Использование элементов проблемного обучения на уроках математики

Использование элементов
проблемного обучения на уроках математики
Современная школа призвана решать задачи создания наиболее благоприятных условий для эффективного усвоения учащимися знаний, умений, навыков, развития их мышления.
Одним из важнейших направлений решения этих задач в современном учебном процессе является проблемное обучение.
  Выбрать для проведения урока методы, наиболее оптимальные с точки зрения образовательных, воспитательных, развивающих и корректирующих целей урока, проявить творческую инициативу, надо знать весь арсенал методов применяемых в школах.
В ходе проблемного обучения применяются проблемно-поисковые методы. При использовании проблемно-поисковых методов обучения учитель использует такие приемы: создает проблемную ситуацию (ставит вопросы, предлагает задачу, экспериментальное задание), организует коллективное обсуждение возможных подходов к разрешению проблемной ситуации, подтверждает правильность выводов, выдвигает готовое проблемное задание. Ученики, основываясь на прежнем опыте и знаниях, высказывают предположения о путях разрешения проблемной ситуации, обобщают ранее приобретенные знания, выявляют причины явлений, объясняют их происхождение, выбирают наиболее рациональный вариант разрешения проблемной ситуации.
  Проблемно-поисковые методы обучения применяются на практике также с помощью словесных, наглядных и практических методов обучения. Наиболее существенная черта проблемного обучения – создание так называемых проблемных ситуаций.
Создание проблемной ситуации означает, что учитель ставит перед учениками такой вопрос, на который они не могут дать исчерпывающий ответ сразу, так как у них не хватает для этого каких-то элементов знаний. Центральным в проблемной ситуации, является то неизвестное, что должно быть раскрыто учениками, и те знания, которыми они обладают для разрешения поставленной проблемной ситуации.
  Для того чтобы сознательно использовать элементы проблемности при обучении математике, важно, прежде всего, разобраться в возможных приемах создания проблемных ситуаций.
Формой реализации той или иной проблемной ситуации служат такие дидактические приемы, как постановка проблемного вопроса, проблемной задачи, практического задания.
Рассмотрим несколько таких приемов.
* Прием 1.  Побуждение учащихся к проведению наблюдения, анализа, сопоставления, противопоставления с целью выявления общего и различного в наблюдаемых предметах и явлениях.
Тема: Ознакомление с прямоугольником.
Демонстрационный материал «Четырехугольники»
Среди них три – четыре прямоугольника, а остальные четырехугольники с одним, двумя прямыми углами, а также четырехугольники, у которых нет ни одного прямого угла. Среди разноцветных четырехугольников есть фигуры одинакового цвета.
 Предлагаю найти прямые углы у четырехугольников первой группы (№1 – 4), расположенных на левой части доски. Ученики с помощью угольника или модели прямого угла устанавливают, что у четырехугольника №3 один прямой угол, у четырехугольника №4 два прямых угла, а у четырехугольников №1 – 2 нет ни одного.
  Затем дается задание найти прямые углы у четырехугольников второй группы (№5 – 8), расположенных на правой части доски. Ученики устанавливают, что у каждого из этих четырехугольников все углы прямые.
- Как называется четырехугольник, у которого все углы прямые?
 Записываю на доске название прямоугольник над второй группой четырехугольников и спрашиваю, чем отличаются друг от друга фигуры, которые названы прямоугольниками. Учащиеся перечисляют те отличия, которые они заметили: по цвету, размеру, расположению... А также чем эти фигуры похожи, почему они называются одинаково. Проведя ряд сопоставлений с целью выявления общего и различного в наблюдаемых фигурах, ученики приходят к обобщению.
Прием 2.  * Постановка перед учениками таких практических задач, которые требуют поиска новых способов решения, новых подходов к решению знакомой задачи.
  Например, урок на тему «Площадь фигуры», цель которого начать формирование у учащихся представления о площади фигуры и упражнять их в сравнении площадей фигур путем подсчета числа клеток, на которые разбиты фигуры. Начнем
- Какие фигуры изображены на рисунке? (Квадрат и круг.) Круг целиком поместился в квадрате, поэтому мы говорим, что площадь круга меньше площади квадрата.
  Наложив далее треугольник на четырехугольник, мы видим, что треугольник целиком помещается в четырехугольнике. Площадь этого четырехугольника больше площади треугольника.
  Далее демонстрирую прямоугольники, которые полностью совпадают.
- В таком случае мы говорим, что площади этих фигур равны.
Демонстрационный материал «Прямоугольники разной длины».
 Предлагаю ученикам сравнить фигуры и на основе сравнения сделать вывод. Затем ученики сравнивают прямоугольники, имеющие одинаковую длину, но разную ширину. Как и в предыдущем случае отмечаем, что, чем длиннее прямоугольник при одинаковой ширине, тем больше его площадь.
  Подвести учеников к выводу о том, что рассмотренный ранее прием сравнения площади не всегда может быть использован, можно путем создания другой проблемной ситуации. Продемонстрировав ученикам квадрат и прямоугольник более крупных размеров, например, 4 дм х 4 дм и 3 дм х 5 дм и предлагаю сравнить их площади на глаз. Одни ученики будут утверждать, что первый прямоугольник больше второго, так как он выше, а другие – наоборот, будут сравнивать фигуры по длине. Тогда предлагаю сравнить площади фигур способом наложения. Ученики убеждаются в том что, и этот способ не позволил сравнить площади, так как одна фигура не помещается внутри другой. Поэтому возникает вопрос: каким образом сравнить площади этих прямоугольников?
Прием 3.  * Использование жизненных ситуаций, возникающих при самостоятельном выполнении учениками практических задач, и их анализ с целью формулировки проблемы.
Пример. Тема «Периметр прямоугольника»
Семья летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Решили поставить изгородь. Сосчитать сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный м изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей. Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).
Пример. Тема «Проценты»
Планшет стоит 3000 р. Во время распродажи снизили стоимость на 20%. Сколько теперь стоит планшет?
Вопрос: «А как же мы вам поможем, если мы не знаем, что такое процент?»Проблемная ситуация создана. Ребята с удовольствием работают в течении всего урока. В конце урока дорешают задачу до конца. Я вижу радостные лица ребят. Они справились с проблемой!
Пример. Одному работнику выписывали премию в размере 100 тыс. руб. Но работник получает не все деньги. Вычитают подоходный налог 13%. Я хочу, чтобы вы помогли сосчитать, какую сумму работник получил?Прием 4.  *Столкновение учеников с новыми практическими условиями использования уже имеющихся знаний.
  В этом случае ученики должны осознать возможность переноса действий с известной ситуации в новую.
  После того как ученики научатся вычислять периметр прямоугольника, можно предложить им найти периметры квадрата, прямоугольного треугольника. При выполнении подобных заданий ученики должны путем переноса имеющихся знаний в новые условия самостоятельно справиться с выполнением проблемного задания: составить выражения для вычисления периметра квадрата, прямоугольного треугольника.
  Этот прием можно использовать при решении задач, например, когда составную задачу нужно преобразовать в простую или наоборот; преобразовать задачу в обратную; решить задачу разными способами.
Прием 5.  *Использование задач с недостающими данными.
  Чтобы решить задачу, нужно найти недостающие данные. Анализируя задачу, ученики устанавливают, какие данные необходимы для ее решения, и как их получить.
Прием 6.  *Использование задач с лишними данными.
  В проблеме, поставленной по задаче, должен быть элемент новизны, который возбуждает активность ученика и стимулирует его к поиску.
Прием 7.  *Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.
В понимании детей учитель не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.
Пример. Естественно при проверке ответ не сходится Проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.
Пример. Даю задачу на дом и говорю: “У меня не получается”. Попробуйте вы, обращайтесь к кому хотите за помощью. Хотя задача решается. Проблемная ситуация. На другой урок у них радостные лица – они решили.Вот такие примеры активизируют деятельность учащихся.
Прием 8.  *Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.
Пример. “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”
Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?Решение проблемы (1 + 100) х 50 = 5050
Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.
  Это только некоторые примеры основных приемов используемых при обучении математики. Постоянное использование элементов проблемной ситуации приводит к тому, что ученик упражняется в постановке, поиске и решении различных задач на разном материале, приучается избирательно, строго целенаправленно применять имеющиеся у него знания.
Сегодня я попытался показать вам, что создание проблемных ситуаций на уроках математики не только формирует ту систему математических знаний, умений и навыков, но и самым естественным образом развивает у школьников активность. Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызывает интерес к познанию и установку на приобретение новых знаний.