Выступление на конференции по математике на тему Формирование функциональной грамотности на уроках математики
Формирование функциональной грамотности на уроках математики
Брынза Л.Н.
учитель математики школы гимназии №3, г. Костанай,
специалист высшего уровня квалификации
высшей категории
Под математической функциональной грамотностью следует подразумевать способность личности использовать приобретенные математические знания для решения задач в различных сферах.
На уроках математики дети учатся:
выполнять математические расчеты для решения повседневных задач; рассуждать, делать выводы на основе информации, представленной в различных формах (в таблицах, диаграммах, на графиках), широко используемых в средствах массовой информации.
Образование является особой формой мышления, которая, подчиняясь диалектическим законам, поэтапно проводит обучающегося от незнания – к знанию, от владения знаниями – к их применению, а затем – к созданию новых знаний.
Именно поэтому, задания, призванные исследовать состояние математической грамотности учеников, имеют четко выраженную прикладную направленность и их решение предусматривает владение учащимися приемами деятельности прикладного характера. Состояние математической грамотности учеников оценивается развитием “математической компетентности”. Математическая компетентность определяется как “сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека”, которые обеспечивают решение разных проблем, нуждающихся в применении математики.
Многие идеи компетентностного подхода появились в результате изучения ситуации на рынке труда и в результате определения тех требований, которые складываются на рынке труда по отношению к работнику. Поэтому школа должна готовить своих учеников к переменам, развивая у них такие качества, как «мобильность, динамизм, конструктивность, инициативность, умение самостоятельно принимать решения»
Для формирования информационной компетентности необходимо использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи может быть сформулирован следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, хотя бы приближенно опишите их математической формулой; сделайте вывод, наблюдается ли в этих данных какая-то закономерность и др.
Примером такого задания может быть Задача 1. Аральское море бессточное солёное озеро в Средней Азии, на границе Казахстана и Узбекистана.
Если обратится к истории Арала, то море уже высыхало, при этом снова возвращаясь в прежние берега. Итак, каким же был Арал несколько последних столетий и как менялись его размеры?
В историческую эпоху происходили существенные колебания уровня Аральского моря. В 1950-х годах Аральское море было четвёртым по площади озером мира, занимая около 68 тыс. км; его длина составляла 426 км, ширина 284 км, наибольшая глубина 68 м. Объем Большого Арала и соленость воды рассмотри в таблице.
Рассчитай а) на сколько процентов снизился объём Арала? б) На сколько процентов возросла концентрация воды в море? в) Камбала может жить в морской воде с концентрацией не выше 40%. Водится ли сейчас в Арале камбала?
Заполни пустые клетки в таблице.
год
Объём воды
( км3)
содержание воды в %
содержание соли в воде (г/л)
Концентрация воды
1950
700
14
2008
77
100
Для формирования коммуникативной компетентности можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Учащимся можно разделиться на несколько групп, каждая группа должна решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам.
Задача, которую можно решить, разделившись на группы.
Задача 2. На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат ABDE в той полуплоскости от прямой АВ, которой не принадлежит треугольник АВС. Найти расстояние от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины a и b.
Решить задачу возможно несколькими способами:
используя теорему синусов
используя теорему косинусов
при помощи метода площадей
при помощи метода координат
Д Е
В Решение 1 (используя теорему синусов).
Пусть О - центр построенного квадрата. А
Так как угол AОB прямой, то точка О
лежит на описанной около треугольника АВС
окружности. Ее диаметром служит гипотенуза АВ. Из треугольника AОC по теореме синусов имеем:
СО = АВsin(
·+45°), где
· – величина угла ВАС. Далее получаем:
CО= c(sin
·cos45°+cos
·sin45°) = 13 EMBED Equation.3 1415c(13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415) = 13 EMBED Equation.3 1415, где с = АВ. Итак, искомое расстояние CО равно 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение 2 (используя теорему косинусов).
Из того же треугольника AОC по теореме косинусов находим:
CО2 = b2 + AО2 – 2b
·CОcos (
·+45°).
Рассмотрим треугольник AОB, который является прямоугольным и равнобедренным (BО=ОA). По теореме Пифагора находим, что AО2 = 13 EMBED Equation.3 1415c2. Тогда
CО2 = b2 + 13 EMBED Equation.3 1415c2 – 2b
·13 EMBED Equation.3 1415
·13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415) = b2 + 13 EMBED Equation.3 1415(a2 + b2) – b2 + ab = 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415(a +b)2,
СО = 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение 3 (при помощи метода площадей).
Сумма площадей треугольников АВС и ABО равна площади четырехугольника AОBC: 13 EMBED Equation.3 1415ab + 13 EMBED Equation.3 1415AО2 = 13 EMBED Equation.3 1415c
·CОsin
·,
где
· – величина угла между прямымиAB и CО. Луч CО есть биссектриса угла АСВ, так как вписанные углы ACО и BCО опираются на равные дуги AО и BО.По теореме о внешнем угле треугольника
· =
· + 45°. Подставив в предыдущее равенство AО2 = 13 EMBED Equation.3 1415(a2 + b2) и sin
· = 13 EMBED Equation.3 1415
· 13 EMBED Equation.3 1415 (по решению 1), получим: ab + 13 EMBED Equation.3 1415(a2 +b2) = CО
·13 EMBED Equation.3 1415(a + b) и CО = 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение 4 (при помощи метода координат).
Примем прямые СА и СВ за оси Ох и Оу прямоугольной декартовой системы координат. Найдем координаты х, у точки О. Она принадлежит биссектрисе угла АСВ (по решению 3) и равноудалена от точек A(b,0) и B(0,a). Имеем систему: 13 EMBED Equation.3 1415х = у
(x - b)2 + у2 = х2 + (у - а)2,
откуда 2х(b - а ) = b2 – a2 (подставив первое равенство во второе).
Если a
·b, то имеем решение х = у = 13 EMBED Equation.3 1415 .
При a = b четырехугольник AОBC является квадратом и х = у =а, т.е. координаты точки О удовлетворяют прежнему решению. По формуле расстояния между двумя точками CО = 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415.
Для формирования исследовательской компетентности учащимся можно предложить задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод.
Задача 3. «Треугольники»
Треугольник PQR прямоугольный с прямым углом R. Сторона RQ меньше стороны PR. M – середина стороны PQ и N – середина стороны QR.
S – точка внутри данного треугольника. Отрезок MN больше отрезка MS.
Обведите букву, которой обозначена фигура.
Готовность к разрешению проблем формируется с помощью задач, в которых необходимо проанализировать предложенную ситуацию, поставить цель, спланировать результат, разработать алгоритм решения задачи, проанализировать результат.
Задача 4
Твои родители решили отпраздновать день рождения твоего брата в кафе «Тобол». Было решено, что их расходы не должны превышать 100 000 тенге. Используя предложенные источники, произведите необходимые расчеты, сделайте вывод и дайте практические рекомендации родителям.
Для начала родители подготовили список приглашенных на празднование дня рождения сына Сергея. Они решили праздновать его день рождения в кафе «Тобол», поэтому они взяли прейскурант цен на заказ блюд, напитков, на обслуживание и на дополнительные услуги в данном кафе.
Было решено отмечать день рождение с 16.00 до 22.00. На совете семьи составили меню и список приглашенных
Список приглашенных
Семья:
1. Мария Владимировна (мама)
2. Петр Сергеевич (папа)
3. Сергей (именинник)
4. Марина (младшая сестра)
Родственники:
1. Зоя Васильевна (бабушка)
2. Дмитрий Федорович (дядя)
3. Миша (двоюродный брат)
4. Света (двоюродная сестра)
Друзья:
1. Исаев Андрей
2. Ковалев Максим
3. Карташова Лиза
4. Слава
5. Оксана
6. Олег
7. Саша
Прейскурант цен на заказ блюд
№
Название
К-во
Цена(у. ед)
Бутерброды:
1
Бутерброды с бужениной
1 шт
0,7
2
Бутерброды с помидорами
1 шт
0,4
3
Бутерброды с паштетом и яблоками
1 шт
0,6
4
Бутерброды «Кораблик»
(хлеб, сельдь, картофель, огурцы, лимон, майонез)
1 шт
0,7
5
Бутерброды «Парус»
(хлеб, сливочное масло, твердый сыр, петрушка)
1 шт
0,8
6
Бутерброды с сыром и фруктами
1 шт
0,8
7
Канапе с ветчиной и огурцом
1 шт
0,6
8
Канапе с сельдью и яблоками
1 шт
0,7
9
Канапе с лососиной
1 шт
1,1
10
Канапе с языком и сыром
1 шт
1,2
11
Канапе с грибами и яйцом
1 шт
0,9
Салаты:
1
Салат из ананаса с сельдереем
(ананас, сельдерей, свекла, салат, растительное масло)
150 г
1,7
2
Салат «Деликатесный»
(помидор, огурцы, спаржа, фасоль, зеленый горошек, цветная капуста, салат, майонез)
150 г
1,3
3
Русский салат
(мясо, огурцы, зеленый лук, яйца, зелень, майонез)
150 г
1,5
4
Салат с сельдью и крабами
(сельдь, картофель, соленые огурцы, морковь, лук, крабы, салат, горчица, майонез)
150 г
2,3
5
Салат «Столичный»
(мясо птицы, картофель, соленые огурцы, салат, маслины, соус «Южный», майонез)
150 г
1,8
Супы:
1
Рассольник
1 порция
1,2
2
Щи с грибами
1 порция
1,4
3
Солянка
1 порция
2,3
4
Суп – пюре из куриной печени
1 порция
1,6
5
Суп рыбный с фрикадельками
1 порция
1,5
Горячие блюда:
1
Беф – строганов
1 порция
2,9
2
Бифштекс с картофелем
1 порция
2,8
3
Шницель рубленный
1 порция
2,6
4
Чанахи
1 порция
3,7
5
Шашлык из молодой баранины
1 порция
3,5
6
Котлеты пожарские
1 порция
3
7
Зразы из говяжей вырезки
1 порция
4,1
8
Цыплята, жаренные в тесте
1 порция
3,7
9
Зразы из рыбы и грибов под соусом
1 порция
4,3
10
Треска по - польски
1 порция
4
11
Осетрина, запеченная с грибами
1 порция
5,7
12
Карпы, жаренные во фритюре
1 порция
4,8
Десерты:
1
Пудинг из сливок и бисквита
1 порция
2
2
Шарлотка из яблок
1 порция
1,8
3
Мусс из апельсинов
1 порция
1,6
4
Самбук из яблок
1 порция
1,5
5
Вишни в кляре
1 порция
1,6
6
Торт «Королевский»
1 шт(1 кг)
8
7
Торт слоеный с вареньем и взбитыми сливками
1 шт (1 кг)
7,3
8
Персики в креме
1 порция
2,9
9
Сливочный пломбир с ананасом и дыней
150 г
2,7
10
Пломбир с вареными грушами и ореховым печеньем
150 г
2,5
11
Желе шоколадное
1 порция
2,3
Напитки:
1
Шоколад
1 порция
1,5
2
Какао с мороженым
1 порция
1,6
3
Крюшон клубничный
1 порция
1,3
4
Коктейль фруктовый с мороженым
1 порция
1,7
5
Коктейль шоколадный
1 порция
1,3
6
Сок фруктовый
1 л
1,3
7
Чай
1 порция
1
8
Кофе
1 порция
1
Шоколадные конфеты
1 кг
3
Фрукты:
1
Яблоки
1 кг
2
2
Груши
1 кг
2,2
3
Бананы
1 кг
1,3
4
Апельсины
1 кг
1,4
5
Персики
1 кг
2,4
Дополнительные услуги
Название услуги
К-во
Цена
Официант
1
100 тг/ч
Ведущий
1
200 тг/ч
Актер (в костюме клоуна, скомороха и т. п.)
1
150 тг/ч
Музыкальное оформление (магнитофон)
-
0 тг/ч
Вокально-инструментальный ансамбль
1 группа
1150 тг/ч
Хореографическая группа
1 группа
950 тг/ч
Саксофонист
1
700 тг/ч
Баянист
1
500 тг/ч
Украшение зала (шары, цветы, плакаты)
(по заказу клиента)
750 тг
Для формирования готовности к самообразованию учащимся необходимо предлагать самостоятельно изучить некоторый теоретический материал, написать реферат, составить задачу и т.д.
Работая с Мурашевой Тамирис над темой научного проекта «Математика в профессиях родителей», мы искали ответ на вопрос, нужна ли математика в профессиях? Математика нужна в профессии и в жизни каждого человека.
Математика встречается в решении бытовых задач, задач экономики, сельского хозяйства, научных исследованиях, технических вопросах.
Вот примеры задач, которые были составлены учениками 5 классов и их родителями.
Задача № 10 Аптека
Моя тетя фармацевт. Она работает в аптеке. Продает лекарства. Вот задача, которую предложила решить моя тетя.
Больному прописали лекарство, которое нужно принимать по 0,5 таблетки 4 раза в день на протяжении 14 дней. Лекарство продается в упаковках по 10 таблеток. Какое количество упаковок требуется на весь курс лечения?
Решение:
1) 0,5*4=2(таблетки) надо пить каждый день
2) 2*14 = 28(таблеток) на 14 дней
3) так как в упаковке 10 таблеток, то надо купить 3 упаковки или 30 таблеток Ответ: 3 упаковки
Задача №13 Строительство
Оцени и рассчитай, сколько рулонов обоев шириной 50см и длиной 15м потребуется для оклейки стен твоей комнаты. Площадь пола, которой равна 4х4 м2, высота - 2,5м, размеры двери 2х1м, окна 1х1,5м
Задача № 14 Строительство
Твои родители планируют летом застелить двор брусчаткой.
10м
Реши, в каком магазине вам выгоднее купить брусчатку
Магазин «Мегастрой»: 1 квадратная плитка со стороной 15см стоит 33 тг
Магазин «Стройматериалы»: правильная 6-угольная плитка, 1 кв.м-1600 тг,.
Задача № 8 Банковское дело
Клиент банка открыл депозит на сумму500000 тг, со ставкой вознаграждения 9% годовых. Сколько составит начисленное вознаграждение по депозиту через 8 месяцев?
Решение:
1)500000*0,09 = 45000(тг) начисление вознаграждения за год (12 месяцев)
2) 45000:12*8 = 30000(тг) вознаграждение за 8 месяцев
Задача № 9 Стоимость продуктов через год
Сейчас молоко стоит 170 тг, Каждые полгода инфляция составляет 10% Сколько будет стоить молоко через год?
Решение:
170*0,1=17(тг) составляет 10% стоимости молока.
170+17=187 (тг) молоко будет стоить через пол года
187*0,1=18,7(тг) составляет 10% стоимости молока.
187+18,7 =205,7(тг) молоко будет стоить через год.
Ответ: 205 тенге 7тиын
Задача № 3 Пекарь
Из 3,2 кг ржаной муки получается 4,2 кг хлеба. Каждая булка весит 0,6кг. Сколько можно выпечь булок из 12,8 кг муки?
Решение:
4,2:0,6=7 булок можно спечь из 3,2 кг муки
12,8:3,2 = 4 во столько раз больше булок можно испечь
7*4=28 булок можно спечь из 12,8 кг муки
Ответ: 28 булок
Составляя эти задачи, дети развивают функциональную грамотность, видят применение математических знаний в жизни.
Формирование ключевых компетентностей посредством задач позволяет реализовать компетентностный подход на уроках математики как средство повышения математической грамотности учащихся.
Часто одна и та же задача способствует созданию условий для формирования нескольких ключевых компетентностей.
Задач, способствующих формированию ключевых компетентностей, в учебниках и дидактических пособиях немного. Поэтому для реализации компетентностного подхода через задачи единственным выходом для школьных учителей является составление компетентностно-ориентированных задач самим.
Рассмотрим несколько примеров использования задач из учебника, с помощью которых можно составить задание для формирования ключевых компетентностей учащихся.
Задача В учебнике математики для 6 класса предложена следующая задача:
Самат, Арман и Дархан собрали 152 марки. Арман собрал в 3 раза больше марок, чем Самат, а Дархан в 4 раза больше, чем Самат. Сколько марок собрал каждый мальчик?
Эта задача не является компетентностно-ориентированной задачей. Добавив к условию задачи вопрос «постройте круговую диаграмму, изображающую распределение марок (в процентах)», задание становится компетентностно-ориентированной задачей.
Задача В романе Жюля Верна «Дети капитана Гранта» читаем: «Погода стояла прекрасная, не слишком жаркаяРоберт узнал, что средняя годовая температура в провинции Виктория +74о по Фаренгейту». Сколько это будет в привычных для нас градусах Цельсия? Составьте формулу для вычисления температуры в градусах Цельсия, если известна температура по Фаренгейту и наоборот.
В таблице приведена температура таяния льда и кипения воды в градусах Цельсия и по Фаренгейту»
Температура
В градусах Цельсия
По Фаренгейту
Таяния льда
0
32
Кипения воды
100
212
Эта задача является заданием первого уровня, так как учащимся необходимо с помощью таблицы составить формулу и используя эту формулу ответить на вопрос задачи. Для того чтобы задача стала заданием второго уровня, добавим в условие задачи несколько вопросов.
Например: Температура воздуха изменялась в течение дня от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415 Цельсия. На рисунке 5 изображен график изменения температуры. Изобразите график функции, на котором будет изображена температура воздуха в градусах по Фаренгейту, соответствующая температуре на графике.
Эта задача будет заданием второго уровня, так как в ходе решения задачи учащимся необходимо определить значения величин по графику и результатом решения задачи так же будет график.
Задача «Редактор школьной стенгазеты поместил заметку: «На школьных соревнованиях быстрее всех пробежал стометровку ученик 7 «В» класса Аскар. Другие призеры пришли к финишу в таком порядке: Аслан, Паша, Дима. И удивительно – с одной и той же разницей в скорости: Аскар затратил на эту дистанцию 12 с, Аслан – 13 с, Паша – 14 с, Дима – 15 с».
Проверьте, прав ли наш «журналист». Для этого заполните таблицу :
Аскар
Аслан
Паша
Дима
Время(с)
Скорость(см/с)
Разность скоростей
В последней строке поместите разность скоростей каждого мальчика и предыдущего. Действительно ли разница в скорости одна и та же?».
Эта задача является заданием второго уровня, так как решение задачи будет состоять из нескольких шагов, учащимся нужно сравнить получившиеся результаты. Для того, чтобы задача стала заданием третьего уровня можно к условию добавить вопрос: скорость какого из мальчиков ближе к средней скорости бегунов? Результат представьте в виде диаграммы.
Таким образом, задачи из учебника можно использовать в качестве основы для компетентностно-ориентированных заданий.
5 м
Q
P
M
N
S
R
S
P
M
Q
N
R
R
N
Q
M
S
P
P
N
R
S
M
Q
Q
S
R
N
M
P
E
D
C
B
A
О
а 13 EMBED Equation.3 1415в
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native