Презентация по математике на тему Квадратное неравенство и его решение

Работу выполнила учитель математики МОУ Валковской средней общеобразовательной школы Тюльнева Наталья Александровна П Программа: для общеобразовательных учреждений, 7 – 9 классы, Москва. «Просвещение», 2008год Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин и др.Предмет: алгебраУчебник: Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин и др. М: Просвещение,2010Класс: 8Глава: IVКоличество часов: 12  Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.Метод интервалов.( из программы для общеобразовательных учреждений по алгебре) Содержание обучения Образовательная цель: выработать умения решать квадратные неравенства различными способами.Развивающая цель: формирование элементов алгоритмической культуры.Воспитательная цель: формирование отношений к математике, как к части общечеловеческой культуры Задачи раздела:- узнать алгоритмы решения квадратных неравенств- уметь применять графические иллюстрации- использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями Каждый человек по-своему воспринимает и перерабатывает полученную информацию, в зависимости от своих психофизиологических особенностей. Как отметил известный отечественный психолог В.А. Крутецкий, долгое время изучавший психологию математических способностей школьников, «абсолютной неспособности к математике, своего рода «математической слепоты» не существует. Каждый нормальный и здоровый школьник при правильном обучении способен более или менее успешно овладеть школьным курсом математики, приобрести соответствующие знания и умения». Плохое восприятие может быть связано с проявлением личностной позиции, субъектного опыта ученика, с несоответствием стиля подачи информации с особенностями восприятия ученика. Учащиеся 8 класса являются детьми младшего подросткового возраста, для которых важно зрительное восприятие информации. С этой целью как можно чаще используется применение интерактивной доски, компьютера, использование графических шаблонов. Ожидаемые результаты освоения раздела программы Знать:Какое неравенство называют квадратным;Что значит решить квадратное неравенство и что является решением квадратного неравенства;Когда квадратичная функция принимает положительные, а когда отрицательные значения;Алгоритмы решений квадратных неравенств различными способами (аналитическим, графическим, методом интервалов);Каким способом решать квадратное неравенство, у которого квадратный трёхчлен имеет отрицательный дискриминант;Теоремы о свойствах квадратичной функции Уметь: Решать квадратные неравенства различными способами: заменой его системой неравенств (т.е. аналитическим способом); графическим способом и методом интервалов;Находить нули функции;Строить график любой квадратичной функции, по графику определять её свойства;Определять значение функции при любых значения х;Использовать теоремы о свойствах квадратичной функции при решении задач с параметрами;Уметь пользоваться алгоритмами решения квадратных неравенств;Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей. Виды деятельности учащихся Познавательная деятельность (постановка целей, выдвижение гипотез)Самоорганизующая деятельность (самоанализ, самооценка, осознание своего продвижения)Общеучебная деятельность (работа с учебником, подготовка презентаций, дискуссии, работа в группах, взаимооценка) 43 42 41 40 & Коррек-тировка 23.05 19.05. 17.05. 16.05 12.05. 10.05. 05.05. 03.05. 02.05. 28.04. 26.04 25.04 Дата 1 Контрольная работа по главе «Квадратные неравенства» 98 12 1 Обобщающий урок по главе «Квадратные неравенства» 97 11 1 Исследование квадратного трёхчлена 96 10 1 Применение метода интервалов для решения неравенств 95 9 1 Метод интервалов 94 8 1 Обобщение материала и проверочная работа «Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции» 93 7 1 Закрепление материала по теме «Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции» 92 6 1 Повторение материала по теме «Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции» 91 5 1 Решение упражнений по теме «Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции» 90 4 1 Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции 89 3 1 Решение упражнений по теме «Квадратное неравенство и его решение» 88 2 1 Квадратное неравенство и его решение 87 1 Часы Тема урока №урока Календарно – тематическое планирование Формы занятий Лекционная форма проведения занятий, практические занятия, самостоятельные творческие работы, работа в группах и парах, фронтальная и индивидуальная работа, нетрадиционные формы, работа с компьютером, с интерактивной доской позволяют на протяжении длительного времени поддерживать интерес учащихся. Методы обучения: словесные, наглядные, практические Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности: создание интереса в результате работысоздание ситуации взаимопомощисоздание ситуации успеха Список литературы Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математикеПрограмма основного общего образования по математикеУчебник «Алгебра» 8 класс /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др., - М.: Просвещение, 2009 годИзучение алгебры в 7 – 9 классах: Книга для учителя / Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева и др.Поурочные планы по учебнику «Алгебра» 8 класс, составитель Гилярова М.Г.Интернет – ресурсы. ПРИЛОЖЕНИЯ Квадратное неравенство и его решение Цель изучения: формирование понятия квадратного неравенства и обучение аналитическому способу решения квадратного неравенства в случае положительного дискриминанта трёхчлена, стоящего в левой части. ОпределениеНеравенство вида ахІ+вх + с> 0 или < 0, где а # 0, ив, с – числа называются квадратными.Примеры :2хІ-3х+1>0; хІ-4<0; хІ-5х+6>0 Что значит решить неравенство? Решить неравенство с одним неизвестным - найти то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство - это значит найти все его решения или установить, что их нет. Методы решения квадратных неравенств аналитический графический интервалов xІ-5x+6=0 х =2 или х = 3xІ- 5х +6= (х -2)(х-3)(х-2)(х-3)>0 х-2>0 или x-2<0x-3>0 x-3<0 x>2 x<2 x>3 x<3 Ответ: (- ∞ ; 2) U (3 ; + ∞) 3 2 2 3 Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции Основная цель – обучение школьников решению квадратных неравенств с использованием графиков квадратичных функций Чтобы решить квадратное неравенство с помощью графика, надо: Рассмотреть функцию у=ахІ+вх+с, определить направление ветвей.2. Решить квадратное уравнение ахІ+вх+с=0.3. Схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х.4. Учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ. - 2 корня - 1 корень -корней нет Решаем уравнение: Находим дискриминант: Находим корни уравнения: . -ветви вверх (решений нет) (решений нет) (реш.нет) (реш.нет) -ветви вниз (решений нет) (реш.нет) (реш.нет) Решений нет Решений нет а<0 Д<0Корней нет 6 Решений нет Решений нет а>0 Д<0Корней нет 5 Х=х1 Решений нет а<0 4 Х=х1 Решений нет а>0 3 Х<х1,х>х2 Х1<х<х2 а<0 2 Х1<х<х2 Х<х1, х>х2 а>0 1 ах2+вх+с<=0 ах2+вх+С<0 ах2+вх+с>=0 ах2+вх+с>0 Схема графика а Д=в2-4ас № Решение квадратных неравенств Приложение №2 Рассмотрим функцию . Графиком этой функции является парабола, ветви которой направ-лены вверх, т.к. .Выясним, как расположена эта парабола относительно оси . Для этого решим уравнение . ветви вверх. Ответ: ветви вверх Ответ: Найдите значение неравенства: Решим неравенство . График функции - парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. .Для того чтобы выяснить, пересекает ли парабола осьи в каких точках, решим уравнение:ветви вниз. Ответ: Решим неравенство : -ветви вверх. Ответ:Решим неравенство : или Ответ: ветви вверх. Ответ: ветви вверх Ответ: Найдите значение неравенства: а=1>0 - ветви вверх у х 0 -3 6 Ответ: Решите неравенство Ответ: Найдите все решения неравенствапринадлежащие промежутку [-1;1]. Основная цель – формирование у учащихся умения решать квадратные неравенства методом интервалов и демонстрация применения этого метода для решения некоторых более сложных неравенств Метод интервалов Алгоритм выполнения метода интервалов: Разложить на множители квадратный трехчлен, используя формулу ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2), где х1,х2- корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0. 2. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2. 3. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом из получившихся промежутков. 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком (если знак неравенства <,то выбираем промежутки со знаком «-», если знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком «+»). Приложение №3 Решите неравенство: х2 – 6х + 8 > 0 Решение: Разложим квадратный трехчлен х2 – 6х + 8 на множители. Решим уравнение х2 – 6х + 8 = 0Д = 36 – 32 = 4, 4>0, два корнях1,2 = (6 ± 2) : 2 х1 = 4, х2 = 2 х2 – 6х + 8 = (х – 2)(х - 4)Отметим на числовой прямой корни трехчлена 2 и 4.Определим знаки выражения (х-2)(х-4) на каждом из промежутков. + 2 - 4 + Ответ: х<2,х>4 или (-∞;2)U(4;+∞). Рассмотрим неравенство x2 – 5x – 50 < 0 D(f) = R (то есть множество всех действительных чисел). Разложим квадратный трехчлен х2 – 5х - 50 на множители(то есть представим его в виде произведения а(х – х1)(х – х2),где х1 и х 2 – корни квадратного трехчлена).2) Для нахождения корней квадратного трехчлена решим уравнение х2 – 5х – 50 = 0 и получаем следующее разложение квадратного трехчлена на множители х2 – 5х - 50 = (х – (-5))(х – 10) = (х + 5)(х –10). 3) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2 – 5x – 50 её нулями, то есть числами –5 и 10, наинтервалы, в каждом из которых функция непрерывна,не обращается в ноль и поэтому сохраняет постоянный «знак».4) Расставляем «знаки» винтервалах: выбираем любое число из соответствующегоинтервала и определяем «знак» функции (например, 0 принадлежит интервалу (-5; 10) и f(0) = 02 – 5*0 – 50 = -50; то есть f(0) < 0, значит значение функции в любой точке этого интервала отрицательно, ставим «знак» минус…).6) Выбираем промежутки, в которых f(x) < 0: это выполняетсядля всех –5 < х < 10.Ответ: (-5; 10). Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так:Решить неравенство -4х2 + 27х +7 0.Решение.-4х2 + 27х +7 0,4х2 - 27х -7 0.1) Рассмотрим f(x) = 4х2 - 27х -7 и найдем значения х, при которых f(x) 0, D(f) = R.2) 4х2 - 27х -7 = 0, D = 272 - 4*4*(-7) = 729 + 112 = 841 = 292.х1 = (27 – 29) : 8 = -0,25; х2 = (27 + 29) : 8 = 7.3) 4х2 - 27х -7 = 4*(х + 0,25)*(х – 7).4) 5) f(x) 0 при –0,25 х 7.Ответ: [-0,25; 7].