Электронный образовательный ресурс по математике на тему Решение неравенств второй степени

Решение неравенств второй степени Автор: учитель математики МОУ «Майская гимназия Белгородского района Белгородской области» Шукшина Людмила Серафимовна2016 г. Определение. Неравенство вида ах2 + bx + c > 0 (< 0, ≥ 0, ≤ 0) называют квадратным, если а ≠ 0 Чтобы решить квадратное неравенство, достаточно найти корни квадратного трехчлена и построить эскиз его графика (параболу). В качестве ответа записываются промежутки оси Ох, для которых точки параболы расположены выше оси Ох (для случая > 0) и ниже оси Ох (для случая < 0).(Если квадратный трехчлен имеет два различных корня х1 и х2, можно также воспользоваться методом интервалов) ах2 + bx + c > 0 (D = b2 – 4ac) 6 случаев решения квадратных неравенств a > 0, D > 0 a > 0, D = 0 a > 0, D < 0 a < 0, D > 0 a < 0, D = 0 a < 0, D < 0 a > 0, D > 0 x + + - x Є (- ∞; x1) U ( x2 ; + ∞) x1 x2 Пример 2х2 + 11х – 6 > 0 D = 121 + 48 = 169 = 132, D > 0, 2 корняX1 = 0,5X2 = -6 + + - -6 0,5 x Є (- ∞; -6 ) U ( 0,5 ; + ∞ ) x a > 0, D = 0 x + + x Є (- ∞; x0) U ( x0 ; + ∞) x0 Пример 9х2 - 12х + 4 > 0 D = 144 - 144 = 0, 1 кореньX = 2/3 + + 2/3 x Є (- ∞; 2/3 ) U ( 2/3; + ∞ ) x a > 0, D < 0 x + + x Є R ( x Є (- ∞; + ∞)) Пример 3х2 - х + 5 > 0 D = 1 - 60 = -59,D < 0, нет корней + + x Є (- ∞; + ∞) x a < 0, D > 0 x + - - x Є ( x1 ; x2 ) x1 x2 Пример -7х2 - 6х + 1 > 0 D = 9 + 7 = 16 = 42, D > 0, 2 корняX1 = -1X2 = 1/7 + - - -1 1/7 x Є (- 1; 1/7 ) x a < 0, D = 0 x - - Решений нет x0 Пример -25х2 + 10х - 1 > 0 D = 25 - 25 = 0, 1 кореньX = 0,2 - - 0,2 Решений нет x a < 0, D < 0 x - - Решений нет Пример -х2 - 2х - 3 > 0 D = 1 - 3 = -2, D < 0, нет корней - - Решений нет x Решить неравенство х2 + 3х + 8 > 0 Ответ. х х є ( - ∞; + ∞) 2) -3х2 + 10х - 3 > 0 Ответ. х х є ( 1/3; 3 ) 1/3 3 Решить неравенство 3) 4х2 + 4х + 1 > 0 Ответ. 4) х2 - 4х - 5 ≥ 0 Ответ. 0,5 х х є ( - ∞; - 0,5 ) U ( - 0,5; + ∞) -1 5 х х є ( - ∞; - 1 ] U [ 5; + ∞) Решить неравенство 5) -х2 + 3х - 4 > 0 Ответ. 6) -х2 + 2х - 1 > 0 Ответ. х Решений нет 1 х Решений нет Алгебра 9: Учебник для 9 класса с углубленным изучением математики. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков. МНЕМОЗИНА, 2007.Нелин Е.П. Алгебра. 7-11 классы. Определения, свойства, методы решения задач – в таблицах. Сер. Комплексная подготовка к ЕГЭ и ГИА. М.:ИЛЕКСА, 2011.Дополнительные вопросы алгебры. Учебное пособие для 8 класса школ (классов) с углубленным теоретическим и практическим изучением математики, лицеев и гимназий естественно-математического профиля. Под ред. Е.П.Нелина, 1993.Справочник по математике. Для средних учебных заведений. Цыпкин А.Г. Москва «Наука». Главная редакция физико-математической литературы.1988.Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под ред. М.И.Сканави. Учебное пособие, 1994. http://aida.ucoz.ru http://unimath.ru/?mode=1&idstructure=30960 http://www.ido.rudn.ru/nfpk/matemat/09/main_1.htm http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2 http://www.seninvg07.narod.ru/s_idei.htm