Разработка внеклассного мероприятия Математические софизмы (8 класс)

МБОУ Гимназия г. Новый Уренгой
«Математические софизмы»
разработка внеклассного мероприятия в 8 классе
Автор: учитель математики
Цыганкова Н.В.
Математические софизмы
«Софизм» - слово греческого происхождения и в переводе означает головоломку, хитроумное высказывание. Математические софизмы хорошо маскируют ошибку, которая приводит к очевидно неправильному результату. Нахождение ошибок в математических рассуждениях помогало развитию математики. Математические софизмы очень полезны. Их разбор развивает логическое мышление, критическое отношение к тому, что изучается. Кроме того, это очень увлекательное занятие.
Самым известным софистом был Зенон из города Элен. До нас дошли четыре его софизма, или апории, что по-гречески значит «непреодолимое препятствие».
В одном Зенон утверждает, что для того, чтобы пройти какой-нибудь путь, нужно непременно миновать и его середину. Само по себе утверждение верное. Но далее Зенон рассуждает так: если мы дошли до середины пути, перед нами остается еще полпути, у которого тоже есть своя середина. И так без конца. Сколько бы мы не шли, впереди всегда какая-то не пройденная часть пути, у которой есть своя середина. Зенон один из первых представил себе бесконечно малую величину, то есть такую величину, которая постоянно стремиться к нулю, но никогда его не достигает.
Обычно в математических софизмах скрыто выполняются запрещенные действия или нарушаются условия применения правил или теорем. Задача заключается в том, чтобы найти ошибку в рассуждениях.
Например. Найдите ошибки в следующем рассуждении: «Четырежды четыре – двадцать пять». 16 : 16 = 25 : 25.
Это очевидное равенство. После вынесения за скобки общего множителя из каждой части этого равенства будем иметь:
16 · (1 : 1) = 25 · (1 : 1).
Зная, что 1 : 1 = 1, получаем: 4 · 4 = 25.
Ошибка заключается в том, что распределительный закон умножения автоматически переносится на деление, что неверно.
Попробуйте сами найти, если есть, в решении ошибку(ошибки), исправить и решить.
Найдите числовое значение дроби 2-аа2-4 при а = 2.
Решение:
2-аа2-4 = − а-2(а-2)(а+2) = − 1а+2 .
При а = 2 − 1а+2 = − 14 .
Ответ: − 14.Решите уравнение: −2х2 – 8х + 3 = 0.
Решение:
−2х2 – 8х + 3 = 0, 2х2 + 8х −3 = 0,
D = 16 + 6 = 22, х1,2 = -4 ± 222, х1,2 = −2 ± 11.
Ответ: −2 ± 11 .Упростите: 27 · 6 · 2 – 8.
Решение:
27 · 6 · 2 – 8 = 33 ∙ 2 ∙3 ∙2 − 8 = 9 · 2 – 8 = 10.
Ответ: 10.
Вычислите: (10-10 ∙ 1006)-1 .
Решение:
(10-10 ∙ 1006)-1 = (10-10 ∙ 1012)-1 = (102)-1 = 10-2 = 0,01.
Ответ: 0,01.
Упростите: ху+ у2х ∙ ух+у : 1ху .
Решение:
ху+ у2х ∙ ух+у : 1ху = ух+у ∙ у ∙1хх+у ∙ху = ух2 .
Ответ: ух2 .Ошибки допущены в заданиях 1, 2 и 5.
1. При а = 2 дробь не имеет смысла, так как знаменатель обращается в нуль.
Ответ: дробь не имеет смысла при а = 2.
2. 22 ≠ 211.
Ответ: -4 ± 222 .5. Деление заменили умножением, не перевернув дробь 1ху .Ответ: у3.
Для судей
Ошибки допущены в заданиях 1, 2 и 5.
При а = 2 дробь не имеет смысла, так как знаменатель обращается в нуль.
Ответ: дробь не имеет смысла при а = 2.
22 ≠211 .
Ответ: -4 ± 222 .
Деление заменили умножением, не перевернув дробь 1ху .Ответ: у3 .