможные пути ее решения. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 8 Задачи: 1) Выяснить историю возникновения бумаги и технологию производства бумаги; 2) С обрать материал для проведения исследования; 3) Решить возникшие математические задачи; 4) Сделать вывод на основе исследования; 5) Предложить возможные варианты решения проблемы. Анализируя результаты нашего исследования и найденного информационного материала мы пришли к выводу, что в ызывают беспокойство следующие факты: 42% ныне заготавлива емой древесины расходуется на производство бумаги; выбросы парниковых газов, связанные с производством бумаги, втрое превышают выбросы от всех авиаперевозок; всего 10% населения планеты потребляют более п оловины всей бумажной продукции; с тремительно сокращ аются и площади лесов на нашей планете. А этого допустить нельзя! Поэтому мы решили предложить свои пути решения возникшей проблемы. ГБОУ СОШ №285 им. В.А. Молодцова ТРЕУГОЛЬНИК РЁЛО Авторы : Воронков Данила, Михов Константин, Свинцова Александра , учащи е ся 7 класса ГБОУ СОШ № 285 Руководитель : Татьяна Михайловна Шмидт , директор школы, учитель французского языка; Екатерина Николаевна Козлова , учитель математики На факультативе по французскому языку мы перевели статью одной их французских газет, из которой узнали, что китайский офицер Гуан Байхуа из Циндао создал необычный велосипед, у которого вместо круглых колес — колёса в форме «круглого пятиугольника» (вперед и) и «круглого треугольника» (сзади). Опробовавшие новинку добровольцы, как сообщается, были удивлены тем, насколько ровно едет велосипед с новыми колесами. Оказалось, что углы многоугольников — «сглажены», а стороны – Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 9 дугообразны. Это позволяет велосипеду не "скакать" вверх - вниз, а ехать плавно. Нас заинтересовал факт существования таких интересных фигур и, в частности, – «круглого» треугольника. В этом году мы начали изучать геометрию, а потому стало любопытно, как «круглый треугольник» соотносится с пон ятиями, изучаемыми в курсе планиметрии. Треугольник Рёло или «круглый» треугольник — плоская выпуклая геометрическая фигура , простейшая после круга фигура постоянной ширины. Представляет собой область пересечения трех равных кругов, центры которых располо жены в вершинах равностороннего треугольника. Замкнутая кривая , ограничивающая эту область, также называется треугольником Рело. Нами была выдвинута гипотеза о том, что свойства треугольника Рело базируются на свойствах окружности и равностороннего треуго льника, что между этими фигурами есть взаимосвязь. У треугольника Рело есть свои уникальные собственные свойства, которые могут использоваться в технике. Цель работы: Рассмотреть историю возникновения, геометрические характеристики, области применения фигу ры постоянной ширины — треугольника Рело., исследов ать практическое применение его свойств. Узнать, существуют ли другие фигуры, обладающие такими же свойствами. Научиться строить такие фигуры. Для этого поставлены следующие задачи : - осуществить поиск необходимой информации для выполнения проекта с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета; - изучить литературу, в которой рассматриваются вопросы о фигурах постоянной ширины; - провести эксперименты, помогающие подтвердить изученный материал, - смоделировать несложные объекты и процессы, в которых применяется треугольник Рёло, Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 10 - научиться стр оить сообщения в устной и письменной форме на русском и французском языках, - сопоставить свойства геометрических фигур, имеющих отношение к треугольнику Рело. ГБОУ гимназия № 1572 МАТЕМАТИКА И МУЗЫКА . Автор : Кравченко Ульяна , учащаяся 7 класса ГБОУ гимназия № 1572 Руководитель : Панкина В алентина Валентиновна , учитель математики Какая связь между математикой и музыкой? Как могут взаимодействовать две совершенно разные человеческие культуры? Мне показалось интересным найти ответы на эти вопросы. Я поставила перед собой цель : найти точки соприкосновения музыки и математики. Для дост ижения данной цели я анализировала литературу, сравнивала изучаемые на уроках музыки и математики материалы, проводила исследования среди параллели 7 - ого класса с целью понять, как связаны числа в дате рождения человека и его предрасположенности к творчест ву. В результате своих исследований я пришла к выводу, что параллель 7 - ых классов разделилась на 3 группы: • расположенные к творчеству; • расположенные к спорту; • не расположенные к творчеству и спорту или расположенные как к спорту, так и к творчеству (универ сальные). Я поняла, что затронула очень важную и интересную для общества тему, которую можно продолжить в будущем и провести более обширные и глубинные исследования данной гипотезы. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 11 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗ МОВ ИНДЕКСИРОВАНИ Я И ПОИСКА ТЕКСТОВЫХ ДОКУМЕНТОВ Автор: Щеколдина Дарья , учащаяся 11 « А » класса ГБОУ гимнази я № 1572. Руководители: Кутукин Сергей Александрович, учитель информатики, Логинова Марианна Владимировна, учитель информатики. Научный консультант: Андреев Арк Михайлович, к.т.н. Основной задачей , возникающей при работе с полнотекстовыми базами данных, является поиск документов по их содержанию. Однако ставшие традиционными средства контекстного поиска по вхождению слов в документ, представленные, в частности, поисковыми машинами в Internet, зачаст ую не обеспечивают адекватный выбор информации по запросу пользователя. Для успешного решения задачи регистрации неструктурированных текстовых данных и поиска этих данных по тексту в настоящей работе выполнены исследования возможных способов организации да нных для их дальнейшего поиска, изучены механизмы индексирования и поиска текстовой информации. Также было проведено исследование возможностей улучшения качества поиска. Интеллектуализация систем поиска текстовой информации требует учета ее смыслового сод ержания. Классические проблемы поиска документов – это синонимия (одно и то же понятие может быть выражено с использованием разных терминов – синонимов) и полисемия (один и тот же термин может иметь различные значения в различных контекстах). Традиционно э ти проблемы решают путем расширения запроса семантически близкими словами из тезаурусов или из документов, возвращенных системой в ответ на запрос и помеченных пользователем как релевантные. Ручное конструирование лингвистических ресурсов типа тезаурусов и онтологий (например, WordNet ) очень трудоемко. Поэтому привлекательны автоматические методы получения и представления семантической информации. Ряд таких методов Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 1 2 основан на использовании векторных моделей, где информация о совместной встречаемости слов из влекается из больших коллекций (корпусов) текстов и фиксируется в так называемых семантических или контекстных векторах. Сходство контекстных векторов, вычисляемое как скалярное произведение или расстояние, принимают за меру семантической близости слов. Из контекстных векторов формируются представления документов и запросов, которые отражают не только набор составляющих их слов, но и их семантику (смысл). Сходство таких представлений позволяет системе найти документы, которые могут и не содержать слов запро са, но соответствуют запрашиваемой теме. Реализация результатов исследования позволяет повысить скорость и качество поиска текстовых документов. ЗАГАДКИ МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА Автор : Матвеев Григорий , учащийся 7 « А » класса ГБОУ гимназия №1572 Р уководитель : Панкина В алентина Валентиновна , учитель математики Цель данной работы — выяснить различные способы составления магических квадратов и изучить области их применения. Для этого я поставил следующие задачи : 1. Познакомить с историей появления магических квадратов. 2. Выяснить виды магических квадратов и способы их заполнения. 3. Провести исследование и подтвердить или опровергнуть утверждение Пифагора о том, что судьба человека зависит от числа его рождения. 4. Выяснить области применения магических квадратов. В х оде работы были использованы следующие методы : 1. Практический метод (составление магических квадратов на основе полученных знаний). 2. Исследовательский метод (составление психологического портрета личности по квадрату Пифагора). Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 13 3. Поисковый метод (использование справочной и учебной литературы, а также информационных ресурсов глобальной сети Интернет). В моей работе исследуется происхождение и формулируется определение магических квадратов, рассмотрены различные виды квадратов, способы их составления, а так же пок азана область применения этих загадочных фигур. В ходе работы над проектом, я не только расширил свои знания по данной теме и повысил вычислительные навыки, но и научился составлять магический квадрат Пифагора, с помощью которого можно познать характер чел овека, состояние его здоровья, потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки, а также увидел применение магического квадрата в дизайне квартиры, дачного участка. М АТЕМАТИК А В БИЛЬЯРДЕ Автор : Карамышев Матвей , учащийся 5 « Б » класса ГБОУ гимназия № 1572 Руководитель : Белова О льга Н иколаевна , учитель математики Цели : - и зуч ить применени е метода математического бильярда в решении логических задач на переливание; - с оздать буклет для обучения решению задач на переливание. Задачи: - и зуч ение литератур ы о методе математическо го бильярд а ; - р еш ение логическ их задач на переливание через анализ этапов движения бильярдного шара; - составление банка задач на переливание для самостоятельного овладения методом математического бильярда. Выводы : В ходе исследования установлено, что м ежду математикой и бильярдом существует тесная связь , так как в решении задач на переливание можно применить метод математического бильярда. Результаты исследования позволят мне: - заинтересовать одноклассников нео бычным методом решения задач на переливание; Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 14 - выступить с сообщением в летней математической школе. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ САД Автор : Коклягина Софья , учащаяся 5 «Б» класса ГБОУ гимназия № 1572 Руководитель : Белова О льга Н иколаевна , учитель математики «П рирода – это сочетание самых простых математических идей» А. Эйнштейн Цель: Спроектировать регулярный (геометрический или французский) сад на участке, площадью 12 соток, применяя геометрию в ландшафтном дизайне Задачи:  Изучение истории и принципов построения регулярного сада  Начертить план геометрического сада  Произвести необходимые расчеты по формулам периметра и площади прямоугольника для работы на местности  Создание макета геометрического сада  Изучение материалов в открытых интернет ресурсах для подбора опт имального варианта стоимости расходного материала  Сведение результатов вычислений по расходным материалам в таблицы Выводы: работа над проектом позволила мне  Применить формулы школьной математики к решению реальных задач  Научиться чертить планы и создавать макеты  Осуществить поиск, выбор и сравнение информации для достижения поставленной цели  Пройти сложный путь от идеи до ее реализации МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ГОРОД Автор : Хапаева Роза , учащаяся 5 «Б» класс а ГБОУ гимназия № 1572 Руководитель : Белова О льга Н иколаевна , учитель математики Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 15 Цель: - создать макет необычных городских сооружений из известных математических фигур (куб, прямоугольный параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус и т.д.) через плоские развертки их поверхностей; - научиться вычислять площади некоторых плоских фигур, а также площади поверхностей некоторых пространственных фигур через их развертки. Задачи: - изучение понятия о геометрических фигурах и их развертках; - создание геометрических фигур через их развертки; - построение математического города на основе идей нидерландского художника Маурица Эшера; - подбор плоских фигур и вычисление их площадей разными способами; - попытка вывести новые формулы площадей фигур в планиметрии; - вывод формул площадей поверхности куба, прямоугольного парал лелепипеда и некоторых призм с помощью их развёрток. Выводы. Работа над проектом позволила мне: - научиться применять развёртки для построения объемных фигур; - открыть новые математические формулы для решения задач на вычисление площадей; - создать свой математический город; - увидеть многообразный мир математики (от картин художника до математических формул); - преодолеть себя в такой сложной, но интересной работе. МАТЕМАТИКА РЕСТОРАТО РА Автор : Мещеряков Артур , учащийся 5 «Б» класс а ГБОУ гимназия № 1572 Руководитель : Белова О льга Н иколаевна , учитель математики Цели: 1. Через решение некоторых экономических задач по открытию ресторана попытаться ответить на вопросы: Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 16 - купить или арендовать здание для ресторана? - каков оптимальный вариант оснащения и оборудования ресторана? - какими должны быть продукты? - откуда появляется прибыль? 2. Доказать необходимость применения м атематики в ресторанном бизнесе Задачи: - изучение основ ресторанного бизнеса; - составление словаря терминов для будущего ресторатор а; - поиск и отбор информации для решения экономических задач по открытию ресторана; - решение задачи о вычислении суммы продаж; - решение задачи об окупаемости здания для открытия ресторана; - решен ие задачи о себестоимости блюда Вывод : Работа над проектом позволила мне увидеть применение м атематики в ресторанном бизнесе ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИ ВОПИСИ Авторы: Авраменко Александр, Канбеков Сергей , учащи е ся 6 «А» ГБОУ гимнази я № 1572 Руководитель: Зазулина Нелли Геннадьевна , учитель математики Цели проекта : проиллюстрировать применение математики на практике, показать связь с другим и областями знаний, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов. Для достижения цели необходимо провести исследование по следующим направлениям : Существуют ли карт ины, н арисованные по правилу «золотого сечения»? Если да, то можно ли провести геометрическое исследование по фотографиям этих картин? Возможно ли, используя принцип «золотого сечения», самим нарисовать картину? Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 17 Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого - либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному воспри ятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Старые мастера любили окутывать свои работы завесой тайны, и нередко замечательная пропорция ока зывается путеводной нить, позволяющей вторгнуться в богатый мир творческих замыслов художника. Однако распознать «золотое сечение" бывает порой очень не просто. В ходе выполнения данной исследовательской работы, мы узнали, что такое золотое сечение, узнали историю золотого сечения. Попытались выяснить секреты создания художниками полотен, рассмотрев картины великих художников с точки зрения золотого сечения. Научились рисовать по правилам золотого сечения. Провели исследования и убедились в том, что фигуры, построенные по правилу золотого сечения выглядят более красиво и гармонично. СТРОИТЕЛЬСТВО ЗАГОРО ДНОГО ДОМА В МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ Авторы : Старцев Василий, Земляков Никита, Истомин Василий , учащи е ся 5 «А» класса ГБОУ гимназия №1572 Руководитель : Мусин Хасан Эльдарович , учитель математики Целью проекта является: - создание архитектурной композиции по заданной теме (индивидуальный двухэтажный дом), как системы взаимосвязанных аспектов проектирования: организация плана и объема с учетом функциональных особенно стей здания, правильный выбор конструкции и строительных материалов. - научиться разрабатывать архитектурно - композиционное, объемно - планировочное и конструктивное решение малоэтажных зданий. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 18 - получить навыки графического оформления архитектурно - конструкти вных чертежей, согласно правилам программы Sweet home 3 D . - осуществить все необходимые расчеты, закрепив знания, полученные при изучении теоретической части курса математики. Задачами данной работы является:  создание архитектурной композиции, как системы взаимосвязанных аспектов проектирования.  научиться самостоятельно разрабатывать архитектурно - композиционное, объемно - планировочное и конструктивное решение малоэтажных зданий.  получить навыки математического расчета , а также закрепить знания, полученные пр и изучении теоретической части курса математики, путем проведения всех расчетов необходимых для строительства и отделки материалов. Основной задачей учебного проектирования и математического расчета является: Овладение методом архитектурно - строительного п роектирования и математического расчета модели двухэтажного дома Разработать архитектурно - строительные чертежи малоэтажного жилого дома для семьи из 4 человек в программе Sweet home 3 D и произвести все необходимые математические расчеты. ГБОУ СОШ №166 ЦЕПНАЯ ЛИНИЯ . Автор : Сунгатова Виолетта , учащаяся 7 «А» класс а ГБОУ СОШ №166 Руководители : Титова Анна Юрьевна , учитель математики, Федорова Елена Сергеевна , учитель дополнительного образования. Проблема . В этом году на уроках алгебры мы познакомились с понятием функции и построили первые графики. Рассматривая нитку бус, я решила, что это и есть парабола. Но оказалось – это не Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 19 так. Мне захотелось больше узнать об этой новой для меня кривой, которая называе тся – цепная линия. Цель. Изучить основные свойства цепной линии, историю его изобретения. Рассмотреть области ее применения. Донести собранную информацию до своих одноклассников. Задачи: 1. Изучить материал, имеющийся в интернете по данной теме. 2. Рассмотреть свойства цепной линии. 3. Познакомиться с областями применения цепной линии. 4. Обобщить собранный материал по теме в виде презентации для представления одноклассникам. 5. Изготовить украшение, демонстрирующее цепную линию. Результаты: 1. Испо льзование ИКТ позволило овладеть многими умениями и навыками: набор и редактирование текста, рисование иллюстраций в программе Microsoft Word ; создание слайдов и использование анимаций в программе Microsoft Power Point . 2. Были изучены свойства цепной лин ии. 3. В ходе проектирования были изучены области применения цепной линии. 4. Подготовлено электронное пособие в программе Microsoft Power Point , которое может быть использовано для демонстрации учащимся. 5. Изготовлено украшение, демонстрирующее цепную ли нию. КАТЯЩИЙСЯ ТРЕУГОЛЬНИ К. Авторы : Клюсов Алексей, Клюсов Николай , учащи е ся 7 «А» класс а ГБОУ СОШ №166 Руководитель : Титова Анна Юрьевна , учитель математики. Проблема . Мало кто знает, что круг не единственная фигура постоянной ширины. Оказывается, существует много фигур, у которых во всех направлениях ширина одинакова. Простейшим примером такой фигуры и является треугольник Рёло. Цель. Изучить основные свойства треугольника Рёло, историю его изобретения. Рассмотреть области его применения. Донести с обранную информацию до наших одноклассников. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 20 Задачи: 1. Изучить материал, имеющийся в интернете по данной теме. 2. Рассмотреть свойства треугольника Рёло. 3. Провести эксперименты, позволяющие подтвердить свойства фигуры. 4. Познакомиться с областями приме нения треугольника Рёло. 5. Обобщить собранный материал по теме в виде презентации для представления одноклассникам. Результаты: 1. Использование ИКТ позволило овладеть многими умениями и навыками: набор и редактирование текста , рисование иллюстраций в пр ограмме Microsoft Word ; создание слайдов и использование анимаций в программе Microsoft Power Point . 2. Были изучены свойства треугольника Рёло. 3. В ходе проектирования были проведены эксперименты, позволяющие подтвердить свойства фигуры. 4 . Подготовлен а презентация в программе Microsoft Power Point , котор ая может быть использован а для демонстрации учащимся. 5 . Работа над проектом позволила усовершенствовать навыки работы с и змерительными инструментами. Г Б ОУ Многопрофильная Гимназия №1506 ЗОЛОТОЕ СЕЧЕ НИЕ Автор : Оруджова Дина , учащаяся 8 «Б» класса ГБОУ Многопрофильная Гимназия №1506 Руководитель : Круглякова Нина Викторовна, учитель математики Математическое понимание гармонии, история «Золотого сечения». Понятие «Золотое сечение». Золотое сечение в геометрии и в окружающем нас мире. Фотографии и рисунки, сделанные мной. Выводы. Область исследования: геометрия. Предмет исследования: золотое сечение. Цели проекта: Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 21 1. Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о «Золотом сечении» как гармонии окружающего мира. 2. Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности. Проблема: 1. Существование гармонии в окружающем нас мире. 2. Применение знаний о золотом сечении в исследовании объектов города Москвы. Задачи проекта : Провести исследования по следующим направлениям: а) о знакомиться с историей золотого сечения; б) д ать формулировку понятия золотого сечения, рассмотреть алгебраический и геометрический смысл; в) с формулировать понятие гармонии и математической гармонии; г) и сследование и н ахождение пропорции тела человека по Цейзингу на примере обучающихся ГБОУ гимназии №1506 г. Москвы; д ) найти подтверждение наличия золотого сечения в природе; е ) рассмотреть применение золотого сечения в искусстве (объекты архитектуры и скульптуры г. Мос квы, живопись, фотография); Выводы по исследуемой теме. Практическая значимость исследования : научный подход к построению красивого окружающего мира. Взаимосвязь исследуемого явления с глобальными проблемами современности и результаты: возможность использо вания математических понятий в жизненных ситуациях. Выводы: 1. Понятие «золотое сечение» не изучается в школьном курсе математики, а рассматривается как гуманитарный фон в историческом развитии математики. 2. В данной работе рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры золотой пропорции в природе и теле человека, в архитектуре зданий родного города, в расположении зрительных центров на фотографиях, рисунках. 3. В своей работе я хотела продемонстрировать красоту и широту «Золотого сеч ения» в реальной жизни. Проведённые исследования доказали, что многое в окружающей природе подчиняется правилу золотого сечения. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 22 ГБОУ гимназия №1577 ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИ КА Автор : Щербинина Анна , учащаяся 5 « Б » класса ГБОУ гимназия №1577 Руководитель : Насонова Светлана Николаевна , учитель математики Математика - область человеческого знания, изучающая математические модели, отражающие объективные свойства и связи. Сколько слышишь вокруг разговоров о том, что сейчас везде компьютеры и калькуляторы, поэтому нет необходимости в изучении математики. Отчасти это так, но у изучения математики есть свои задачи, которые никакой компьютер не в состоянии заменить Актуальность. На уроках математики нам не хватает времени, чтобы больше узнать о роли математичес ких наук в жизни человека и их связи с различными областями жизнедеятельности, об истории возникновении и развитии этой науки, ученых и их достижениях, насколько величественна и красива математика, каким мощным вычислительным инструментом она, порой, являе тся при решении серьёзных задач; и какое поистине практическое и прикладное применение имеет математика . В результате мы часто задаемся вопросом: «Зачем мы изучаем математику? Какое место в нашей жизни она занимает? Часто ли приходится взрослым решать в по вседневной жизни математические задачи?». Новизна. Моя работа обладает и определенным аспектом новизны, поскольку задача математического образования детей - это одна из первостепенных задач современного образования. Цель работы : выяснить, что значит мате матика в жизни людей: второстепенная наука или неотъемлемая часть. Изучить значение математики в жизни человека, её влиянии на качества человека. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 23 Задачи: 1. Изучить литературные и электронные источники по данной теме. 2. Ответить на вопросы: зачем нужна математ ика? что может дать математика каждой отдельной личности? 3. Проанализировать, как связана математика с жизнью. 4. Исследовать роль математики в жизни на примере школьников ГБОУ гимназии № 1577 и их родителей. Гипотеза: если математика - второстепенная наука, то законы, которые она изучает, никому не нужны. Практическая значимость: если гипотеза подтверждается, следовательно, можно утверждать, что без математики можно обойтись; если нет, то без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. ГБОУ ги мназия № 1518 ТЕОРИЯ ПРОЦЕНТОВ В П РИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ Автор : Николаев Олег , учащийся 6 «Б» класса ГБОУ гимназия № 1518 Руководитель : Алексеева О льга В ладимировна , учитель математики Термин «процент» окружает нас повсеместно – и в статистических данных, и в информационных сообщения СМИ, и в финансово - экономических задачах, которые решает не только каждый для себя лично, но и правительство в государственных масштабах. Что же такое пр оцент и какова роль этого понятия в нашей жизни? Ответить на эти вопросы мне показалось интересным и я поставил перед собой следующую цель исследования: выявить связь математического понятия «ПРОЦЕНТ» с его ролью в решении конкретных задач окружающего мира . Для достижения этой цели необходимо было выполнить следующие задачи: Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 24 1. Изучить математическое понятие «процент» в историческом развитии. 2. Провести экспериментальную часть с использованием расчетов в «процентах» на примерах из повседневной жизни. 3. Научится решать различные задачи с использованием данного понятия. 4. Рассмотреть практические примеры применения вычислений с использованием расчетов простых и сложных процентов. В результате исследовательской работы я изучил происхождение понятия процента в его исто рическом развитии от древности до наших дней, разобрался не только в математическом определении этого понятия, но и в его финансовых трактовках. Я научился решать практические задачи трех типов с использованием математических вычислений в процентах. Я про вел эксперименты – практические работы по исследованию процессов потери и приобретения влаги различными продуктами, применил теорию процентов в обработке данных и при анализе результатов. В процессе работы я сделал полезные выводы о том, что надолго брать деньги взаймы лучше под простые проценты — возвращать придётся меньше. А вот одалживать их кому - то или отдавать сбережения на хранение в банк, да ещё на длительный срок, выгоднее тогда, когда при прочих равных условиях расчёт ведётся по формуле сложных про центов. Я заметил, как расширился мой кругозор и представления об окружающем мире. Теперь я с уверенностью могу сказать, что современному человеку, желающему быть образованным, успешным, обеспеченным, знания по этой теме просто необходимы. ОЛИМПИЙСКИЙ ЗАДА ЧНИК Автор : Красюк Ксения , учащаяся 6 «Б» класса ГБОУ гимназия № 1518 Руководитель : Алексеева О льга В ладимировна , учитель математики «Главное — не победа, а участие» Пьер де Кубертен Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 25 Одно из самых актуальных событий 2014 года – это Олимпийские Игры в Сочи. Но не менее важно и интересно знать историю олимпийского движения. Цель моей работы – составить и решить математические задачи по тематике «Спорт». Задачи – 1) познакомиться с проведением Олимпийских игр в Древней Греции, «вторым рождением» Олимпий ских игр в наше время и предстоящими Олимпийскими играми в городе Сочи; 2) научиться составлять задачи на основе статической и фактической информации. В моей работе рассказано об играх в Древней Греции, об их «возрождении», об играх в Москве в 1980 году и, конечно, об олимпийских играх в Сочи. Для Игр 2014 года в Сочи строятся современные спортивные объекты. Маршрут эстафеты Олимпийского огня самый продолжительный за всю историю зимних Олимпийских игр. Факел с Олимпийским огнём пронесётся через всю Росси ю! Я ознакомилась с большим объёмом информации на различных сайтах, в том числе сайтах международных федераций по различным видам спорта. В результате: я узнала историю проведения олимпийских игр в прошлом и научилась составлять задачи, в которых расска зано много интересного о видах спорта, входящих в программу зимних олимпийских игр. Поскольку программа игр довольно обширна, то и в составленный мной олимпийский задачник вошли такие виды спорта, как санный спорт, прыжки с трамплина, фигурное катание и мн огие другие. На основе выполненной мной работы я сделала вывод: составление задач не такая простая работа. Попробовав себя в деле, я поняла, что это требует достаточно обширных знаний как по математике, так и по теме, которой посвящены данные задачи. Мне пришлось не только составлять задачи по различным темам математики, таким как определение среднего арифметического значения, арифметические действия, простые и десятичные дроби и другое, но также ознакомиться с протоколами соревнований, списками сборных команд, правил ами проведения тех или иных соревнований в различных видах спорта. Но теперь я могу сказать, что этот опыт оказался для меня очень увлекательным и полезным, Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 26 поскольку я смогла почувствовать себя настоящим составителем задачника по математике для учащи хся 6 класса. МАТЕМАТИКА И МУЗЫКА Автор : Петренко Наталья , учащаяся 8 «А» класса ГБОУ гимнази я № 1518 Руководитель : Устинова Маргарита Валентиновна , у читель математики. Человечество всегда стремилось понять, как устроен этот мир, Вселенная. Все культуры примерн о в одно и то же время развивали одинаковые науки. Основными, естественно, были математика, физика, астрономия, музыка. Читая историю возникновения математики, я для себя открыла, что к числу открытий Пифагора принадлежит одна великая теория, она относится к музыке и открытию гармонических рядов. По легенде, проходя как - то мимо кузницы, Пифагор услышал стук молотов и заметил, что их звук находится в полной гармонии. Он решил, что должно быть какое - то объяснение, тому как они приятно звучат. Ответ дала матем атика. Экспериментируя со струнными инструментами, Пифагор обнаружил, что интервалы между гармоничными нотами всегда равны отношению целых чисел. Параллельно с такими науками как математика или физика развивалась не менее великая музыка. Еще издавна считал ось, что музыка отображает сущность народа, который ее носит. Эмоции, выражаемые в музыке, ситуации в которых музыка воспринимается, и отношение к ней формировалось от эпохи и людей. История говорит нам, что даже древние люди были покорены пленяющими звука ми музыки. И уже с того времени музыка является неотъемлемой частью человеческой жизни. Полагается, что флейта – самый древний инструмент. Окружающий нас мир полон ритмов. Если прислушаться к мелким деталям нашего повседневного мира, можно заметить его ритмичность, например: дыхание, капли дождя, пульсация сердца, шаги. Вообще, ритм от лат. Rhythmus – размеренность в музыке — чередование музы кальных событий, происходящее в определённой последовательности. Соотношение длительностей звуков в их движении, а также соотношение Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 27 сильных и слабых долей. Ритм принадлежит музыке, и это вполне понятно: - в e дь ритм – o дин из в a жн e йших эл e м e нт o в музыки. В музык a льн o м ритм e в o зм o жно см e щение ударных слогов, так как имеют большее значение музыкальные ударения – акценты. Ритмы можно обнаружить и среди чисел. «Математика и музыка – сестры» известный афоризм. Так что же общего между наукой, которая использует ло гику и музыкой, которая создается в порыве вдохновения. В своей работе я попыталась найти общие точки соприкосновения между точной наукой - математикой и музыкой. Цель работы : провести связь между музыкой и математикой. Отсюда задачи : - изучить гармониче ский ряд Пифагора, - разобрать музыкальное произведение, как математическую модель, - установить влияние музыки на математические способности одноклассников. В своей работе я рассмотрела влияние музыки на способности по математике, на примере своих однок лассников, просчитала и записала мелодии произведений в цифрах по ритму и содержанию, сделала выводы. МАТЕМА ТИКА И А. С. ПУШКИН Автор : Жаворонкова Екатерина , учащаяся 8 «А» класса ГБОУ гимнази я №1518 Руководитель : Устинова Маргарита Валентиновна , учитель математики «Математика помогает другим наукам, в том числе и литературе, найти истину, постичь красоту мира и понять его устройство». К математике можно приобщаться по - разному. Одни увлечены самой математикой. Другие изучают науки, использующие е е достижения. Третьи осваивают профессии и виды деятельности, в которых не обойтись без математических знаний. А в житейских ситуациях к ее помощи прибегает каждый. Цель работы: Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 28 Изучить произведения Пушкина с точки зрения математики и выяснить, насколько прослеживалась связь творчества с точной наукой математикой в литературном процессе писателя. Задачи : 1. Исследовать, какая связь существует между произведениями Александра Сергеевича и числами Фибоначчи. 2. Узнать, как Пушкин использовал в своих произведениях з олотое сечение. 3. Проанализировать известные поэмы Пушкина с точки зрения математики. К РЕДИТ НА ОБРАЗОВАНИЕ В РОССИИ ИЛИ ЗА РУБЕЖОМ Авторы : Павин Кирилл, Чебан Сергей , учащи е ся 9 класса ГБОУ гимнази я №1518 Руководитель : Манец Светлана Николаевна , учитель ма тематики На сегодняшний день все больше и больше выпускников сталкиваются с проблемой выбора образовательного кредита. Поэтому в данной работе на основе вычислений, сравнительного анализа собранных данных по условиям финансирования высшего образования в Р оссии и зарубежных странах, мы выработали рекомендации для тех, кто в будущем планирует воспользоваться банковским кредитом на образование. Для того чтобы разобраться с выбором образовательного кредита, мы решили изучить условия предоставления этих кредитов в России и за рубежом. В связи с вышеобозначенной проблемой была выбрана цель работы: на основе систематизации отобранного материала осуществить выбор кредита на получение образования. В ходе работы был поставлен ряд задач : Изучить вопросы:  сущно сть и виды кредитов на образование;  образовательные кредиты в России;  образовательные кредиты за рубежом; Собрать и изучить информацию об образовательных кредитах в России и за рубежом; Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 29 Выполнить математические расчёты по возврату кредита и погашению проце нтов; Провести сравнительный анализ полученных математических расчётов, а также условий выдачи и возврата кредитов; Сделать выводы о том, где выгоднее взять кредит на образование и выработать рекомендации для будущих абитуриентов. Для достижения поставленн ых задач в работе были использованы следующие методы :  поиск сведений об образовательных кредитах в различных источниках;  анализ и сравнение полученных данных;  обработка и описание собранной информации по теме;  оформление наработанного материала в виде проекта. В результате работы был рассмотрен вопрос оплаты за обучение в образовательном учреждении. С этой целью нами были изучены две возможных модели кредита: в России и за рубежом. Нами были изучены условия кредитования, выполнены необходимые расчёты и сделан вывод: наиболее экономически выгодным является образовательный кредит в России за счёт условий его предоставления. Вывод подтверждается математическими расчётами и сравнительным анализом условий кредитования. В данной работе нами также были рассмотр ены существующие условия кредитования Сбербанком России. Нами было выяснено, что перспективным направлением было бы расширить возможности образовательного кредита, чтобы абитуриенты могли взять кредит на получение не только высшего, среднего и профессионал ьного образования, но также на курсы, стажировки и магистратуру. ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ ПР ОЦЕНТЫ В ЭКОНОМИКЕ Автор : Гонашвили Георгий , учащийся 8 « Б » класса ГБОУ гимнази я № 1518 Руководитель : Устинова Маргарита Валентиновна , учитель математики Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 30 Простые или сложные проценты – это то, с чем мы встречаемся каждый день в нашей повседневной жизни. Проценты тесно связаны с банками, без процентной ставки не существуют кредиты или банковские вклады. Я выбрал данную тему, потому что считаю, что данная тема актуальна всегда, и человек не может прожить и дня без использования простых или сложных процентов. Цели и задачи: 1. Подробно ознакомится с простыми и сложными процентами. 2. Рассмотреть примеры использования простых и сложных процентов в повседневной жизни. 3. Выяснить под какой процент выгоднее создавать вклад в банке (простой или сложный). 4. Найти альтернативный способ получения дивидендов вкладам. 5. Найти банки, предоставляющие депозит с реинвестированием. В результате своей работы я узнал: 1. В своей работе я рассмотрел виды п роцентов. 2. Провел практическую часть, доказывающую то, что создавать вклад в банке под сложные проценты намного выгоднее, чем под простые проценты. 3. Познакомился с формулами, по которым можно вычислить получившуюся сумму вклада по истечению какого - то количес тва времени. 4. Проведя свое исследование, понял различие между простыми и сложными процентами. Сложные проценты, реинвестирование или капитализация — это очень важные явления в банковских финансах. В долгосрочном периоде, депозит со сложным начислением проце нтов может показать невиданное ускорение роста капитала, при этом сохраняя риск потерь на относительно низком уровне. Сложные проценты могут превратить ваш сравнительно небольшой вклад в машину, которая зарабатывает вам колоссальный капитал . Теперь стоит в опрос: если вы положите деньги на депозит, вы будете вкладывать по сложным процентам или по простым? Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 31 ГЕОМЕТРИЯ В АРХИТЕКТ УРЕ Автор : Писаренко Никита , учащийся 7 «Б» класса ГБОУ гимназия № 1518 Руководитель : Манец Светлана Николаевна , учитель математики Цель работы: сформировать представления о прикладных возможностях математики, ее месте в общечеловеческой культуре, а также о практической значимости геометрических знаний Объект исследования : архитектура зданий Предмет исследования : взаимосвязь архитектур ы и геометрии. Задачи исследования: 1. Изучить литературу о взаимосвязи геометрии и архитектуры. 2. Рассмотреть геометрические формы в разных архитектурных стилях, и как гарант прочности конструкций. 3. Рассмотреть наиболее интересные архитектурные сооруже ния древности и современности и выяснить, какие геометрические законы в них встречаются. 4. Наглядно проиллюстрировать сочетание исторических и современных архитектурных сооружений с точностью геометрических и математических построений; 5. Показать на маке те использование основных геометрических фигур в сложнейших архитектурных сооружениях древней истории и современности. Пути решения: 1. Ознакомление с историей геометрии и архитектуры. 2. Построение основных геометрических фигур и изучение их использования в архитектуре разных исторических времен. 3. Построение геометрических фигур на основе «Золотого числа» или «Золотого сечения» и иллюстрация их сходства с явлениями и созданиями природы и архитектурой. Методы исследования: изучение и анализ теоретических сведений по данному вопросу, наблюдение. Изучая использованную литературу для подготовки данной работы, я приобрел много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, увидел взаимосвязь между строгостью геометрии, красотой природы и исторической и современной Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 32 архитектурой, и еще раз убеди лся в многогранности применения геометрии и необходимости ее изучения. МАТЕМАТИКА И СПОРТ Автор : Исаакян Матевос , учащийся 9 « А » класса ГБОУ гимназия №1518 Руководитель : Манец Светлана Николаевна , учитель математики Актуальность темы. За последние десятиле тия произошли существенные изме нения условий жизни, произ ошел качественный скачок в обра зовании, особенно в области точных наук. Возросший поток информации увеличил психо логические нагрузки в сфере слу жебных обязанностей; занятия в школе стали боле е напряженными. Новые усло вия жизни, учебы и работы потребовали от молодежи определ ённой психологической и физической устойчивости. Все мы хотим быть здоровыми. Но многие не знают, как этого добиться. Состояние человека, его физическое здоровье, а, значит, и качество его жизни зависит не только от внешних условий, но и от его собственного отношения к здоровью, в том числе от того, как будет сформирован активный интерес к физической культуре в школьном возрасте. Поклонникам интеллектуальных игр полезно знать, что в спорте и спортивных играх ум, образование, расчет — вещи далеко не лишние. Математические методы все шире используются в сп орте. Трудно себе представи ть, сколько еще нерешенных проб лем возникает при рассмотрении взаимодействия мяча и ракетки, мяча с грунтом или травой. В то же время занятие спортом благотворно влияют на умственную деятельность и психику человека, укрепляют его волю. Этот факт бесспорен для многих ученых. Можно утверждать, что удивительное творческое долголетие многих наших выдающихся математиков и физиков обеспечивается их дружбой со спортом. Цель работы : выяснить как взаимосвязаны математика и спорт. Задачи : 1. Систематизировать и обобщить знания о взаимосвязи математики и спорта. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 33 2. Привести примеры применения математики в различных видах спорта (на основе собственных примеров). 3. Показать значимость и актуальность этой взаимосвязи на данном этапе развития нашего об щества. Гипотеза : если правильно применять знания математики, то можно достичь высоких результатов в спорте. Методы исследования :  изучение литературы  использование интернет - ресурса при изучении вопроса  анализ и синтез;  тестирование.  обобщение собранного материала  защита исследовательской работы. В результате выполнения исследования было установлена связь между математикой и спортом, так например методами математической статистики определяют перспективность спортсменов, условия, наиболее благоприятные для трениро вок, их эффективность, обрабаты вают показания датчиков, контролирующих нагрузки спортсменов. Теория информации позволяет оценить степень загруженности зрительного аппарата при занятиях различными видами спорта. Математика и физика по могают изыскива ть наиболее удач ные формы гребных судов и весел. Если сравнить детей, получивших физическое воспитание, с детьми, которые не ув лекались спортом, то можно заме тить, что первые легче преодолевают трудности в жизни, учебе, успешнее борются с болезнями. Олимпиады по математике уже давно стали привычным делом. На каждой такой олимпиаде соревнуются лучшие учащийся и, стараясь показать максимум своих знаний. А в основе спорта лежит именно соревнование! Вот и получается, что математика и спорт тесно переплелис ь друг с другом и стали единым целым. ПРИЁМЫ БЫСТРОГО СЧЁТ А Автор : Еганов Александр , учащийся 5 «Г» класс а ГБОУ гимназия №1518 Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 34 Р уководитель : Гаврилова И рина Н иколаевна , учитель математики В пятом классе мы изучаем очень важный раздел математики - арифметику, основная наша задача - научиться быстро и правильно вычислять. Первые математические диктанты показали, что вычисления занимают у учащийся ов моего класса много времени, а при увеличении объема вычислении в ограниченный временной промежуток, в спешке, я и мои одноклассники делаем массу ошибок. Причем отмечено, что при размеренной работе, когда мы не ограничены временем и можем выполнить проверку на черновике с помощью письменных вычислени й в столбик или уголком, то практически не допускаем ошибок. В связи с вышеобозначенной проблемой была выбрана цель работы, изучить приемы быстрого счета с тем, чтобы улучшить технику вычислений учащихся 5 класса. Мною была выдвинута гипотеза исследования, что овладение приемами устного счета позволит повысить качество и скорость вычислений пятиклассников. Для достижения цели работы были решены следующие задачи:  Изучить литературные источники, в которых встречаются различные приемы быстрого счета;  Сдел ать подборку наиболее распространенных и общедоступных приемов;  Провести констатирующий эксперимент, т. е. пробный диктант в 5 классе гимназии;  Познакомить учащихся гимназии с приемами быстрого счета, провести промежуточные диктанты, обучающие этим при емам;  По результатам изученного материала провести завершающий эксперимент и сравнить его данные с данными констатирующего эксперимента.  Сделать вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы. При работе над проектом я изучил в литературных источниках приемы устного счета, отобрал самые распространенные и общедоступные. По согласованию с учителем математики, я составил математический диктант, опираясь на данные свойства. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 35 На уроке, с разрешения учителя, провел диктант в своем классе. Главное условие – все вычисления ребята должны проводить в уме, а записывать только результат. На решение 12 примеров диктанта отводилось всего 10 минут. Затем я показал одноклассникам те приемы, которые можно было применить, и через неделю вновь провел подобный д иктант. После его проведения мы разобрали допущенные ошибки и разобрали еще несколько приемов. Последующие три диктанта проводились раз в неделю. После завершения эксперимента я проанализировал среднее количество правильно решенных примеров диктанта в клас се. Изучение темы «Приемы быстрого счета» было распространено на остальные 5 классы гимназии. В результате проведенного исследования наша первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приемов быстрого счета позволяет существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается. На самом деле это удивительно для меня, так как с некоторыми приемами я был знаком с начальной школы, но по - новому, как на своих помощников при счете, я взглянул на них только при выполнении данной работы. ГБОУ С ОШ №1378 МАТЕМАТИКА И РУССКИЙ ЯЗЫК Авторы : Минасян Арсен, Юрманов Данила , учащиеся 6 «В» класса ГБОУ СОШ №1378 Руководитель : Заворотная Наталья Владимировна, учитель математики При изучении темы: «Имя числительное» на уроке русского языка мы столкнулись с таким понятием как фразеологическая математика. Мы часто используем в своей речи фразеологические обороты: « катиться по наклонной плоскости», «куда кривая выведет», «хоть шаром покати», «загнать в угол», «круг общения» и др., и неосознанно используем свойства геометрических объектов. Нам захотелось узнать, есть ли еще взаимосвязи между математикой и русским языком. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 36 Целью исследовательской работы является выявление взаимосвязей между математикой и русским языко м, как и насколько одна из этих наук проникла в другую . Для достижения данных целей использовались следующие задачи :  изучить литературу по выбранной теме;  найти в словарях фразеологические обороты, в семантике которых используются математические понятия;  п роанализировать значения соответствующих математических терминов в современном русском языке;  сравнить эти значения со свойствами математических понятий;  выявление симметрии букв и слов;  изучение понятия палиндромы в математике и в русском языке; Собирая н еобходимую информацию из различных источников по данной теме, мы и не думали, что в практической жизни мы сталкиваемся с таким огромным объемом явлений связывающих понятия математики и русского языка. Например, написание некоторых букв русского алфавит а имеет вертикальную и горизонтальную симметрию. Мы провели исследовательскую работу: все буквы русского алфавита разбили на 4 группы : Буквы с горизонтальной осью симметрии Буквы с вертикальной осью симметрии Буквы, не имеющие ось симметрии Буквы с гори зонтальной и вертикальной осями симметрии Из букв, которые обладают горизонтальной осью симметрии можно составлять слова, которые также обладают горизонтальной симметрией : КОФЕ, СОН, НОС, НЮХ, НОЖ. А слова: ША  АШ, ПОТОП, ТОПОТ – имеют вертикальную ось симметрии. Палиндромом также называется и стих, который при прочтении слева направо или справа налево, дает те же слова: Ценит негра аргентинеЦ. Число - палиндром — число с симметричной записью, при обратной записи которого получается то же самое (191;2552) . Все однозначные числа являются палиндромами. Русский язык тесно связан с математикой. Знания по русскому языку могут помочь в математике и наоборот. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 37 ПРОГРЕССИИ И ПОСЛЕДО ВАТЕЛЬНОСТИ ВОКРУГ НАС Автор : Пильщиков Антон, учащийся 9 «Б» класса ГБОУ СОШ №1378 Руководитель : Яхьяева Рабият Абидиновна, учитель математики Исследовательская работа направлена на повышение интереса к математике, развитие познавательной активности учащихся, развитие коммуникативных способностей, самостоятельности, развития речи; спос обности на основе полученных сведений и теоретических знаний, умений находить, анализировать, обрабатывать, интегрировать, оценивать информацию в разных формах. Данная исследовательская работа способствует саморазвитию. В ходе работы над проектом участник получил дополнительные знания по прогрессиям, которые он будет применять не только в учебно - познавательном процессе, но и в повседневной жизни. Исследования учащегося складываются из общения с родителями, поиска информации в учебной литературе и Интернете, выполнения необходимых расчетов и анализа полученной информации. Предмет исследования: практическое применение прогрессий. Цель исследования: установить, когда возникло понятие прогрессии и выявить примеры их применения в повседневной жизни. Задачи: выяснить : - когда появилось понятие прогрессии; - какие ученые внесли большой вклад в развитие теоретических и практических знаний по изучаемой проблеме. установить : - имеют ли арифметическая и геометрическая п рогрессии прикладное значение? - найти пример ы приме нения прогрессий в нашей жизни. Методы исследования: Анализ школьных учебников математики, математической, справочной литературы, литературы по истории математики, материала из Интернета. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 38 Работа состоит из следующих разделов:  Введение;  Из истории … ;  Определения и формулы;  Прогрессии вокруг нас  Прочие последовательности;  Заключение. Выполняя эту работу, учащийся выяснил, когда появилось понятие прогрессии; какие ученые внесли большой вклад в развитие теоретических и практических знаний по изучаемой проблеме. Выяснил, имеют ли арифметическая и геометрическая прогрессии прикладное значение. Сделали вывод о том, что знание прогрессий и умение пользоваться фор мулами для нахождения члена последовательностей или суммы n - членов прогрессий позволяет сократить время для решения практических задач в повседневной жизни современного человека. ГБОУ СОШ № 1430 ВИРТУАЛЬНЫЙ УЧЕБНИК ПО ОРГАНИКЕ Автор : Бурченко Кирилл , Сав ин Александр, учащи е ся 10 и 11 классов ГБОУ СОШ № 1430 Руководитель : Алябьева Наталья Михайловна, учитель ИИТ Форма проекта : интерактивный учебник, созданный в программе Unity 3D Обоснование выбора направления. Современные методики обучения невозможны без использования информационных технологий. В чистом виде дистанционное обучение менее популярно, чем традиционные формы обучения, однако внедрение отдельных элементов, например, таких, как «интерактивный учебник» или «интерактивная лаборатория», значительно повышает эффективность процесса обучения. Рано или поздно все Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 39 учебные заведения будут предоставлять услуги виртуального и интерактивного обучения. Цель проекта Создать интерактивный учебник по органической химии для учащихся общеобразовательных школ. Задачи проекта: 1) Изучение программы Unity 3D. 2) Создание трехмерных моделей молекул в 3D max. 3) Разработка учебника по органике (выборка самого сложного для восприятия учащимися материала). 4) Сборка учебника в программе Unity 3D. Результаты проекта. Создана первая версия учебника по органической химии на основе игровой среды Unity 3D, включающая анимационные 3D - модели молекул с объяснениями видов гибридизации, механизмов протекания химических реакций, максималь но доступная для восприятия. Данная модель интерактивного учебника работает под большинством операционных систем (Android, IOS, Windows Phone, Windows, MAC OS, inux) благодаря кроссплатформенности движка. Как показала практика, учебник удобен в использова нии и легок в освоении. Большинство пользователей с первого раза смогли найти необходимый материал. Учебник включает в себя материал для прохождения в классе, самостоятельного изучения и дополнительные материалы (таблицы и практические задания). В рамках п рактических занятий учащийся может управлять объектами, осуществлять сборку макетов молекул. Выполнять тестирующие задания для самоконтроля. Более того, в основу программы встроен игровой движок, что делает данную среду интуитивно понятной каждому ребенк у. Выводы . Современный учитель, желающий повысить эффективность обучения, разнообразить учебный процесс и мотивировать учащихся, может использовать данный учебник как наглядное пособие в изучении нового материала, так и для самостоятельного изучения учащимися новых тем. Интерактивный учебник является доступным инструментом не только для организации дистанционного обучения, но и для оптимизации учебного процесса в обычном классе. Интерактивный учебник по органике можно использовать: Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 40  Для интерактивного обучения детей под руководством учителя без необходимости присутствия в школе.  Для обучения детей во время урока.  Для самостоятельного изучения органической химии.  Проверки полученных знаний. ВИРТУАЛЬНЫЙ КЛАСС Авторы : Бурченко Кирилл, Савин Александр, учащие ся 10 и 11 к ласс ов ГБОУ ЦО № 1430 Р уководитель : Алябьева Наталья Михайловна , учитель ИИТ Форма проекта: интерактивный класс, созданный в программе Unity 3D Обоснование выбора направления. Современные методики обучения невозможны без использования информационных технологий. В чистом виде дистанционное обучение менее популярно, чем традиционные формы обучения, однако внедрение отдельных элементов, например, таких, как «виртуальный класс» или «виртуальная аудитория», значительно повышает эффективность процесса обучения. Рано или поздно все учебные заведения будут предоставлять услуги виртуального обучения. Цель проекта . Создать виртуальную модель класса для учащихся общеобразовательных школ. Задачи проекта: 1. Изучение программы Unity 3D. 2. Разработка моде ли виртуального класса. 3. Сборка виртуальной модели класса в программе Unity 3D. 4. Написание программного кода для анимирования персонажей учителя и у ченика . 5. Организация взаимодействия ученик - учитель с помощью текстового чата. Актуальность Программа Radmin - о дин из наиболее известных программных продуктов для организации дистанционного обучения (или виртуального класса), при котором взаимодействие преподавателя и обучающегося происходит на расстоянии, благодаря существующим сетевым технологиям. Данная программ а Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 41 рассчитана на студентов и преподавателей ВУЗов, большинство настроек и инструментов сложны для восприятия учащимися. Поэтому возникла идея создать такую среду, в которой было бы понятно и интересно работать школьнику. Результаты проекта: В программе Uni ty 3D создана виртуальная 3D - модель класса, максимально приближенная к реальным условиям. Учащийся и учитель могут управлять своими персонажами и осуществлять взаимодействие между собой и объектами в кабинете. Учитель ведет урок так же, как и в обычном классе. Встроена симуляция компьютера и текстовый чат. Более того, в основу программы встроен игрово й движок, что делает данную среду интуитивно понятной каждому ребенку. Преимущества предложенного авторами технического решения Что может учитель, использующий данную модель, в виртуальном классе: 1. Создать виртуальный класс (аудиторию). Учащиеся в виртуаль ном классе могут находиться в одном здании или в нескольких тысячах километров друг от друга. Взаимодействие между ними происходит в режиме реального времени, как если бы все присутствовали в одном помещении. 2. Показывать экран своего монитора в виртуальном классе всем уч еникам . 3. Пояснять и обсуждать текущий процесс в режиме конференции с помощью встроенного в среду текстового чата. Видеть одновременно несколько изображений уч еник ов. 4. Наблюдать за действиями отдельных уч еник ов и оказывать им помощь. 5. Организоват ь дискуссию для удаленных уч еник ов. Область применения решения Данную среду можно использовать:  Для интерактивного обучения детей под руководством учителя без необходимости присутствия в школе. (В таком классе, в первую очередь, можно обучаться тем детям, которые по тем или иным причинам не могут посещать обычную школу, например, дети - инвалиды, дети, получившие серьезные травмы, а так же дети, Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 42 проживающие в отдаленных селениях, и взрослые, желающие продолжить образование).  Для планового обучения педагогов.  Для взаимообучения учителей, например, для обмена опытом между школами в разных городах или стра нах.  Для обучения педагогов новым навыкам по работе с различными программами. Выводы Современный учитель, желающий повысить эффективность обучения, разнообразить учебный процесс и мотивировать учащихся, должен владеть современными методиками и инструментам и. Наш проект - это один из самых простых и доступных на сегодняшний день инструментов как для организации виртуального класса, так и для оптимизации учебного процесса в обычном компьютерном классе. ПУТЕШЕСТВИЕ НАНОЧАСТ ИЦЫ Авторы : Егоров Александр, Козлов Юрий, учащи е ся 7 «Г » класс а ГБОУ ЦО №1430 Руководитель : Алябьева Наталья Михайловна, учитель ИИТ Обоснование выбора направления . В нашей стране правительство приняло программу по развитию наноиндустрии в России. Слово «нанотехнологии» в одночасье стало модным, СМИ живо обсуждают перспективы страны в свете развития этой многообещающей научной отрасли. А что такое нанотехнологии и чем они могут быть полезны? Мы хорошо знаем что сантиметр – сотая доля метра, миллиметр – тысячная, а нанометр - миллиардная ча сть метра. Нано - обозначает миллиардную долю чего - либо. Цель исследований Изучить применение нанотехнологий. Результаты проведения исследования 1. Произведен поиск, обзор и анализ материала, по заданной теме. 2. Создано обучающее пособие в виде мультимедийной презентации на тему «Путешествие наночастицы» в среде Power Point с использованием возможностей данной программы: Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 43 внедрение звука, картинок. Данное пособие может быть использовано для проведения уроков физики , информатики и тематических классных часов. 3. В рамках проекта был создан макет «Солнечного города». 4. Снят мультипликационный фильм «Путешествие наночастицы». 5. Был смонтирован фильм (верстка, редактирование, резка кадров) «Путешествие наночастицы» в программе Pinnacle Studio. В фильме использованы кадры документального фильма о нанотехнологиях. Вывод. Одним словом, нанотехнологии — это «волшебный ключ» ко всем отраслям науки и производства. Прогнозы показывают, что к 2015 году общая численность персонала разли чных отраслей нанотехнологической промышленности может дойти до 2 миллионов человек, а суммарная стоимость товаров, производимых с использованием наноматериалов может приблизится к 1 триллиону долларов. ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ И ССЛЕДОВАНИЯ КОМФОРТНОСТИ И ЭКОНО М ИЧНОСТИ ЖИЛИЩНЫХ СООРУЖЕНИЙ Автор : Бажан Татьяна, учащаяся 8 класс а ГБОУ СОШ № 1430 Р уководитель : Прилуцкая Ирина Георгиевна, учитель математики. Тип проекта: исследовательский, творческий, индивидуальный, монопредметный, краткосрочный. Объект исследования - геометрические фигуры и тела. Предмет исследования - изопериметрические свойства фигур и тел. Целью данной работы является изучение изопериметрических фигур, тел и их свойств. Задачи проекта:  Изучение исторических основ понятия изопериметрии;  Знакомство с понятиями изопериметрических фигур, тел;  Вывод свойств изопериметрических тел и фигур;  Выявление зависимости комфортности жилья от его конфигурации; Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 44  Разработка эскиза жилищного сооружения. «Всё моё, моё!» — говорит жадный челове к, собирая свои руки в круг, показывая, как много добра он может ими захватить. При этом, не подозревая, что демонстрирует решение одной из самых древних задач математики — изопериметрической задачи: «Среди всех замкнутых линий данной длины найти ту, котор ая охватывает наибольшую площадь». Известно, что плоские изопериметрические фигуры – это фигуры, имеющие равный периметр. Изопериметрические тела – это тела, имеющие равные площади полной поверхности. Их свойства: из всех плоских фигур равного периметра, н аибольшую площадь имеет круг; из всех плоских фигур равной площади, наименьший периметр имеет круг; из всех тел равного объёма, наименьшую поверхность имеет шар. Рассмотрев площади и периметры плоских фигур, объёмы и площади поверхности тел, можно самостоя тельно вывести изопериметрические свойства. Интересен тот факт, что понятия изопериметрии приводят к возможности расчёта комфортности и экономичности жилищных сооружений. Сравнительный анализ этих расчётов позволяет определить наиболее комфортную и эконом ичную конфигурацию жилищных сооружений. РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ЖИ ЗНИ ЧЕЛОВЕКА Автор : Кованцев Евгений , учащийся 5 «Г» класса ГБОУ СОШ №1430 Руководитель : Иванова Светлана Леонидовна учитель математики Цель проекта: Исследовать роль математики в жизни человека и доказать, что во всем, что нас окружает, от самых простых вещей и до сложных современных устройств, есть математика. Задачи проекта: 1. Дать определение термину «математика» и обозначить ее основные разделы. 2. Исследовать исторические справочники и доказать, что математика является одной из первейших наук Древнего мира. 3. Доказать, что математика является «Царицей всех наук». Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 45 4. Доказать, что математика окружает нас повсюду в повседневной жизни. 5. Предположить о ключевой роли математики в будущем. Актуальность: Математика - наука прошлого и будущего, она необходима всем как инструмент для познания мира, для создания новых открытий, создания современных технологий. ГБОУ СОШ № 281 ЧИСЛО Авторы : Родников Даниил , Степанюк Даниил , учащи е ся 6 класс а ГБОУ СОШ № 281. Руководитель : Бондарцева Анна Геннадьевна учитель математики В данной работе - изучается история вычисления числа π; - разбирается метод Монте - Карло для вычисления числа π с помощью последовательности случайных событий; описывается эксперимент, проведенн ый авторами; - приводятся формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей круглых тел, а также описание экспериментальной проверки одной из формул; - с помощью формулы длины окружности исследуются некоторые характеристики планет Солнечной системы; - составлена брошюра для учащихся «Число π». Основные мысли данной работы таковы. 1. Известно, что отношение длины окружности к ее диаметру постоянно и равно числу π, приближенное значение которого 3,14. 2. С древних веков до наших дней ведется работа по ут очнению значения π: если древние египтяне знали приближение 3,16, то сейчас известно более триллиона цифр после запятой этого замечательного числа. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 46 3. С помощью цепочки случайных событий можно узнать приближенное значение π, и это подтверждено нами экспери ментально. 4. С помощью расчетов нами выявлено (и это совпадает с научными данными), что чем дальше планета Солнечной системы от Солнца, тем медленнее она вращается вокруг него. 5. Неотъемлемой частью работы является макет брошюры «Число π». ГБОУ СОШ №289 . СТАТИСТИКА И РЕАЛЬНО СТЬ Авторы : Прохорова Анастасия ; Шереметов Александр ; Ларионова Мария ; Фукс Олег , Крескин Сергей ; Шубина Валерия ; Абайдуллина Динара ; Абайдуллин Дамир , учащи е ся 7 « А » класса ГБОУ СОШ №289 Р уководитель : Анфимова Татьяна Борисовна , учитель математики Цели исследовательской работы: - выяснить, как собираются, группируются и обрабатываются статистические данные; - наглядно представить полученную статистическую информацию. Задачи исследовательской работы: - изучить литературу по данной теме; - собрать информацию, проведя опросы среди учащийся ов своего класса, учащийся ов школы, родных и близких; - обработать полученные результаты; - сделать выводы; - наглядно представить полученную информацию. Практическую значимость данной исследовательской работы заключается в подтверждении полученных теоретических знаний практическими навыками. В курсе алгебры в этом учебном году появился раздел «Статистика. Теория вероятностей», который совсем не похож на то, что мы изучали до этого год а на уроках математики. Хотя с некоторыми понятиями статистики мы были Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 47 уже знакомы, например, «Диаграммы». С первых уроков мы поняли, что каждый человек должен хорошо ориентироваться в потоке информации. А это, значит, он должен уметь извлекать, анализиров ать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях. Результаты . Итоги нашего исследования оказались полезными для составления плана работы класса классным руководителем Спириной Н.И., нашими исследованиями в изучении вк усов и пристрастий в области литературы, музыки, современных танцев, спорта и т.д. заинтересовались заместитель директора по воспитательной работе Абдурахманова Людмила Арсеньевна, учитель русского языка и литературы Спирина Надежда Ивановна, учитель физи ческой культуры Анфимов Валентин Владимирович. Выводы . Мы поняли интересным может быть только то, что практически приближено к жизни. Совместная работа сближает людей и помогает лучше узнать друг друга. Нам скоро сдавать экзамены и мы на практике узнали, что это за модуль «Реальная математика». ГБОУ СОШ № 1137. ЗАДАЧИ С НЕОБЫЧНЫМИ СЮЖЕТАМИ Автор : Смирнова Ирина , учащаяся 5 класса ГБОУ СОШ №1137 Руководитель : Лебедева Елена Константиновна , учитель математики Цель работы: Изучить и систематизировать задачи с необычными сюжетами в соответствии с возрастными особенностями пятиклассников. Задачи: 1. Подбор дополнительных задач по математике для учащихся 5 - х классов для развития логики и расширения кругозора. 2. Испол ьзование данного материала во внеуро чной деятельности по математике, на классных часах. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 48 Результаты При постоянной тренировке у школьников накапливается опыт решения задач с необычными сюжетами, умение выделять существенное в задачах, формируется математиче ское мышление, развивается геометрическое воображение и наблюдательность. Выводы Решение задач с необычными сюжетами способствует развитию интереса учащихся к математике, повышению их активности на уроке, предотвращает психическую усталость однообразной д еятельностью. Необходимо уйти от решения типовых задач и начать решение задач увлекательных, тренирующих мышление. Ежедневная умственная гимнастика школьникам необходима. ГБОУ СОШ № 1414 МОЯ МОСКВА В ЦИФРАХ . У ДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ Автор : Авданина Мария , учащаяся 6 «А» класса ГБОУ СОШ №1414 Руководитель : Галашина Наталия Ивановна , учитель математики. Люди занимают на Земле не так уж много места. Если бы два миллиарда ее жителей сошлись и стали сплошной толпой, как на митинге, все они без труда уместились бы на пространстве размером двадцать миль в длину и двадцать в ширину. Все человечество можно бы составить плечом к плечу на самом маленьком островке в Тихом океане» «Маленький принц», 1943 г. Антуант де Сент - Экзюпери, гражданский и военный летчик, корреспондент, писатель… Познакомившись с произведением А. Экзюпери «Маленький принц», я решила проверить эту интересную мысль автора, так и возникла моя первая идея для проекта. Я хотела проверить, какую площадь займут все люди Земли, если бы собрались вм есте во времена Экзюпери и сегодня. Далее я провела некоторые расчеты и получила интересные результаты на примере моего родного города Москва. Это было делать вдвойне интересно, потому что нашим классом придуман проект «Изучаем Москву» в ракурсе «Назад в Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 49 п рошлое». В рамках проекта мы совершаем познавательные экскурсии - квесты по Москве, где знакомимся с происхождением и названием улиц, домов, знакомимся с авторами, архитекторами зданий, и мн. др. Цели и задачи проекта: проверить некоторые интересные факты, касающиеся населения нашей планеты и родного города Москвы. МАТЕМАТИКА И СОТОВАЯ СВЯЗЬ Автор : Рябиков Денис , учащийся 6 «А» класса ГБОУ СОШ № 1414 Руководитель : Галашина Наталия Ивановна , учитель математики. В данной работе представлен м а териал, в котором наглядно показывается использование математики в сотовой связи. Целью создания этого проекта является и применение математики в сфере сотовой связи. Для достижения цели были решены следующие задачи : изучить историю возникновения сотовой с вязи, проанализировать статистические данные, показать прикладное значение математики в области сотовой связи при решении конкретных задач. Данная брошюра рассчитана для использования учащимися средних и старших классов и преподавателей на уроках и факульт ативах. Актуальность данной темы в том, что сотовая связь - неотъемлемая часть современной жизни. А также в том, что знакомство с научным понятием «сотовая связь» происходит через привычный аппарат научного познания: решение задач. При работе над проектом применялись методы научного поиска и отбора информации по заявленной теме, статистической обработке и адаптации информации, анализа и выборки данных по теме, подбора и составления математических задач, анализа взаимосвязи таких фундаментальных наук как мат ематика, физика, информатика. Работа выполнена в программе Power Point , Microsoft Windows 2007. Можно отметить удобный интерфейс электронной брошюры, возможность перенастроить брошюру для самостоятельного изучения данной темы и контроля знаний по Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 50 теме, а т акже возможность решения нестандартных задач по математике. Поставленные задачи в ходе работы над проектом были решены. Основные проблемы и трудности с одной стороны, а с другой стороны привлекательность данной темы связаны с новизной темы. Невозможно пере оценить важность сотовой связи для человека, которую автор работы иллюстрирует посредством математики. ГБОУ СОШ № 1956 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ОТ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА ДО НАШИХ ДНЕЙ Авторы : Гука сян Марьям , Липецкая Елизавета , учащиеся 6 « Б » класса ГБОУ СОШ № 1956 Руководитель : Перепёлкина Анна Викторовна , учитель математики "Мысль выражать все числа десятью знаками, придавая им кроме значения по форме ещё и значение по месту, настолько проста, что именно из - за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна". Пьер - Симон Лаплас Данная исследовательская работа посвящена истории становления различных систем счисления от древних времён до нашего времени. В работе рассматриваются предпосылки возникновения систем счисления, их виды и история возникновения. Практическая значимость исследования состоит в том, что в ней показана история возникновения, виды систем счисления, которые могут использоваться как в изучении математики, так и в - информатике. Мы поставили перед собой цель : выяснить историю развития систем счисления от Древнего Египта до наших дней, изучить её разнообразие и практическую значимость. Мы нашли различие между позиционной и непозиционной системами счисления, выяснили, что глубокой древности разные народы записывали цифры по - своему с помощью соответствующих символов и существовали и существуют системы счисления с Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 51 разными основаниями. Измерение времени и градусной меры углов основывается на шестидесятеричной системе счисления древних шумеров (Вавилон). На использование двена дцатеричной системы счисления в прошлом указывают названия числительных: год состоит из 12 месяцев, половина суток - из 12 часов; в русском языке счет идет дюжинами и гроссами ( по 144 = 122 ); сервизы, салфетки, столовые приборы, продают наборами по 6 или 12 штук. Десятичная система счисления впервые появилась в Индии. Узбекский математик Мухаммад бен - Муса ал - Хопезми изложил основы десятичной системы счисления. ГБОУ ЦО №953 ФУНКЦИОНАЛЬНО - ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Автор : Золотов Геннади й , учащийся 10 «Б» класса ГБОУ ЦО №953 Руководитель : Юкович Елена Николаевна , учитель математики. Актуализация: Понятие функциональной зависимости является одним из центральным в математике, пронизывает все ее приложения. Оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи. Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом школьного курса. Существуют различные способы задания функции: аналитический, табличный, графический. Иногда график является е динственным возможным способом задания функции. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой интере с для самих учащихся. Я выбрал эту тему, так как она является неотъемлемой частью изучения школьного курса алгебры. Я поставил цель - более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. Мой проект пом ожет понять другим уч еникам применение функционально - графического Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 52 метода решения задач, узнать о происхождении, развитии этого метода. Для решения различных задач графический метод является весьма эффективным. Содержащиеся в контрольно - измерительных материалах единого государственного экзамена задания (ЕГЭ), решения которых требуют применения только функционально - графического метода, вызывают у учащихся затруднения. В моём проекте рассмотрены часто встречающиеся типы задач. Я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов. Задачи : 1) подробнее узнать о функционально - графический метод решения задач; 2) научиться решать уравнения функционально - графическим методом; 3) проанализировать уравнения, разбить их по видам. Главные выводы работы: В своей работе я рассмотрел различные типы уравнений и способы их решений и сделал вывод, что наиболее эффективным часто является графический метод решения задач. МЕТОДЫ ИЗВЛЕЧЕН ИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ Автор : Доминова Юли я , учащаяся 10 «А» класса ГБОУ ЦО №953 Руководитель : Юкович Елена Николаевна , учитель математики Актуализация: В 8 классе я и мои одноклассники изучали тему квадратные корни. Все было замечательно, пока под рукой была таблица квадратов, но однажды корень из шестизначного числа нам нужно было вычислить на уроке геометрии. Те, у кого были телефоны и калькуляторы, воспользовались ими, телефон я забыла дома, и пришлось разбивать чи сло на простые множители. Корень был извлечен, но вопрос есть ли другие алгоритмы для извлечения квадратного, а в дальнейшем и кубического корня, остался. С этим вопросом я обратилась к своей учительнице математики, она ответила, что такие алгоритмы есть, и посоветовала мне самой Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 53 исследовать этот вопрос и познакомить с результатами работы своих одноклассников. Я заинтересовалась и решила изучить этот вопрос глубже, чем он освещен в школьной программе, а также приготовить выступление для своих одноклассник ов. Цель: Исследовать различные способы вычисления арифметических корней. Задачи:  Проанализировать математическую литературу по данной теме, использовать также интернет - ресурсы;  Составить алгоритмы по вычислению квадратного и кубического корня в случаях его вычисления «нацело»;  Определить особенности вычисления арифметического корня, когда он не вычисляется «нацело»; составить алгоритмы вычисления квадратного и кубического корня, когда он не вычисляется «нацело»;  Привести примеры быстрого извлечения квадр атного и кубического корней;  Рассмотреть приближенные методы извлечения квадратного корня (метод Ньютона, способ которым пользовались в древнем Вавилоне) Актуальность работы обусловлена, прежде всего, тем, что извлечение арифметических корней часто встречается в заданиях школьного курса математики, при подготовке к экзаменам, в практических вычислениях в быту. В работе представлены простые алгоритмы извле чения арифметических корней, которыми может овладеть каждый. Главные выводы работы: Для извлечения квадратного корня существуют таблицы квадратов. Для двухзначных чисел, можно разложить число на простые множители и извлечь квадратный корень из произведени я. Таблицы квадратов бывает недостаточно, извлечение корня разложением на множители - трудоёмкая задача, которая тоже не всегда приводит к желаемому результату. Я постаралась найти способы, которые бы позволили извлечь квадратный корень в любом случае. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 54 АЛГЕБРА ЛОГИКИ В ИНФ ОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССАХ Автор : Мельников Кирилл , учащийся 10 «А» класса ГБОУ ЦО №953 Руководитель : Юкович Елена Николаевна , учитель математики Актуализация: Нашу жизнь невозможно представить без информационных процессов, а в XXI веке информационные процессы благодаря появлению электронно - вычислительной техники приобретают новое более весомое значение. Алгебра логики занимает в них немалую роль. Без неё нельзя представить как сам ПК, так и работу на нём. Подробнее об этом и многом другом вы узнаете далее… Гипотеза. Алгебра логики в информационных процессах занимает роль мышления (простейшей обработки информации) Цель : Понять теоретический и практический смысл математического моделирования экологических процессов. Задачи:  Проанализировать математическую литературу по данной теме, использовать также интернет - ресурсы;  Выяснить, что такое алгебра логики;  Определить, какое отношение имеет алгебра к информационным процессам;  Выяснить, зачем нужна алгебра логики и где она использ уется  Составить программу с использованием продуктов алгебры логики. Данный проект может быть использован на уроках информатики и информационных технологий. Он формирует целостные представления о логических операциях. В ходе работы над проектом попытаемся создать программу на языке программирования по их описанию. Главные выводы работы: Разделы логики взаимосвязаны, и чтобы не ошибиться, нужно уметь логически мыслить, делать правильные умозаключения, расчеты, что одни и те же логические задачи можно решит ь разными способами, что существует связь между алгеброй логики и двоичным кодированием. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 55 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛ ИРОВАНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕС СОВ Авторы : Ерзиковой Дарьи , Фединой Юлии , у ч ащиеся 9 «А» класса ГБОУ ЦО №953 Руководитель : Юкович Елена Николаевна , учитель математики Актуализация: Осенью, путешествуя по страницам Интернета, мы встретили такую задачу: Наблюдения за популяцией голубя в ограниченном районе позволили установить, что плотность популяции составляет 150 особей. Голубь размножается раз в году и до следующего года у одной самки выживает в среднем 1,7 детеныша. В популяции равное число самцов и самок. Смертность постоянна, в среднем за год погибает 31% взрослых особей. Какова будет плотность рассматриваемой популяции через год? Почему нас заинтересовала эта задача? Мы прост о подумали: «Как и от чего это зависит?» Ведь несколько лет назад на страницах газеты писали об этом. И мы начали свои исследования… Цель: Понять теоретический и практический смысл математического моделирования экологических процессов. Задачи:  Что позволяе т выявить модели.  Что называют математической моделью.  Выявить преимущества и недостатки математических моделей.  Условия для построения математических моделей. Главные выводы работы: Преимущества математических моделей состоят в том, что они точны и абстра ктны, передают информацию логически однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют осуществлять предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя необходимые наблюдения. Математическое моделирование станови тся в настоящее время одной из важнейших составляющих научно - технического прогресса. Без применения этой методологии в развитых странах не реализуется ни один крупномасштабный технологический, Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 56 экологический или экономический проект. Целью моделирования, в конечном счете, является принятие адекватных управленческих решений. ШИФРЫ И МАТЕМАТИКА Автор : Юкович Данил , учащийся 9 «А» класса ГБОУ ЦО №953 Руководитель : Юкович Елена Николаевна , учитель математики Актуализация: Наверное, нет никого, кто бы ни помнил приключения ребят из повести Н. Рыбакова «Кортик» и таинственные знаки на рукоятке этого оружия, некогда принадлежавшего морскому офицеру. Прочитать зашифрованную надпись помогли только ножны, найденные в результате длительных поисков, - ключ к шифровке. К шифрованию прибегают довольно часто: в дневниковых записях, в военном деле, на дипломатической службе – вообще в тех случаях, когда нужно сохранить в тайне содержание письменного или устного сообщения. Существует много шифров. Есть и чисто профессиональны е: шифры подстановки и замены, шифр Вижинера с различными вариантами, шифр RSA , разнообразные типы кодов и т.д. А есть и не на что не похожие шифры. В рассказе Артура Конан Дойля «Пляшущие человечки» Шерлоку Холмсу удалось понять, что изображенные пляшущи е человечки не детские рисунки, а шифр. Знаменитый сыщик не только нашел ключ и разгадал значение каждой фигурки - буквы, но и тем же самым шифром написал письмо преступнику, который попал в руки правосудия. Мне захотелось больше узнать о науке криптографии, история которой полна загадок и «шпионских» сюжетов. Цель работы: Рассмотреть различные виды шифрования и их м атематическое обоснование. Задачи: 1. Рассмотреть различные виды шифрования 2. Найти их математическое обоснование. 3. Создать свой шифр. 4. Осуществит ь шифровку и дешифровку текста. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 57 Гипотеза: можно найти математические закономерности в создании шифров, а также их разгадывании. В своей работе я познакомился с методом, который позволяет взламывать классические шифры замены, - частотным анализом, и рассмотрел алгоритм и связанную с ним математику, который позволяет отказаться от секретного обмена ключами. В практической части своей работы на основе рассмотренных шифров, я придумал свои простые шифры, и зашифровал отрывки из известного романа «Евг ений Онегин». ПРОСТРАНСТВА ПОСТОЯН НОЙ КРИВИЗНЫ Авторы : Булатова Алена, Саркисян Марина , уч ащиеся 11 «А» класса ГБОУ ЦО № 953 Руководитель : Пилипенко Нина Федоровна, учитель математики Два тысячелетия все великие математике мира бились над неразрешимой проблемой, связанной с пятым постулатом Евклида. Совершенно неожиданное решение этой проблемы привело к открытию теории, подтверждение которой ученые находят по сегодняшний день. Мы узнал и о современной случайной находке газового облака G2, подошедшего к сверхмассивной черной дыре Стрелец А* в центре нашей Галактики. Наблюдение за этим процессом в марте - мае 2014 года даст учёным возможность наблюдать искривление пространственно - временного континуума и либо подтвердить, либо опровергнуть некоторые положения неевклидовой геометрии. Мы, в свою очередь, рассмотрели пространства постоянной кривизны и реализующиеся в них геометрии, изучили основные геометрические понятия и методы , применяемые в этих геометриях , а также модели, при помощи которых можно лучше представить себе эти геометрии. Целью нашей работы стало представление геометрии, отличной от геометрии Евклида, описание её значимости для математики и физики. Мы исследовали метрические гео метрии пространства постоянной отрицательной и положительной кривизны и Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 58 рассмотрели метрики, реализующиеся на индуцированных в них поверхностях. В ходе работы мы выяснили: в пространстве, наряду с декартовой системой координат, могут существовать и другие системы координат, такие как хорошо известные полярная система координат и сферическая, а также цилиндрическая. Все эти системы координат помогают перевести основное понятие евклидового пространства, понятие длины в современную дифференциальную геометрию, любое псевдоевклидово пространство является метрическим. Поверхности в трёхмерном пространстве – это простейшие объекты, на которых возникает внутренняя геометрия. Мы подробно рассмотрели геометрию, возникающую на конусе, построили геодезические конуса в п олярной системе координат. Изучили хронологию подтверждения и развития неевклидовой геометрии. Вывод: метрика пространства определяет метрику на любой лежащей в ней поверхности, называется метрикой, индуцированной на поверхности, является неевклидовой. Не евклидовая геометрия всколыхнула весь научный мир и придала импульс многим новаторским идеям как в математике, так и в физике (теория струн и суперструн). ГЕОМЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ Автор : Кондырев Алексей , учащийся 7 « А » класса ГБОУ ЦО №953. Руководитель : Кадыкова Ирина Борисовна , учитель математики Актуализация : кристаллы, их форма, процесс выращивания интересовали меня с детства. Из дополнительной литературы я узнал, что особенности кристаллов, их свойства зависят от их внутреннего строения. Это строен ие определяется кристаллической решеткой. Форма кристаллической решетки связана с формой геометрического тела – многогранника. Возникли вопросы: есть ли внешнее сходство этих камней? для чего необходимо обрабатывать природные кристаллы? можно ли получить ( вырастить кристалл самому…)? какая связь между формой кристаллов и видами многогранников в математике? Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 59 Цель работы : получить ответы на возникшие вопросы, попробовать вырастить кристалл в домашних условиях, изучить его форму, выяснить от чего зависит форма выращенного кристалла. Гипотеза: возможно конечное число вариантов формы камней и все они представляют собой комбинацию многогранников, искусственно можно вырастить кристалл любой многогранной формы. Задачи: 1. Изучить литературу по теме «Природные и иск усственные кристаллы». 2. Познакомиться с различными видами многогранников. 3. изучить вопрос: выращивание кристалла в домашних условиях. 4. Провести опыт: вырастить кристалл в домашних условиях, результаты опыта проанализировать (форма, размер, время роста,…) 5. Найти ответ на вопрос: какая связь между формой кристаллов и видами многогранников в математике? Работая над проектом, я изучил различные виды многогранников, понял различие между природными и искусственными кристаллами, посетил Музей природны х камней, попробовал себя в роли экспериментатора, консультировался с учителями физики, химии. Главный вывод: все в мире взаимосвязано и математика не отвлеченная наука, а инструмент изучения природы, инструмент освоения природы. МУЗЫКА И ЧИСЛА Автор : Панф илова Марина , учащаяся 9 «А» класса ГБОУ ЦО №953 Руководитель : Пилипенко Нина Федоровна, учитель математики Математика и музыка... Казалось бы, два отдельных мира, которые посвящены разным предметам: математика - числам, музыка - искусству. Что может быть общего между математикой – наукой, пользующейся строгой логикой доказательств и музыкой – одним из прекраснейших видом искусства, произведения которых создаются в порыве вдохновения. Но, если присмотреться Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 60 повнимательней, то можно увидеть - они схожи межд у собой. Первым это сходство заметил древнегреческий философ и математик Пифагор. Цель проекта: изучить и установить взаимосвязь музыки и чисел, составить математическое описание построения музыкальной гаммы В ходе работы были решены следующие задачи: исс ледованы способы взаимосвязи музыки и чисел; найдены известные математические прогрессии и они были воспроизведены в соответствии с числовым распределением ряда чисел; составлены свои математические последовательности и из известных мелодий были составлены последовательности. В работе были использованы такие музыкальные понятия, как гамма (звукоряд), высота музыкального звука, консонанс, диссонанс, интервал, интервальный коэффициент, наклонение, лад, которые служили для точного построения музыкальных интерв алов и в которых прослеживается тесная связь с математикой Вывод: Музыка и числа действительно дружны между собой. Эти два предмета - словно сестрицы, тесно переплетаются одна с другой. В наши дни эта связь усиливается. Изобретает все больше электронных ин струментов, в которых заложены специальные алгоритмы для воспроизведения музыки. А значит эра музыкальных и математических открытий продолжается. Попробуйте и вы соприкоснуться с этим удивительным и увлекательным миром НАЛИЧИЕ ЗОЛОТОЙ ПРОП ОРЦИИ В ТЕХНИКЕ И ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ Авторы : Андрюнин Николай, Маркин Илья , учащи е ся 9 «А» класса ГБО У ЦО № 953 Руководитель : Пилипенко Нина Федоровна , учитель математики С первых шагов становления человеческого сообщества важную роль играла форма окружающих предметов. Ещё в средние века было научно обоснованно, что представление о красоте, гармонии, уюте тесно связано с математическими понятиями симметрии, пропорциональнос тью, числовыми последовательностями и их свойствами, фракталами. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 61 Целью нашей работы стало рассмотрение некоторых областей техники и окружающего мира на наличие «золотых пропорций» Для этого были поставлены и решены следующие задачи:  изучить известные «зо лотые пропорциональности» их философский смысл и практическое применение, возможности для создания комфортной психологической обстановки;  исследовать продукцию наиболее известных марок и технических средств на пропорционал ьность и оптимальное восприятие. В ходе работы были проанализированы размеры продукции Apple, при создании которых интуитивно или сознательно применяется золотая пропорция. Возможно благодаря использованию именно золотой пропорции данный вид продукции пользуется большой популярностью и при влекает своим внешним видом покупателей. Анализ размеров экранов телевизоров разного года выпуска, предмета ставшего «спутником» не одного поколения, привел к неожиданному результату! Мы все дальше уходим от «золотых» стандартов… Почему? Все эти вопросы мы и рассмотрели в своем проекте. В результате проведенных исследований был сделан следующий вывод : При изучении золотой пропорции в частности, в технике, поведении человека был сделан вывод, что математика помогает создавать целостное представление и убежда ет нас в неразрывном единстве «математики и гармонии».. Человеческие представления о красивом формируются явно под влиянием того, какие воплощения порядка и гармонии человек видит в живой природе. А природа, как известно, любит повторения. В различных свои х творениях, казалось бы очень далеких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. «Золотое сечение» - один из основополагающих принципов природы, но сохранит ли его человечество? Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 62 ГБОУ ОШИ СОО с углублённым изучением физической культуры № 33 НУЖЕН ЛИ В СОВРЕМЕННОЙ ШКОЛЕ КАЛЬКУЛЯТОР? Авторы : Семченко Олег, Завьялов Тимур , учащие ся 5 «А» класс а ГБОУ общеобразовательная школа - интернат среднего(полного) общего образования с углублённым изучением физической культуры №33 Руководитель : Малахова Елена Алексеевна , учитель математики Координатор проектной деятельности : Иванова Марина Владимировна , заместитель директора по УВР Цели исследования:  Узнать отношение школьников и взрослых к калькулятору,  Выяснить плюсы и минусы калькулятора в школе. Задачи исследования:  Выяснить отношение окружающих к калькулятору (выбрать две возрастные группы людей и провести опрос на интересующую тему;  Сравнить результаты опроса с другими исследованиями по этой теме;  Проанализировать все результаты и сделат ь выводы. Мы решили выбрать эту тему потому, что увидели неоднозначное отношение ребят и учителей нашей школы к применению калькулятора на уроках в школе. Тщательно изучив мнения учащихся, различные литературные источники и результаты опроса, мы пришли к выводу. На уроках математики калькулятором пользоваться не стоит. Ум начинает лениться. В уме становится трудно сложить несколько чисел, забывается таблица умножения. Человек должен думать и считать сам, а не превращаться в робота, нажимающего на клавиш и. Без калькулятора во многих профессиях, где нужен точный расчет, просто нельзя обойтись. Тем не менее, каждый должен Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 63 уметь прикидывать все расчеты в уме, а этому нельзя научиться, если используешь калькулятор с начала учебы в школе. Нужно пользоваться калькулятором только в необходимых случаях, где есть очень громоздкие вычисления. Это позволит вам научиться быстро и точно производить расчеты в уме. Калькуляторы нам, конечно, необходимы – ни один профессиональный расчет не выполнить без них, но все - так и в школьные годы необходимо научиться считать «вручную». ГБОУ СОШ №254 ГОЛОВОЛОМКИ РУБИКА Авторы : Ошуркова Катя, Антонова Юля , учащи е ся 7 «А» класса ГБОУ СОШ №254 Руководитель : Ибрагимова Светлана Ивановна , учитель математики Важная задача учителя - научить учащихся думать, анализировать, делать выводы и даже открытия. Именно поэтому исследовательская деятельность учащихся является одной из самых эффективных форм обучения предмету. Цель проекта: 1) Познакомиться с искусством головоломки. 2) Систематизировать головоломки Рубика. 3) Найти методы решения головоломок Рубика. Задачи : Выработать и развить специфические умения и навыки у обучающихся, а именно: учить проблематизации, целеполаганию и планированию, самоанализу и рефлексии, представлени ю результатов деятельности хода работы, выбору, освоению и использованию подходящей технологии изготовления продукта проектирования. Направление работы: Актуализация полученных на традиционных уроках или иным путем знаний, приобретение личного опыта их пра ктического применения, что способствует Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 64 более глубокому усвоению знаний, а опыт самостоятельного применения составляет неотъемлемую часть любой компетенции. Учащимся до начала изучения темы было предложено самим найти и проанализировать информацию о голов оломках Рубика, изучить историю головоломки, установить связь головоломки и математики. Ребята собирали информацию, составляли отчет о проделанной работе, делали выводы. Создали компьютерную презентацию по данной теме. Основополагающий вопрос: Чем интерес ны «Головоломки Р убика?» Проблемный вопрос: Что такое «Головоломки Рубика?» Вопросы для исследования: 1) История развития головоломок, в том числе головоломок Рубика. 2) Изучить различные виды головоломок. 3) Систематизировать головоломки Рубика. ГОЛОВОЛОМ КИ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ. ТАНГРАМ Авторы : Маричев Женя, Кулявцева Полина , учащиеся 7 «А» класса ГБОУ СОШ №254 Руководитель : Ибрагимова Светлана Ивановна , учитель математики В последние годы, в связи с реформами в образовании и изменениями в школьном математическом образовании, в частности, остро стоит вопрос об организации учебного процесса, направленного на развитие творческих способностей личности и навыков в исследовательской деятельности. Цель проекта: Изучить взаимосвязь танграма - древней китайс кой игры - головоломки и математики. Задачи : Найти, изучить и отобрать информацию по теме. Изучить историю происхождения традиционной китайской головоломки - танграм. Пробудить у ребят интерес к танграму и занимательной математике. Ребята собирали информацию, составляли отчет о проделанной работе, делали выводы. Создали компьютерную презентацию по данной теме. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 65 Основополагающий вопрос: Че м интересна головоломка танграм ? Проблемный вопрос: Что такое головоломка танграм? Вопросы для исследования: 1) История танграма. 2) Типы задач, решаемых танграмом. 3) Виды головоломок. Виды фигур. ГБОУ Гимназия №1539 ЭЛЕМЕНТЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Автор : Бондарева Александра Алексеевна , учащаяся 10 «Б» ГБОУ гимназия №1539 Руководитель : Мишин Владимир Андреевич , учитель м атематики Множество учёных геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его «оболочкой», носящей название сфера. Когда мы едем в поезде по железной дороге, то видим, что она прямая, без изгибов. Это свидетельствует о том, что поверхность Земли очень большая сфера. И небольш ие отрезки кратчайших линий на сфере  представляются наблюдателю обычными прямыми. Наблюдая удаляющийся в море корабль, уплывающий по кратчайшей линии, люди делают вывод о пространственной искривленности этой линии  корабль постепенно исчезает за горизон том. Этот эффект был одним из опытных фактов, подтверждающих сферичность Земли. Объектом работы является сферическая геометрия как один из разделов геометрии. Цель работы – выявить основные элементы сферической геометрии и описать важнейшие положения данно й области научного знания, провести сравнительный анализ евклидовой геометрии со сферической. Для осуществления цели необходимо решить ряд задач :  охарактеризовать специфику сферической геометрии как области математики;  определить основные понятия сферической геометрии; Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 66  описать важнейшие положения сферической геометрии;  рассмотреть особенности некоторых фигур, в частности, треугольников, расположенных на сфере. Евклид утверждал: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и тольк о одну прямую, параллельную данной». Известный немецкий математик Бернхард Риман, заменил пятый постулат Евклида другой аксиомой: «Через точку Р, не лежащую на данной прямой, не проходит ни одной прямой, параллельной данной». Он получил «новую» геометрию, так же внутренне не противоречивую, где роль прямых играют дуги больших окружностей сферы. Оказалось, что замена одной аксиомы, приводит к удивительным фактам. Так, в геометрии на сфере, существуют такая фигура как дв уугольник, что в евклидовой геометрии невозможно. А сумма углов любого сферического треугольника больше 180 , т.е. существует треугольник с двумя прямыми углами . Теоремы Пифагора, синусов, косинусов имеют совсем другой вид, нежели в евклидовой геометрии. В настоящей работе были изучены исторические предпосылки появления сферической геометрии, доказаны некоторые утверждения и приведены примеры их использования для решения сферических треугольников. А так же рассмотрено применение сферических треугольников в дизайне и архитектуре. В заключение приведена сравнительная таблица элементов евклидовой геометрии и соответствующих элементов сферической геометрии. С МАТЕМАТИКОЙ В БУДУ ЩУЮ ПР ОФЕССИЮ МЕДИЦИНСКОГ О РАБОТНИКА . Автор : Матвеева Екатерина Антоновна , учащаяся 10 « А » класса ГБОУ г имназия №1539 Руководитель : Пархоменко Елена Александровна , учитель математики В данной работе с помощью математических методов и моделей было охарактеризовано применение математики в различных областях медицины, что позволил о раскрыть ее прикладное Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 67 значение. Представленная работа относится к проблемно - реферативному типу. Актуальность. Использование математики в такой области как медицина имеет глубоко уходящие в историю корни, вместе с тем ввиду развития научно - технического прогресса процесс укрепления взаимосвязи между математикой и медициной не только не ослабевает, но усиливается еще больше на фоне всеобщей информатизации. Цель – изучение теоретических основ взаимосвязи математики с медициной и исследование практики её при менения. Задачи: Изучить понятие прикладной математики, определить ее основные элементы; о бозначить математические методы и модели, применяемые в медицине; р ассмотреть задачи прикладного характера. Для решения поставленных задач использовались следующие ме тоды исследования: теоретический анализ научно - методической и учебно - методической литературы в ракурсе темы исследования; синтез , анализ, сравнение, обобщение. Предмет исследования: совокупность математических методов и моделей, применяемых в медицине. Объект исследования: междисциплинарные связи математики. Гипотеза: если изучить междисциплинарные связи математики с химией, биологией и другими науками, возникает объективная возможность исследования практики ее применения в медицине. Методы исследования : изучение и использование научно - публицистических и учебных изданий, метод сопоставления, аналитический метод. Математические модели в медицине помогают не только решить с помощью современной компьютерной техники сложные многопараметрические задачи диагностики, но и выбрать оптимальные пути лечения. Результаты и материал исследовательской работы могут быть использованы на элективных и факультативных занятиях в профильных медицинских классах. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 68 ГЕОМЕТРИЯ В АРХИТЕКТ УРЕ Автор : Сон Виктория, учащаяся 7 « А » класса ГБОУ гимназия №1539 Руководитель : Спивак Зоя Матвеевна, учитель математики Актуальность данной работы заключается в том, что неотъемлемой частью нашей жизни являются архитектурные объекты. О т того , какие здания нас окружают зависит н аше настроение, мироощущение. Д ля того чтобы правильно, грамотно и красиво строить дома в настоящем и будущем , необходимо соблюдать все правила строительства, которыми пользовались великие архитекторы древности. Цель: исследование взаимосвязи геометрии и а рхитектуры. Гипотеза: Все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры . Объект исследования : архитектура выдающихся памятников культуры разных эпох Предмет исследования : взаимосвязь архитектуры и геометрии. Задачи:  Изучить литературу о взаимо связи геометрии и архитектуры.  Рассмотреть архитектурные особенности выдающихся памятников культуры разных эпох и выяснить, какие геометрические формы в них встречаются. Методы исследования: изучение и анализ теоретичес ких сведений по данному вопросу, мет од сопоставления, аналитический метод. В результате анализа архитектурных особенностей выдающихся памятников культуры: Пирамиды Хеопса, Парфенона, Нотр - Дам - де - Пари, Пизанской башни, Останкинской башни из совершено разных эпох, получился удивительный резуль тат: геометрия используется в архитектуре повсеместно. Она используется при составлении чертежей, при расчётах и строительстве. Без знания законов геометрии нельзя возвести ни одно сооружение. Геометрия играет важную роль в архитектуре. Фигуры , которые из учаются в геометрии, являются теми математическими моделями, на базе которых строятся архитектурные формы. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 69 Результаты исследовательской работы могут быть использованы в качестве учебного материала на уроках геометрии, а также на элективных и факультативны х занятиях. СИММЕТРИЯ В ОКРУЖАЮЩ ЕМ МИРЕ Автор : Калитина Полина, учащаяся 7 класса ГБОУ гимназия 1539. Руководитель : Спивак Зоя Матвеевна, учитель математики средней шко лы «Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство» Симметрия окружает нас повсюду, она является основой красоты нашего мира, она влияет на окружающий мир, на человека и на его практическую деятельность. На протяжении тысячелетий л юди наблюдали похожесть в окружающем мире: правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии. Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло её в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эст етическими мотивами, но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Пристальное внимание уделяли сим метрии Пифагор и его учащийся и. Исходя из учения о числе, пифагорейцы дали первую математическую трактовку симметрии, которая не потеряла своего значения и в наши дни. С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, науке, искусстве. Понятие симметр ии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре и искусстве. От галактик до атомов – всё в этом мире Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 70 подчинено симметрии. Древним храмам и великим полотнам, листьям и лицам, живым и неживым, она придает закономерность, законченность. Симметрия пронизывает весь окружающий нас мир, делая его таким прекрасным, какой он есть. КАДЕТСКАЯ ШКОЛА №1783 КРИПТОГРАФИЯ. ИСТОРИ Я ВОЗНИКНОВЕНИЯ И ПРОСТЕЙШИЕ ШИФРЫ. Авторы : Соколов Михаил , Соколов Григорий , учащиеся 6 «А» класса ГБОУ Кадетская школа №1783 Руководитель : Кротова Наталья Борисовна , учитель математики Целью работы стало изучение истории становления науки криптографии и ее практической значимости. Задачи научно - исследовательской работы:  изучить научную, учебную литературу по исследуемому предмету;  рассмотреть различные способы шифрования текстов;  расширить об щий кругозор сверстников, развить их познавательную активность, познакомив их с тайными шифрами;  показать практическую значимость криптографии от Древнего мира до настоящего времени. В работе рассмотрены первые способы шифрования на примере скиталы, диска Энея, узелкового письма и квадрата Полибия. Изучены понятия симметричных и асимметричных шифров, их достоинства и недостатки. Кроме того, в работе происходит знакомство с наиболее известными загадочными криптографическими посланиями, такими как Фестский ди ск, Криптос, надпись на монументе дома Шагборо и письмо Тамаса Бэйла. В заключение описана практическая значимость криптографии в современном мире. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 71 ГБОУ СОШ ОШкола надомного обученияП №410 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СКАЗК А Автор : Дрыгина Ульяна , учащаяся 5«А» класса ГБОУ СОШ «Школа надомного обучения» №410 Руководитель : Яковлева Татьяна Викторовна , учитель математики Работа «Математическая сказка» выполнена по мотивам известной русской народной сказки «Иван - царевич и Серый волк». Для достижения той или иной цели Ив ану - царевичу приходится решать математические задачи. Все десять задач (с решениями), представленные в работе, имеют олимпиадный уровень. Цель работы – вовлечь уч енико в в познавательный процесс решения нестандартных задач. Работа может быть использована при подготовке школьников 5 - 6 классов к участию в математических олимпиадах, как дополнительный материал на уроках математики или на занятиях математического кружка. Г ородская научно - исследовательская конференция «Математика: знание и реальность» - 2014 _____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 72 Для заметок