Конспекты уроков по математике 1-15 урок 2 класс по программе Начальная школа 21 века
Тема 1: Сложение и вычитаниев пределах 100
Урок 1Числа 10, 20, 30, … , 100
Цели урока: познакомить учащихся с чтением и записью двузначных чисел, которые оканчиваются нулем; закреплять навыки решения задач; развивать логическое и пространственное мышление; воспитывать интерес к изучению математики.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Улицы Цветочного города проходят по сторонам большого и маленького треугольников. Сколько маршрутов связывают пункты А и В этого города?
2. Назовите сначала однозначные числа, а затем двузначные: 9, 11, 7, 20, 1, 90, 5, 4, 8.
– Какие цифры использованы для записи этих чисел?
– Сколько разных цифр?
3. Заполните таблицу:
10 4 3 9 5 8 0
4. Сравните тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются? Можно ли утверждать, что решения этих задач будут одинаковыми?
1) Возле дома росло 7 яблонь и 3 вишни. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
2) Возле дома росло 7 яблонь, 3 вишни и 2 берёзы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
На какие из вопросов вы сможете ответить, пользуясь условием второй задачи:
1. На сколько больше было яблонь, чем вишен?
2. На сколько меньше было берёз, чем яблонь?
3. Сколько всего деревьев росло возле дома?
4. Сколько ёлок росло возле дома?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите ряды чисел, записанные на доске:
а) 15, 30, 18, 12, 14;
б) 17, 13, 19, 40, 14.
– Назовите в каждом ряду «лишнее» число.
– Объясните, как вы рассуждали.
– Чем похожи числа 30 и 40?
– Сегодня на уроке мы научимся читать и записывать двузначные числа, которые оканчиваются нулем.
IV. Работа по теме урока.
1. Знакомство с новым материалом.
– Вы уже умеете читать и записывать числа от 0 до 20. Сегодня мы познакомимся с некоторыми двузначными числами, которые больше 20.
Один десяток называют словом «десять». Название числа 20 образуется из двух слов: «два» и «дцать». Слово «дцать» – означает «десять». Два десятка – двадцать, три десятка – тридцать, четыре десятка – сорок, пять десятков – пятьдесят, шесть десятков – шестьдесят, семь десятков – семьдесят, восемь десятков – восемьдесят, девять десятков – девяносто, десять десятков – сто.Вы, наверное, заметили, что названия всех вышеперечисленных чисел, кроме трех (сорок, девяносто и сто), образуются одинаково: сначала называется число десятков, а затем добавляется слово «дцать». Названия чисел «сорок», «девяносто» и «сто» нужно просто запомнить. Число «сто» часто называют и другим словом – сотня.
Давайте прочитаем записи (буква «д» означает «десяток»).
Я начинаю: 5 д. – пятьдесят,
6 д. – шестьдесят,
2 д. – …, 8 д. – …, 7 д. – …, 4 д. – …, 9 д. – …, 10 д. – … .– Как же эти числа записать цифрами? А так: букву «д» заменим цифрой «нуль». Получаются следующие записи (учитель демонстрирует карточки, учащиеся называют число и записывают его на доске с помощью цифр).
6 д. – 6 0 8 д. – 8 0 4 д. – 4 0
2. Первичное закрепление материала. Работа с учебником.
Задание № 1 (с. 4).
– Прочитайте текст на с. 4.
– Давайте запомним, как читаются и записываются самые «трудные» числа. Посмотрите на первый рисунок. Прочитайте, что написано на карточке, которую держит гусеница.
– Рассмотрите карточку, которую держит журавль. Прочитайте число.
– Прочитайте число, которое держит цыпленок.
Задание № 2 (с. 5).
– Очень часто в жизни предметы приходится считать десятками (если предметов много).
– Какие предметы считают десятками? (Яйца, пуговицы.)
– Рассмотрите рисунки, изображенные на с. 5. Что интересного вы заметили? (Предметы нарисованы группами: морковка, редиска, луковицы связаны в пучки по 10 штук; краски, карандаши, яйца упакованы в коробки по 10 штук; пуговицы прикреплены на картонках по 10 штук.)
– Пересчитайте предметы в каждой группе.
– Какой способ счета вы выбрали? (Счет лучше вести не по одному предмету, а сразу десятками: 1 дес., 2 дес., 3 дес. и т. д. Считаем морковку: один десяток, два десятка. Морковок двадцать.)Задание № 3 (с. 5).
Задание выполняется с использованием карточек с цифрами. Выкладывание чисел у учащихся не вызывает затруднений.
– Следующее число – восемьдесят. Это восемь десятков. Какие карточки нам понадобятся? (Карточки с цифрами 8 и 0.)
На доске:
Задание № 4 (с. 6).
Учащиеся работают с калькулятором: последовательно вводят числа, при этом все цифры в записи каждого числа набираются по порядку слева направо. Перед вводом нового числа нужно напомнить детям о необходимости использования клавиши сброса, иначе на экране останется предыдущее число.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа с учебником.
Задание № 11 (с. 8).
Задание направлено на проверку знания таблицы сложения и вычитания в пределах 1-го десятка.
Задание № 12 (с. 8).
– Прочитайте условие задачи.
– Какие числа входят в условие задачи?
– Что они обозначают?
– Выделите и прочитайте только условие задачи.
– Прочитайте только вопрос.
– Запишите решение и ответ задачи.
Запись: 3 + 9 = 12 (об.) – всего.
– Измените текст задачи: замените слово «несколько» числом 9.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 1.
Прежде чем учащиеся приступят к выполнению заданий, учитель должен обратить их внимание на образец, который представлен в задании.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как записать цифрами числа 2-го десятка, 4-го десятка?
– Чтение каких двузначных «круглых» чисел надо запомнить?
Домашнее задание: № 17 (учебник, с. 9); № 2 (рабочая тетрадь).
Урок 2Числа 10, 20, 30, …, 100
Цели урока: показать учащимся способ изображения двузначных чисел с помощью цветных палочек; продолжить работу по формированию навыка чтения двузначных чисел, оканчивающихся нулем; совершенствовать умения составлять и решать задачи; развивать умение анализировать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Расставьте числа в пустые клетки квадрата так, чтобы по всем направлениям сумма чисел была равна 15.
2 6
5 2. Разгадайте, как связаны числа и рисунки, и запишите верные равенства:
3. Назовите признаки, по которым изменяются фигуры в каждом ряду.
– Выберите фигуру, которой можно продолжить каждый ряд.
4. Решите задачу.
Мальвина загадывала Буратино и Пьеро загадки.
Буратино отгадал 5 загадок, а Пьеро – 12. Кто отгадал загадок больше и на сколько?
– Сколько всего загадок отгадали Буратино и Пьеро?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы продолжим знакомство с чтением и записью чисел вида 10, 20, 30, … , 100.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 5 (с. 6).
Это одно из первых заданий, направленных на запоминание последовательности «круглых» чисел в пределах 100.
С целью самопроверки учитель предлагает учащимся открывать карточки с числами в числовом ряду: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
Задание № 6 (с. 6).
– Прочитайте числа, записанные в каждом ряду.
– Что их объединяет?
– Разгадайте правило, по которому записан каждый числовой ряд, и назовите следующие три числа.
Запись:
а) 100, 90, 80, 70, 60, 50. (Каждое следующее число уменьшается на 1 десяток.)
б) 10, 30, 50, 70, 90, 110. (Каждое следующее число увеличивается на 2 десятка.)
Задание № 7 (с. 6).
Учащиеся читают загадки, отгадывают их. Записывают в тетрадь числа из текста: 100, 70, 40.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 13.
– Прочитайте задачу.
– Что означают числа 3 и 4?
– Прочитайте вопрос.
– Что сказано о желтых шарах?
– Составьте вопрос со словом «сколько». (Сколько всего шариков купили детям?)
– Какое действие надо выполнить? (3 + 4 = 7.)
Задание № 14.
– Какое действие надо выполнить, чтобы узнать, «на сколько больше (меньше)»? (Вычитание; 12 – 8 = 4.)
Задание № 15.
– Прочитайте текст и рассмотрите иллюстрацию.
– Сформулируйте условие задачи. (У Доктора Айболита было 11 градусников. 3 градусника он поставил больным. Сколько градусников осталось у Айболита?)– Запишите решение этой задачи. (11 – 3 = 8.)
– Больше или меньше градусников поставил Айболит больным, чем у него было первоначально и чем у него осталось потом?
– Можно ли выяснить на сколько?
– Сформулируйте новые задачи.
– Решите новые задачи.
– Сравните их решения. (Задачи решаются вычитанием.)
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 3.
Упражнение выполняется в том случае, если на каждой парте есть хотя бы по одному калькулятору. Вначале надо проверить, все ли дети включили калькуляторы. Далее последовательно вводятся числа, при этом все цифры в записи каждого числа набираются по порядку слева направо. Перед вводом нового числа нужно напомнить детям о необходимости использования клавиши сброса, иначе на экране останется предыдущее число.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие знания необходимы при чтении и записи двузначных чисел, которые оканчиваются нулем?
– Как ответить на вопрос: «На сколько больше (меньше)?»
Домашнее задание: № 16 (учебник, с. 9); № 4 (рабочая тетрадь).
Урок 3Числа 10, 20, 30, … , 100. Решение задач
Цели урока: совершенствовать навык чтения и записи двузначных чисел, оканчивающихся нулем; закреплять знания о геометрических телах (кубе, пирамиде, шаре); продолжить работу по формированию умений составлять задачи по иллюстрации; развивать пространственное мышление и умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счёт.
1. Сколько отрезков вы видите на каждом рисунке?
2. Что изменяется? Разгадайте правило.
– Продолжите рисунок.
3. Имя какого сказочного героя здесь зашифровано?
5 + 6 А 10 – 8 И
7 + 8 У 14 – 4 Р9 + 4 Н 17 – 5 Б
10 + 9 Т 10 – 3 О
12 15 10 11 19 2 13 7
Б У РА Т И Н О
4. Решите задачу.
У Доктора Айболита на дне рождения было 12 зверей и 7 птиц. Сколько гостей было на дне рождения Айболита?
5. У кого масса больше – у зайца или у белки?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите схему на доске:
– Можно ли по данной схеме составить задачу?
– Составьте задачу.
– Сегодня на уроке будем составлять и решать задачи.
IV. Работа над новым материалом.
Задание № 8 (с. 7).
При решении задачи учащиеся могут рассуждать примерно так: «Три десятка банок – это тридцать банок, значит, во всех коробках тридцать банок».
Можно задать детям дополнительный вопрос: «Сколько коробок заполнили банками с консервами?»
В ходе обсуждения этого вопроса учащиеся должны понять, что ответ зависит не только от того, сколько банок во всех коробках, но и от того, сколько банок в каждой коробке. Если в каждой коробке 10 банок (см. рисунок к задаче), то коробок всего 3.
А если в каждой коробке, например, 6 банок, то, выполнив деление (с помощью фишек), ученики убедятся, что в этом случае коробок будет 5.
Делаем вывод: чтобы ответить на поставленный вопрос, надо знать, сколько банок положили в каждую коробку.
Задание № 9 (с. 7).
Запись: 70 пуговиц – 7 д.
Задание № 10 (с. 7).
– Рассмотрите рисунки на с. 7 учебника.
– Какие числа держит Заяц? А какие – Волк?
– Сравните эти числа. Чем они отличаются?
– Сколько знаков (цифр) в записи чисел у Зайца?
– Сколько знаков (цифр) в записи чисел у Волка?
– Объясните, какие числа называют однозначными, а какие – двузначными.
– Кто держит однозначные числа? (Заяц.)
– Как называются числа, которые держит Волк? (Двузначные.)
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 18 (с. 9).
– Что такое «разность» чисел?
– Подберите несколько пар чисел, разность которых равна 6.
Запись:
10 – 4 = 6 9 – 3 = 6
12 – 6 = 6 8 – 2 = 6
И т. д.
Задание № 19 (с. 9).
– Прочитайте задание и выполните рисунок к тексту.
Рисунок:
– Сколько семян положили в каждый пакетик? (3.)
– Сколько семян в двух пакетиках? (3 + 3 = 6.)
Задание № 20 (с. 10).
– Какие виды часов изображены здесь? (Ручные, башенные, будильник.)
Так как второклассники умеют определять время только с точностью до часа, то вполне достаточно, если на поставленный вопрос будут даваться следующие ответы:
– Ручные часы показывают больше 4 часов.
– Время на башенных часах больше 12 часов, но меньше 1 часа.
– Будильник показывает время меньше, чем 7 часов.
Подготовленные учащиеся могут дать и более точные ответы.
Задание № 21 (с. 10).
Перед выполнением этого задания учащиеся вспоминают названия геометрических тел, с которыми они познакомились в 1 классе. (Куб, шар, цилиндр, конус, пирамида.)
– Рассмотрите изображенные в учебнике предметы. Какую форму они имеют?
Форму цилиндра имеют консервная банка и ножка гриба.
Форму конуса имеют соломенная шляпка и шляпка гриба.
Форму куба имеет торт.
Форму пирамиды имеет коробка для подарка.
Форму шара имеют апельсин и глобус.
Задание № 23 (с. 10).
– Какие фигуры (предметы) являются симметричными? (При мысленном перегибании по оси симметрии получившиеся две части предмета (фигуры) накладываются друг на друга и их контуры совпадают.)
– Какие фигуры на рисунке можно назвать симметричными? (Квадраты.)
– Проверьте свое предположение, перенеся рисунки на кальку.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 6.
– Рассмотрите данную иллюстрацию. Что вы узнали?
(Из рисунка и записи под ним видно, что Мишка надул 6 мыльных пузырей, а Поросенок – на 5 пузырей больше.)
– Какие вопросы можно задать к этому условию? (Сколько пузырей надул Поросенок? Сколько пузырей надули Мишка и Поросенок вместе?)Далее учитель разбирает с учащимися решение обеих задач. В тетрадь записывают решение простой задачи.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие числа называют однозначными? Двузначными?
– Как можно рационально сосчитать большое количество предметов?
– Какие геометрические тела вы знаете?
– Какие фигуры называют симметричными?
Домашнее задание: № 22 (учебник, с. 10); № 5 (рабочая тетрадь).
Справочный материал для учителя
Шар
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара.
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Таким образом, точками сферы являются все те точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу.
Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом.
Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.
Шар так же, как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси (рис. 1).
Многогранник
Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей. Граница многогранника называется его поверхностью (рис. 2).
Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой из ограничивающих плоскостей. Общая часть поверхности выпуклого многогранника и ограничивающей его плоскости называется гранью. Стороны граней многогранника называются ребрами, а вершины – вершинами многогранника.
Поясним данное определение на примере знакомого вам куба (рис. 3). Куб есть выпуклый многогранник. Его поверхность состоит из шести квадратов: ABCD, BEFC, ... . Они являются его гранями. Ребрами куба являются стороны этих квадратов АВ, ВС, BE, ... .
Вершинами куба являются вершины квадратов А, В, С, D, Е, ... . У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин.
Призма
Призмой называется многогранник, образованный заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, которые пересекают плоский многоугольник в одной из плоскостей. Грани призмы, лежащие в этих плоскостях, называются основаниями призмы. Другие грани называются боковыми гранями. Все боковые грани – параллелограммы. Ребра призмы, соединяющие вершины оснований, называются боковыми ребрами. Все боковые ребра призмы параллельны.
Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы. Диагональным сечением призмы называется сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. Призма называется прямой, если все боковые грани составляют с основаниями прямые двугранные углы.
Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани – параллелограммы. На рисунке 4а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 4б – прямой параллелепипед.
Правильные многогранники
Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.
Существует пять типов правильных выпуклых многогранников (рис. 5): правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
У правильного тетраэдра грани – правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.
У куба все грани – квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.
У октаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой его вершине сходится по четыре ребра.
У додекаэдра грани – правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра.
У икосаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходится по пять ребер.
Урок 4Двузначные числа и их запись
Цели урока: рассмотреть изображение двузначных чисел с помощью цветных палочек; закреплять навыки сложения и вычитания чисел в пределах 20; совершенствовать навык счёта в пределах 100; развивать логическое мышление и умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счёт.
1. Сколько всего отрезков на чертеже?
2. Являются ли эти квадраты «магическими»?
3 8 7 7 2 9
10 6 2 8 6 4
5 4 9 3 10 5
3. Решите задачу.
Дети были на экскурсии в музее. На первом этаже они осмотрели 6 витрин, а на втором – на 5 витрин больше. Сколько витрин осмотрели дети на втором этаже?
4. Задание на смекалку.
Таня разложила елочные шары в три одинаковые коробки. В одну коробку она положила красные шары, в другую – голубые, а в третью – и те, и другие. Заклеила, и когда стала их надписывать, то перепутала все коробки.
Догадайтесь, какие шары лежат в каждой коробке, если в коробке с надписью «Красные шары» лежат голубые.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы научимся записывать двузначные числа, количество единиц которых не равно нулю.
IV. Знакомство с новым материалом.
Задание № 1 (с. 11).
– Рассмотрите рисунок на с. 11 учебника: Волк и Заяц собирают урожай гороха.
– Сколько горошин в каждом стручке держит Волк? (Десять.)
– А сколько у Волка стручков? (Два стручка, значит, два десятка горошин.)
– Сколько горошин в стручке у Зайца? (Пять горошин, или пять единиц.)
– Сколько всего горошин у Волка и Зайца? (2 десятка и 5 единиц.)
– Прочитайте, что написано в учебнике.
– С такими записями, как 2 д. 5 ед., мы еще не встречались. Сегодня мы научимся читать и записывать такие числа цифрами.
– Прочитайте число 2 д. 5 ед. (два десятка пять единиц) по-другому: сначала назовите число, выраженное первой цифрой и буквой «д», получится «двадцать», а затем число, выраженное второй цифрой, получится «пять». Итак, число 2 д. 5 ед. читается так: «двадцать пять». А как его записать цифрами?
– Посмотрите: на доске составлена запись этого числа с помощью карточек:
Сейчас я уберу буквы, а цифры придвину одна к другой. Получилась запись: 25.
Записи «25» и «2 д. 5 ед.» являются разными обозначениями одного и того же числа – «двадцать пять».
Если переставить цифры, то получится совсем другое число – «52» (пятьдесят два), в нем 5 десятков 2 единицы. Поэтому при записи двузначного числа его цифры располагают в строго определенном порядке: первая цифра слева – это десятки, а вторая – единицы.
В числе «шестьдесят» содержится 6 десятков 0 единиц. Поэтому его записывают так: 60.
Любое двузначное число можно изобразить с помощью цветных палочек. Возьмите из набора одну оранжевую палочку и положите ее перед собой. Поставьте на нее в ряд столько белых палочек, сколько поместится. Сколько белых палочек поместилось на одной оранжевой палочке? (Десять.) Давайте договоримся число десятков в числе обозначать оранжевыми палочками, а число единиц – белыми палочками. Палочки мы будем выкладывать вплотную одна к другой.
– Посмотрите на рисунок в учебнике; скажите, как изображено число 25 с помощью палочек: сколько палочек каждого цвета? Объясните, почему понадобилось именно столько оранжевых и белых палочек.
– Сколько и каких палочек надо взять, чтобы изобразить числа 16, 61, 40, 4? С какой стороны (слева или справа) вы будете выкладывать оранжевые палочки; белые палочки?
Итак, запомним: изображая десятки, выкладываем оранжевые палочки слева; изображая единицы, выкладываем белые палочки слева (вслед за оранжевыми).
Задание № 2 (с. 11).
Учащиеся называют числа по порядку.
а) 31, 32, 33, 34, 35, … , 50 (прямой счет);
б) 80, 79, 78, 77, 76, 75, 74, 73, 72, 71, 70 (обратный счет).
– Как составлен первый числовой ряд? Второй числовой ряд?
Задание № 3 (с. 12).
Задание очень важно с методической точки зрения. В ходе его выполнения дети учатся «выкладывать» числа с помощью цветных палочек, а это умение – одно из ключевых при изучении письменных приемов сложения и вычитания натуральных чисел в пределах 100.
Рассмотрим на примере случая 1, как учащиеся должны рассуждать.
Прочитав фразу, они прежде всего называют числа, которые встретились в этом предложении (три, тринадцать и тридцать один).
Затем последовательно «выкладываем» каждое число.
В числе «три» – три единицы, значит, для «выкладывания» этого числа нужны три белые палочки:
В числе «тринадцать» – один десяток и три единицы, значит, потребуется одна оранжевая палочка и три белые. Сначала кладем оранжевую палочку, а затем белые:
ор. В числе «тридцать один» – три десятка и одна единица, значит, «выложить» это число можно так:
ор. ор. ор. Аналогично ученики рассуждают и при рассмотрении случая 2.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа с учебником.
Задание № 11 (с. 13).
Учащиеся выполняют вычисления, используя знание таблицы сложения и вычитания чисел в пределах 20.
Задание № 12 (с. 13).
– Какое арифметическое действие необходимо выполнить при нахождении значения суммы чисел?
– А какое при нахождении значения разности чисел?
– Значение суммы каких чисел будет равно значению разности этих чисел? (12 + 0 = 12 – 0.)
– Объясните почему.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 7.
Учитель должен обратить внимание учащихся на предложенные образцы.
Запись:
5 д. 4 ед. = 54 32 = 3 д. 2 ед.
4 д. 5 ед. = 45 96 = 9 д. 6 ед. и т. д.
Задание № 8.
Учащиеся работают самостоятельно.
Взаимопроверка в парах.
3. Работа по карточкам.
Задание № 1.
Разгадайте правило, по которому составлены схемы, и вставьте пропущенные числа.
Задание № 2.
Вставьте пропущенные знаки действий, чтобы получились верные равенства.
70 … 30 … 20 = 60 30 … 50 … 10 = 70
40 … 20 … 50 = 10 50 … 40 … 80 = 90
20 … 60 … 40 = 40 60 … 20 … 10 = 50
90 … 30 … 20 = 80 10 … 10 … 10 = 10
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие числа называют однозначными?
– Какие называют двузначными?
Домашнее задание: № 13, 14 (учебник); № 9, 10 (рабочая тетрадь).
Урок 5Двузначные числа и их запись
Цели урока: продолжить формирование навыка чтения и записи двузначных чисел; познакомить учащихся с правилами работы на калькуляторе; составить алгоритм набора двузначного числа на калькуляторе; учить выделять симметричные фигуры и строить оси симметрии; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение анализировать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Рассмотрите чертеж и выпишите названия всех треугольников.
2. Отгадайте, какое слово зашифровано.
9 + 9 Т 7 + 7 Я
15 – 6 Б 16 – 9 Е
16 – 8 Р12 – 7 Н
7 + 5 С 7 + 6 Ь
12 7 5 18 14 9 8 13
С Е Н Т Я Б РЬ
3. Решите задачу.
Кролик разбил свой огород на грядки: 4 грядки для моркови, 7 грядок для капусты и 2 грядки для репы. Сколько грядок на огороде Кролика?
4. Чему равна масса арбуза? Чему равна масса дыни?
III. Сообщение темы урока.
– Из чисел 2, 4, и 5 составьте и запишите все возможные двузначные числа.
Запись: 22, 24, 25, 44, 42, 45, 55, 52, 54.
– Прочитайте полученные числа.
– Сегодня на уроке продолжим учиться читать и записывать двузначные числа.
IV. Работа над новым материалом.
Задание № 4 (с. 12).
– Вспомните правила чтения двузначных чисел.
– Прочитайте числа в задании.
Задание № 5 (с. 12).
Учащиеся вводят на калькуляторе данные числа.
– Как включить калькулятор?
– Как правильно набрать на калькуляторе двузначное число?
– Какая кнопка выполняет команду «сброс»?
Задание № 6 (с. 12).
Учащиеся выполняют алгоритм сложения на калькуляторе.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа с учебником.
Задание № 17 (с. 14).
Измерения учащиеся выполняют непосредственно на рисунках в учебнике.
Высота катушки – 3 см.
Длина магнитофонной кассеты – 7 см, ширина – 4 см.
Задание № 18 (с. 14).
– Какие фигуры являются симметричными?
– Рассмотрите таблицу на доске и назовите симметричные фигуры. (Только фигуры 3, 5.)
– Рассмотрите рисунок в учебнике и найдите в нем симметричные фигуры.
Далее учащиеся работают с квадратами, вырезанными из цветной бумаги (квадраты заранее готовятся дома).
– Определите, есть ли оси симметрии у квадрата.
– Если квадрат «перегнуть» по данной прямой, то части, на которые эта прямая разбивает квадрат, совпадут. Эта прямая – ось симметрии квадрата.
– Проведите еще ось симметрии квадрата.
– Сколько осей симметрии у квадрата? Начертите квадрат в тетради и покажите все оси симметрии.
– Проверьте свой ответ на вырезанных квадратах, согнув по этим прямым.
– Какие фигуры в учебнике имеют оси симметрии?
– На рисунке изображены три предмета. У платка треугольной формы одна ось симметрии. У салфетки, имеющей форму квадрата, четыре оси симметрии. Угольник не имеет оси симметрии.
– Почему платок треугольной формы имеет ось симметрии, а угольник (тоже треугольной формы) не имеет оси симметрии? (Платок имеет форму равнобедренного треугольника.)
Задание № 19 (с. 14).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Решение:
6 – 2 = 4 (ст.)
Ответ: 4 столбика.
Задание № 21 (с. 15).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
Решение:
15 – 6 = 9 (шт.)
Ответ: на 9 баклажанов купили меньше.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 11.
При выполнении второй части задания учащиеся должны воспользоваться одним из двух правил сравнения натуральных чисел, изученных еще в 1 классе: «Из двух чисел меньше то, которое называют при счете раньше, и больше то, которое называют при счете позже». Это правило автоматически переносится на новую область натуральных чисел (от 20 до 100). Сложность заключается в том, что ряд чисел, из которого надо выбрать большее и меньшее числа, записан в обратном порядке, поэтому первое число в ряду (84) будет наибольшим, а последнее (79) – наименьшим.
Задание № 12.
Учащиеся работают самостоятельно. Далее учитель проводит проверку.
– Докажите, что вы верно провели стрелки.
С этой целью ученики устно называют по порядку все натуральные числа в выбранном промежутке. Если среди этих чисел будет названо число и на номерке, то соответствующая стрелка проведена правильно.
Задание № 13.
Для решения этой задачи в качестве модели (вместо фишек) можно использовать цветные палочки.
По условию задачи папа нашел 3 десятка грибов, а Алеша – 8 грибов. Выложим с помощью цветных палочек эти числа.
Папа Алеша
ор. ор. ор. Так как в задаче спрашивается, сколько всего грибов принесли домой папа и Алеша, значит, надо сложить (сдвинуть на модели) эти числа:
Всего
ор. ор. ор. Получилось число, в котором 3 десятка (3 оранжевые палочки) и 8 единиц (8 белых палочек), – 38. Значит, папа и Алеша принесли домой 38 грибов. В тетради решение задачи записывается так:
Решение:
30 + 8 = 38 (гр.).
Ответ: 38 грибов.
VI. Итог урока.
– Что нового вы узнали на уроке?
– Какие фигуры называют симметричными?
– Что такое ось симметрии?
Домашнее задание: № 18 (учебник); № 14 (рабочая тетрадь).
Урок 6Двузначные числа и их запись
Цели урока: познакомить учащихся с римскими цифрами; совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений строить и читать математические графы; рассмотреть решение задачи разными способами; развивать умение сравнивать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько всего отрезков на чертеже?
2. Помогите Незнайке найти ошибки.
8 + 6 = 14 12 – 4 = 7 6 + 7 = 12
7 + 9 = 16 16 – 8 = 8 8 + 5 = 12
4 + 8 = 13 13 – 6 = 7 9 + 9 = 18
3. У кого масса меньше – у собаки или у кошки?
4. Решите задачу.
На свой день рождения Мальвина испекла пирожки и положила их на тарелку. После того как все гости взяли по одному пирожку, на тарелке осталось 8 пирожков. Сколько гостей пригласила Мальвина, если на тарелке было 17 пирожков?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке узнаем, как люди научились записывать числа.
IV. Работа над новым материалом.
– Какие числа называются однозначными? Двузначными?
– Назовите разряды двузначного числа.
Задание № 10 (с. 13).
– Какие двузначные числа можно записать цифрами 0, 2 и 4, если цифры в записи числа не повторяются?
Запись: 20, 40, 24, 42.
– Что такое цифра? Что такое число?
– Сколько цифр вы знаете?
– Сколько чисел в математике? Можете ли вы назвать наибольшее число?
Задание № 11 (с. 13).
– С помощью каких цифр можно записать все возможные двузначные числа?
Запись: 55, 51, 11, 15.
Задание № 16 (с. 14).
Запись: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.
– Почему количество чисел в этих числовых рядах совпадает?
V. Путешествие в прошлое. Знакомство с римскими цифрами.
Как люди научились записывать числа
– Сегодня мы отправимся в путешествие в Древний Египет, Индию, Вавилон и узнаем, как записывали цифры и числа разные народы. Очень разные и даже забавные были эти «цифры».В Древнем Египте, например, числа первого десятка записывались соответствующим количеством палочек: – 1, – 2 и т. д. Десять обозначали в виде подковы – Чтобы записать число 15, нужно было поставить одну подкову и пять палочек:
В Индии за две тысячи лет до начала нашего летосчисления появился ноль. Его обозначили так же, как и сейчас. Но ведь мы уже привыкли к нему, а тогда это было великим открытием. Назывался он в то время просто кружком. А в Древней Индии кружок – сунья. Арабы перевели это слово как цифр. Не правда ли, напоминает что-то?
Правильно! Цифр – цифра. Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть все остальные знаки. Все они теперь цифры: и 0 – цифра, и 5 – цифра, и 9 – цифра. А само слово ноль возникло позже от латинского nullum – ничто.
После того как был создан алфавит, во многих странах числа стали записывать с помощью букв. В Древней Греции и Древней Руси к буквам добавляли еще специальные знаки, чтобы не путать их с обычными буквами.
Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком «~» (титло), который писали над буквой.
Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв – десятки, а последние девять букв – сотни. Число десять тысяч называли словом «тьма» (и теперь мы говорим: «народу – тьма тьмущая»).
Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые, в свою очередь, переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют «арабскими», а арабы – «индийскими». Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым-путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.
Русские названия чисел тесно связаны с десятичной системой счисления. Например, семнадцать означает «семь на десять», семьдесят – «семь десятков», а семьсот – «семь сотен».
Однако и эта система оказалась очень громоздкой.
Всем с детства знакома римская нумерация. Чаще всего римские цифры встречаются на циферблате в часах:
I II III IV V VI VII VIII IX X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
До сих пор используются римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме уже около 2500 лет тому назад.
I – 1, V – 5, X –10, L – 50, G – 100, D – 500, M – 1000
Остальные числа записываются этими же цифрами с применением сложения и вычитания. Так, например, число XXVII означает 27, так как 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.
Если меньшая по значению цифра (I, X, С) стоит перед большей, то ее значение вычитается.
Например: IV означает 4 (5 – 1 = 4), IX означает 9 (10 – 1 = 9). ХС означает 90. Таким образом, число MCMLXXXIX означает 1989, так как:
1000 + (1000 – 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 – 1) = 1989.
В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин.
Для вычислений запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В этом вы можете убедиться сами, если попробуете выполнить, например, сложение чисел CCXCVII и XLIX или деление числа CCXCVII на число IX.
Большим достижением стало введение нуля, который позволил при записи чисел указывать пропущенный разряд. Способ записи любого числа с использованием всего только десяти цифр 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 был изобретен в Индии. Эта система оказалась настолько простой и удобной, что быстро распространилась по всем странам, а так как распространяли ее именно арабы, а не индусы, то эти цифры мы стали называть арабскими.
VI. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 22 (с. 15).
– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей? Почему? (Нет вопросов.)
– Придумайте несколько вопросов, чтобы получились разные задачи.
Варианты вопросов:
Сколько получили бронзовых медалей?
Сколько всего получили медалей?
На сколько золотых медалей получили больше, чем серебряных? И т. д.
Далее необходимо разобрать и решить полученные задачи.
Запись:
Задание № 24 (с. 16).
– Прочитайте задание.
– Рассмотрите иллюстрацию. Что вы видите на рисунке?
– Сколько тарелок?
– Сравните число яблок на одной тарелке с числом яблок на другой. Сколько их на каждой тарелке?
– Составьте по рисунку задачу на сложение. (Сколько всего яблок на четырех тарелках, если на каждой лежит по 6 яблок?)
– Составьте по рисунку задачу на вычитание. (Было 24 яблока, съели 6 яблок. Сколько яблок осталось?)Далее переходим к составлению задачи на умножение, например: мама разложила на 4 тарелках по 6 яблок. Сколько всего яблок разложила мама по тарелкам?
Задача решается с помощью фишек. Ее решение записывается в тетрадь:
Теперь можно переходить к составлению задачи на деление. Здесь могут быть два варианта:
1. Раскладываем 24 яблока на 4 тарелки поровну. Надо найти, сколько яблок оказалось на каждой тарелке.
2. Раскладываем 24 яблока на тарелки по 6 штук на каждую. Надо найти, сколько тарелок потребуется.
И в том и в другом случае задача решается действием деления. Желательно рассмотреть с детьми оба варианта: сначала решить практически эти задачи на фишках, а затем записать решение в тетрадь.
1. Решение:
24 : 4 = 6 (ябл.).
Ответ: 6 яблок. 2. Решение:
24 : 6 = 4 (т.).
Ответ: 4 тарелки.
Задание № 26 (с. 16).
– Какую фигуру называют треугольником?
– Сколько треугольников на каждом рисунке?
Задание № 27 (с. 16).
– Какие следующие три числа надо записать в данном числовом ряду?
5, 10, 15, 20, … , … , … .
– Сравните каждые два соседних числа. (Закономерность: каждое следующее число на 5 больше предыдущего, поэтому дальше будут следовать числа: 25, 30, 35.)
Задание № 28 (с. 16).
– Прочитайте условие задачи.
– Мог ли остаться хоть один большой конверт без марки?
– Мог ли остаться хоть один маленький конверт без марки?
– На какие конверты могли наклеить марки? Рассмотрите все варианты.
Конверты Варианты
I II III IV
3 больших 3 2 1 –
7 маленьких – 1 2 3
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 17.
Все стрелки графа должны удовлетворять следующим условиям:
1) Выходить из точки, соответствующей числу 40;
2) Быть либо красным (если 40 больше числа, к которому ведет стрелка), либо синим (если 40 меньше числа, к которому ведет стрелка).
Граф должен выглядеть так:
– Прочитайте все полученные высказывания.
Таких высказываний должно быть 6:
1) сорок больше четырех;
2) сорок меньше ста (десяти десятков);
3) сорок больше двадцати;
4) сорок меньше шестидесяти;
5) сорок больше тридцати (трех десятков);
6) сорок больше нуля.
Задание № 16.
Вероятнее всего, учащиеся предложат решать задачу более длинным путем, который естественно вытекает из ее условия:
Решение:
1) Сколько пассажиров осталось в автобусе после того, как вышли 10 человек?
20 – 10 = 10 (чел.).
2) Сколько пассажиров стало в автобусе после того, как вошли 8 человек?
10 + 8 = 18 (чел.).
3) На сколько человек уменьшилось число пассажиров автобуса?
20 – 18 = 2 (чел.).
Этот способ решения учитель разбирает с учащимися устно, затем проводит беседу:
– Сколько человек вышло на остановке? (10 чел.)
– А сколько вошло? (8 чел.)
– Уменьшилось или увеличилось число пассажиров автобуса? (Уменьшилось.)
– На сколько человек меньше вошло, чем вышло?
– Является ли ответ на этот вопрос ответом на вопрос задачи?
– Как же решить эту задачу проще?
Решение:
10 – 8 = 2 (чел.).
Ответ: на 2 человека меньше.
– Есть ли в этой задаче лишнее данное? (20 пассажиров было в автобусе.)
Задание № 18.
Учащиеся решают задачу самостоятельно.
Решение:
7 – 5 = 2 (п.).
Ответ: на 2 пчелы стало больше.
– Есть ли в этой задаче лишнее данное? (Нет.)
– Сравните эту задачу с задачей № 16.
VII. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие правила чтения математических графов вы знаете?
– Как люди научились записывать числа?
Домашнее задание: № 21, 23 (учебник); № 15 (рабочая тетрадь).
Урок 7Луч и его обозначение
Цели урока: познакомить учащихся с понятием луча как бесконечной фигуры; учить показывать луч с помощью указки; продолжить формирование вычислительных навыков; совершенствовать умение решать задачи; закреплять навыки работы с математическими графами; развивать умение анализировать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Прочитайте числа и назовите «лишнее» число в каждом ряду:
а) 90, 30, 40, 51, 60;
б) 88, 64, 55, 11, 77, 33;
в) 47, 27, 87, 74, 97, 17.
2. Заполните цепочки примеров:
3. Назовите числа по порядку:
а) от 20 до 30;
б) от 46 до 57;
в) от 75 до 84.
4. Как вы думаете, будут ли эти тексты задачами?
На одной тарелке 3 огурца,
а на другой – 4.
Сколько помидоров
на двух тарелках? На клумбе росло 5 тюльпанов и 3 розы.
Сколько тюльпанов росло на клумбе?
– Измените вопрос второго текста так, чтобы он стал задачей. (Сколько всего цветов росло на клумбе?)
– Измените условие так, чтобы текст стал задачей. (На клумбе росло 5 красных тюльпанов и 3 желтых тюльпана.)
– Решите полученные задачи. (5 + 3 = 8.)
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите геометрические фигуры. Назовите известные вам фигуры.
– Название какой геометрической фигуры вы не знаете?
– Сегодня мы ответим на этот вопрос.
IV. Работа над новым материалом.
– Мы часто слышим и произносим слово «луч». Лучом мы обычно называем полоску яркого света, который идет от светящегося предмета. Это, например, луч фонарика, луч солнца.
Словом «луч» называют и геометрическую фигуру. Это очень интересная фигура: у нее есть начало и нет конца.
А изображают ее так. Отметим на доске точку, приложим к ней линейку и по линейке проведем линию.
Какой бы длинной ни была линейка, весь луч мы все равно не сможем начертить. На рисунке мы изобразили лишь часть луча, которая показывает направление луча.
Луч можно начертить в любом направлении. На рисунке изображено 5 лучей разных направлений:
Чтобы отличать один луч от другого, договоримся обозначать луч двумя буквами латинского алфавита. Писать буквы нужно в строго определенном порядке: первой пишется та буква, которая обозначает начало луча, вторая пишется над или под лучом. Посмотрите на рисунок в учебнике. Луч красного цвета обозначен двумя буквами. Какой буквой обозначено начало луча? (Латинской заглавной буквой А.)
– Прочитаем все вместе запись: «Луч АВ».
– Теперь прочитайте следующие записи, называя при этом начало луча: луч ВС, луч МК, луч ВА, луч ОХ.
Важно научиться правильно показывать луч. Мы будем это делать концом указки или карандаша.
Посмотрите на доску. Прочитайте название луча, который изображен. (МК.)
Смотрите внимательно: я беру указку; нахожу начало луча – точку М; веду указкой по лучу, прохожу нарисованную часть луча; не останавливаясь, веду указкой дальше, пока не кончится доска, веду указкой еще дальше (ведь луч бесконечен!). Можно остановиться, а луч «проходит» стену, «идет» в соседний класс, «выходит» во двор школы и «идет» дальше.Теперь посмотрите на плакат (подготавливается заранее). На нем изображены три луча. Прочитайте название каждого из них. Называя луч, показывайте его указкой.
Задание № 1 (с. 17).
Учащиеся рассматривают рисунки и читают текст задания.
– Можно ли нарисовать весь луч?
– В каком направлении можно начертить луч?
Задание № 2 (с. 18).
Учащиеся называют каждый луч, читая сначала букву, соответствующую началу луча. (Луч АМ, луч КО, луч DЕ.)
Связывание понятия луча с направлением движения помогает детям лучше осознать бесконечность этой геометрической фигуры.
Задание № 3 (с. 18).
Учащиеся чертят в тетради луч, обозначают его буквами.
– Поставьте в тетради точку. Проведите через нее прямую линию. Сколько получилось лучей? (Два луча: ОА, ОВ.)
– Проведите еще одну прямую линию через эту точку. Сколько теперь лучей? (Четыре луча: ОА, ОВ, ОD, OC.)
– Подумайте: чем луч отличается от прямой линии?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 19.
– Назовите номера фигур, которые являются лучами. (1, 3, 6.)
– Как называется фигура под номером 2? (Отрезок.)
– Кто уже знает, как называется фигура под номером 4? (Прямая.) Под номером 5? (Прямоугольник.)
Задание № 20.
Направления движения машин задаются лучами. Начало каждого луча уже изображено на рисунке, поэтому учащимся нужно лишь достроить лучи.
Задание № 21.
Лучей с началом в точке А можно построить сколько угодно.
2. Работа по учебнику.
Задание № 9 (с. 19).
– Прочитайте, какие способы сложения придумал Знайка.
– Найдите результаты сложения такими же способами.
Запись:
9 + 8 = 17 9 + 8 = 17
9 + 9 = 18 8 + 8 = 16
18 – 1 = 17 16 + 1 = 17 И т. д.
После завершения работы над заданием надо обратить внимание учащихся на то, что рассмотренный прием вычисления они могут использовать в дальнейшем для восстановления в памяти забытых табличных случаев сложения и вычитания.
Задание № 10 (с. 19).
– Чем похожи все записи? (Два действия, есть скобки.)
– Какое действие надо выполнить сначала? (Первое действие в скобках.)
– Чем похожи и чем различаются записи в каждом столбике? (Используются одинаковые числа, но выполняются разные арифметические действия.)
– Вычислите результаты действий.
Задание № 12 (с. 20).
Необходимо повторить с учащимися правило чтения высказываний, изображенных с помощью графа:
1) синяя стрелка заменяет слово «меньше», а красная – слово «больше»;
2) в паре первым читается то число, от которого идет стрелка, а вторым – то, к которому идет стрелка;
3) по графу можно прочитать ровно столько высказываний, сколько на нем изображено стрелок.
Далее учащиеся читают высказывания по первому графу:
Двадцать меньше сорока.
Сорок меньше шестидесяти.
Двадцать меньше шестидесяти.
Учащиеся читают высказывания по второму графу:
Тридцать пять больше шестнадцати.
Девяносто больше тридцати пяти.
Девяносто больше семидесяти восьми.
Девяносто больше шестнадцати.
Семьдесят восемь больше тридцати пяти.
Семьдесят восемь больше шестнадцати.
Задание № 14 (с. 20).
Задачу можно решить с помощью фишек.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что такое луч?
– Как начертить луч?
– Сколько лучей можно провести через одну точку?
Домашнее задание: № 11, 15 (учебник); № 22 (рабочая тетрадь).
Урок 8Луч и его обозначение
Цели урока: продолжить знакомство с геометрической фигурой – лучом; научить изображать луч с помощью линейки и обозначать луч буквами; совершенствовать вычислительные навыки и умение решать задачи; развивать логическое и пространственное мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Соедините линией примеры с одинаковыми ответами:
2. Сравните числа первой строки.
– Сравните числа второй строки.
11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 20 30 40 50 60 70 80 90
– Сравните пары чисел, записанных друг под другом.
– Сколько разных цифр используется для записи этих чисел?
– Сколько всего чисел записано?
3. Решите задачу.
Для растопки печки брат принес 8 поленьев, а сестра – 5. Отец принес столько поленьев, сколько брат и сестра вместе. Сколько поленьев принес отец?
4. Треугольник разрезали так, как показано на рисунках. Какие фигуры можно составить из полученных частей?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке будем учиться изображать геометрическую фигуру луч с помощью линейки.
IV. Работа над новым материалом.
– Какую геометрическую фигуру называют лучом?
– Как обозначить луч на чертеже?
– Прочитайте названия лучей, данных на доске.
– Чем они похожи? Чем отличаются?
Задание № 4 (с. 18).
Чертеж:
Задание № 5 (с. 18).
– Рассмотрите чертежи.
– Назовите геометрические фигуры, которые здесь изображены. (Точки, отрезок, лучи.)
– Назовите точки, которые лежат на луче АВ. (Точки А, М, В, Е.)
– Назовите точки, которые не лежат на этом луче. (D, C, F.)
Затруднение у учащихся могут вызвать точки D и Е. Учащиеся знают, что луч – бесконечная фигура, поэтому изобразить полностью любой луч на рисунке невозможно. Точка D расположена за началом луча, следовательно, не может лежать на луче. А вот для выяснения вопроса о том, лежит ли точка Е на луче, удобнее всего воспользоваться линейкой. Если расположить линейку так, как показано на рисунке, то становится видно, что точка Е лежит на луче.
Задание № 6 (с. 18).
Чертежи:
– Волк и Заяц тоже выполнили это задание. Рассмотрите их чертежи. Кто из них прав? Объясните свой ответ.
– Какие ошибки у них допущены?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 23.
Направления движения Маши и Миши задаются лучами. Общее начало этих двух лучей изображено на рисунке точкой. Так как Маша и Миша пошли в противоположных направлениях, то для построения сразу обоих лучей удобно линейку расположить так:
Задание № 25.
Скорее всего, дети предложат следующие решения:
Отрезок АВ имеетс лучом ОМ единственную общую точку ЕОтрезок АВ имеетс лучом ОМ единственную общую точку АОтрезок ОВ имеетс лучом ОМ единственную общую точку ОМожно дать дополнительное задание, направленное на выявление глубины усвоения материала: «Волк и Заяц тоже выполнили это задание. Рассмотрите чертежи. Справились ли с заданием Волк и Заяц? Свой ответ поясните».
(Чертежи заранее делаются учителем.)
Если у учащихся правильно сформировано представление о луче, то они увидят, что с заданием справился только Заяц.
2. Работа по учебнику.
Задание № 13 (с. 20).
– Вспомните правила построения графа.
Решение:
Задание № 16 (с. 21).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Как вы думаете, можно ли изменить условие задачи так, чтобы число 6 называлось только один раз?
Новая формулировка задачи: У Бори 6 простых и столько же цветных карандашей. Сколько карандашей у Бори?
– Запишите решение новой задачи.
Задание № 19 (с. 21).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Используя цветные палочки, решите эту задачу.
Рассуждение: «По условию задачи Братец Кролик посадил 2 десятка семян моркови и 3 десятка семян редиса. Выложим с помощью цветных палочек эти числа:
Морковь Редис
ор. ор. ор. ор. ор.
Так как в задаче спрашивается, сколько морковок и редисок надеется собрать Братец Кролик, надо сложить (сдвинуть на модели) эти числа:
Всего
ор. ор. ор. ор. ор.
Получилось число, в котором 5 десятков (5 оранжевых палочек), – это 50. Значит, Братец Кролик надеется собрать 50 морковок и редисок».
В тетради запишем решение задачи:
20 + 30 = 50 (к.).
Ответ: 50 корнеплодов.
– Прочитайте еще раз вопрос задачи.
– Как вы думаете, почему в вопросе задачи используется слово «надеется»?
– Можем ли мы точно утверждать, что Братец Кролик осенью соберет ровно 50 морковок и редисок? Почему?
– Скорее всего, он соберет меньше 50 морковок и редисок или ровно 50?
– Можем ли мы точно утверждать, что Братец Кролик не соберет больше 50 морковок и редисок. Почему?
Справочный материал для учителя
Понятие числового луча вводится после того, как дети освоят чтение и запись двузначных чисел. С помощью числового луча учащиеся осваивают еще один способ сравнения двузначных чисел: чем левее точка расположена на числовом луче, тем ее координата меньше; чем правее, тем ее координата больше.
Числовой луч в математике часто называют координатным лучом. Эти термины являются синонимами. Во 2 классе в активный словарь учащихся вводятся термины: числовой луч, начало луча, единичный отрезок, координата точки (без определений), а также используются обозначения числового луча и координаты точки.
Дети должны понять, что единичный отрезок – это отрезок, длина которого равна условно выбранной единице, начало луча обозначается точкой О, а сам числовой луч – буквами ОХ (читается: луч О – икс); координата точки записывается числом, заключенным в скобки; например, запись А(3) читается так: «Точка А с координатой три, или координата точки А равна трем. Координата точки О считается равной нулю, координата любой точки, отмеченной на луче, – это ее расстояние в единичных отрезках от начала луча (точки О)».
Луч обозначают двумя буквами латинского алфавита, записывая их в строго определенном порядке: первой пишут букву, обозначающую начало луча. Так как у луча нет конца, то вторая буква не обозначает никакой точки луча и ее пишут над или под лучом в любом месте.
Например, на рисунке изображен луч СМ, точка С – начало луча.
Точка X лежит на луче АВ, а точка Y на нем не лежит. В этом легко убедиться, приложив линейку к лучу АВ.
Многоугольником называют часть плоскости, ограниченную замкнутой ломаной линией, состоящей из конечного числа отрезков, вместе с этой ломаной. Отрезки ломаной называют сторонами многоугольника.
На рисунке изображен многоугольник МАВКСЕ. Читать обозначение многоугольника можно, начиная с любой его вершины и в любом направлении.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки луча.
Домашнее задание: № 17, 18 (учебник); № 24 (рабочая тетрадь).
Урок 9Луч и его обозначение
Цели урока: продолжить формирование навыка изображения луча с помощью линейки и обозначения луча буквами; сравнить геометрические фигуры луч и отрезок; совершенствовать навыки решения задач разными способами; рассмотреть объемные тела: куб, цилиндр, конус; развивать умение сравнивать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько всего отрезков на чертеже?
2. Разгадайте закономерность и заполните пустые «окошки».
3. Решите задачу.
Фокусник достал из волшебной шляпы 3 голубей, 7 сорок и 2 попугайчиков. Сколько птиц вытащил фокусник из волшебной шляпы?
4. Нарисуйте девятую фигуру, используя существующую закономерность.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите чертежи на доске:
– Какое изображение будет «лишним»? Почему?
– Как называется первая фигура? (Отрезок.)
– Как называется последняя фигура? (Луч.)
– Сегодня на уроке проведем сравнение этих фигур.
IV. Работа над новым материалом.
Задание № 7 (с. 19).
– Рассмотрите чертежи.
– Что объединяет все фигуры? (Это геометрические фигуры.)
– Найдите на рисунке лучи и назовите их. (CD, OE.)
– Что такое луч?
– Как правильно прочитать луч?
– Как называются остальные фигуры на рисунке? (Отрезки.)
– Что такое отрезок?
– Чем отличается луч от отрезка?
Свойства Луч Отрезок
Есть начало + +
Есть конец – +
Бесконечная фигура + –
Задание № 8 (с. 19).
Чертежи:
а) отрезок лежит на луче:
б) отрезок пересекает луч:
в) отрезок не пересекает луч:
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 20 (с. 22).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно в задаче? Что надо узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Запись:
Было – 15 д.
Ушли – ? д., 5 д. и 3 д.
Осталось – ? д.
Решение:
I способ II способ
1) 5 + 3 = 8 (д.) – ушли.
2) 15 – 8 = 7 (д.) – осталось.
Ответ: 7 девочек.
III способ
1) 15 – 3 = 12 (д.)
2) 12 – 5 = 7 (д.) 1) 15 – 5 = 10 (д.).
2) 10 – 3 = 7 (д.).
Задание № 22 (с. 22).
– Сколько в коробке было цветных карандашей?
– Сколько простых?
– Сколько взяли из коробки карандашей?
– Какие же могли быть эти карандаши?
Учащиеся заполняют таблицу:
Карандаши Варианты
I II III
цветных 3 2 1
простых 0 1 2
Задание № 23 (с. 22).
Решение:
Чтобы распилить на 4 части, надо сделать 3 распила.
Чтобы распилить на 6 частей, надо сделать 5 распилов.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 27.
– Прочитайте текст.
– Является ли этот текст задачей? Почему?
– Какие вопросы можно поставить к этому условию?
Варианты вопросов:
Сколько цветных снимков сделал фотограф?
Сколько всего снимков сделал фотограф?
Далее устно разбирается план решения обеих задач.
В тетрадь учащиеся записывают решение своей задачи.
Задание № 28.
– Из каких чисел состоит данный ряд? (Только из «круглых» чисел.)
– Вставьте пропущенные числа. (30, 60, 70, 90.)
Наименьшим в этом ряду является число 10 (его первым называют при счете, следовательно, именно это число надо обвести синим карандашом), а наибольшим – 100 (его последним называют при счете, следовательно, именно это число надо обвести красным карандашом).
Задание № 29.
– Прочитайте задачу.
– Какие цветы у Вали? (Гвоздики.)
– Сколько у нее гвоздик? (7 гвоздик.)
– Какие цветы у ее брата? (Розы.)
– Что сказано о розах в условии задачи? («Столько же роз».)
– Сколько же роз у брата?
Далее учащиеся заполняют таблицу:
Гвоздики Розы Всего цветов
7 цв. 7 цв. ?
Решают задачу учащиеся самостоятельно.
3. Работа по карточкам.
– Рассмотрите чертежи. Что объединяет эти фигуры? (Это объемные фигуры, геометрические тела.)
– Как они называются? (Цилиндр, конус, куб.)
– Какими линиями на чертеже показывают невидимые элементы геометрических тел? (Штриховой линией.)
Для того чтобы учащимся легче было справиться с заданием, учитель может поставить перед ними модели цилиндра, конуса и куба. Непосредственно сравнивая модель каждой фигуры с ее изображением, учащиеся выделяют видимые и невидимые элементы каждого объемного тела и отражают свои наблюдения на чертеже.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Чем отличается луч от отрезка?
– Назовите геометрические тела.
– Как на чертеже геометрических тел показать невидимые линии?
Домашнее задание: № 21 (учебник); № 26 (рабочая тетрадь).
Справочный материал для учителя
Пирамида
Пирамидой называется многогранник, образованный всеми отрезками, соединяющими данную точку – вершину пирамиды – с точками плоского многоугольника – основания пирамиды. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей ей стороной – сторона основания пирамиды. Боковыми ребрами пирамиды называются ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
На рисунке 1 изображена пирамида. Ее основанием является многоугольник А1А2 ... Аn, вершина пирамиды – S, боковые ребра – SA1, SA2, … , SAn, высота пирамиды – SX. Пирамида называется п-угольной, если в ее основании лежит п-угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром.
Цилиндр
Цилиндром (точнее круговым цилиндром) называется тело, образованное заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, пересекающих круг в одной из плоскостей. Отрезки с одним концом на окружности этого круга называются образующими цилиндра.
Поверхность цилиндра состоит из оснований цилиндра – двух равных кругов, лежащих в параллельных плоскостях, и боковой поверхности.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр, называя его для краткости просто цилиндром.
На рисунке 2 изображен прямой цилиндр. Он образован отрезками XX' параллельных прямых, заключенными между параллельными плоскостями α и α'. Его основаниями являются круги К и К' в этих плоскостях.
Прямой цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси (рис. 3).
Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.
Конус
Конусом (точнее круговым конусом) называется тело, образованное всеми отрезками, соединяющими данную точку – вершину конуса – с точками некоторого круга – основания конуса.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, называя его для краткости просто конусом.
На рисунке 4 изображен прямой конус. Его вершиной является точка S, а основанием – круг К в плоскости α. Конус образован всеми отрезками SX, соединяющими вершину S с точками X основания.
Прямой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси (рис. 5).
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.
Урок 10Числовой луч
Цели урока: познакомить учащихся с понятием «числовой луч»; ввести понятие о единичном отрезке на числовом луче; совершенствовать навыки составления и решения задач; продолжить работу с математическими графами; развивать логическое мышление и умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Найдите примеры с ответом 12.
Запись:
16 – 6 10 + 2 6 + 6
7 + 5 6 + 9 12 – 0
8 + 3 5 + 6 7 + 4
2. В каждой строке вместо точек вставьте недостающие фигуры, сохранив порядок их чередования.
3. Из 9 счетных палочек составьте 5 треугольников. Сверьте с образцом.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунок на доске.
– Как называются эти геометрические фигуры?
– Название какой фигуры вы не знаете?
– Сегодня на уроке мы научимся строить эту фигуру и узнаем, как ее называют.
IV. Работа над новым материалом.
На прошлых уроках вы познакомились с лучом, научились его изображать, обозначать буквами, читать обозначения. Посмотрите, какой луч изображен на доске, прочитайте его обозначение.
Возьмем линейку со шкалой. Представим себе, что наша линейка, как и луч, бесконечна. Наложим шкалу линейки на луч ОХ так, чтобы начало шкалы 0 (нуль) совместилось с началом луча – точкой О, а шкала с числами расположилась по лучу ОХ:
Упростим рисунок: снимем изображение линейки и миллиметровые деления, оставив лишь числа 0, 1, 2, 3, ...
Получим луч, который называют числовым лучом. На числовом луче обычно рисуют стрелку (справа). Отрезок от 0 до 1 называют единичным отрезком. Единичный отрезок может быть любой длины.
Числовой луч
Задание № 1 (с. 23).
– Рассмотрите числовой луч, изображенный в учебнике. Что вы видите?
– Где растет цветок? (В точке О.)
– Точку О называют началом числового луча.
– Какой жук сидит дальше от цветка? (Красный жук сидит в точке 1, а синий в точке 3, т. е. синий жук сидит на расстоянии трех единичных отрезков от начала луча. Значит, синий жук сидит дальше от цветка.)– Что находится в точке 5? (Большой камень.)
Задание № 2 (с. 23).
Учащиеся работают с линейкой.
– Положите перед собой линейку. Рассмотрите ее шкалу.
– Покажите штрих с числом, которое обозначает начало отсчета. (Точка 0.)
– Какое самое большое число написано на шкале линейки?
– Покажите отрезок шкалы от 0 до 1, от 1 до 2, от 2 до 3 и так далее до конца шкалы.
Задание № 3 (с. 23).
– Что изображено в учебнике?
– Прочитайте название луча. (ОX.)
– Какой буквой обозначено начало луча (начало отсчета)?
– Измерьте длину отрезков между двумя любыми соседними штрихами. (1 см.)
– Сравните длины этих отрезков. (Они равны.)
– Прочитайте определение, данное в книге (с. 24).
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 38.
– Что изображено на рисунке? (Граф отношений «меньше» и граф отношений «больше».)
– Какие правила помогут вам прочитать данные высказывания о числах?
– Прочитайте все высказывания о числах на первом графе.
Число 21 меньше числа 65.
Число 65 меньше числа 70.
– Каких стрелок не хватает? Изобразите их и прочитайте высказывания.
– Так как на графе точками отмечены три числа, то каждое из этих чисел должно соединяться синей стрелкой с каждым из двух других. Значит, появляется третье высказывание: число 21 меньше 70.
– Рассмотрите второй граф. Каких стрелок не хватает?
Читаем высказывания:
100 больше 70; 90 больше 70;
100 больше 80; 90 больше 80;
100 больше 90; 80 больше 70.
Задание № 40.
– Рассмотрите данные иллюстрации.
– Что вы узнали по ним?
– Какие задачи можно составить к этим рисункам?
Устно надо разобрать план решения всех составленных задач, но в тетрадь каждый ученик записывает решение той задачи, которую он составил сам.
Варианты составленных задач:
Мама и сын отдыхали в деревне у бабушки с 3 июня по 9 июня. Сколько дней они отдыхали в деревне?
Миша и мама отдыхали на море с 10 июня по 15 июня. Сколько дней они были на море?
Мама и сын сначала отдыхали в деревне, с 3 июня по 9 июня, а потом – на море, с 10 июня по 15 июня. Сколько всего дней они были и в деревне, и на море?
– Где и на сколько дней больше отдыхали мама с сыном?
2. Работа с учебником.
Задание № 10 (с. 26).
Учащиеся записывают выражения с помощью арифметических действий и находят их значения.
Задание № 11 (с. 26).
– Что означают выражения «на 5 больше»?
– «На 5 меньше»? Какие действия надо выполнить?
– Устно ответьте на вопросы.
Задание № 14 (с. 27).
Задание позволяет проверить знание табличных случаев сложения и вычитания и уровень развития логического мышления детей. В первой части задания требуется назвать все возможные варианты решения. Необходимо сказать учащимся, что если они будут хаотично перечислять пары чисел, то могут пропустить какой-нибудь вариант. Нужно прежде всего придумать правило перебора решений, которое исключит вероятность пропуска той или иной пары. Например, будем перебирать по порядку (начиная с наименьшего) возможные варианты первого слагаемого и находить (исходя из условия) второе слагаемое.
– Прочитайте задание. Что известно?
– Сколько вариантов ответа имеет эта задача?
– Как называются числа при сложении?
Учащиеся заполняют таблицу:
1-е слагаемое 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2-е слагаемое 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Сумма 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
Последние 5 решений повторяют первые пять решений, так как слагаемые в суммах одни и те же, но переставлены местами. Значит, в ответе указываем следующие возможные варианты пар: 0 и 9; 1 и 8; 2 и 7; 3 и 6; 4 и 5.
– Прочитайте второе задание.
– Можно ли перечислить все пары чисел, в результате вычитания которых получится 7? (Указать все такие пары невозможно.)
– Как называются числа при вычитании?
Далее учащиеся заполняют таблицу:
Уменьшаемое 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 И т. д.
Вычитаемое 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 Разность 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что такое числовой луч?
– Как обозначают начало луча?
– Что называют единичным отрезком?
Домашнее задание: № 12, 13 (учебник); № 38, 40 (рабочая тетрадь).
Урок 11Числовой луч
Цели урока: продолжить работу с числовым лучом; ввести понятие «координата точки на луче»; формировать умение строить числовой луч с заданным единичным отрезком; совершенствовать вычислительные навыки; рассмотреть решение задач разными способами; развивать логическое мышление и внимание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Игра «Веселый счет».
1 2 7 10
9 5 4 6
10 7 2 9
3 5 1 8
4 8 3 6
2. Поставьте знак «+» или «–» так, чтобы равенства были верными.
3 … 4 = 7 10 … 2 = 12 98 … 6 = 92
4 … 3 = 1 10 … 2 = 8 89 … 3 = 86
9 … 6 = 3 30 … 9 = 39 37 … 1 = 38
5 … 3 = 8 67 … 2 = 65 22 … 4 = 26
3. Сравните тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются? Решите задачи.
Из одного старого дома выехали в новые дома 9 семей, из другого – 4.
На сколько семей уменьшилось население старых домов? Из одного старого дома выехали в новые дома 9 семей, из другого – 4.
Сколько всего семей переехало в новые дома?
III. Сообщение темы урока.
– Прочитайте данные на доске записи:
2 + 5, АВ,
8 – y, О(3).
– Какие у вас возникли затруднения?
– Сегодня на уроке мы узнаем, что обозначает запись О(3).
IV. Работа над новым материалом.
Задание № 5 (с. 24).
– Что изображено на рисунке?
– Что называют числовым лучом?
– Прочитайте его название. (ОВ.)
– Какие числа соответствуют точкам М, К, А, В? (М – число 2, К – число 5, А – число 6, В – число 9.)
– Как же называются эти числа?
– Итак, координата – это число. Давайте рассмотрим таблицу в учебнике на с. 25. Точка О, ее координата – нуль. Запись О(0) читают так: «Точка О с координатой нуль» или «Точка О имеет координату нуль».
– Прочитайте таблицу до конца.
– Прочитайте записи в таблице: М(2) и А(6).
– Запишите в тетради координаты остальных точек.
Запись: К(5), В(9).
– А теперь научимся изображать числовой луч. Необходимо помнить о том, что числовой луч всегда чертят строго горизонтально в направлении слева направо. Направление надо указывать стрелкой.
Задание № 4 (с. 24).
– Итак, проводим горизонтально луч, обозначим его буквами ОX, указываем направление стрелкой, под точкой О напишем число 0 (нуль).
Далее выбираем единичный отрезок (2 см) и откладываем на луче единичный отрезок. Расставим точки.
– Рассмотрите числовой луч на с. 24.
– Числа можно сравнивать с помощью числового луча. Сравните длины отрезков ОА и ОВ на числовом луче ОX. (Длина отрезка ОА равна 5 единичным отрезкам, а длина отрезка ОВ равна 7 единичным отрезкам. На луче точка А лежит левее точки В, отрезок ОА меньше отрезка ОВ, т. е. 5 меньше 7.)
Задание № 6 (с. 25).
– Рассмотрите рисунок. Прочитайте координаты точек, где сидят улитки. (Точка М с координатой 2; точка К с координатой 6; точка В с координатой 8; точка С с координатой 11.)
– Какая точка находится левее: М(2) или В(8)?
– Какая точка имеет наибольшую координату?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 31.
Учитель должен обратить внимание учащихся на то, что единичный отрезок равен 2 клеткам (или 1 см). Значит, чтобы отметить точку С с координатой 3, надо от начала луча отсчитать 3 раза по 2 клетки:
Чертеж:
Задание № 33.
– Рассмотрите верхний числовой луч. Что вы можете о нем сказать? (От начала луча отложены равные по длине отрезки, причем единичный отрезок содержит в себе два таких отрезка.)
– Сколько единичных отрезков укладывается от начала луча до точки А? (6 единичных отрезков, значит, координата точки А равна 6.)
– До точки В? (В(8).)
– До точки С? (С(12).)
– Рассмотрите нижний числовой луч. Что вы можете о нем сказать? (Здесь изображена часть числового луча, нет точки 0, т. е. начала луча. И не указан единичный отрезок.)– Как можно восстановить единичный отрезок? (На этом числовом луче отмечены точки Е(45) и А(48). Отрезок между этими точками содержит три единичных отрезка. Разделим длину отрезка ЕА на 3, получим единичный отрезок.)Чертеж:
2. Работа по учебнику.
Задание № 15 (с. 27).
– Рассмотрите чертеж. Что на нем изображено?
– На какие отрезки разбивает отрезок АВ точка М?
– На какие отрезки разбивает отрезок АВ точка С?
– Сколько всего отрезков на чертеже? (Всего шесть отрезков: АВ, АМ, АС, ВС, ВМ, МС.)– Из суммы длин каких трех отрезков складывается длина отрезка АВ?
– Длины каких отрезков нам известны?
– Длину какого отрезка надо найти?
– Запишите решение этой задачи.
Решение:
I способ: II способ:
1) 6 + 3 = 9 (см)
2) 18 – 9 = 9 (см)
Ответ: МС = 9 см. 1) 18 – 6 = 12 (см)
2) 12 – 3 = 9 (см)
Задание № 16 (с. 27).
– Какое отношение изображено на первом графе? (Отношение «меньше».)
– Прочитайте все высказывания о числах на этом графе. (50 меньше 98; 34 меньше 50; 34 меньше 98; 34 меньше 41; 41 меньше 50; 41 меньше 90.)
– Какое отношение показано на втором графе? (Отношение «больше».)
– Прочитайте все высказывания о числах на этом графе. (Учащиеся должны прочитать шесть высказываний, так как здесь три стрелки и три петли: 78 больше 65; 96 больше 65; 96 больше 78; 78 равно 78; 65 равно 65; 96 равно 96.)
Задание № 19 (с. 28).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что надо узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
– Какое арифметическое действие надо выбрать, чтобы ответить на вопрос «на сколько меньше»?
– Запишите решение этой задачи.
Задание № 20 (с. 28).
– Прочитайте задачу.
– Сколько грибов нашла Таня? (9 грибов.)
– Что сказано про количество грибов у Лиды? (На 5 грибов меньше, чем Таня.)
– Прочитайте, что требуется узнать.
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Решение:
1) 9 – 5 = 4 (гр.) – нашла Лида.
2) 9 + 4 = 13 (гр.) – всего.
Ответ: 13 грибов.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что называют координатой?
– Как можно сравнивать числа, используя числовой луч?
Домашнее задание: № 17, 18 (учебник); № 31, 33 (рабочая тетрадь).
Урок 12Числовой луч
Цели урока: закрепить умение чертить числовой луч, выбирать единичный отрезок, отмечать точки с заданными координатами; совершенствовать навык сравнения чисел с использованием числового луча; рассмотреть способы восстановления числового луча; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание и память.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Какие фигуры были использованы при изображении домика?
2. Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны треугольника равнялась 9.
3. Решите задачу.
Оля, Катя и Оксана пошли в кино в платьях разного цвета: желтом, синем и розовом. Оля была не в желтом, Катя – не в желтом и не в розовом. В платье какого цвета была каждая из девочек?
4. Дорисуйте пропущенную фигуру:
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня мы будем восстанавливать числовой луч, у которого не отмечен единичный отрезок.
IV. Работа над новым материалом.
Задание № 7 (с. 25).
– Что изображено на чертеже?
– Что называют числовым лучом?
– Чему равен единичный отрезок?
– Что называют координатой точки?
– Определите, какая точка имеет координату 5, 9, 11? (А(5); Е(9); К(11).)
Задание № 8 (с. 25).
Перед выполнением задания учитель просит учащихся внимательно рассмотреть числовой луч. На рисунке изображена та его «часть», на которую не попало начало луча, и, кроме того, не указан единичный отрезок. Чтобы выполнить задание, надо прежде всего выяснить, каков единичный отрезок. Ясно, что между точками (30) и В(31) ровно 1 единичный отрезок. Видно, что между точками А(25) и В(31) 6 таких единичных отрезков, поэтому координаты точек, отмеченных на луче между этими точками, соответственно, 26, 27, 28, 29 и 30.
Задание № 9 (с. 25).
Сложность задания в том, что выполнять его надо без опоры на наглядность, то есть у учащихся не должен быть перед глазами числовой луч с отмеченными на нем точками А, В, С, М и Е. Пользоваться надо правилом сравнения чисел с помощью числового луча.
– Сравните координаты точек, отмеченных Юрой на числовом луче.
– Какая из координат является наименьшей?
– Как расположена на числовом луче точка с этой координатой по отношению к остальным точкам?
– Какая из координат является наибольшей?
– Назовите слева направо все отмеченные на числовом луче точки.
– Какая из точек ближе всех к точке В?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 35.
Задание состоит из двух частей. Сначала надо попросить учащихся внимательно рассмотреть все три числовых луча и выбрать тот, на котором можно отметить точки с заданными координатами. Дети должны понимать, что теоретически на любом числовом луче можно отметить точки с любыми координатами, но практически это можно выполнить, лишь изобразив подходящую часть луча. С этой точки зрения среди представленных числовых лучей, безусловно, единственно удобным является нижний луч. Далее можно переходить к выполнению второй части задания. Предложите детям самостоятельно отметить точки с координатами 38, 40 и 44.
Задание № 36.
Между точками с координатами 60 и 61 один единичный отрезок. Если мы будем двигаться влево от точки (60) и последовательно откладывать единичные отрезки, то координаты отмеченных там точек будут таковы: 59, 58 и 57. Двигаясь вправо от точки (61) и также последовательно откладывая единичные отрезки, мы получим такие координаты оставшихся отмеченных точек:
– Что надо определить, прежде чем выполнить построения? (Надо определить единичный отрезок.)
– Сравните единичные отрезки данных числовых лучей.
Задание № 37.
Учащиеся работают самостоятельно.
2. Работа по учебнику.
Задание № 21 (с. 28).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче?
– Прочитайте, что требуется найти.
– Все ли числа, необходимые для решения задачи, есть в условии?
– Каким действием можно вычислить возраст кошки Мурки?
– Какие преобразования необходимо выполнить? (1 год = 12 месяцев.)
Решение: 12 – 5 = 7 (м.) – кошке Мурке.
– Изменится ли ответ задачи, если вместо числа 5 в условии будет число 2? (12 – 2 = 10 (м.).)
– Можно ли будет решить задачу, если в условии число 5 заменить числом 14? (Нельзя, так как 12 < 14.)
– Как изменится решение задачи, если слово «моложе» заменить словом «старше»? (Необходимо выполнить сложение.)
Задание № 22 (с. 28).
Учащиеся работают с фишками.
Задание № 23 (с. 29).
Учащиеся записывают выражение к задаче и находят его значение, используя фишки.
Задание № 26 (с. 29).
– Прочитайте задание.
– Что известно про число? (Число меньше 20, значит, в нем будет 1 десяток. А так как единиц на 6 больше, чем десятков, следовательно, 1 + 6 = 7 (ед.). Задуманное число – 17.)VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как сравнить числа, используя числовой луч?
Домашнее задание: № 24, 25 (учебник).
Урок 13Метр. Соотношения между единицами длины
Цели урока: рассмотреть измерения длин и расстояний с помощью измерительных инструментов: линейки, метровой линейки, рулетки; учить сравнивать величины, выраженные в единицах длины; совершенствовать умения решать задачи; развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Отгадайте, имя какого сказочного героя здесь зашифровано.
11 + 8 Й 11 – 7 И
12 – 9 Л 13 – 8 Ч
14 – 6 О 15 – 8 А
13 + 5 Б 9 + 5 Т
7 19 18 8 3 4 14
А Й Б О Л И Т
2. Анализ задач.
Какую из этих задач вы можете решить, а какую – нет? Почему?
а) Таня полила шесть грядок огурцов.
Сколько грядок ей осталось полить?
б) На шахматной доске 20 фигур. Из них 13 черных, остальные – белые. Сколько белых фигур на шахматной доске?
3. Сколькими способами можно прочитать слово «маршрут»?
4. Маша, Оля и Настя заняли призовые места в соревнованиях на коньках. Маша не заняла ни первое, ни второе место. Оля не пришла первой. Какое место заняла каждая из девочек?
III. Сообщение темы урока.
– Мы с вами умеем измерять длины небольших предметов с помощью обычной линейки, получая результаты в сантиметрах. А как быть, если нам надо пойти в магазин и купить отрез ткани на пальто? Неужели продавец будет отмерять ткань такой линеечкой, как наша? Ни один продавец такой линейкой не пользуется, так как в сантиметрах длину большого куска ткани отмерять очень неудобно. Продавцы всегда используют деревянную линейку, которая называется портновским метром.
– Сегодня на уроке мы познакомимся с крупной единицей измерения – метром.
IV. Изучение нового материала.
Метр – это более крупная, чем сантиметр и даже дециметр, единица длины. В метрах измеряют, например, длину куска ткани или обоев, длину и ширину комнаты. При этом, например, для измерения длины комнаты используют рулетку – длинную ленту, свернутую в рулон, на которую нанесена шкала. Рулетки бывают разной длины – метровые, двухметровые, трехметровые, пятиметровые, двадцатиметровые и другие.
– Назовите известные вам единицы измерения длины в порядке их увеличения.
– Как обозначаются сантиметр и дециметр? (См и дм, при этом обозначения записываются без точек в конце.)
– Метр обозначается буквой м (без точки).
– Прочитайте записи на доске:
4 м, 45 м, 4 м 8 дм, 42 м 8 дм 9 см.
– Рассмотрите рисунок в учебнике (с. 30). Какие инструменты для измерения длины здесь изображены? (Ученическая линейка, классная метровая линейка, рулетка.)
– Что вы будете измерять каждым инструментом?
– Прочитайте вслух текст на с. 30.
Задание № 1 (с. 31).
Используя классную метровую линейку, учащиеся заполняют пропуски в таблице соотношений между единицами длины.
1 м = … дм1 м = … см 1 дм = … см
Задание № 2 (с. 31).
Учащиеся вслух читают записи.
Задание № 3 (с. 31).
Необходимо закончить фразы, вставив пропущенные единицы длины.
Учащиеся работают самостоятельно. Затем учитель организует проверку.
Высота дерева 2 м.
Спортсмены пробежали дистанцию 100 м.
Длина спички 4 см.
Школьники приняли участие в заплыве на 50 м.
Задание способствует формированию у учащихся реальных представлений о единицах длины. Поэтому учащиеся не только должны закончить предложение, но и объяснить, почему они выбрали именно эту единицу длины и можно ли ее заменить на какую-нибудь другую.
Задание № 4 (с. 31).
Под руководством учителя дети измеряют свой рост, длину своего шага и записывают в тетрадь результаты измерений.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 42.
Так как учащиеся еще незнакомы с символами «>» и «<», то оформить решение они должны так:
Запись: 10 см меньше 1 м;
49 дм меньше 5 м;
80 см больше 7 дм;
5 дм меньше 60 см.
Задание № 43.
Длина ручки см. Это дм см.
2. Работа по учебнику.
Задание № 10 (с. 32).
Учитель проводит игру «Соревнование».
– Сколько вам удастся решить примеров за одну минуту?
Через минуту учитель определяет победителя игры.
Задание № 13 (с. 33).
– Дополните текст, придумайте вопрос так, чтобы получилась задача.
Для того чтобы предложенный текст превратился в задачу, в случаях 1 и 2 детям необходимо придумать только вопрос. Например, в случае 1 вопросы могут быть такими: «Сколько ключей осталось в связке?», «На сколько меньше ключей отцепили, чем было в связке первоначально?», «На сколько больше ключей осталось в связке, чем отцепили?». Случай 3 принципиально отличается от предыдущих тем, что здесь уже недостаточно придумать только вопрос. Необходимо дополнить и условие, поэтому учащимся предоставляются большие возможности для фантазии. Желательно выслушать и разобрать как можно больше вариантов задач, предложенных детьми, и провести их сравнительный анализ.
Задание № 12 (с. 33).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
– Решите задачу по действиям.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите крупную единицу длины.
– Какие инструменты используют для измерения длины?
Домашнее задание: № 9, 11 (учебник); № 41, 44 (рабочая тетрадь).
Урок 14Метр. Соотношения между единицами длины
Цели урока: рассмотреть соотношения между единицами длины – метром, дециметром и сантиметром; познакомить учащихся с единицами длины на Руси; совершенствовать вычислительные навыки; формировать навыки решения задач разными способами; развивать умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Решите задачу.
От дома до колодца 20 метров. Сколько метров надо пройти, чтобы принести ведро воды? А кружку воды?
2. Найдите примеры с ответом 13.
15 – 2 14 – 4 16 + 3
18 – 3 12 + 4 11 + 2
16 – 3 13 + 0 18 – 5
3. Решите задачу.
Винни-Пух решил навестить ослика Иа. От дома до моста он прошел 20 метров, по мосту – 10 метров и от моста до домика Иа – еще 10 метров. Какова длина пути, который должен пройти Винни-Пух, чтобы навестить ослика Иа и вернуться домой?
4. Какова масса каждого мешка с мукой?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня мы продолжим работу с единицами длины. Будем решать задачи на определение длины предметов.
IV. Работа над новым материалом.
1. Практическая работа.
– Измерьте длину своей парты. Сколько получилось сантиметров?
– Сколько дециметров?
– Покажите на рулетке отрезок 10 дм.
– Как называется эта единица длины? (1 метр.)
– Как можно начертить отрезок длиной 12 дм?
Варианты выполнения задания:
I вариант – можно отложить 1 дециметр двенадцать раз;
II вариант – можно отложить 1 метр и еще 2 дециметра (так как 12 дм = 1 м 2 дм).
– Какой вариант более рациональный?
2. Работа по учебнику.
Задание № 5 (с. 31).
– Прочитайте задание. Можно ли этот текст назвать задачей?
– Придумайте вопрос задачи.
Варианты вопросов:
Какова длина всей ленты? (5 + 4 = 9.)
На сколько метров один кусок длиннее (короче) другого? (5 – 4 = 1.)
Учащиеся объясняют план решения каждой задачи.
Задание № 6 (с. 31).
Это задание развивает глазомер учащихся. На первый взгляд кажется, что жуки находятся на одинаковом расстоянии от финиша. Но это впечатление обманчиво. Выполнив измерения, учащиеся убеждаются, что жук под № 2 ближе к финишу, чем другой участник соревнования.
Задание № 7 (с. 32).
– Прочитайте условие задачи. Что вам известно?
– Какой вопрос можно поставить к данному условию?
Вопросы:
Чему равна ширина комнаты?
Чему равен периметр этой комнаты?
Решение:
1) 5 – 2 = 3 (м) – ширина.
2) 5 + 5 + 4 + 4 = 18 (м) – периметр комнаты.
Ответ: 18 м.
Задание № 8 (с. 32).
Сначала лучше разобрать случай 2, так как выполнить это задание можно с опорой на модели. Попросите учащихся положить перед собой оранжевую и белую палочки. Длина оранжевой палочки – 10 см, или 1 дм, а белой – 1 см. Скажите детям, что роль рейки у нас будет играть оранжевая палочка, так как ее длина – 1 дм. Выложим вдоль оранжевой палочки белые палочки. Их получится ровно 10.
5 раз по 2 белые палочки
Так как длина каждой белой палочки – 1 см, то видно, что в оранжевой палочке укладывается 5 раз по 2 см. Следовательно, чтобы получить 1 дм, надо от рейки отмерить 5 раз по 2 см.
Теперь можно переходить к случаю 1. Предложите детям выполнить это задание самостоятельно. Но для того чтобы ученики могли действовать по аналогии со случаем 2, предварительно вспомните с ними, что 1 м – это 10 дм, а 20 см – это 2 дм.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 15 (с. 34).
– Прочитайте задачу.
– Что вам известно? Что требуется узнать?
– Сможете ли вы решить эту задачу? (Это задача с недостающими данными.)
– Как надо изменить условие этой задачи, чтобы она имела решение? (Надо указать либо число подосиновиков, либо число подберезовиков, найденных в лесу.)
– Можно ли выбрать любое число подосиновиков или подберезовиков? (Так как число подберезовиков на 8 больше, чем подосиновиков, то число подосиновиков мы можем выбрать произвольно, а вот число подберезовиков должно быть обязательно больше 8.)
– Верно, если число подберезовиков равно 8, то тогда получается, что подосиновиков не нашли совсем (8 – 8 = 0), а это не соответствует условию задачи. Если же число подберезовиков меньше 8, например 6, то получается, что задача не имеет решения, так как невозможно вычислить число подосиновиков (6 – 8 = ?).
– Придумайте недостающее данное и решите задачу самостоятельно.
2. Путешествие в прошлое.
Как появились меры длины. Как измеряли на Руси
– Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений: это и портные, и механики, и обыкновенные школьники. Сегодня мы все знакомы с линейкой, метром. А что же существовало до того, как все это изобрели? Первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня. Так, у древних египтян основной мерой длины служил локоть (расстояние от конца пальцев до согнутого локтя). Он делился на семь ладоней, а ладонь на четыре пальца.
(Учитель показывает, как измеряют локтем длину ленты, а затем предлагает проделать это двум-трем ученикам. Количество локтей получилось разное.)– Чтобы измерения были более точными и не зависели от роста людей, в Древнем Египте придумали образцовые меры: локоть, ладонь, палец. Теперь было уже неважно, какой длины локоть или ладонь у человека, он измерял не своим, а общим локтем, т. е. условной палочкой. В Англии также существовали единицы длины, связанные с частями тела человека: дюйм (2,54 см) в переводе с голландского означает «большой палец»; фут (30 см 48 мм, или 12 дюймов) в переводе с английского – «нога»; ярд – это расстояние от носа короля Генриха I до конца среднего пальца его вытянутой руки.Многие народы измеряли длину шагами, двойными шагами, тростями. Очень большие расстояния измерялись переходами, привалами или даже днями.
В Японии существовала мера, называемая лошадиным башмаком. Она была равна пути, в течение которого изнашивалась соломенная подошва, привязанная к копытам лошади.
У многих народов расстояние определялось длительностью полета стрелы или пушечного ядра. До сегодняшнего дня сохранилось выражение «не подпустить на пушечный выстрел».
– А кто знает, какие меры длины использовали издавна на Руси? (Сажень (маховая, косая), верста, локоть, аршин.) О локте мы уже говорили. Маховая сажень (1,76 м) – расстояние между раскинутыми в стороны руками. Косая сажень (2,48 м) – расстояние от каблука правой ноги до кончиков пальцев вытянутой вверх левой руки. Слово аршин пришло с Востока. Приезжие купцы торговали невиданными тканями: китайским шелком, индийской парчой, бархатом, которые отмеряли аршинами (с персидского – «локоть»). Он равен 71 см.
Учитель может предложить следующие вопросы-задания:
1. Измерить длину парты в локтях, ладонях.
2. Какого роста была Дюймовочка?
3. Каков был рост человека, про которого говорят «от горшка два вершка»?
4. 7 футов под килем – это сколько метров?
Для выполнения этого задания удобно пользоваться следующей таблицей:
Сажень = 3 аршина = 7 футов = 2 м 13 см
Фут = 12 дюймов = 30 см 48 мм
Аршин = 71 см
Вершок = 4 см 45 мм
Дюйм = 2 см 54 мм
Задание № 18 (с. 35).
– Прочитайте старинную задачу.
– Что вам известно? Что требуется узнать?
– Какую новую единицу длины содержит эта задача? (Аршин.)
I способ:
1) 6 + 2 = 8 (аршин) – высота 1-й березы.
2) 8 + 2 = 10 (аршин) – высота 2-й березы.
II способ:
1) 2 + 2 = 4 (аршина) – выше 2-я береза, чем изба.
2) 6 + 4 = 10 (аршин) – высота 2-й березы.
Ответ: 10 аршин.
3. Фронтальная работа.
– Рассмотрите чертеж. Как называется данное геометрическое тело? (Пирамида.)
Учитель демонстрирует модель пирамиды.
– Сравните данную модель пирамиды с ее чертежом в тетради.
– Сколько всего граней у пирамиды? (Пять.)
– Сколько граней вы видите на модели? (Две.)
– Какие это грани? (Боковые.)
– Сколько невидимых граней на модели? (Три.)
– Какие это грани? (Две боковые грани и одна нижняя, т. е. основание.)
– Сколько граней нужно раскрасить на чертеже? (Три.)
После этого учитель предлагает раскрасить невидимые грани пирамиды на чертеже. (Раскрашенным окажется весь чертеж.)
4. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 47.
– Какие числа ввели в «машину»?
Учащиеся. В «машину» ввели неизвестное число. Машина прибавила к нему 7. Вышло из «машины» число 13. К неизвестному числу стрелка не идет. Изображаем «машину», обратную данной: –7.
Идем по стрелке: 13 – 7. Выполняем вычисление.
Получаем 6. Значит, неизвестное число 6. Записываем его в «окошко».
Выполняем проверку. Идем по верхней стрелке: 6 + 7 = 13 (верно).
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите старинные русские единицы длины.
– Назовите признаки пирамиды.
Домашнее задание: № 14, 16 (учебник); № 46, 49, 51 (рабочая тетрадь).
Урок 15Многоугольник и его элементы
Цели урока: ввести понятие «многоугольник»; научить находить и показывать вершины, стороны и углы многоугольника; рассмотреть обозначение многоугольника латинскими буквами; совершенствовать навыки решения задач; развивать внимание и пространственное мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Имя какого сказочного героя здесь зашифровано?
15 – 7 + 4 А 16 – 10 + 8 О
12 – 6 + 2 Д 6 + 5 + 0 Е
9 + 9 – 1 Р9 + 5 – 7 Г
7 11 17 8 12
Г Е РД А
2. Нарисуйте недостающую фигуру, чтобы в каждом ряду были фигуры разной формы.
3. Сравните тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?
На одной остановке из автобуса вышли 10 человек, на другой – 20. На сколько меньше пассажиров стало в автобусе? На одной остановке из автобуса вышли 10 человек, на другой – 20. Сколько человек вышло из автобуса?
– Можно ли утверждать, что решения этих задач одинаковы?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите чертежи на доске:
– Какую закономерность вы обнаружили? (У каждой следующей фигуры увеличивается количество углов и сторон на 1.)
– Название каких фигур вы знаете?
– Какие затруднения у вас возникли?
– Как можно назвать все эти фигуры одним словом?
– Об этом мы и будем говорить сегодня на уроке.
IV. Изучение нового материала.
– Вы уже умеете различать и изображать на бумаге такие фигуры, как треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Такие фигуры обычно называют многоугольниками.
Задание № 1 (с. 36).
– Посмотрите на рисунок на с. 36 учебника. В верхней его части нарисовано печенье в форме многоугольников. Сколько углов имеет каждая из этих фигур?
– Теперь рассмотрим желтый многоугольник, нарисованный в рамке. Сколько в нем углов?
– Какой фигурой является каждая сторона многоугольника? (Отрезком.)
– Сколько сторон у желтого многоугольника?
– Какой фигурой является вершина многоугольника? (Точкой.)
– Сколько вершин имеет желтый многоугольник? (Пять.)
Вывод: в желтом многоугольнике 5 углов, 5 сторон и 5 вершин.
Аналогично анализируется количество углов, сторон и вершин в зеленом и красном многоугольниках.
– Что вы можете сказать о количестве углов, сторон и вершин в каждом многоугольнике?
Вывод: в любом многоугольнике углов, сторон и вершин поровну.
– Сколько же углов в семиугольнике? (7.)
– Сколько вершин в десятиугольнике? (10.)
– Сколько сторон в пятнадцатиугольнике? (15.)
Далее учитель демонстрирует заранее подготовленный плакат с изображенным на нем четырнадцатиугольником.
– Как определить название этого многоугольника? Что проще всего сосчитать? (Вершины.)
Справочный материал для учителя
Многоугольники
Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой (рис. 1). Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной – сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями. Многоугольник с п вершинами, а значит и с п сторонами, называется п-угольником.
Плоским многоугольником или многоугольной областью называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником (рис. 2).
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. При этом сама прямая считается принадлежащей полуплоскости.
На рисунке 3 а изображен выпуклый многоугольник, а на рисунке 3 б – невыпуклый. Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.
Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – его сторонами. На рисунке 4 вы видите треугольник с вершинами А, В, С и сторонами АВ, ВС, АС. Треугольник обозначается указанием его вершин.
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки – сторонами четырехугольника. На рисунке 5 представлены три фигуры, каждая из которых состоит из четырех точек А, В, С, D и четырех последовательно соединяющих их отрезков АВ, ВС, CD и AD. Четырехугольником является только третья фигура: у первой фигуры точки А, В, С лежат на одной прямой, а у второй – отрезки ВС и AD пересекаются.
Вершины четырехугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями. У четырехугольника на рисунке 6 диагоналями являются отрезки АС и BD.
Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами.
Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами. У четырехугольника на рисунке 6 противолежащими являются стороны АВ и СD, BC и AD.
Фронтальная работа. (Чертежи выполнены на доске заранее.)
– Сосчитайте вершины многоугольника. Как он называется? (Четырнадцатиугольник.)
– А теперь попробуйте ответить на более сложные вопросы: бывают ли одноугольники? А двуугольники? Какой из многоугольников имеет наименьшее число углов? Как называется многоугольник, у которого 100 вершин?
– Давайте научимся показывать элементы многоугольника: вершины, стороны и углы. Рассмотрим рисунок. (Сделайте его заранее на доске.)
– Вершины – это точки. (Указкой покажите каждую вершину треугольника.) Теперь покажем стороны. Сторона многоугольника – это какая фигура? (Отрезок.) Показываем стороны как отрезки. (Конец указки движется от вершины, далее по отрезку до другой вершины.) Углы будем показывать вращением указки. Один конец указки должен находиться в вершине треугольника, сама указка – вдоль стороны, выходящей из этой вершины. Далее, не отрывая конца указки от вершины угла, двигаем указку по направлению к другой стороне, пока указка не совместится с этой стороной. Угол можно показать и дугой. (Продемонстрируйте учащимся, как правильно это сделать, и предложите им самостоятельно показать дугами каждый угол треугольника.)
– Вершины треугольника обозначают буквами. Читать обозначение можно разными способами, начиная с любой вершины, например: треугольник АВС, АСВ, ВСА, ВАС, САВ, СВА.
Задание № 2 (с. 37).
– Что изображено на рисунке? (Многоугольники.)
– Как называются данные многоугольники? (Треугольник, пятиугольник.)
– Какими геометрическими фигурами являются вершины и стороны многоугольника? (Это точки и отрезки.)
– Как принято обозначать точки на чертеже? (Прописной буквой латинского алфавита.)
– А отрезки? (Двумя прописными буквами латинского алфавита.)
– Назовите вершины треугольника. (О, М, К.)
– Назовите стороны треугольника. (МО, МК, ОК.)
– Сколько вершин и сколько сторон у этой фигуры?
Аналогично учащиеся называют вершины и стороны пятиугольника.
Задание № 3 (с. 37).
Учащиеся вспоминают, что в любом многоугольнике число сторон, углов и вершин одинаково, причем многоугольник называется в соответствии с числом его сторон, углов и вершин.
Так, в треугольнике по 3 стороны, вершины и угла, поэтому, для того чтобы сложить треугольник, потребуется 3 палочки.
Аналогично учащиеся рассуждают при анализе четырехугольника и пятиугольника.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 50.
Учащиеся раскрашивают третью слева фигуру в верхнем ряду и все фигуры – в нижнем.
– Как называется каждый из раскрашенных многоугольников?
– Какие еще известные вам фигуры изображены на чертеже?
Задание № 51.
– Какими геометрическими фигурами являются вершины и стороны многоугольника? (Это точки и отрезки.)
– Каким карандашом мы должны раскрасить вершины? (Красным.)
– Каким карандашом мы раскрасим стороны? (Синим.)
– Как называются все многоугольники на чертеже? (Это четырехугольники.)
– Сколько в четырехугольнике вершин? (Четыре.)
– Сколько в нем сторон? (Четыре.)
– Какой вывод вы можете сделать? (В каждом многоугольнике надо раскрасить красным цветом четыре точки – его вершины, а синим карандашом четыре отрезка – его стороны.)
2. Работа по учебнику.
Задание № 8 (с. 38).
– Что такое «сумма»?
– Что называют «разностью»?
Далее учащиеся называют суммы и разности чисел, указанных в задании.
Задание № 9 (с. 38).
– Что обозначает выражение «увеличить на…», «уменьшить на…»?
Далее учащиеся записывают сложные выражения:
(4 + 3) + 2
(15 – 9) – 5
(6 + 4) + 7
(11 – 5) – 4
(12 – 8) + 8.
– Определите порядок выполнения действий и найдите значение каждого выражения.
Задание № 10 (с. 38).
– Прочитайте задачу.
– Что вам известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие и решите эту задачу.
Решение:
8 + 7 = 15 (игр.) – у Сережи.
Ответ: 15 игрушек.
– Как изменить условие задачи, чтобы она решалась вычитанием? (На 7 игрушек меньше.)
– Как изменить вопрос задачи, чтобы в ее решении было два действия? (Сколько игрушек всего?)
Задание № 13 (с. 39).
Учащиеся работают в парах, на калькуляторе набирают данные числа.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие фигуры называют многоугольником?
– Как определить название многоугольника?
– Как обозначают многоугольники на чертеже?
Домашнее задание: № 7, 11 (учебник); № 53, 54, 56 (рабочая тетрадь).