Конспект задачи с параметром

Задача 18

Замечание:
Число b – свое для каждого варианта

f(-x) = (-x)2 +p2 - |(-x) + p| + |(-x) - p| =
= x2 + p2 - |x + p| - |x – p| = f(x)

Пусть р = 2, x2+22=x+2+ |x-2|
Итак, уравнение имеет единственное решение при р = 2:
Напомним, что a –b = p и, следовательно:
Ответ: а = 2 + b
Математику нельзя изучать,
наблюдая,
как это делает сосед.
Айвен Нивен.
Задача 2. Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений

имеет более двух решений.
Решение. Построим график первого уравнения, который строится разбором случаев по отношению к знаку подмодульных выражений.
1.Оба выражения под знаком модуля неотрицательны:
х2 – 1 0; у2 -1 0. В этом случае после раскрытия модулей 1-ого уравнения получим: у = х.
2. Если х2 – 1 0; у2 -1 0, получим: х = у2 – у, – парабола в ограниченной условиями (2) области.
3. Если х2 – 1 0; у2 -1 0, получим: у = х2 – х, – парабола в ограниченной условиями (3) области.
4. Если х2 – 1 0; у2 -1 0, получим пару прямых: у = х и у = 1 – х, - в ограниченной условиями (4) области.

Задача 3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
xy2- 2xy-4 y+84-y=0y=axимеет ровно три различных решения.
Решение.
Во-первых, xy2- 2xy-4 y+84-y = 0 (xy-4)( y-2)4-y = 0.
И наша система распадается в совокупность двух систем, объединение решений которых будет ответом на поставленный вопрос.
Учитывая, что 4 – у > 0, т.е. y < 4, получим
xy=4y=ax и y=2y=ax.
Легко понять, что получить легко решение можно, если все свести к графикам соответствующих линий: xy = 4 и y = 2.
Задача 19

К делу, мозг!
Вильям Шекспир
Для желающего нет ничего трудного
Дружественные и полезные сайты:
Математика
alexlarin.net   
Сайт, который не нуждается в комментариях. Автор Александр Александрович Ларин. Очень много материала по подготовке к ЕГЭ по математике.
reshuege.ru
 Портал для подготовки к ЕГЭ Дмитрия Дмитриевича Гущина.