Формирование функциональной математической грамотности

Формирование функциональной математической грамотности
Главой государства Н. Назарбаевым в Послании народу Казахстана от 27 января 2012 года «Социально-экономическая модернизация - главный вектор развития Казахстана» поставлена конкретная задача по принятию пятилетнего Национального плана действий по развитию функциональной грамотности школьников. Национальный план действий по развитию функциональной грамотности школьников на 2012-2016 годы  включает комплекс мероприятий по содержательному, учебно-методическому, материально-техническому обеспечению процесса развития функциональной грамотности школьников. Национальный план призван обеспечить целенаправленность, целостность и системность действий по развитию функциональной грамотности школьников как ключевого ориентира для совершенствования качества образования Республики Казахстан.
Понятие «функциональная грамотность» впервые появилось в конце 60-х годов прошлого века в документах ЮНЕСКО и позднее вошло в обиход исследователей. Функциональная грамотность в наиболее широком определении выступает как способ социальной ориентации личности, интегрирующий связь образования (в первую очередь общего) с многоплановой человеческой деятельностью. В современном, быстро меняющемся мире, функциональная грамотность становится одним из базовых факторов, способствующих активному участию людей в социальной, культурной, политической и экономической деятельности, а также обучению на протяжении всей жизни. 
Одним из наиболее известных международных оценочных исследований, основанных на концепции функциональной грамотности, является Международная программа оценки учебных достижений 15-летних учащихся (ProgramforInternationalStudentAssessment - PISA), проводимой под эгидой Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР). PISA оценивает способности 15-летних подростков использовать знания, умения и навыки, приобретенные в школе, для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, а также в межличностном общении и социальных отношениях.
Исследование PISA на сегодня рассматривается в мире как универсальный инструмент сравнительной оценки эффективности школьного образования. Данные, полученные в ходе исследования, служат основой для определения стратегий развития системы образования как с точки зрения содержания и методов обучения в целом, так и с точки зрения воздействия контекстных факторов (модель управления, язык обучения, социальный статус семьи и др.) на уровень развития функциональной грамотности школьников.
В ходе тестирования в рамках PISA оцениваются три области функциональной грамотности: грамотность в чтении, математическая и естественнонаучная грамотность. Исследование проводится циклически (раз в три года). В каждом цикле особое внимание уделяется какому-то одному типу функциональной грамотности. В фокусе программы PISA в 2009 году была читательская грамотность.
В 2009 году Казахстан впервые принял участие в исследовании PISA.
В 2013 году ОЭСР обнародованы результаты PISA-2012. Казахстанские участники среди 65 стран мира заняли 49 позицию по математике, 52 – по естественнонаучным дисциплинам и 63 – по читательской грамотности.
Участники международного экзамена в сравнении с PISA-2009 значительно улучшили свои позиции в направлении математическая и естественнонаучная функциональная грамотность обучающихся – 405-432 балла и 400-425 баллов соответственно.
Результаты свидетельствуют, что доля казахстанских школьников,  готовых  эффективно работать с ситуацией, требующей сделать выводы о роли естественных наук, выбрать и объединить объяснения из разных естественнонаучных дисциплин и применить эти объяснения непосредственно к аспектам жизненных ситуаций, составляет 3,6% от числа участников исследования естественнонаучной грамотности (средний показатель по странам ОЭСР - 20,5%).
Государственной программой развития образования РК на 2011-2020г. Определены целевые индикаторы участия наших школьников в международных исследованиях PISA: 2015г. 50-55 место, 2018г. 40-45 место.
Участие Казахстана в международных сравнительных исследованиях качества образования имеет стратегическое значение для развития образования в стране. Результаты таких исследований становятся ориентирами для корректировки направлений проводимых реформ и прогнозирования состояния образования на ближайшие годы.
Высокий уровень знаний школьников в области математики, естествознания и чтения рассматриваются многими странами мира как показатель конкурентоспособности страны в сфере фундаментальных наук и новейших технологий.
В исследовании TIMSS казахстанские школьники демонстрируют высокие результаты.
Таким образом, результаты участия Казахстана в PISA и TIMSS показывают, что педагоги общеобразовательных школ республики дают сильные предметные знания, но не учат применять их в реальных, жизненных ситуациях.
Под математической грамотностью понимается «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».
Более детально содержание этого понятия экспертами уточнено следующим образом. Под математической грамотностью понимается способность учащихся:
распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;
формировать эти проблемы на языке математики;
решать эти проблемы, используя математические факты и методы;
анализировать и использовать математические методы решения;
интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
формулировать и записывать результаты решения.
Из вышесказанного рождается термин функциональная математическая грамотность, которая предполагает способность учащегося использовать математические знания, приобретенные им за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе.
Необходимость получения профессионального образования и возможная смена квалификации на протяжении всей жизни, грозящая современному поколению учеников, потребует от них высокого уровня сформированности функциональной математической грамотности, базирующейся на различных общеучебных умениях, освоение которых в школе происходит при изучении различных дисциплин.
В требованиях к уровню подготовки выпускников базового и профильного математического уровней указывается, что в результате изучения математики ученик должен знать и понимать «значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе». В перечне зафиксированных стандартом умений содержится требование к формированию умений использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических.
Исходя из данных требований, в текущем 2015-2016 учебном году учителями нашего МО были разработаны авторские программы факультативов по формированию функциональной математической грамотности для учащихся 5 – 10 классов. В 7 «М» и 7 «Н» классах изучается факультативный курс «Математическая грамотность. Практико-ориентированные задачи в курсе математики».
Практико-ориентированные задачи - это вид сюжетных задач, требующий в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования. Целью моей деятельности является формирование средствами математики компетенций, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе. Уже с 5 класса я знакомлю учащихся с алгоритмом построения практико-ориентированных задач.  Учащиеся, как правило, составляют такие задачи после изучения темы. Совместно с ними ставим цели, составляем алгоритм, определяем источники информации, часто обрабатываем информацию совместно с творческой группой, определяем способ представления (устный ответ, мини проект, презентация, буклет). Особый интерес вызывают у детей задания с практическим содержанием, представляющие собой реальные жизненные ситуации. Приведу для примера несколько таких задач:
Задача 1:Один килограмм мяса стоит 320 тенге . Мама купила 1,5 килограмма мяса и отдала 1 тысячу тенге. Сколько тенге сдачи мама должна получить?
Задача 2: Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?
Задача 3: Сколько штук обрезной доски нужно для 2 кубов досок, если одна обрезная доска имеет размеры 16см *40 мм* 6,5 м ?Задача 4: В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, уменьшается на одно и то же число % от прежней цены. Определите, на сколько % каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если выставленный на продажу за 4 тыс. тенге после двух снижений он был продан за 2250 тенге?
Задача 5: Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Тарифный план  Абонентская плата  Плата за трафик 
1. План "0" Нет 2,5 тг. за 1 Mb.
2. План "500" 550 тг. за 500 Мb трафика в месяц 2 тг. за 1 Mb сверх 500 Mb.
3. План "800" 700 тг. за 800 Mb трафика в месяц 1,5 тг. за 1 Mb сверх 800 Mb.
Пользователь планирует, что его трафик составит 600 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько тенге заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?
Задача 6:  Семья из трех человек едет из Павлодара в Астану. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд стоит 780 тенге на одного человека. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 520 км, а цена бензина равна 18 тг. за литр. Сколько тенге придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
   В качестве домашнего задания  предлагаю задачу, которую школьники могут решать вместе с родителями. Примером такой задачи может служить задача  «Ремонт». Обычно это бывает мини- проект. Задача «Ремонт». Семья Петровых решила отремонтировать полы в своей квартире, было также решено, что их расходы на ремонт пола не должны превышать 50000 тенге. Используя предложенные источники, произведите необходимые расчеты, сделайте вывод и дайте практические рекомендации семье Петровых, подкрепленные математическими расчетами и содержащие объяснения, почему следует воспользоваться данной рекомендацией.
Стоимость материала
Материал Количество Расцветка Цена
обои 1 рулон 250 тг.
краска 1 банка (3 кг) белая 280 тг.
краска 1 банка (3 кг) голубая 250 тг.
краска 1 банка (3 кг на покраску 10 м2 пола) коричневая 240 тг.
Потолочное покрытие 1 м255 тг.
потолочное покрытие 1 м275 тг.
кафельная плитка 1 м2225 тг.
бордюр 1 рулон 220 тг.
плинтус 1 м 85 тг.
паркет 1 м2750 тг.
линолеум 1 м2390 тг.
клей обойный 1 упаковка 75 тг.
клей для потолочных покрытий 1 банка 65 тг.
замазка 1 банка 75 тг.

Принципиальным отличием школьных стандартов нового поколения является их ориентация на достижение не только предметных образовательных результатов, но, прежде всего, на формирование личности учащихся, овладение ими универсальными способами учебной деятельности, обеспечивающими успешность в познавательной деятельности на всех этапах дальнейшего образования. При формировании познавательных универсальных учебных действий необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми учителем понятиями и прошлым опытом детей, в этом случае ученику легче увидеть, воспринять и осмыслить учебный материал. Формированию УУД способствует решение задач с производственно-техническим содержанием. В процессе решения задач с производственно - техническим содержанием достигаются две цели:
Перед учащимися раскрывается тесная связь математических законов с производственно - техническими понятиями, что способствует более глубокому усвоению математики.
Учащимся показываются возможные способы применения математики в производстве, т.е. средства которые математика представляет для решения важных производственных вопросов, которые нужны в дальнейшем по жизни.
Решение задач с производственным содержанием рассматривается после того, как учениками решено достаточное количество соответствующих абстрактных математических задач. Например, на уроках геометрии очень хорошо воспринимаются задачи, связанные с производством в сельском хозяйстве:
1.Какой вместимости будет овощной склад, если его размеры равны
22 м х 25 м х 4 м?
2.Дождевая вода наполнила лейку, находящуюся на огороде до высоты 5 см. сколько ведер воды выпало на огородный участок, площадь которого 1 га (емкость ведра 10 литров)?
3.Сколько в связке электродов для электросварки, если их  общее масса 5 кг, а каждый  электрод - кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 5 мм?
4.Сколько из листа оцинкованного железа прямоугольной формы размером 150х100  можно сделать бидонов с крышками, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда длиной 20 см, шириной 15 см, высотой 30 см, если расход на швы составляет 0,4% всей площади листа?
5.Изображена математическая модель крыши дома и указаны длины некоторых отрезков.
На данной модели пол у чердака дома – квадрат ABCD. Балки, на которые опирается крыша, являются сторонами бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда EFGHKLMN. E – середина ребра AT, F – середина BT, G - середина CT, H - середина DT. Все ребра пирамиды равны 12 м.
Хватит ли 30 кг краски для того чтобы покрасить пол чердака и крышу, если для покраски 1м2 требуется 100 г краски?
99060068580T
B
A
12 мG
C
H
F
D
E
N
M
K
L
12 м12 м00T
B
A
12 мG
C
H
F
D
E
N
M
K
L
12 м12 м
      Так же   в старшей школе ученики при изучении стереометрии конструируют модели тел, которые используются как наглядные пособия для младших школьников. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности, и это, в свою очередь, повышает интерес к предмету.
Практика показывает, что систематическая работа по решению и конструированию  практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов    обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету:    
Отмечается положительная динамика уровня познавательной мотивации у моих учеников: высокая – у 60%,  средняя - 38%, низкая - 3% учащихся;
Наблюдается сформированность у школьников умения видеть причину возникшего затруднения при решении задачи и самостоятельно находить нужную информацию в различных источниках;
Увеличилось количество учащихся, имеющих достаточный уровень интеллектуального развития (умения анализировать, сравнивать, обобщать, проводить аналогию и классификацию, логически мыслить, действовать по алгоритмам);
На основании мониторинга учебных достижений можно констатировать следующее: учащиеся  нашей школы демонстрируют стабильные результаты.
Выпускники лицея  подтверджают  свои отметки на ВОУД и ЕНТ и поступление выпускников в технические ССУЗы и ВуЗы Республики Казахстан и России. Объективное представление о результате образования даёт ежегодный рейтинг работы учителя с одаренными детьми:
за 2013-2014 учебный год
город область республика Международный
Олимпиады 1.Смелов Т. 9М – 3 место городская предметная олимпиада по математике
2.Солодовникова Я. - 1м городская юниорская олимпиада
3.Кирпа Т. – 2м городская юниорская олимпиада
4.Борозинец А. – 3м городская юниорская олимпиада
1.Дудник Р. олимпиада им.Никитенко, областная комплексная олимпиада -сертификат участника
2.Талгатулы К. олимпиада им.Никитенко, сертификат участника; областная комплексная олимпиада – 3м
3.Смелов Т., Кабаев И. олимпиада им.Кукина – сертификат участника
Интеллектуальные конкурсы 13 учащихся пятого класса заняли 3 место в конкурсе Ақ бота за 2014 – 2015 учебный год
город область республика Международный
Олимпиады 1.Комплексная олимпиада для учащихся 5-6 классов:
1.Кирпа Т. – 1 место
2.Талгатулы К., Солодовникова Я. -2 м.
3.Борозенец А. -3 м.
2.Областная олимпиада по логике и математике:
1.Ершова Ю. – 1 м.
2. Борозенец А. – 2 м. 1.Всероссийская дистанционная олимпиада по математике:
1.Борозенец А., Бельженко В., Ершова Ю. – 1 место
2. Иванова Я., Солодовникова Я., Кирпа Т.-2 место
3. Коробко Л., Талгатулы К., Борозенец П., Серикова А., Дудник Р., Касьянова М., Гайнутдинова Э.- 3 место
4. Хамидов А., Мусалимов А. - сертификат
2.Международный проект videouroki.net «Дистанционная олимпиада по математике»:
1. Борозенец А. – 1 м.
2. Кирпа Т. – 1 м.
3. Солодовникова Я. – 1 м.
4. Касьянова М. – 2 м.
5. Талгатулы К. – 2 м.
6. Хамидов А. – 2 м.
7. Ержанова Д. – 3 м.
8. Смагулов Д. – 3 м.

В настоящее время актуальна проблема повышения эффективности учебной деятельности учащихся и управления их деятельностью на уроке. Перед современной школой ставится главная задача — обеспечить развитие школьника, его потребностей и способностей к саморазвитию, самоопределению. В условиях школы процесс развития личности в большинстве своем происходит на уроке. Поэтому задача учителя состоит в том, чтобы эффективно управлять им, обеспечить включение учащихся в разные виды деятельности, изменить их позицию таким образом, чтобы они превратились из пассивных объектов обучения в активных участников познавательной деятельности. И самое главное – основы формирования универсальных учебных действий подчёркивают ценность современного образования – школа должна побуждать молодёжь принимать активную гражданскую позицию, усиливать личностное развитие и безопасную социальную включённость в жизнь общества. Проблема формирования математической грамотности очень актуальна. Изучение современных теоретических положений и рассмотрение методических способов, форм, приемов реализации среднего математического образования говорит о его фрагментарности, обрывочности реализации. Функциональная грамотность позволяет формировать целостное образное видение мира, избегая дробления знаний.
В связи с этим давайте все запомним одну математическую формулу, которая позволит сформировать у учащихся в процессе изучения математики и других дисциплин качества мышления, необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе.
«ОВЛАДЕНИЕ = УСВОЕНИЕ + ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ»