Математика. Контрольно-оценочные средства по промежуточной аттестации. Методическая разработка для преподавателей 1 курса СПО 1 часть

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ Ульяновский авиационный колледж
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
для проведения промежуточной аттестации
для студентов 1 курса
на всех специальностях СПО базовой подготовки
Форма проведения оценочной процедуры –
экзамен
Часть 1
Ульяновск, 2014

РЕКОМЕНДОВАНА
на заседании ЦМК математических и
общих естественнонаучных дисциплин
Протокол №1
от «31 » августа 2013г.
Председатель ЦМК:
_________________ И.В. Яковлева
СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по учебной работе
_______________ Г.В. Знаенко
«____»__________ 20 __ г.
РАЗРАБОТЧИКИ: Л.Н. Подкладкина, Почетный преподаватель СПО ,
преподаватель высшей категории ОГБОУ СПО «Ульяновский авиационный колледж»
Н.А. Ершова преподаватель первой категории ОГБОУ СПО «Ульяновский авиационный колледж»

Содержание
стр.
1 ПАСПОРТ КОНТРОЛЬНО - ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины «Математика» …………………………………….. 4
Предмет и объект оценивания …………………………………. 6
Организация контроля и оценки освоения программы учебной дисциплины «Математика» ………………………….. 7
2 КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ 2.1 Структура индивидуального варианта ………………………… 8
2.2 Задания для обучающихся для подготовки к экзамену ………. 9
2.3 Критерии оценивания заданий ………………………………… 23
3 ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ ……………………….. 25

ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВКонтроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины «Математика».
Результаты обучения Основные показатели оценки результата
УМЕНИЯ Алгебра
У1 выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; - произведение несложных арифметических действий над числами устно;
- произведение арифметических действий над числами письменно с помощью МК;
-нахождение и обоснование приближенных значений величин;
-Нахождения абсолютной погрешности вычислений;
- Нахождения относительной погрешности вычислений;
У2 находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; Нахождение несложных значений корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений устно;
Нахождение значений корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений с помощью МК;
У3 выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; Применение формул для преобразований выражений:
Со степенями;
С логарифмами;
С тригонометрическими функциями
У4 вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; Вычисление значения функции по заданному значению аргумента:
по формуле; -по графику; -по таблице»
У5определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; - применение основных свойств числовых функций на графике;
-обоснование ответа
У6 строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; - умение строить простейшие элементарные функции;
-демонстрация свойств элементарных функций на графике;
-обоснование ответа
У7 использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; -демонстрация понятия функции зависимых величин;
- использование понятие функции для описания и анализа зависимостей величин
У8 находить производные элементарных функций; -нахождение производных элементарных функций;
-обоснование выбора свойств и формул дифференцировании при нахождении производных.
У9 использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; -нахождение интервалов монотонности функции с помощью производной;
-нахождение минимума и максимума функции с помощью производной
- нахождение интервалов выпуклости и точек перегиба с помощью производной
- построение графика функции с помощью производной
У10 применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; - вычисление приближенных значений величин, используя производную;
- решение задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
У11 вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; -вычисление площадей с использованием определенного интеграла;
-обоснование выбора формул для вычисления площади;
- вычисление объемов с использованием определенного интеграла
--обоснование выбора формул для вычисления объема
У12 решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; -решение рациональных уравнений, неравенств и систем сводящихся к линейным и квадратным;
-решение показательных уравнений, неравенств и систем сводящихся к линейным и квадратным;
-решение логарифмических уравнений, неравенств и систем сводящихся к линейным и квадратным;
-решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем сводящихся к линейным и квадратным;
У13использовать графический метод решения уравнений и неравенств; -применение графического метода для решения уравнений;
-применение графического метода для решения неравенств.
У14 изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; -демонстрация на корд. плоскости решения уравнений с двумя переменными;
-демонстрация на коорд.плоскости решения неравенств с двумя переменными;;
У15 составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. - умение составлять уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
- умение решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах
У16 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; - решение задач на перестановки, на размещение, на сочетание
-демонстрация выбора формул комбинаторики при решении задач
У17вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; - нахождение вероятности события;
-обоснование применяемой формулы
Геометрия
У18 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; -умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
-умение соотносить трехмерные объекты с их описаниями и изображениями;
У19 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; -описание взаимного расположение прямых в пространстве аргументирование своих суждений об этом расположении;
- описание взаимного расположение плоскостей в пространстве аргументирование своих суждений об этом расположении;
У20 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; -представление о взаимном расположении объектов в пространстве;
-умение анализировать расположение объектов в пространстве;
У21 изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; -Изображение основных многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
-Изображение основных круглые тел; выполнять чертежи по условиям задач;
У22 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; -демонстрация с простейшие сечения куба и призмы
-демонстрация с простейшие сечения пирамиды
У23 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геом.величин (длин, углов, площадей, объемов); -Решение планиметрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
-Решение простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
У24использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; -использовать при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов;
-аргументация применяемых фактов и методов;
У25 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; -умение решать задачи
-проведение доказательных рассуждений при решении задач
Алгебра
У26 Использовать для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. -умение проводить практические расчеты с помощью справочных материалов;
-умение проводить практические расчеты с помощью МК
У27 Использовать для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. -демонстрация графически описания различных зависимостей
-интерпретация графиков различных зависимостей.
У28 Использовать решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения решения прикладных задач с использованием дифференциального и интегрального исчисления:
-на наибольшие и наименьшие значения,
- на нахождение скорости и ускорения
-На нахождение площадей и объемов
У29 Использовать для построения и исследования простейших математических моделей. Решение практических задач на:
-для построения простейших математических моделей
-для исследования простейших математических моделей
У30 Использовать для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; Решение практических задач для анализа реальных числовых данных, представленных в виде: диаграмм и графиков
У31 Использовать для анализа информации статистического характера. Анализирование информации статистического характера
Геометрия
У32 Использовать для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; Решение несложных практических задач на основе изученных формул и свойств фигур:
- На исследование
- На моделирования ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
У33 Использовать для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Решение практических задач на вычисление:
-объемов поверхностей пространственных тел,
-площадей поверхностей пространственных тел
ЗНАНИЯ З1 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе -значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
-ограничение применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе
З2 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; -значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; ---развития понятия числа,
- создание математического анализа,
-возникновение и развитие геометрии;
З3 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; -Демонстрация универсального характера законов логики матем. рассуждений
-применение законов логики математических рассуждений
во всех областях человеческой деятельности
Предмет и объект оценивания.
Предмет оценивания Объект оценивания
З1 - З3 Вопрос 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ
У1 - У7, У12 - У17, У26, У27, У29 - У31 Вопрос 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
(уровень А)
У1 - У7, У12 - У17, У26, У27, У29 - У31 Вопрос 3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
(уровень В)
Организация контроля и оценки освоения программы учебной дисциплины «Математика».
№ Форма
итогового контроля Критерии положительной аттестации
1 семестр Экзамен Условием допуска к промежуточной аттестации является положительная текущая аттестация. Экзаменационная отметка выставляется исходя из демонстрации освоенных умений, знаний и компетенций по контролируемым показателям.
2 семестр Экзамен Условием допуска к промежуточной аттестации является положительная текущая аттестация. Экзаменационная отметка выставляется исходя из демонстрации освоенных умений, знаний и компетенций по контролируемым показателям.

2. КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
2.1. Структура индивидуального варианта
ЦЕЛЬ: проверить уровень сформированности образовательных результатов обучающихся
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
У1 - У7, У12 - У17, У26, У27, У29 - У31, З1 - З3
СТРУКТУРА ИНДИВИДУАЛЬНОГО БИЛЕТА
Раздел Наименование дидактических единиц К-во Формируются
из №№ заданий
1 вопрос - ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ (на 30 баллов)
I 1.1 Развитие понятия числа. 1 1.1.1 – 1.1.4
1.2 Уравнения и системы. 1 1.2.1 – 1.2.4
II 1.3 Функции. Основные понятия. График функции. 1 1.3.1 – 1.3.5
1.4 Свойства функций. 1 1.4.1 – 1.4.3
1.5 Предел функции. Вычисление пределов. 1 1.5.1 – 1.5.8
III 1.6 Степени и корни. 1 1.6.1 – 1.6.2
1.7 Логарифмы. 1 1.7.1 – 1.7.6
1.8 Степенная, показательная и логарифмическая функция. 1 1.8.1 – 1.8.3
1.9 Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 1 1.9.1 – 1.9.4
IV 1.10 Комбинаторика, статистика и теория вероятностей. 1 1.10.1 – 1.10.4
2 Вопрос – ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ, уровень А (на 50 баллов)
I 2.1 Работа над формулами 1 2.1.1 – 2.1.12
2.2 Уравнения и системы 1 2.2.1 – 2.2.12
II 2.3 Функция. Основные понятия и определения. График функции. 1 2.3.1 – 2.3.12
2.4 Исследование функций. 1 2.4.1 – 2.4.12
2.5 Предел функции. Вычисление пределов. 1 2.5.1 – 2.5.12
III 2.6 Степени и корни. 1 2.6.1 – 2.6.12
2.7 Логарифмы. 1 2.7.1 – 2.7.12
2.8 Показательные уравнения и неравенства. 1 2.8.1-2.8.12
2.9 Логарифмические уравнения и неравенства. 1 2.9.1 – 2.9.12
IV 2.10 Комбинаторика. 1 2.10.1 – 2.10.12
3 Вопрос – ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ, уровень В (на 30 баллов)
I 3.1 Уравнения и системы. 1 3.1.1 – 3.1.12
II 3.2 Функции. Пределы. Непрерывность. 1 3.2.1 – 3.2.12
III 3.3 Степенная, показательная и логарифмическая функции. 1 3.3.1 – 3.3.12
Исходные материалы: двойной лист в клетку, ручка, МК, Краткий справочник по математике.
Время выполнения: 180 мин.
Формирование билета: 1ВОПРОС = 10 теор. вопросов, 2 ВОПРОС = 10 практических задания уровня А, 3 ВОПРОС = 3 практических задания уровня В.
Оценивание заданий: Вопрос № 1 – 10 вопросов по 3 балла; вопрос №2 – 10 заданий по 5 баллов; вопрос № 3 – 3 задания по 10 баллов.
Отметка «5» 81 % правильных ответов
«4» = 61– 80 % правильных ответов
«3» = 39 – 60 % правильных ответов
«2» < 39 % правильных ответов
ПРИМЕЧАНИЕ: 1 Не разрешается выходить из аудитории
Отметка ставится только на основании правильных за ошибочные ответы баллы не снижаются.
2.2. Задания для обучающихся для подготовки к экзамену
ВОПРОС 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ
Вопрос 1. 1 РаЗВИТИЕ понятия числа.
1) Развитие понятия числа
определения: натуральных чисел
целых чисел
рациональных чисел
иррациональных чисел
действительных чисел
2) Основное свойство пропорции.
3) Формулы сокращенного умножения
(a + b)2 a2 + b2 (a + b)3 a3 + b3
(a – b)2 a2 – b2 (a – b)3 a3 – b3
4) Формула разложения квадратного трехчлена на линейные множители при Д > 0 и Д = 0.
Вопрос 1. 2 Уравнения И системы.
1) Линейные уравнения, неравенства, системы
определения: линейного уравнения и неравенства
дробно-линейного уравнения и неравенства
дробно-рационального уравнения и неравенства
о.д.з уравнения
равносильных уравнений
2) Решение уравнений: и
3) Квадратные уравнения
определение: полного квадратного уравнения
неполного квадратного уравнения
приведенного квадратного уравнения
формула нахождения корней квадратного уравнения;
виды неполных квадратных уравнений;
теорема Виета
4) Алгоритмы решений:
квадратных неравенств
метод интервалов;
системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
систем.
Вопрос 1.3 ФУНКЦИИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ГРАФИК ФУНКЦИИ.
Функция. Основные понятия
определение функции и символическое обозначение функции;
определение и обозначение области определения функции;
определение и обозначение множества значений функции;
определение значения функции в точке х0.
Числовая функция
определение;
область определения числовой функции;
основные правила нахождения области определения числовой функции.
График функции. Простейшие преобразования графика функции
определение графика функции;
графики основных элементарных функций:

правила преобразования графиков функций:


Обратная функция
определение обратимой функции;
алгоритм нахождения
формулы для функции, обратной данной;
построения графика функции, обратной данной;
Сложная функция
определение.
Вопрос 1.4 СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ.
Определения:
монотонность функции;
промежутки знакопостоянства функции;
четность и нечетность;
нули функции;
ограниченность;
периодичность;
непрерывность;
наибольшее и наименьшее значения функции.
Исследование функций аналитически. Как по формуле находится?
область определения числовой функции;
множество значений функции;
нули функции;
четность и нечетность функции.
Исследование функций по графику. Как по графику определить?
область определения;
множество значений;
нули (корни) функции;
монотонность;
промежутки знакопостоянства;
четность и нечетность;
обратимость;
непрерывность;
наибольшие и наименьшие значения;
ограниченность;
периодичность.
Вопрос 1.5 ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ.
Предел функции
определение предела функции в точке и на бесконечности;
определение окрестности точки;
теорема о единственности предела.
Односторонние пределы: определение и обозначение.
Основные теоремы о пределах.
Табличные пределы: .
Замечательные пределы.
Правила вычисления пределов
виды неопределенностей;
правила раскрытия неопределенностей вида: ; , зависящие от иррациональности, .
Непрерывность функции
определение функции, непрерывной в точке и на промежутке;
условия непрерывности функции в точке;
свойства непрерывности функции.
Точки разрыва функции
определение точек разрыва функции;
классификация точек разрыва.
Вопрос 1.6 СТЕПЕНИ И КОРНИ.
Степени
определение степени с натуральным показателем;
с рациональным показателем;
с действительным показателем;
виды степеней;
свойства степеней с рациональными показателями.
Корни
свойства;
свойства арифметических корней n-й степени.
Вопрос 1.7 ЛОГАРИФМЫ.
1) определение логарифма и его краткая запись;
2) основное логарифмическое тождество;
3) свойства логарифмов;
4) определение и правила логарифмирования и потенцирования;
5) формула перехода от одного основания логарифма к другому;
6) обозначение десятичного и натурального логарифмов.
Вопрос 1.8 СТЕПЕННАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
Степенная функция
определение;
виды степенных функций; их графики и свойства.
Показательная функция
определение;
виды; их графики и свойства.
Логарифмическая функция
определение;
связь между показательной и логарифмической функциями;
виды; их графики и свойства.
Вопрос 1.9 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Иррациональные уравнения и неравенства
определения и алгоритмы решений.
Степенные уравнения и неравенства
решение уравнений вида: ;
решение неравенств вида:
при х1 < х2, при а > 1 и 0 < a < 1.
Показательные уравнения и неравенства
определения;
основное свойство;
решение уравнений вида:

методы решения показательных уравнений.
решение неравенств вида: при а > 1 и 0<a <1.
Логарифмические уравнения и неравенства
определения;
решение уравнений вида:
.
методы решения логарифмических уравнений.
решение неравенств вида:
при а > 1 и 0 < a < 1.
Вопрос 1.10 КОМБИНАТОРИКА,
СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Понятия комбинаторики
определения : комбинаторики; соединений; п – факториала.
Основные виды соединений
Перестановки: определение обозначение, формула
Размещения: определение; обозначение; формулы, свойства
Сочетания: определение; обозначение формула свойства
Основные понятия события.
Определения:
теории вероятностей,
испытания
случайного события
искомого события равновозможных событий
достоверного события
невозможного события
полной системы событий
противоположных событий
Вероятность события
Классическое определение;
формула;
свойства:
ВОПРОС 2 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (уровень А)
РАБОТА НАД ФОРМУЛАМИ
Из формулы … выразить переменную
1) , Ок - ? 7) , Н1 - ?
2) , Ин - ? 8) , mред - ?
3) , Лн - ? 9) , Т - ?
4) , Пв - ? 10) , l - ?
5) , N - ? 11) , р2 - ?
6) , h - ? 12) , Собр - ?
УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ
1) Упростить: .
2) Найти сумму корней уравнения .
Решить уравнение
3) 4)
5) Если (х0; у0) – решение системы, то сумма х0 + у0 равна
6) Решить неравенство: .
7)
Решить систему неравенств
Решить неравенства
8) 11)
9) 12)
10 ФУНКЦИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ГРАФИК ФУНКЦИИ.
1) Найти значение аргумента, если значение функции равно 13.
Найти область определения числовой функции
2) 3)
Построить графики функций
4) 7)
5) 8)
6) 9)
10) Найти функцию, обратную данной: а) б)
Дана функция
11) Найти сумму значений функций в указанных точках: .
12) Построить график функции.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ.
1) Найти нули функции: .
2) Найти область определения функции: .
3) Определить четность функции: а) ; б) .
4) Определить промежутки, на которых функция отрицательна.
По графику функции определить:
5) … область определения функции
6) … область значения функции

7) … нули функции
8) … все значения х, при которых график функции возрастает

9) … все значения х, при которых график функции принимает положительные значения 10) все значения х, при которых функция принимает наибольшие значения

11) … обратимые функции
а) б) в) г)

12) … четные функции
а) б) в) г)

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ.
Вычислить пределы:
1) 7)
2) 8)
3) 9)
4) 10)
5) 11)
6) 12)
СТЕПЕНИ И КОРНИ.
Упростить:
1) 2)
Вычислить:
3) 6)
4) 42 4-3 + 1,50 – 2:22 7)
5) 8)
Упростить:
9) 11) Упростить:

10) 12) Освободится от знака корня в знаменатели дроби
ЛОГАРИФМЫ.
Вычислить:
1) 2)
Вычислить:
3) 5)
4) 6)
Вычислить:
7) 9)
8) 10)
11) Найти х, если

12) Из данных выражений выбрать те, которые имеют смысл
а) в)
б) г)
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Решить уравнение:
1) 4 2х = 1 4)
2) 4 х-1 = 1 5)
3) 6 3х – 1 = 6 1 – 2х 6)
Решить неравенство:
7) 10)
8) 11)
9) 12)
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Решить уравнение:
1) 4)
2) 5)
3) ,
где a, b – const 6)
Решить уравнение:
7) 10)
8) 11)
9) 12) Найти область определения функции

КОМБИНАТОРИКА
1) Сколькими способами могут разместиться 6 человек вокруг круглого стола?
2) Сколькими способами 5 человек, избранные в студсовет, могут распределить между собой пять различных обязанностей.
3) Вычислить:
а) б) 5) а) б)
4) а) б) 6)
7) На станции 10 запасных путей. Сколькими способами можно расставить 6 поездов?
8) Перед выпуском группа студентов в 30 человек обменялась фотографиями. Сколько всего было роздано фотокарточек?
9) Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет 5 из 36?
10) Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими различными способами это можно сделать?
11) Из 7 кандидатов в студсовет необходимо выбрать трех человек. Сколькими способами это можно сделать.
12) В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны черный шар?
ВОПРОС 3 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (уровень В)
3.1. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ.
Решить уравнение:
1) 2)
3) Решить систему уравнений
Решить уравнения:
4) 6)
5) (5х + 1)2 + 6 (5х + 1) – 7 = 0 7) х3 – 2х2 – 3х + 6 = 0
Решить неравенства:
8) 9)
Решить неравенства:
10) 12) 11)
3.2. ФУНКЦИИ. ПРЕДЕЛЫ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ.
Построить график функции:
1) 2)
По графику, изображенному на рисунке, укажите:
3) а) область определения;
б) область значения;
в) обратимость;
г) промежутки знакопостоянства;
д) четность и нечетность
4) а) область определения;
б) множество значений;
в) точки, в которых функция обращается в ноль;
г) промежутки возрастания и убывания функции;
д) наибольшее и наименьшее значения
5) Дана функция: а) построить ее график;
б) найти значение функций
у(- 2), у( 1), у( 3), у( - 4)
6) Найти область определения функции
Найти пределы:
7) 10)
8) 11)
9) 12)
3.3. СТЕПЕННАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ.
1)
Решить уравнения:
2) 3)
Решить неравенство
4) 5)
Решить уравнения:
6) 8)
7) Решить неравенство
9) . 10)
Построить график функции
11) 12) .
2.3. Критерии оценивания заданий
ВОПРОС 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ
ВОПРОС 1 состоит из 10 теоретических вопросов.
Правильное выполнение любого задания ВОПРОСА 1 оценивается в 3 балла. За неверный ответ или его отсутствие ставится 0 баллов.
ВОПРОС 2 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (уровень А)
ВОПРОС 2 состоит из 10 практических задач уровня А.
Правильное выполнение любого задания ВОПРОСА 2 оценивается в 5 баллов. За каждое практическое задание уровня А ставится:
5 баллов ставится если студент:
полностью выполнил все требования индивидуального задания;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые студент легко исправил по замечанию преподавателя.
3-4 балла ставится если ответ удовлетворяет основным требованиям, но при этом имеет один из недостатков:
в выполнении допущены небольшие неточности, не исказившие решение задания;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.
1-2 балла ставится в следующих случаях:
допущены неточности в выполнении индивидуального задания, но показано общее понимание вопроса;
имелись затруднения или допущены ошибки в выполнении индивидуального задания, но осуществлены значительные исправления после нескольких наводящих вопросов преподавателя;
0 баллов ставится в следующих случаях:
не в полном объеме решена поставленная задача;
обнаружено значительные отклонения в выполнении индивидуального задания;
после нескольких замечаний преподавателя не исправлены неточности в выполнении индивидуального задания.
ВОПРОС 3 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (уровень В)
ВОПРОС 3 состоит из 3 практических задач уровня В.
Правильное выполнение любого задания ВОПРОСА 3 оценивается в 10 баллов. За каждое практическое задание уровня В ставится:
9-10 баллов ставится если студент:
полностью выполнил все требования индивидуального задания;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые студент легко исправил по замечанию преподавателя.
6-8 баллов ставится если ответ удовлетворяет основным требованиям, но при этом имеет один из недостатков:
в выполнении допущены небольшие неточности, не исказившие решение задания;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.
3-5 баллов ставится в следующих случаях:
допущены неточности в выполнении индивидуального задания, но показано общее понимание вопроса;
имелись затруднения или допущены ошибки в выполнении индивидуального задания, но осуществлены значительные исправления после нескольких наводящих вопросов преподавателя;
1-2 балла ставится в следующих случаях:
не в полном объеме решена поставленная задача;
обнаружено значительные отклонения в выполнении индивидуального задания;
после нескольких замечаний преподавателя не исправлены неточности в выполнении индивидуального задания.
0 баллов ставится, если:
студент обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог выполнить задание.
Баллы, полученные за все выполненные теоретические и практические задания, суммируются. По конечной сумме выставляется отметка в зачетную книжку студента:
Отметка «5» 91 балла;
«4» = 74-90 баллов;
«3» = 60-73 баллов;
«2» < 60 баллов.

ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ
ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ:
Башмаков М. И. Математика. Задачник : Учебное пособие, изд. 3-е / М. И. Башмаков. – М.: Академия, 2014.
Башмаков М. И. Математика : Учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования / М. И. Башмаков. – М.: Академия, 2011.
Богомолов Н. В. Математика. Среднее профессиональное образование, 7-е изд., стереотипное / Н. В. Богомолов, П. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.
Богомолов Н. В. Сборник дидактических заданий по математике: учебное пособие для Ссузов, 3-е изд., стереотипное / Н. В. Богомолов. – М.: Дрофа, 2011.
Дадаян А. А. Сборник задач по математике : Учебное пособие. Гриф МО РФ / А. А Дадаян. – М.: Форум, 2013.
Колягин Ю. М. Математика. Книга 1: Учебник. Среднее профессиональное образование / Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Г. Яковлев. – М.: ОНИКС 21 век, 2009.
Пехлецкий И. Д. Математика : Учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. Гриф МО РФ / И. Д. Пехлецкий. – М.: Академия, 2013.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ:
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб.пособие / В. Е. Гмурман– М.: Высш. шк., 2010.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика:учеб.пособие / - В. Е. Гмурман. - М.: Высшая школа ,2008
Майсеня Л.И. Справочник по математике. Основные понятия и формулы / Л. И. Майсеня. – М.: Вышейшая школа, 2012.
Райбул С. В. Алгебра и геометрия в таблицах и схемах / С. В. Райбул. – Ростов на/Д.: Феникс, 2013.
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ:
Средняя математическая интернет-школа. Вся элементарная математика. Режим доступа: http://www.bymath.net/index.html 
Виртуальная школа Юного математика. Режим доступа: http://www.math.md/school/indexr.html 
Репетитор по математике. Справочные материалы. Режим доступа: http://ege-ok.ru/spravochnyie-materialyi/ 
Портал ЯКласс. Образовательный интернет-портал. Режим доступа: http://www.shkola.lv/index.php?mode=newlsn&lsnid=0 
Прикладная математика. Справочник математических формул. Режим доступа: http://www.pm298.ru/menu.php