Конспект урока по математике на тему «Наибольший общий делитель»(6 класс)

Конспект урока
Предмет: математика
Класс: 6
Тема урока: «Наибольший общий делитель»
Цель урока: создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе изучения темы «Наибольший общий делитель», способствовать развитию коммуникативных, образовательных, здоровьесберегающих, рефлексивных компетенций у участников образовательного процесса.
Задачи урока-
образовательные (предметные):
выработать и закрепить алгоритм нахождения наибольшего общего делителя чисел
развивающие (метапредметные):
развитие логического мышления, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;
развитие эмоциональной сферы воспитанников через применение активных форм ведения урока, в том числе и ИКТ;
развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений;
развитие речи как показателя интеллектуального и общего развития ученика через представление собственных достижений на уроке
воспитательные:
развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию учебного взаимодействия на уроке
развитие у обучающихся чувства собственного достоинства, способностей к преодолению трудностей.
Тип урока: изучение нового материала и его первичное закрепление
Ход урока
Этап
урока, формирование УУД Деятельность
учителя Деятельность ученика
Организационно-мотивационный момент.
Регулятивные:
-нацеливание на успешную деятельность.
Личностные:
- проявляют готовность к работе на уроке, эмоциональную отзывчивость на слова учителя. Коммуникативные:
- формирование умения слушать и слышать
Приветствие учащихся.
Добрый день! Я рада встрече с вами и приготовила для вас много интересных заданий, вопросов для размышления, занимательных задач для проверки своих знаний. Итак, мы начинаем. Стоя приветствуют
учителя, садятся за парты.
Актуализация знаний учащихся
1) Познавательные:
- общеучебные умения структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
2) Логические:
- анализ, сравнение, синтез.
3) Регулятивные:
- контроль и оценка прогнозирования (при анализе учебного действия).
Внимание на экран. Выдающийся французский философ, учёный Блез Паскаль утверждал: «Величие человека заключается в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся подтвердить это высказывание, почувствовать себя великими людьми, открывая новые знания.
-Повторим базовый материал.
Вспомним, какую тему вы изучили на последних уроках?
-Можно ли произведение назвать разложением на простые множители? Ответ обоснуйте
-Какие числа называются простыми Разложение чисел на простые множители
Да, т.к. множители – простые числа
Натуральные числа, имеющие только два делителя называются простыми
- Что можно сказать о числе, зная данное разложение?
-Остановимся на делителях числа. Что называется делителем натурального числа а?
-Некоторое число х разложили на простые множители. Получили . Какие ещё могут быть делители у числа х, кроме 2, 3, 5?
Число составное, делители числа
Делитель натурального числа а – это такое натуральное число, на которое данное натуральное число а делится без остатка
6, 10, 15, 30
Постановка проблемы.
Регулятивные:
- постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися и того, что еще не известно;
Познавательные:
- постановка и решение проблемы;
Личностные:
- развитие познавательных интересов учебных мотивов;
Коммуникативные:
- умение ясно и четко излагать свое мнение, выстраивать речевые конструкции. Решить задачу:
Для подарков детям купили 40 апельсинов и 100 шоколадных конфет. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно будет сделать? Ответы учащихся. (Выяснить, какую величину надо найти.) Ребята через рассуждения приходят к формулировке темы урока: Наибольший общий делитель»
Формулировка темы и постановка целей урока.
Регулятивные:
- целеполагание.
Познавательные:
- самостоятельное выделение учебной цели и способ решения проблемы;
Личностные:
- развитие познавательных интересов учебных мотивов;
Коммуникативные:
- формулировать собственное мнение и позицию;
- договариваться приходить к общему решению
- Ребята, сформулируем тему нашего урока, откроем тетради и запишем её: «Наибольший общий делитель»».
Тема определена, давайте подумаем, что же мы будем делать на уроке? Дети сами формулируют тему, записывают её в тетради.
Надо выработать правило, с помощью которого будем находить Наибольший общий делитель
5. Исследовательская работа совместно с практической работой.
Р – принимают и сохраняют цель, учебную задачу. Выполняют учебные действия по намеченному плану; адекватно воспринимают оценку своей работы учителем, товарищами.
П – самостоятельно находят в учебнике необходимую информацию и используют ее для выполнения учебных заданий
К – ориентируются на позицию партнера в общении и взаимодействии.
Пр. – воспринимают смысл читаемых текстов, выделяют необходимую информацию.
-Какие у вас будут предложения по выработке правила нахождения наибольшего общего делителя?

Разбираем второй способ решения, формируем алгоритм решения. На доске учитель записывает алгоритм, предложенный учеником
- Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать решение задачи? Почему?
Работа с информацией. А теперь найдите в учебнике (стр.199), какой способ нахождения НОД предлагает автор учебника
Ребята замечают, что в учебнике добавлен 3 пункт. Учитель его разъясняет
Ребята предлагают два способа решения задачи. Двое ребят работают у доски одновременно. 1способ: выписать делители каждого числа, затем среди них найти наибольший общий. У доски ребёнок. Делители 40: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40
Делители 100: 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100
НОД (40; 100)=20
Ответ: 20 букетов.
2 способ: 1. Разложить числа на простые множители
2.Выписать все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений
3.Записать произведение полученных степеней
1способ не удобен тем, что долго выписывать делители у больших чисел, можно пропустить делитель.
Второй способ удобнее.
Дети работают с учебником
Разложить данные числа на простые множители
Выписать все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений
Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из показателем степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел
Записать произведение полученных степеней.
6.Физкультминутка.
Л – осуществляют профилактику утомления, ориентируются на здоровый образ жизни, придерживаются здорового режима дня, активно участвуют в физкультминутке
1.Круг.
Представьте себе большой круг. Обводите его глазами по часовой стрелке, потом против часовой стрелке.
2.Квадрат.
Представьте себе квадрат. Переводите взгляд из правого верхнего угла в левый нижний, в левый верхний, в правый нижний. Еще раз одновременно посмотреть в углы воображаемого квадрата.
3.Расширение поля зрения.
Указательные пальцы обеих рук поставить перед собою, причем за каждым пальчиком следит свой глаз: за правым пальцем — правый глаз, за левым — левый. Развести пальчики в стороны и свести вместе. Свести их и направить в противоположные стороны на чужие места: правый пальчик (и с ним правый глаз) в левую сторону, а левый пальчик (и с ним левый глаз) в правую сторону. Вернуться на свои места.
4.Часики.
Развести пальчики и начать вращать. Левый пальчик — по часовой стрелке, а правый — против часовой стрелки. Следить глазами за своими пальчиками. Потом вращение в обратную сторону.
7. Закрепление нового материала
Регулятивные:
- умение действовать по плану и планировать свою деятельность;
- умение контролировать процесс и результаты своей деятельности, включая осуществление предвосхищающего контроля в сотрудничестве с учителем и сверстниками;
Познавательные:
- поиск и выделение необходимой информации;
- анализ, построение логической цепи рассуждений.
Личностные:
- готовность к сотрудничеству, оказанию помощи, распределение ролей;
- оценивание усваиваемого содержания, обеспечивающие личностный моральный выбор;Коммуникативные:
- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Пользуясь сформулированным алгоритмом, решите задачу
«На соревнованиях по гимнастике участвовали равные по количественному составу команды, в которых всего 54 мальчиков и 36 девочек. Во всех командах было одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько команд участвовало в соревнованиях?
Творческое задание: Из трёх предложенных задач выбрать задачу, которая решается путём нахождения наибольшего общего делителя и решить её. (См. приложение 1). В это время слабым ученикам предлагается практическая работа: 30 леденцов и 18 ирисок разложить пакеты, чтобы в каждом пакете было равное количество леденцов и равное количество ирисок. Причём даётся большее количество пакетов, чем надо. (Итог: 6 пакетов по 5 леденцов и 3 ириски) У доски ученик решает задачу, остальные работают в тетрадях
Работа в парах
8. Итог урока. Самостоятельная работа.
Познавательные:
- общеучебные умения структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
2) Логические:
- анализ, сравнение, синтез.
3) Регулятивные:
- контроль и оценка прогнозирования (при анализе учебного действия).
Эффективность нашей работы, т.е. усвоили ли вы материал урока мы определим, выполнив самостоятельную работу (приложение 2) 3 варианта, по 2(3 в более сложном варианте) задания
Учащимся выдаются карточки, им нужно выполнить задания. При проверке полученное число заменить соответствующей буквой. Один знаменитый математик учил: числа управляют миром. Он считал, что всемогущество чисел проявляется в том, что всё в мире подчиняется числовым отношениям. Автора этого учения мы сейчас узнаем (Работа с презентацией, приложение 3): Пифагор.
3 18 6 15 4 2 75
ПИ Ф А Г О РПервые два числа ответы 1 варианта, вторые два числа – 2 варианта, последние 3 числа – 3 вариант Мы познакомились с понятием наибольшего делителя, вывели алгоритм нахождения наибольшего общего делителя. Ребята склеивают памятку
9. Рефлексия.
Регулятивные:
- оценивать совместно с учителем и одноклассниками результат своих действий.
Коммуникативные:
- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
Личностные:
- оценивание усваиваемого содержания, обеспечивающие личностный моральный выбор- Ребята, какая была цель нашего цель урока? Достигли ли мы её?
Ваша задача составить и склеить памятку с правилом нахождения НОД.
10. Домашнее задание.
Р – принимают учебное задание в соответствии с уровнем своего развития Откройте дневники, запишите домашнее задание: учебник: параграф 31, выучить алгоритм нахождения НОД чисел. №931(а, б), 933(а, б). Комментируется домашнее задание
Благодарю вас за работу.
Думаю, что сегодня за урок можно поставить несколько положительных оценок. Как вы считаете кому, за что и какую оценку? Учащиеся включаются во взаимооценку работы на уроке
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Из предложенных задач выбрать ту, которая решается нахождением наибольшего общего делителя, и решить её.
№1. В магазине шкатулка стоит 1600р., а в палатке такая же шкатулка стоит на 5% дешевле. За сколько можно купить эту шкатулку в палатке?
№2. Одно колесо, сделав полный оборот, проходит путь 105см, другое – 165см. Найдите наименьшее расстояние, на которое оба колеса сделают по целому числу оборотов.
№3. Для букетов купили 216 гвоздик и 144 роз. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно будет сделать? Сколько гвоздик и роз будет в каждом букете?
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Найдите НОД чисел: а) 9 и 12; б) 72 и 90
Вариант 2
Найдите НОД чисел: а) 12 и 18; б) 45 и 120
Вариант 3
Найдите НОД чисел: а) 12 и 20; б) 12 и 46; в) 300 и 375
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Презентация к уроку
Внимание на экран. Выдающийся французский философ, учёный Блез Паскаль утверждал: «Величие человека заключается в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся подтвердить это высказывание, почувствовать себя великими людьми, открывая новые знания.
- Начать нашу работу я хотела бы с выяснения вопроса: “Встречался ли кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом “степень”?
- Знаете ли вы, что оно означает?
- Подумайте, какие ассоциации у вас возникают, когда вы слышите слово «степень»?
- Каким же близким по смыслу можно заменить слово «степень»?