Методическая разработка по дисциплине:«Математика». Тема: «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Методическая разработка
По дисциплине:«Математика»______________________
Тема: «Преобразование графиков тригонометрических функций»__________________________________________
Преподаватель: Белькова Любовь Фёдоровна

2015г.

План учебного занятия по дисциплине «Математика»
Тема: «Преобразование графиков тригонометрических функций»
Цели :
Дитактическая обеспечить усвоение студентами преобразование графиков тригонометрических функций;
Развивающая развитие наглядно-образного мышления, умение строить причинно-следственные связи, делать выводы, способствовать развитию познавательного интереса студентов;
Воспитательная воспитывать внимание, усидчивость, коммуникативную культуру, воспитание навыков самостоятельной работы.
Вид занятий комбинированный.
Организационная форма обучения фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы обучения диалогический, проблемный, исследовательский
Средства обучения компьютер, проектор, раздаточный материл
Вид и формы контроля знаний текущий, устный, письменный
Средства контроля раздаточный материал для самостоятельной работы
Внутрипредметные связи алгебра тема «Функция»
Межпредметные связи физика, экономика
Виды самостоятельной работы студентов самостоятельная практическая работа по закреплению материала с применением цифровых образовательных ресурсов
Домашние задание параграф13 стр35, №261 а),б)
План учебного занятия по дисциплине «Математика»
Тема: «Решение тригонометрических уравнений»
Цели :
Дитактическая обеспечить усвоение студентами методов решения тригонометрических уравнений.
Развивающая развитие наглядно-образного мышления, умение строить причинно-следственные связи, делать выводы, способствовать развитию познавательного интереса студентов.
Воспитательная воспитывать внимание, усидчивость, коммуникативную культуру, воспитание навыков самостоятельной работы.
Вид занятий комбинированный.
Организационная форма обучения фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы обучения диалогический, проблемный, исследовательский
Средства обучения компьютер, проектор, раздаточный материл
Вид и формы контроля знаний текущий, устный, письменный
Средства контроля вопросы для проверочной работы, задания для самостоятельной работы.
Внутрипредметные связи решение алгебраических уравнений.
Виды самостоятельной работы студентов самостоятельная работа по закреплению материала с применением цифровых образовательных ресурсов
Домашнее задание: А.Г.Мордкович п18 гл3,№18.11(а),№18.25(а)
Примерное распреде-лениевремени Ход занятий
Деятельность студентов
2 мин.
1Организационный момент:
объявляется план, задачи и тема урока. Записывают дату и тему урока.
10 мин.
2Актуализация опорных знаний Повторение преобразований графиков и функций и свойств функций на примере параболы.
Два студента работают на вспомогательных досках, остальные – на местах.
33мин.
3Изучение нового материала.
1. Роль преобразований графиков тригонометрических функций в окружающей действительности.
2. Сдвиг графика функций y=cosx и y=sinx вдоль оси Оy.
3. Сдвиг графика функций y=cosx и y=sinx вдоль оси Ох.
4. Построение графиков функций вида y=cos(x+a)+A, y=sin(x+a)+A.
Студенты принимают активное участие в изучении материала. Они строят графики функций на доске и сравнивают его с графиком в обучающем модуле.
По графику определяют свойства функций и записывают их в тетради.
30 мин
10мин. 4 Закрепление нового материала.
Студентам предлагаются функции для построения графиков и исследования их свойств, а также уравнения, требующие графического метода решения.
5Проверка выполненной работы в группах. Студенты строят графики функций и по ним определяют основные свойства функций.
3 мин
6Подведение итогов.
Отмечаются наиболее активные студенты, выставляются отметки. 2 мин 7Преподаватель дает задание на дом. Студенты записывают домашнее задание.
Ход урока.
Организационный момент:
Объявляется план, задачи и тема урока.
На уроке мы познакомимся с преобразованиями графиков тригонометрических функций, научимся выполнять сдвиги графиков вдоль координатных осей и увидим, где применяются преобразования.
Актуализация опорных знаний.
Вы уже знакомы с переносами (сдвигами) графиков функций вдоль осей координат. Давайте вспомним, как они производятся.
К доске вызываются два студента.
Задание для первого студента: с помощью графика функции y=x2
построить графики функций y=x2 +1 и y=x2 -1,5.
Задание для второго студента: с помощью графика функции y=x2
построить графики функций y=(x – 2)2 и y=(x + 3)2 .
В это время остальные студенты выполняют те же задания с использованием индивидуального раздаточного материала. Учитель проверяет правильность выполнения на доске и на местах.
После этого делается вывод о том, как построить графики функций y=f(x+a) и y=f(x)+A, где a ϵ R, A ϵ R при помощи графика функции y=f(x).
Студенты строят самостоятельно в тетрадях графики функций y=sinx и y=cosx. Правильность построения проверяется с помощью слайдов.
Из курса физики известно,что некоторые физические процессы можно описать с помощью тригонометрических функций, графики которых мы построили. Например, колебательные движения маятника Фуко в Исаакиевском соборе в Петербурге.
С помощью графиков функций часто описываются экономические процессы. Например, широко известна производственная функция Кобба-Дугласса, которая наиболее часто используется в макроэкономике для определения величины совокупного выпуска, гдеY - величина выпуска, К - запас капитала, L - запас труда.
Сдвиг производственной функции происходит при изменении количества капитала или изменении технологии. Если запас капитала в экономике увеличивается (от К1 до К2), то производственная функция смещается вверх, и при том же количестве используемого труда (L1) совокупный выпуск увеличивается (от Y1 до Y2). Аналогичные изменения произойдут, если будет использоваться более совершенная технология.
Изучение нового материала.
Изучение нового материала ведётся с помощью мультимедийного проектора.
Сдвиги графиков y=cosx и y=sinx вдоль оси Оу.

Студенты делают вывод о построении графиков и записывают его в справочный материал.
Сдвиги графиков y=cosx и y=sinx вдоль оси Ох.
Строятся графики соответствующих функций. Обращается внимание на то, что область значений функций не изменяется.
Студенты самостоятельно строят график функции y=sin(x+π/3) и проверяют правильность построения. Вывод о способе построения записывается в справочный материал.


Закрепление знаний.
4.а)Построить с помощью сдвигов график функции и найти её множество значений.
1группа: y=cos (x+ π/4)-3
2группа:y=sin (x+ π/2)+1
3группа: y=cos (x+ π/3)-1
4группа: y=sin (x- π/4)-2
5группа: y=cos (x- π/3)+2
Правильность построения проверяется с помощью слайда.
б)Решить графически уравнение cosx – 1=x2.
5. Проверка выполнения заданий а) в группах и дополнительного задания б)
6.Подведение итогов занятия, домашнее задание.
Учитель задаёт вопросы о том, чему научились на этом занятии, какие понятия повторили и какие узнали. Выставляются отметки за работу на уроке.
7.Домашнее задание: учебник «Алгебра и начала анализа» А.Г.Мордкович параграф13, №261 а) б)